Fitxa per recollir informació sobre activitats d aula realitzades amb TAC d interès especial. Es treballa sobre els següents continguts:

Transcripción

1 Fitxa per recollir informació sobre activitats d aula realitzades amb TAC d interès especial Títol de l activitat REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS Mestre/a - Professor/a Nom i Cognoms Adreça electrònica Cristina Steegmann Pascual csteegmann@uoc.edu Centre educatiu Nom del centre IES Fòrum 2004 Adreça C/Llull s/n Sant Adrià de Besòs Telèfon Descripció de l activitat Destinataris ESO i Batxillerat, depenent del nivell cal adaptar la dificultat dels exercicis. En aquesta pràctica s utilitza el software per estudiar alguns tipus de funcions, analitzant la incidència sobre la gràfica de la modificació d algun dels coeficients que apareixen a l expressió de la funció. Es treballa sobre els següents continguts: Sistema cartesià de coordenades. Localització de punts. Objectius Escales d eixos. Característiques globals de les gràfiques. Concepte de funció. Funcions representades mitjançant rectes. La funció polinòmica de segon grau. La paràbola. Desenvolupament Hi ha diverses opcions que es poden fer servir en aquesta pràctica. Una d elles seria la d entregar als alumnes un full ple d exercicis, com el que s adjunta a la fitxa, i que els alumnes el facin a mà i utilitzin la Wiris per comprovar els resultats. I una altra opció consisteix en entregar als alumnes unes representacions de gràfiques i que ells les reconeguin tot explicant les seves propietats. Data de creació de la fitxa: Gener / 6

2 Data de creació de la fitxa: Gener / 6

3 Temporització Aspectes que es consideri interessant de comentar Tres o quatre sessions de 60, depenent del nombre d exercicis que siguin necessaris per assolir els coneixements. Els exercicis proposats en aquesta pràctica poden tractar-se amb diversos softwares. I l únic requisit que ha de cumplir l eina utilitzada és el de ser capaç de representar gràfiques de funcions. Per tant, aquests exercicis es poden realitzar amb una calculadora gràfica, un sistema de càlcul simbòlic (tipus Mathcad o Matlab) o qualsevol programa amb capacitats gràfiques. Tanmateix en el nostre cas hem fet servir la calculadora WIRIS donat que els alumnes, en general, ja estan familiaritzada amb aquesta i és la que disposen gratuïtament els instituts de Catalunya. Data de creació de la fitxa: Gener / 6

4 Adjunció de documents, arxius, imatges, enllaços... Pàgina web de la calculadora Wiris del portal edu365 A continuació es presenta una sèrie d exercicis de funcions que es podrien proposar: 1. Significat gràfic del pendent d una recta. a) Representa a la mateixa pantalla les següents rectes d equacions: y=-5x, y=-3x, y=2x, y=5x, y=8x b) Sabries dir quina posición ocuparien les rectes d equacions y=-8x, y=-(1/2)x, y=(9/4)x, y=15x respecte a les anteriorment representades? c) Comprova que no has comès errors afegint aquestes últimes sobre la mateixa pantalla que les primeres. 2. Significat gràfic del terme independent de l equació d una recta. a) Representa a la mateixa pantalla les següents rectes d equacions: y=2x+2, y=2x+3, y=2x+8, y=2x, y=2x-2, y=2x-6. b) Podries predir quina posición ocuparía exactament la recta y=2x+5? Comprova-ho afegintla a la representació anterior. c) Explica la influencia del terme independent a la posición de la recta. 3. Resolució gràfica d equacions lineals. a) Sens dubte no tindràs cap dificultat per resoldre l equació: 2x-3=0. Representa, a continuació, amb l ordinador, la funció f(x)=2x-3. Interpreta l equació a la vista de la gràfica de la funció. b) Utilitzant només les representacions grafiques, trova la solució de les següents equacions: -5x+1=0, 4x=-3, 2x=3(x+2) 4. Comparació d x i x 2. Representa les grafiques de les següents funcions: y=x 2 i y=x. A continuación, estudia, basantte en les grafiques, quina és la relació d ordre entre x i x 2 segons els valors d x: a) x<0 b) 0 x 1 c) x>1 5. Funció polinòmica de segon grau. Data de creació de la fitxa: Gener / 6

5 Considera les funcions següents: y=0.5x 2, y=x 2, y=3x 2 a) Representa-les a la mateixa pantalla b) Són simètriques? Què tenen en comú? En què es diferencien? c) Què passa amb el valor d y quan x (positiva o negativa) es fa arbitràriament gran? Què observes que és igual i que és diferent en el comportament de les tres funcions? d) Considera la funció y=2x 2. On creus que se situaría respecte a les dibuixades? Comprovaho amb l ordinador. e) Representa ara, en una nova pantalla, les següents funcions: y=x 2, y=x 2 +3, y=x 2-2 i explica la influencia dels termes +3 i -2 des del punt de vista geomètric. f) Pots generalitzar-ho per a y=x 2 +q, on q és un nombre real qualsevol? 6. Forma general de l equació de la parábola. a) Considera les funcions: y=x 2-3x-4, y=x 2-3x-2.5, y=x 2-3x+1, y=x 2-3x+5 a. Representa-les en una mateixa pantalla. b. Com influeix el valor del terme independent? En què s assemblen? En què es diferencien? c. Observa la posición dels vèrtexs de cadascuna de les paràboles. Creus que tots tenen la mateixa abscisa? b) Considera ara: y=x 2-6x+2, y=x 2-4x+2, y=x 2-2x+2, y=x 2 +2, y=x 2 +2x+2, y=x 2 +4x+2, y=x 2 +6x+2 a. Representa les set paràboles anteriors. b. Mantenen totes la mateixa forma i dirección? Creus que es podrien superposar unes sobre altres mitjançant simples traslacions? c. Representa a la mateixa pantalla, junt a les anteriors, la parábola d equació y=x Pots donar alguna conjectura sobre la posición del vèrtex d y=ax 2 +bx+c, quan varia b, mantenint constants a i c? c) Representa les paràboles d equacions: y=0.3x 2-3x+2, y=x 2-3x+2, y=3x 2-3x+2, y=5x 2-3x+2 a. Com influeix el valor del coeficient d x 2 sobre la forma de les gràfiques? b. Mantenen totes la mateixa direcció? Com invertiries la direcció? c. Superposa, sobre les grafiques ja representades, la recta y=(-3/2)x+2. Sabries fer alguna conjectura sobre la posición del vèrtex de la parábola y=ax 2 +bx+c, quan varia a mantenint constants els altres dos coeficients? Bibliografia Data de creació de la fitxa: Gener / 6

6 García, A.; Martínez, A. I Miñano, R. (2000): Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis Grup Cruïlla (2007): Matemàtiques ESO. Projecte Barcelona: Cruïlla Grup Edebé (2004): Matemàtiques I. Batxillerat. Barcelona: Edebé Grup Edebé (2004): Matemàtiques II. Batxillerat. Barcelona: Edebé Data de creació de la fitxa: Gener / 6