PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN COMPENSADOR DE REACTIVOS CON MÍNIMA GENERACÍON DE ARMÓNICOS, UTILIZANDO TÉCNICA DE CONMUTACIÓN EN ALTA FRECUENCIA CRISTIAN PATRICIO SANTIS FUENZALIDA INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO. Junio 2007

2 ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN COMPENSADOR DE REACTIVOS CON MÍNIMA GENERACÍON DE ARMÓNICOS, UTILIZANDO TÉCNICA DE CONMUTACIÓN EN ALTA FRECUENCIA INFORME FINAL Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de Ingeniero Civil Eléctrico Otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica De la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Cristian Patricio Santis Fuenzalida Profesor Guía Profesor Correferente Sr. Domingo Ruiz Caballero. Sr. Rene Sanhueza Robles. Junio 2007

3 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ACTA DE APROBACIÓN La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica, ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre 2005 y primer semestre 2006, y denominado: ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN COMPENSADOR DE REACTIVOS CON MÍNIMA GENERACÍON DE ARMÓNICOS, UTILIZANDO TÉCNICA DE CONMUTACIÓN EN ALTA FRECUENCIA Presentado por el Señor CRISTIAN PATRICIO SANTIS FUENZALIDA DOMINGO RUIZ CABALLERO Profesor Guía RENE SANHUEZA ROBLES Segundo Revisor RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA Secretario Académico Valparaíso, Junio 2007

4 Les agradezco a mis padres y hermana por el apoyo entregado durante todos estos años de estudio. A mi novia, amigos y compañeros que me han acompañado en el transcurso de mi vida y a todas aquellas personas que se alegran por este logro.

5 ESTUDIO Y DESARROLLO DE UN COMPENSADOR DE REACTIVOS CON MÍNIMA GENERACÍON DE ARMÓNICOS, UTILIZANDO TÉCNICA DE CONMUTACIÓN EN ALTA FRECUENCIA Cristian Patricio Santis Fuenzalida Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero RESUMEN Este trabajo propone el estudio de una topología que trabaja en alta frecuencia para ser utilizada como compensador de potencia reactiva. En específico, el proyecto se concentra principalmente en el SVC, y donde la propuesta es basada en un circuito que tiene como funcionamiento principal la conmutación de interruptores en alta frecuencia. El desarrollo natural del proyecto es hecho mediante un análisis cualitativo y cuantitativo del circuito, a través del cual son obtenidas las ecuaciones que rigen al sistema, modelando así el comportamiento que representa al compensador de potencia reactiva propuesto. Los tipos de respuestas en el desarrollo del proyecto son obtenidas y verificadas vía simulación digital, verificándose así el comportamiento del circuito para compensar una línea de transmisión corta.

6 ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LOS COMPENSADORES ESTÁTICOS DE POTENCIA REACTIVA SVC 1.1 INTRODUCCIÓN CONFIGURACIÓN BÁSICA DE UN SVC PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL SVC Modo de operación del SVC Característica régimen permanente de un SVC APLICACIÓN DE LOS SVC Aumento de la capacidad de transmisión Control de tensión en puntos críticos Mejoramiento de la estabilidad transitoria PROBLEMÁTICA DE LOS SVC Contaminación armónica Simulación del SVC convencional Capacidad de Bloqueo de tensiones Intervalo de control limitado STATCOM Configuración de un STATCOM Principio de operación del STATCOM 18 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL SVC USANDO TÉCNICA DE CONMUTACION DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA 2.1 INTRODUCCIÓN PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO PARA LA CONMUTACIÓN 22 DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA Circuito en la práctica Funcionamiento de la topología propuesta ANÁLISIS CUALITATÍVO DEL CIRCUITO PARA LA 25 CONMUTACIÓN DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA Intervalos de operación Análisis de etapas de operación. 27

7 vii Intervalo I Intervalo II Intervalo III Intervalo IV ANÁLISIS CUANTITATIVO DEL CIRCUITO PARA LA 38 CONMUTACION DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA Determinación de la tensión en el inductor Determinación de la ondulación de corriente en el inductor PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL VALOR DE 41 REACTANCIA EQUIVALENTE DEL SVC VISTO POR EL SISTEMA Determinación de la inductancia equivalente visto por el 41 sistema Determinación de la capacidad equivalente vista por el sistema ANÁLISIS DEL SVC EN RÉGIMEN PERMANENTE ANÁLISIS DEL SISTEMA SIN COMPENSAR ANÁLISIS DEL SISTEMA COMPENSADO CÁLCULO DE LOS PARAMETROS DEL COMPENSADOR Operación de grado de carga máxima Operación Resonante Compensación para un punto de operación SIMULACIÓN DEL SVC A LAZO ABIERTO Determinación de los parámetros del compensador Simulación para operación carga mínima Simulación para operación carga nominal Simulación para máxima demanda 68 CAPITULO 3 MODELO Y CONTROL DEL SVC TRABAJANDO EN ALTA FRECUENCIA 3.1 INTRODUCCIÓN DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SVC USANDO TÉCNICA DE 77 CONMUTACIÓN DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA. 3.3 IDENTIFICACIÓN DE LOS BLOQUES DEL LAZO DE CONTROL Bloque Compensador Característica básica de la compensación red de adelanto Circuito electrónico del compensador red de adelanto Bloque Modulador más planta Función de transferencia Característica del bloque modulador Circuito electrónico del bloque modulador 82

8 viii Circuito de la señal moduladora triangular Bloque de realimentación Función de transferencia Circuito electrónico del bloque de medida 86 CAPÍTULO 4 SIMULACIONES Y OBSERVACIONES DEL SISTEMA EN LAZO CERRADO 4.1 INTRODUCCIÓN SIMULACIÓN A LAZO CERRADO Simulación régimen estático Simulación para grado de carga mínimo Simulación para operación nominal Simulación para operación máxima Simulación régimen dinámico COMPARACIONES DEL THD DE CORRIENTE, ENTRE SVC 114 CONVENCIONAL Y SVC PROPUESTO Comparación para grado mínimo Comparación para grado nominal Comparación para grado máximo. 116 CONCLUSIONES 117 BIBLIOGRAFÍAS 119 APÉNDICE A DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO DE MEDIDA VRMS A-2 APÉNDICE B OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A TRAVÉS DE MATLAB V.7.0 B-2 APÉNDICE C DISEÑO DE CONTROL DEL SVC PROPUESTO. C-2 APÉNDICE D LISTADO DE SIMULACIÓN PSPICE D-2

9 ix ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1-1 Esquema Básico de un SVC 4 Figura 1-2 Esquema típico unilineal de un SVC 5 Figura 1-3 Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un SVC en 5 el punto medio. Figura 1-4 Diagrama fasorial con un sistema compensado 6 Figura 1-5 Formas de onda de la tensión y la corriente en un TCR 8 Figura 1-6 Formas de onda de la corriente fundamental en un TCR, 8 según ángulo de disparo de tiristores. Figura 1-7 Característica régimen permanente de un SVC 10 Figura 1-8 Circuito de SVC convencional 13 Figura 1-9 Forma de onda de tensión en el punto de compensación 14 Figura 1-10 Forma de onda de corriente a través del SVC, inductor y 14 condensador. Figura 1-11 Fourier para grado de carga nominal Figura 1-12 Configuración STATCOM 18 Figura 1-13 Diagrama fasorial de un STATCOM 19 Figura 1-14 Característica régimen permanente de un STATCOM 20 Figura 2-1 Configuración Ideal de SVC Propuesto, para la conmutación 22 de interruptores en alta frecuencia. Figura 2-2 Configuración Real de SVC Propuesto, para la conmutación 23 de interruptores en alta frecuencia Figura 2-3 Intervalos de operación para la conmutación de interruptores 25 en alta frecuencia. Figura 2-4 Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC 26 propuesto, primer intervalo Figura 2-5 Forma de onda de corriente a través del interruptor S2 26 Figura 2-6 Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC 27 Propuesto Primer intervalo [To, T1] Figura 2-7 Primera etapa de operación, para un intervalo de D * T s 28 Figura 2-8 Segunda etapa de operación, para un tiempo de (1 D) * T s 29 Figura 2-9 Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC 30 propuesto, segundo intervalo Figura 2-10 Tercera etapa de operación, para un tiempo de conducción 31 igual a D * T s. Figura 2-11 Cuarta etapa de operación, para un tiempo de conducción 32 de (1 D) * T s Figura 2-12 Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, tercer intervalo. 33

10 x Figura 2-13 Quinta etapa de operación, para un tiempo de D * T s 34 Figura 2-14 Sexta etapa de operación, para un tiempo de conducción de 35 (1 D) * T s Figura 2-15 Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC 36 propuesto, cuarto intervalo. Figura 2-16 Séptima etapa de operación, para un tiempo de encendido 37 de D * T s Figura 2-17 Octava etapa de operación, para un tiempo de (1 D) * T s 38 Figura 2-18 Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC 39 en un Δt Figura 2-19 Representación de la inductancia equivalente 42 Figura 2-20 Representación del condensador equivalente 43 Figura 2-21 SVC aplicado a una línea de transmisión corta 45 Figura 2-22 Modelo para el sistema sin compensar 46 Figura 2-23 Razón cíclica para distintos valores de grado de carga 53 Figura 2-24 Circuito del compensador de reactivos, utilizando 54 conmutación de interruptores en alta frecuencia Figura 2-25 Formas de onda para la tensión en el punto compensado m 56 para grado de carga mínimo. Figura 2-26 Desfase entre tensión de generación y tensión en punto 57 compensado, para un grado de carga mínimo Figura 2-27 Forma de onda de la corriente a través del SVC para grado 57 de carga mínimo. Figura 2-28 Espectro armónicos de la corriente a través del SVC 59 estudiado para un grado de carga mínimo Figura 2-29 Pulsos de Comando de los Interruptores 60 Figura 2-30 Tiempo de conducción del interruptor S2 60 Figura 2-31 Formas de tensión en el punto m para grado de carga 62 nominal 15 Figura 2-32 Desfase entre tensión de generación y tensión en punto 62 compensado, para un grado de carga nominal 15 Figura 2-33 Acercamiento a la forma de onda de tensión en el punto 63 compensado m Figura 2-34 Forma de onda de la corriente a través del SVC para grado 63 de carga nominal 15 Figura 2-35 Espectros armónicos de corriente a través del SVC 65 estudiado para un grado de carga nominal. Figura 2-36 Forma de onda de corriente a través del inductor para grado 66 de carga nominal 15. Figura 2-37 Acercamiento a la forma de onda de corriente a través del 66 inductor del SVC. Figura 2-38 Pulsos de comandos de los interruptores del SVC 67

11 xi Figura 2-39 Tiempo de conducción del interruptor S2 67 Figura 2-40 Forma de onda para la tensión en el punto m para grado de 69 carga máximo Figura 2-41 Desfase entre tensión de generación y tensión en punto 69 compensado, para un grado de carga máximo 22 Figura 2-42 Forma de onda de la corriente a través del SVC para grado 70 de carga máximo de 22. Figura 2-43 Espectro armónico de la corriente a través del SVC 72 estudiado, para un grado de carga máximo Figura 2-44 Pulsos de comandos de los interruptores del SVC 72 Figura 2-45 Tiempo de conducción del interruptor S2. 73 Figura 2-46 Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC 74 Figura 2-47 Acercamiento de la forma de onda de tensión que recae en 74 el inductor del SVC. Figura 2-48 Forma de onda de corriente a través del inductor del SVC. 75 Figura 2-49 Acercamiento de la forma de onda de corriente a través del 75 inductor del SVC. Figura 3-1 Esquema del lazo de control del SVC 77 Figura 3-2 Bloque compensador 78 Figura 3-3 Configuración electrónica de una red de adelanto. 79 Figura 3-4 Bloque modulador más planta 80 Figura 3-5 Control vertical para el comando de disparo de los 82 interruptores Figura 3-6 Circuito para la obtención de los pulsos de disparos 82 (Moduladora) Figura 3-7 Circuito para la generación de señal triangular 83 Figura 3-8 Bloque de realimentación 85 Figura 3-9 Circuito electrónico del bloque de medida 86 Figura 4-1 Circuito de potencia del SVC usando técnica de conmutación 89 de interruptores en alta frecuencia Figura 4-2 Circuito de control del SVC usando técnica de conmutación 90 de interruptores en alta frecuencia Figura 4-3 Tensión en el punto m en régimen estático para un grado 91 de carga mínimo. Figura 4-4 Corriente a través del SVC en régimen estático para un 92 grado de carga mínimo. Figura 4-5 Acercamiento de la forma de onda de corriente a través del 92 SVC en régimen estático para un grado de carga mínimo. Figura 4-6 Tensión en el inductor del SVC estudiado, en régimen 93 estático para un grado de carga mínimo. Figura 4-7 Acercamiento de la tensión en el inductor del SVC estudiado, en régimen estático para un grado de carga mínimo. 94

12 xii Figura 4-8 Pulsos de comando para los interruptores S1 y S2, en 94 régimen estático para un grado de carga mínimo. Figura 4-9 Tensión de control y pulsos de comando para el interruptor 95 S2 para un grado de carga mínimo. Figura 4-10 Tiempo de conducción del interruptor S2, en lazo cerrado. 95 Figura 4-11 Tensión en el condensador en régimen estático. 96 Figura 4-12 Tensión en el punto m en régimen estático para un grado 97 de carga nominal. Figura 4-13 Corriente a través del SVC en régimen estático para un 98 grado de carga nominal. Figura 4-14 Pulsos de comandos para los interruptores S1 y S2, en 99 régimen estático para un grado de carga nominal. Figura 4-15 Tensión de control y pulsos de comando para interruptor S2 99 para un grado de carga nominal. Figura 4-16 Tiempo de conducción del interruptor S2, en lazo cerrado 100 para un grado de carga nominal. Figura 4-17 Tensión en el interruptor S1 101 Figura 4-18 Tensión en el interruptor S2 101 Figura 4-19 Tensión en el punto m en régimen estático para un grado 102 de carga máximo Figura 4-20 Corriente a través del SVC en régimen estático para un 103 grado de carga máximo. Figura 4-21 Pulsos de comandos para los interruptores S1 y S2, en 104 régimen estático para un grado de carga máximo Figura 4-22 Tensión de control y pulsos de comando para interruptor S2 104 para un grado de carga máximo. Figura 4-23 Tiempo de conducción del interruptor S2, en lazo cerrado 105 para un grado de carga máximo. Figura 4-24 Tensión en el inductor del SVC 106 Figura 4-25 Acercamiento de la tensión en el inductor del SVC 106 Figura 4-26 Circuito de potencia para régimen dinámico 107 Figura 4-27 Forma de onda de tensión en el punto compensado 108 Figura 4-28 Forma de onda de tensión en el punto compensado en el 109 momento de la perturbación. Figura 4-29 Forma de onda de corriente a través del SVC estudiado en 109 régimen dinámico. Figura 4-30 Forma de onda de corriente a través del SVC estudiado en 110 el momento de la perturbación. Figura 4-31 Tensión de control para un cambio de grado de carga de a 22 Figura 4-32 Tensión de control para un cambio de grado de carga de a 15 Figura 4-33 Tensión de control 112

13 xiii Figura 4-34 Forma de onda de corriente a través del inductor del SVC 113 estudiado en régimen dinámico. Figura 4-35 Espectros de armónicos para la corriente a través del SVC 114 para un grado de carga minino. Figura 4-36 Espectros de armónicos para la corriente a través del SVC 115 para un grado de carga nominal. Figura 4-37 Espectros de armónicos para la corriente a través del SVC 116 para un grado de carga máximo. Figura A-1 Circuito para obtener el valor absoluto A-3 Figura A-2 Circuito para obtener el cuadrado de la señal A-4 Figura A-3 Circuito para obtener la media temporal A-5 Figura A-4 Circuito para obtener la raíz cuadrada de la señal A-6 Figura A-5 Circuito para obtener el valor efectivo de una señal. A-7 Figura B-1 Diagrama de bloques para el sistema de control B-2 Figura B-2 Señales de entrada y salida del bloque modulador mas B-3 planta Figura B-3 Comando ident del programa Matlab B-4 Figura B-4 Forma de onda aproximada de la función de transferencia de B-4 planta mas moduladora entregada por el programa Matlab Figura B-5 Bloque realimentación B-5 Figura C-1 Esquema del lazo de control abierto C-3 Figura C-2 Trazas de bode sin compensar C-4 Figura C-3 Trazas de bode del bloque compensador C-5 Figura C-4 Esquema del lazo de control cerrado C-6 Figura C-5 Trazas de bode del sistema compensado C-6 Figura C-6 Respuesta escalón del sistema compensado C-7

14 xiv ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 1-1 Análisis de Fourier de la tensión en el punto V(m) 15 Tabla 1-2 Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC 15 Tabla 2-1 Análisis de Fourier para la tensión en el punto m para un 58 grado de carga mínimo, simulación lazo abierto Tabla 2-2 Análisis de Fourier para la corriente a través del SVC para 59 un grado de carga mínimo, simulación lazo abierto Tabla 2-3 Análisis de Fourier para la tensión en el punto m para un 64 grado de carga nominal, simulación lazo abierto Tabla 2-4 Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC para un 65 grado de carga nominal, simulación lazo abierto Tabla 2-5 Análisis de Fourier de la tensión en el punto m para un grado 71 de carga máximo, simulación lazo abierto Tabla 2-6 Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC para 71 grado de carga máximo, simulación lazo abierto. Tabla 4-1 Análisis de Fourier de tensión en el punto m para un grado 91 de carga mínimo, simulación lazo cerrado Tabla 4-2 Análisis de Fourier para la corriente a través del SVC para 93 un grado de carga mínimo, simulación lazo cerrado Tabla 4-3 Análisis de Fourier de la tensión en el punto m para un 97 grado de carga nominal, simulación lazo cerrado Tabla 4-4 Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC para un 98 grado de carga nominal, simulación lazo cerrado Tabla 4-5 Análisis de Fourier de la tensión en el punto m para un 102 grado de carga máximo, simulación lazo cerrado Tabla 4-6 Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC para un grado de carga máximo, simulación lazo cerrado 103

15 3 CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN A LOS COMPENSADORES ESTÁTICOS DE POTENCIA REACTIVA SVC 1.1 INTRODUCCIÓN La importancia surge debido a que en los sistemas eléctricos de transmisión existe la necesidad de compensación debido efectos reactivos producidos por las líneas de transmisión y de los centros de cargas asociados al sistema, así nace el llamado SVC (Static Vars Compensador) cuya técnica emplea reactancias (o suceptancias) variables usando a los tiristores como elementos controladores, su funcionamiento se basa en el TCRs (Thyristor Controlled reactors) asociados a un banco de condensadores. En la década de los setentas se comenzó a utilizar el SVC; el cual permite manipular la característica natural de la línea transmisión, para hacer esta más compatible con los niveles de cargas requeridos por el sistema. Permitiendo así, una mejor estabilidad en los niveles de tensión del sistema, ofreciendo un control rápido y continuo sobre la inyección o absorción de potencia reactiva en el nodo compensado Es por esto que hoy en día el número de estas instalaciones está en aumento en el sistema interconectado, debido a que entregan, además de nodos de tensión aproximadamente constante en estado estacionario, también aumenta la estabilidad transitoria del sistema.

16 4 1.2 CONFIGURACÍÓN BÁSICA DE UN SVC. El SVC posee un comportamiento característico el cual se basa en su composición de elementos reactivos como reactores y bancos de condensadores, los cuales están controlados por elementos activos como tiristores, así el SVC esta compuesto por un TCR (Thyristor Controlled Reactor) y un banco de condensadores en paralelo, en donde el TCR esta constituido por un inductor de reactancia fija y un convertidor CA-CA (Conformado por tiristores en antiparalelo). Dependiendo del valor adquirido por el ángulo de disparo de este par de tiristores, el SVC se puede ver como una reactancia equivalente variable ya sea inductiva o capacitiva, dependiendo de la compensación requerida por el sistema en ese instante. Figura 1-1: Esquema Básico de un SVC

17 5 Figura 1-2: Esquema típico unilineal de un SVC. 1.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL SVC Figura 1-3: Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un SVC en el punto medio.

18 6 Para entender su principio de operación se consideraran 2 máquinas simples conectadas entre si: una en el extremo generador y la otra en el receptor, con un SVC situado en el punto medio de la línea de transmisión que las une, cuya línea corresponde al modelo de una línea corta de transmisión en donde se desprecia el efecto capacitivo y modelada sólo por su característica inductiva. El SVC esta representado por una fuente de tensión sinusoidal variable a frecuencia natural en fase con la tensión en el punto medio (refiérase a la figura 1-3), cuya amplitud es la misma para la tensión tanto enviada como recibida, es decir: ˆ ˆ ˆ ˆ V Vm Ve Vr = = = (1-1) El diagrama fasorial para el sistema con compensación es mostrado en la siguiente figura: Figura 1-4: Diagrama fasorial con un sistema compensado.

19 7 De la figura 1-4 se distingue que la corriente del compensador Im está en cuadratura con la tensión Vm, con lo que se concluye que no existe potencia activa a través del compensador, o sea fluye solamente potencia reactiva Modo de operación del SVC Su funcionamiento se basa principalmente en el control entregado por los componentes activos, así con un adecuado disparo de los tiristores en el TCR, es posible controlar la amplitud de la componente fundamental de la corriente I L, la cual es de naturaleza inductiva. Al tener un control sobre esta corriente, se tiene un control sobre la corriente del SVC Con lo cual se obliga al compensador a absorber una corriente del tipo inductiva o capacitiva dependiendo de la compensación requerida. (Es decir se tiene un control sobre la reactancia equivalente del compensador vista por el sistema.) El ángulo de disparo en los tiristores se determina por medio de la medición de la tensión en el punto m, en el máximo de la tensión de cada semiciclo, la que es comparada con la tensión de referencia, generando órdenes de disparo para los tiristores, produciendo un control de tensión para cada semiciclo. El punto m es donde se encuentra conectado el SVC a la línea de transmisión, o sea el punto compensación de reactivos. I svc De la Figura 1-5 se tiene que: t t 0 0 t t t t 1 1 : Cruce por cero de la tensión : Disparo de los tiristores : Bloqueo de los tiristores α = Angulo de disparo de los tiristores

20 8 Figura 1-5: Formas de onda de la tensión y la corriente en un TCR Figura 1-6: Formas de onda de la corriente fundamental en un TCR, Según ángulo de disparo de tiristores

21 Característica régimen permanente de un SVC Dependiendo del valor adquirido por el ángulo de disparo, el SCV se puede ver como una reactancia equivalente variable ya sea inductiva o capacitiva, dependiendo de la compensación requerida por el sistema. a) Capacitiva: Donde la tensión en el punto compensado es mínima, para ello se requiere que los tiristores adquieran un valor cercano a 180º, así la corriente que circula por el TCR o el reactor es mínima, y la que circula por el banco de condensadores máxima. Así de este modo dejando al equipo determinado sólo por la capacidad de su rama capacitiva. b) Inductiva Donde la tensión en el punto compensado es máxima, para ello se requiere que los tiristores adquieran un valor cercano a 90º, así la corriente que circula por el TCR o el reactor es máxima, y la que circula por el banco de condensadores mínima. Así de este modo dejando al equipo determinado por la capacidad de su rama inductiva. c) Resonancia Cuando el sistema no requiera compensación reactiva, la corriente fundamental a través del SVC debe tender a ser cero. Esto implica que la reactancia equivalente del compensador debe ser muy grande. En otras palabras el SVC debe estar en resonancia. Este ángulo que obliga la resonancia se α o denomina.

22 10 Figura 1-7: Característica régimen permanente de un SVC La característica V-I mostrada en la figura 1-7, se aprecia como el compensador se comporta (en su zona de control lineal) como fuente de tensión, con pendiente positiva de modo de regular la tensión en el punto compensado. Este modo de operación está definido por dos límites máximos de corriente. 1.4 APLICACIÓN DE LOS SVC Aumento de la capacidad de transmisión Se considera importante la incorporación de los SVC a los sistemas de transmisión dado a que con ellos se puede realizar un aumento de la capacidad de transmisión de potencia activa en las líneas, con esto se permite un ahorro económico, ya que no es necesario instalar nuevas líneas de transmisión para la satisfacción de la demanda.

23 Control de tensión en puntos críticos. Otra de las razones habituales para instalar un SVC en los sistemas, es para reducir el efecto de las perturbaciones de la red sobre las cargas sensibles, puede tratarse de cortocircuitos o la pérdida de una línea importante de transmisión. Así con cualquier de estas circunstancias el SVC detecta la caída de tensión resultante en el sistema y modifica su impedancia para restaurar rápidamente la tensión de la red, inyectando reactivos capacitivos hacia la red. El SVC asegura que este proceso sea suavemente, de manera que las perturbaciones no se noten en los centros de cargas. Así después al restaurar el desperfecto se produce una fuerte sobre tensión lo cual el SVC lo contrarresta absorbiendo reactivos inductivos y es así como va regulando la tensión en el punto compensado. Lo mismo sucede cuando aumenta la carga en el sistema, se reducirá la tensión en los niveles de subtransmision y distribución. Pero una vez más el SVC inyecta reactivos capacitivos así contrarrestando la caída de tensión Mejoramiento de la estabilidad transitoria La amortiguación de las oscilaciones de potencia es otra misión de los SVC dependiendo de la ubicación podrá contribuir a una amortiguación importante en las variaciones de potencia. En el caso de un sistema subamortiguado cualquier disturbio menor puede causar una oscilación en el ángulo de carga, lo cual llevara a una oscilación de potencia alrededor de potencia de régimen transmitida. Puesto que la oscilación de potencia es un evento dinámico, es necesario modificar la compensación aplicada de modo a lograr una consistente y rápida amortiguación.

24 PROBLEMÁTICA DE LOS SVC Contaminación armónica El constante crecimiento de la contaminación armónica plantea nuevos problemas en las redes de distribución eléctrica Esta es la principal problemática en donde se enfocara el proyecto, ya que el SVC se comporta como una carga no lineal, así provocando la circulación de corrientes no sinusoidales, que pueden ser consideradas como la superposición de corrientes de diferente frecuencia Ih (Fourier). Las corrientes de diferente frecuencia, originan distorsiones en las tensiones y corrientes en el sistema. Debido a que la forma de onda de la corriente a través del TCR no es puramente sinusoidal (Es decir no es imagen y semejanza de la forma de onda de tensión que esta impuesta en el TCR), se puede afirmar que el SVC es realmente una fuente generadora de armónicos (refiérase a la figura 1-5) El contenido armónico inyectado al sistema es variado, todo depende del valor que adquiera ángulo de disparo de los tiristores del TCR, es importante mantener el ángulo de disparo cercano a los 90º, debido a que la forma de onda de la corriente es más sinusoidal, lo que implica a su vez, una menor distorsión armónica total (THD). Una vez que aumenta el ángulo de disparo, la forma de onda de corriente se torna más pulsada lo que con lleva a una mayor distorsión armónica total (THD). Las armónicas más apreciables en un sistema monofásico son las de baja frecuencia la 3ª 5ª 7ª y 9ª, en tanto en un sistema trifásico equilibrado es la 5ª 7ª y 9ª, a medida que el valor de disparo sea cercano a 180º, la inyección de armónicos al sistema se tornara bastante alto.

25 Simulación del SVC Convencional. Figura 1-8: Circuito de SVC convencional La Figura 1-8 representa un SEP con dos maquinas interconectadas a través de una línea de transmisión corta, y en su punto medio un SVC convencional. Mediante los resultados entregados por simulación se verá como los armónicos afectan en la red del sistema. Así para un grado de carga nominal de 16, se obtienen las siguientes formas de ondas:

26 14 Figura 1-9: Forma de onda de Tensión en el Punto de compensación. En la figura 1-9 se muestra la forma de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el punto m. La distorsión de la forma de onda de tensión en el punto m es debida a los armónicos que el compensador inyecta al sistema. Figura 1-10: Forma de onda de corriente a través del SVC (a), Inductor (b) y Condensador (c).

27 15 En la figura 1-10 se muestran las formas de ondas para las corrientes a través del SVC, del condensador del compensador y el inductor del compensador. Por el análisis de fourier se puede apreciar el alto contenido armónico que el SVC convencional inyecta al sistema, obsérvese en la Fig 1.11 donde la amplitud de las armónicas están en valores por unidad (P.U). Tabla 1.1:Serie de Fourier de la tensión en el punto V(m) HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Total Harmonic Distorsion = E+00 Tabla 1.2: Serie de Fourier de la corriente a través del SVC HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Total Harmonic Distorsion = E+01

28 16 Figura 1-11: Fourier para un grado de carga nominal de Capacidad de Bloqueo de tensiones Los tiristores quienes son los encargados del control en el SVC deben bloquear tensiones del orden de 4 a 6 KV. así es común el encontrarse con 10 a 20 tiristores en serie con la finalidad de alcanzar los niveles de bloqueos de tensión requeridos, además de conducir corrientes entre los 3 a 6 KA, para ello se encuentran de 2 a 4 grupos de válvulas en paralelo para distribuir la corriente al momento de conducción. Todo esto trae como problemática una gran inversión económica, como también un aumento del tamaño del SVC Intervalo de control limitado El SVC se encuentra limitado por un intervalo de control o de compensación mejor dicho.

29 17 Una zona de operación en baja tensión, donde el compensador de reactivos opera en su límite mínimo de control, perdiendo así su capacidad como elemento de regulación de tensión. En esta zona límite, vista desde el sistema de potencia indica que la operación del SVC esta determinada por la capacidad nominal de su rama capacitiva, si se requiere seguir compensando a una tensión menor el SVC no será capaz de responder. Al contrario, lo mismo sucederá con una operación por sobretensión. En esta situación el compensador opera a su valor máximo de control, correspondiente al de un reactor fijo de una capacidad nominal igual a la rama inductiva del SVC, así mismo si se requiere seguir compensando para una tensión mayor el SVC no responderá. 1.6 STATCOM (Static synchronous Compensator) La evolución del SVC es el STATCOM. Este dispositivo es capaz de proporcionar soporte de potencia reactiva al sistema sin la necesidad de emplear bancos de condensadores y reactores, utilizando únicamente un inversor de tensión (o de corriente) que utiliza transistores para su funcionamiento Configuración de un STATCOM El STATCOM se compone principalmente de interruptores que forman entre ellos un inversor de tensión trifásico, además de un banco de condensadores los cuales solamente se usa para mantener una tensión constante, para la operación del inversor de tensión. El transformador sirve para conectarse a la red eléctrica y tiene la misión de adaptar niveles de tensión y, gracias a su impedancia interna, de separar eléctricamente la tensión del inversor de la de red (refiérase a la Figura 1-12).

30 18 Figura 1-12: Configuración de STATCOM Principio de operación del STATCOM El comportamiento del STATCOM es muy similar a la del condensador sincrónico rotativo. Es capaz de generar tensiones trifásicas sinusoidales y equilibradas, en la frecuencia fundamental, y de magnitud y ángulo de fase controlable. Como es estático no tiene inercia, por lo tanto su respuesta es prácticamente instantánea y no altera significativamente la impedancia equivalente del sistema de potencia. El inversor multipulso que generará la forma de onda de tensión, se compara con la tensión del sistema para realizar el intercambio de potencia reactiva y un condensador que sirve como una fuente de tensión continua para poder generar la tensión alterna. La corriente reactiva que fluye hacia adentro o hacia fuera del compensador sincrónico depende de la diferencia entre la tensión de la red alterna (punto de compensación) y la tensión de salida de los terminales de STATCOM.

31 19 Cuando la amplitud de la tensión en los terminales del STATCOM es mayor que la amplitud de tensión de la red alterna (punto de compensación), la corriente fluye del inversor del STATCOM hacia el sistema; esto es, el inversor genera potencia reactiva capacitiva para el sistema alterno. Por otro lado, si la amplitud de tensión de la salida del STATCOM disminuye por debajo de la tensión de la red alterna (punto de compensacion), la corriente fluye de la red alterna (punto de compensación) al inversor del STATCOM; esto es, el inversor absorbe potencia reactiva inductiva. Ahora si la tensión de salida es igual a la tensión de la red alterna, la potencia intercambiada es cero. Figura 1-13: Diagrama fasorial de un STATCOM

32 20 El STATCOM puede proveer compensación capacitiva o inductiva y es capaz de controlar su corriente de salida entre dos rangos máximos, capacitivos o inductivos independientemente de la tensión del sistema alterno, es decir el STATCOM se comporta en estos máximos como fuentes de corriente (refiérase a la figura 1-14). Figura 1-14: Característica régimen permanente de un STATCOM

33 21 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL SVC USANDO TÉCNICA DE CONMUTACÍÓN DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA 2.1 INTRODUCCIÓN Como se mencionó anteriormente el SVC está formado por un circuito que se comporta como una inductancia equivalente llamada TCR (Reactor controlado por tiristor), la cual mediante un adecuado control del ángulo de disparo de los tiristores se puede variar la magnitud de la corriente fundamental de la inductancia equivalente y con esto la corriente que entrega o consume el SVC que puede ser de naturaleza inductiva o capacitiva según los requerimientos del sistema. Ahora se presenta el estudio de una novedosa topología en los SVC convencionales, que cumple la misma función del TCR convencional, pero la topología de su célula es distinta, por su particular y especial comportamiento ya que ocupa la técnica de conmutación de interruptores en alta frecuencia, y dependiendo la razón cíclica que tenga estos interruptores es como se comportará el SVC. Para este capítulo se muestra la configuración de la topología a utilizar como además el análisis de cada una de las etapas de funcionamiento del SVC y finalizando con el análisis cualitativo en donde se encuentran las diversas ecuaciones que rigen a este sistema de compensación de potencia reactiva.

34 PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO PARA LA CONMUTACIÓN DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA. El convertidor mostrado en la siguiente figura, emula a un compensador de reactivos estáticos SVC, el cual está compuesto por elementos almacenadores de energía y de interruptores bidireccionales en corriente y en tensión (MOSFET o IGBT), S1 y S2 son los dispositivos que reemplazan a los tiristores convencionales en el control de la reactancia variable. Figura 2-1: Configuración Ideal de SVC Propuesto, para la conmutación de interruptores en alta frecuencia.

35 Circuito en la práctica. El interruptor bidireccional, se conforma de 2 interruptores unidireccionales. En donde uno conducirá para el ciclo positivo de la señal sinusoidal de corriente, y el otro para el ciclo negativo. Además en cada interruptor unidireccional, irá un diodo en antiparalelo cuyo fin es hacer el interruptor bidireccional en corriente. Figura 2-2: Configuración Real de SVC Propuesto, para la conmutación de interruptores en alta frecuencia.

36 24 En donde se tiene: S1A, S1B, S2A, S2B: Interruptores Mosfet o IGBT D1A, D1B, D2A, D2B: Diodos en antiparalelo. Co: Banco de condensadores Lo: Banco de reactores Vf: Fuente generadora Vs: Fuente receptora L/2 y R/2 : Parámetros línea de transmisión Funcionamiento de la topología propuesta. Su funcionamiento se basa principalmente en el control entregado por los Interruptores bidireccionales, los cuales trabajan complementariamente, para poder obtener el troceo (discontinuidad) de la forma de onda de tensión que recae en el inductor (refiérase a figura 2-4). Así con una adecuada razón cíclica, es posible controlar la amplitud de la componente fundamental de la corriente, la cual es de naturaleza inductiva. Al tener un control sobre esta corriente, se tiene un control sobre la corriente del SVC. Con lo cual se obliga al compensador a absorber una corriente del tipo inductiva o capacitiva dependiendo de la compensación requerida. En el siguiente punto se analizan las etapas de conducción y se podrá ver cuando conduce cada dispositivo, así aclarando mejor como funciona la novedosa topología de este compensador de reactivos. I Lo

37 ANÁLISIS CUALITATICO DEL CIRCUITO PARA LA CONMUTACIÓN DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA Intervalos de Operación. Para poder realizar un correspondiente análisis cualitativo del circuito propuesto, previamente se determina las diversas etapas de funcionamiento. Para ello la figura 2-3 tiene como objetivo mostrar los distintos intervalos, en los cuales se basará para describir las distintas etapas de operación. Se puede apreciar que para un ciclo de la forma de onda de corriente en el inductor, se pueden determinar 4 intervalos. Estas etapas serán descritas posteriormente. En cada intervalo, será necesario subdivirla en 2 etapas, esto es debido a que para cada etapa se debe producir el troceo de la función de tensión que recae en el inductor. Figura 2-3: Intervalos de operación para la conmutación de interruptores en alta frecuencia.

38 26 Una sub-etapa será en D * T s (el inductor aporta corriente al sistema) y la otra sub-etapa en (1 D) * T s (El inductor no aporta corriente al sistema), siendo D * T s el tiempo de conducción de los interruptores S2A y S2B, donde D puede tomar el valor de 0 1. Obteniendo así un total de 8 etapas de operación en un ciclo. Figura 2-4: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC Propuesto. Figura 2-5: Forma de onda de corriente a través del interruptor S2 (corriente que aporta al sistema la rama inductiva del SVC).

39 27 En donde se tiene que: Para D T VL = Vf * s Para (1 D) * T s V L = Análisis de etapas de operación. A continuación se mostraran las formas de ondas de la tensión y corriente del inductor para cada una de las etapas Intervalo I Este intervalo se comprende desde [To, T1], en donde V 0 I 0. En la figura 2-6 se puede apreciar que para V = 0 I = cte Lo Lo f Lo Figura 2-6: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, primer intervalo [To, T1].

40 28 La caída de tensión en el inductor viene dada por: di() t VLo = Lo dt (2-1) Como se mencionó anteriormente este intervalo se debe sub-dividir en dos etapas de operación. a) Etapa I para Vf 0 ILo 0 en un intervalo D * T s. El interruptor S2A es accionado, asumiendo la corriente I Lo. El diodo D2B es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia (D) es finalizada se apaga S2A, así pasando a la siguiente etapa. Figura 2-7: Primera etapa de operación, para un intervalo de D * T s

41 29 b) Etapa II para Vf 0 ILo 0 en un intervalo (1 D) * T s. Al comienzo de esta secuencia el interruptor S1B es accionado (1 D) * T s, (al mismo instante que S2A es apagado). Así la corriente I L es transferida por este interruptor. El diodo D1A es quien permite la circulación de la corriente. Como se puede apreciar estos interruptores trabajan complementariamente. La etapa I y II son repetidas hasta que V 0 I 0 así pasando al siguiente intervalo de operación [T1, T2]. f Lo Figura 2-8: Segunda etapa de operación, para un intervalo de (1 D) * T s

42 Intervalo II. Figura 2-9: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, segundo intervalo. Este intervalo se comprende desde [T1, T2], en donde V 0 I 0. Como se mencionó anteriormente este intervalo se debe sub-dividir en dos etapas, para poder obtener el troceado de la tensión que recae en el inductor que compone el compensador estático de reactivos. f Lo a) Etapa III para Vf 0 ILo 0 en un intervalo D * T s. En la figura 2-10 se muestra que el interruptor S2A es accionado, así asumiendo la corriente I Lo por él. El diodo D2B es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia ( D T ) es finalizada se apaga S2A, así pasando a la etapa IV. * s

43 31 Figura 2-10: Tercera de operación, para un tiempo de conducción igual a D * T s. b) Etapa IV para Vf 0 ILo 0 en un intervalo (1 D) * T s. De la figura 2-11 se puede apreciar que al comienzo de esta secuencia el interruptor S1B es accionado (1 D) * T s, (al mismo instante que S2A es apagado). Así la corriente I Lo es transferida por este interruptor. El diodo D1A es quien permite la circulación de la corriente. Como se puede ver al igual que la etapa anterior, los interruptores trabajan alternadamente. La etapa III y IV son repetidas hasta que V 0 I 0 así pasando al tercer intervalo de operación [T2, T3]. f Lo

44 32 Figura 2-11: Cuarta etapa de operación, para un tiempo de conducción igual a (1 D) * T s Intervalo III En la figura 2-13 mostrada a continuación se puede apreciar que este intervalo se comprende desde [T2, T3], en donde V 0 I 0. Al igual que en los casos mostrados anteriormente el intervalo III se debe sub-dividir en dos etapas de operación. f Lo

45 33 Figura 2-12: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, tercer intervalo. a) Etapa V para Vf 0 ILo 0 en un intervalo D * T s. De la figura 2-13 se puede apreciar que el interruptor S2B, cual se encuentra en serie con el inductor del compensador estático de reactivos, es accionado, así asumiendo por él la corriente I Lo. El diodo D2A es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia es finalizada el interruptor S2B se apaga, así pasando a la siguiente etapa la cual corresponde a la etapa VI.

46 34 Figura 2-13: Quinta etapa de operación, para un tiempo de D * T s b) Etapa VI para Vf 0 ILo 0 en un intervalo (1 D) * T s. De la figura 2-14 se puede ver que al comienzo de esta secuencia el interruptor S1A es accionado ( (1 D) * T s ), (al mismo instante que S2B es apagado). Así la corriente I Lo es transferida por este interruptor. El diodo D1B es quien permite la circulación de la corriente. Como se puede apreciar al igual que las etapas anteriores los interruptores trabajan alternados. La etapa V y VI son repetidas hasta que V 0 I 0 así pasando al último intervalo de operación [T3, T4]. f Lo

47 35 Figura 2-14: Sexta etapa de operación, para un tiempo de conducción igual a (1 D) * T s Intervalo IV De la figura 2-15 se puede apreciar que este último intervalo se comprende desde [T3, T4], en donde V 0 I 0. Como se ve en los intervalos anteriores este también se debe sub-dividir en dos etapas de operación, en la etapa VII de operación y en la etapa de VIII operación, para así producir el troceo de la función. Estas etapas serán analizadas en las figuras 2-16 y f Lo

48 36 Figura 2-15: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, cuarto intervalo. a) Etapa VII para Vf 0 ILo 0 en un intervalo D * T s. En la figura 2-16 se puede apreciar la etapa VII en donde el interruptor S2B, el cual se encuentra en serie con el inductor del compensador estático de reactivos, es accionado, así asumiendo la corriente I Lo por él. El diodo D2A es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia es finalizada el interruptor S2B se apaga, así pasando a la última etapa de operación, la octava que es mostrada en la figura 2-17.

49 37 Figura 2-16: Séptima etapa de operación, para un tiempo de D * T s b) Etapa VIII para Vf 0 ILo 0 en un intervalo (1 D) * T s. En la figura 2-17 se puede ver que al comienzo de esta secuencia el interruptor S1A es accionado ( (1 D) * T s apagado). Así la corriente es quien permite la circulación de la corriente. ), (al mismo instante que S2B es I Lo es transferida por este interruptor. El diodo D1B La etapa VII y VIII son repetidas hasta que V 0 I 0 así pasando al siguiente intervalo de operación. Así se cumplen estas 8 etapas de operación, estas son repetidas por cada periodo de red. f Lo

50 38 Figura 2-17: Octava etapa de operación, para un tiempo de (1 D) * T s 2. 4 ANÁLISIS CUANTITATIVO DEL CIRCUITO PARA LA CONMUTACIÓN DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA Determinación de la tensión en el inductor. Para realizar y simplificar este análisis, se tomará como supuesto que el valor de la tensión que recae en el inductor es constante durante el periodo de conmutación. Esto es debido a que la frecuencia de conmutación de los interruptores (5Khz) es mucho más elevada que la frecuencia de red (50Hz). Además en la figura 2-18 se aprecia el tiempo de conducción ( t on ) y de no conducción del interruptor S2 ( t off ).

51 39 Figura 2-18: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC en un Δt En donde se tiene que: E= Valor de tensión al realizar un zoom a la señal sinusoidal. D= Razón Cíclica de los interruptores S2A y S2B 1-D= Razón Cíclica de los Interruptores S1A y S1B T s = Periodo de Conmutación El valor medio instantáneo de tensión en el inductor viene dada por: V L media T 1 = T 0 f() t dt (2-2) VL media INSTANTANEA T 1 = Edt T 0 (2-3)

52 40 Tiempo de encendido y de apagado de los interruptores: ton = Ts* D (2-4) t = (1 D) * Ts off (2-5) Reemplazando la ecuación 2-3 y 2-4 en 2-2 y resolviendo: V L media INSTANTANEA E * Ts* D = Ts (2-6) VL = D* E media INSTANTANEA (2-7) En donde se puede apreciar que dependiendo del valor que tome la razón cíclica, será el valor de la amplitud de la tensión fundamental en el inductor. V ( ωt) = D* 2* V * sen( ωt) L ef (2-8) Determinación de la ondulación de corriente en el inductor. Para poder determinar la ondulación de corriente en el inductor, se tomará la siguiente ecuación: di() t VL() t = Lo dt (2-9) Para un pequeño intervalo de tiempo la relación es la siguiente: ΔIL VL() t = Lo Δt Δ tt () = Dt ()* Ts (2-10) (2-11) Δ VL ()* t D() t IL() t = F * L (2-12) s o

53 41 Tomando la ecuación 2-7 y 2-12, la corriente a través del inductor, para un período de conmutación es la siguiente: 2 () E * Dt ( ) IL t = L (2-13) o Por lo tanto la expresión de la Corriente fundamental que circula a través del inductor queda determinada por: D 2 * 2* Vef I L( ωt) = *cos( ωt) ω * L o (2-14) Se puede apreciar que dependiendo del valor que tome la razón cíclica, será el valor de la amplitud de la corriente fundamental a través inductor. El signo negativo indica que la función se encuentra desfasada en 180. Se puede apreciar que ambas ecuaciones (Ec. 2-8 y Ec. 2-14) quedan determinadas por razón cíclica de los interruptores (D). Con lo cual concuerda con lo que se busca, que es poder controlar esta amplitud y así controlar la amplitud de la corriente a través del SVC. 2.5 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL VALOR DE REACTANCIA EQUIVALENTE DEL SVC VISTO POR EL SISTEMA Determinación de la inductancia equivalente visto por el sistema. En el siguiente punto se procederá a calcular el L equivalente, la cual será visto por el sistema compensado.

54 42 Figura 2-19: Representación de la inductancia equivalente. Para comenzar el desarrollo se tiene que: I 1 = L eq V * ω * j (2-15) Debido al imaginario que se encuentra en el denominador, la función queda de la siguiente manera: I I l l π 2* Vef * sen( ωt ) = 2 Leq * ω 2 * Vef *cos( ωt) = L * ω eq (2-16) Reemplazando las ecuaciones 2-14 en la ecuación 2-16 y desarrollando: D 2 * 2 * Vef *cos( ωt) 2 * Vef *cos( ωt) = L * ω L * ω (2-17) o D L 2 o eq 1 = L (2-18) eq

55 43 Lo que entrega que la inductancia equivalente vista por el sistema, queda determinada por la siguiente ecuación: L eq = L D o 2 (2-19) Ya obtenido el L eq, se puede proceder a obtener el modela un SVC y cuya reactancia variable es la vista por el sistema. C eq, que es como se Determinación de la capacidad equivalente vista por el sistema. En el siguiente punto se procede a calcular la capacitancia equivalente ( C eq ), que será visto por el sistema compensado, este C eq está en función de la razón cíclica D. Figura 2-20: Representación del Condensador equivalente.

56 44 Para ello, se define lo siguiente: X C j = ω * C o (2-20) X = jω * L (2-21) L o Para poder obtener el C eq visto por el sistema, es necesario reducir el paralelo de ambas reactancias, para ello se recurre a la siguiente ecuación: X CEQ = X X Co Co * X + X Leq Leq (2-22) Reemplazando las ecuaciones 2-11 y 2-12 en 2-13 se obtiene que: 1 * ω * L 1 ω * Co = ω * C 1 eq ω * L eq ω * C eq o (2-23) Desarrollando la ecuación, despejando el C eq se llega a que: C eq = 1 C o 2 ω * L (2-24) eq Reemplazando la ecuación 2-10 en la ecuación 2-15: C eq 2 = D C o ω 2 * L (2-25) o

57 45 Y la reactancia capacitaba equivalente visto por el sistema es: X eq = ω j* ω * L o 2 2 * Lo* Co D (2-26) Así se concluye con el análisis de la reactancia variable visto por el sistema compensado. 2.6 ANÁLISIS DEL SVC EN RÉGIMEN PERMANENTE. Para la compensación a través del SVC se realizará en un SEP, de dos máquinas interconectadas a través de una línea de transmisión la cual será considerada del tipo corta así despreciando los efectos capacitivos de ésta, el SEP es modelado en la siguiente figura. En esta figura se muestra, además, la ubicación del SVC el cual debe compensar el punto medio de la línea de transmisión denominado m. Figura 2-21: SVC aplicado a una línea de transmisión corta.

58 46 ˆ Vf = Fasor de tensión de la fuente ˆ Vs = Fasor de tensión de la carga X = Reactancia inductiva de la línea V = Tensión eficaz σ = Angulo de la carga Ceq(D)=Capacidad equivalente del SVC Î = Fasor de corriente de fuente 2.7 ANÁLISIS DEL SISTEMA SIN COMPENSAR. Se realizara el análisis sin compensar para así poder determinar la tensión en el punto m, el SEP a analizar se puede apreciar en la figura A través de análisis fasorial, la corriente siguiente ecuación: Î esta determinada por la ˆ ˆ ˆ Vf Vs 2V σ I = = 1 cos( σ ) jx X 2 (2-27) Figura 2-22: Modelo para el sistema sin compensar.

59 47 La tensión en el punto m, es reflejada por la siguiente ecuación: ˆ ˆ ˆ X Vm = Vf I j 2 (2-28) Reemplazando la ecuación 2-27 en la ecuación 2-28, la tensión en el punto m queda definida de la siguiente manera: ˆ 2V σ Vm = 1+ cos( σ ) 2 2 (2-29) La ecuación 2-29 entrega el valor de la tensión en el punto m para cierto ángulo de carga σ. Se puede apreciar que para un ángulo de carga de cero grados la tensión en el punto m es igual al valor de la fuente. En cambio para un ángulo de carga extremo como noventa grados, la tensión en el punto m cae alrededor de un 30% respecto de la tensión en la fuente. La ecuación refleja que la fase de la tensión en el punto m es la mitad del ángulo de fase de la carga. 2.8 ANÁLISIS DEL SISTEMA COMPENSADO El siguiente análisis determina la capacidad necesaria para poder compensar la caída de tensión en el punto m. El objetivo del compensador es mantener la magnitud de la tensión en el punto m en un valor igual a la magnitud de la tensión en la fuente. Así la siguiente figura 2-21 muestra el SEP compensado, en donde se puede apreciar que el SVC es modelado por un condensador equivalente variable. Del análisis del SEP se puede determinar la tensión en el punto m :

60 48 ˆ 2 Xceq Vm = ( Vf ˆ + Vs ˆ ) (4 Xceq X ) (2-30) Si se lleva a la forma polar, entonces la ecuación queda de la siguiente forma: ˆ 2 2 V Xceq σ Vm = 1+ cos( σ ) (4 Xceq X ) 2 (2-31) El SVC debe ser capaz de compensar la caída de tensión en el punto m, en el peor de los casos se toma un grado de carga máximo (σmáx); se puede determinar el valor de la capacidad del condensador equivalente necesario para la compensación. En otras palabras, se busca que: Vm ˆ = Vf ˆ = V (2-32) Entonces: ˆ 2 2 V Xceq Vm = 1+ cos( σ max) = V (4 Xceq X ) (2-33) De donde: X /2 Xceq = cos( σ max) (2-34) Así queda determinada la capacidad equivalente del condensador para un grado de carga máximo: cos( σ max) Ceq = 2 ω L /2 (2-35)

61 49 En donde: L = Inductancia total de la línea. ω= frecuencia del sistema (rad/seg). 2.9 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR DE REACTIVOS ESTUDIADO Operación de grado de carga máximo Para un grado de carga máximo (s màx) la capacidad equivalente necesaria para compensar la caída de tensión en el punto m viene dada por la ecuación Así el SVC debe ser capaz de manejar este nivel de capacidad, luego: Co = Ceq (2-36) El intervalo permitido para la razón cíclica de los interruptores es la siguiente: 0 D 1 (2-37) Operación Resonante Cuando el sistema no requiera compensación reactiva, eso quiere decir que s = 0, o sea la corriente fundamental a través del SVC debe ser mínima. Corriente muy pequeña implica que la reactancia equivalente del compensador debe ser infinita, en otras palabras, el SVC debe estar en resonancia. La razón cíclica que obliga que el SVC este en resonancia será Luego se podrá seleccionar la debida razón cíclica en los interruptores para tener operación resonante en cualquier punto dentro de este intervalo. Mientras más cercano a 1 se ubique esta razón cíclica, la magnitud de las D o.

62 50 armónicas inyectadas al sistema será menor. En particular se podría tener operación resonante para una razón cíclica igual a 1. Sin embargo no se podría compensar elevaciones de tensión en la línea. Con lo anterior se selecciona una razón cíclica para operación resonante igual a 0.9, así para cuando D sea mayor a este valor, se podrá compensar sobretensiones en el punto compensado m, entonces: D o = 0.9 (2-38) La inductancia equivalente viene dada por: Leq( D) Lo D = 2 (2-39) Reemplazando la ecuación 2-38 en la ecuación 2-39 se obtiene: Lo 0.9 Leq( D o ) = 2 (2-40) Para operación resonante del SVC se debe cumplir la siguiente ecuación: ω = 1 Leq( Do ) Co (2-41) Reemplazando la ecuación 2-40 en la ecuación 2-41 y simplificando se obtiene: Lo = 2 ω Co (2-42) Quedando de esta forma definidos los parámetros del compensador.

63 Compensación para un punto de operación. Sea σ op el grado de carga del sistema para algún punto de operación. Entonces de las ecuaciones anteriormente planteadas se puede determinar la capacidad equivalente requerida para la compensación. Ceq op cos( σ op) = 2 ω L /2 (2-43) Se procede a determinar la razón cíclica para los interruptores que permita obtener una capacidad equivalente del SVC dada por: Csvc( D ) = Ceq( op) op (2-44) La ecuación para la capacidad equivalente del SVC viene dada por: Csvc( D) = Xleq( D) Xco Xleq( D) Xco (2-45) En donde se sabe que: Xleq( D) = ω Leq( D) (2-46) 1 Xco = ω Co (2-47) Reemplazando las ecuaciones 2-46 y 2-47 en la ecuación 2-45 se tiene que: C D Loω 2 SVC = Co 2 (2-48)

64 52 Despejando se llega a la normalización de la ecuación: 2 [ ] ω C( D) = Co Csvc( D) Lo (2-49) Reemplazando la Ecuación 2-43 en la ecuación 2-49, se llega a la siguiente ecuación: cos( σ op) 2 CD ( ) = Co ω Lo 2 L ω 2 (2-50) CD ( ) 2 = D (2-51) Así la razón cíclica de los interruptores queda determinada por la siguiente ecuación: cos( σ op) 2 D = Co ω Lo 2 L ω 2 (2-52) Ahora de la ecuación 2-52, la cual depende sólo del Angulo de carga, se puede obtener la gráfica (refiérase a la figura 2-23), para determinar la razón cíclica para los interruptores que controlan el valor del condensador equivalente visto por el sistema:

65 53 Figura 2-23: Razón cíclica para distintos valores de grado de carga SIMULACIÓN DEL SVC A LAZO ABIERTO. A continuación se realiza la simulación a lazo abierto del proyecto del compensador de reactivos, que utiliza técnica de conmutación de interruptores en alta frecuencia. Para ellos se compensa una línea de transmisión corta despreciando así los efectos capacitivos de la línea. Los interruptores reales serán representados por interruptores S, ofrecidos por el programa PSpice 9.1. Los parámetros de la línea son los siguientes: Vf = Vs = 3500 σ R = R1= R2= 1mΩ L1 = L2 = 1.2mH

66 54 Figura 2-24: Circuito del compensador de reactivos, utilizando conmutación de interruptores en alta frecuencia. En donde se tiene que: Grado de carga máximo σ max = 22 Grado de carga mínimo σ min = 3 Grado de carga nominal σ op = 15 Frecuencia del sistema f = 50Hz Frecuencia de Conmutación f = 5KHz

67 Determinación de los parámetros del compensador La capacidad Co del compensador viene dada por la ecuación 2-43, considerando a L como la inductancia total de la línea y remplazando para un grado de carga máximo de 22º, se tiene que: cos(22 ) Co = = uf 0, π 50 2 (2-53) Reemplazando la ecuación 2-53 en la ecuación 2-42 se obtiene el valor del inductor del SVC: 2 2 D 0.9 Lo= = = 26mH ωo Co (2 π 50) (2-54) Ya que para un grado de carga cercano a cero el SVC se debe encontrar en resonancia, es por ello que se define una razón cíclica igual a 0.9 el cual fue determinado anteriormente. Por lo tanto se tiene definidos los parámetros del compensador Simulación para operación carga mínima ( σ min = 3 ) La razón cíclica para los interruptores que permita obtener una capacidad equivalente del SVC, para un ángulo de carga mínimo (3º) viene dada por la figura 2-23, así se tiene una razón cíclica de: D = (2-55)

68 56 Así con en esta razón cíclica, el interruptor S2 debe tener un tiempo de conducción igual a: t on = D* Ts = Fs (2-56) ton = 178μseg A continuación se muestran los resultados obtenidos por simulación del SVC propuesto. Se considera al sistema con un ángulo de carga mínimo, por lo que el compensador debe estar en un valor de reactancia considerable. La figura 2-25 muestra las formas de onda de la tensión en el punto compensado m, en tanto la figura 2-26 muestra el desfase con la tensión de la generadora. Figura 2-25: Formas de onda para la tensión en el punto compensado m para grado de carga mínimo.

69 57 Figura 2-26: Desfase entre tensión de generación y tensión en punto compensado, para un grado de carga mínimo (3 ). Figura 2-27: Forma de onda de la corriente a través del SVC para grado de carga mínimo. Se puede ver en la figura 2-27, la cual muestra la corriente a través del SVC estudiado para un grado de carga mínimo igual a 3, y se aprecia claramente que la forma de onda es sinusoidal, con pequeñas distorsiones que distan mucho de las que tenia el SVC convencional.

70 58 La figura 2-25 y figura 2-27 ambas son las más importante en el estudio de este proyecto, ya que muestra la tensión en punto compensado y la corriente a través del SVC. Tabla 2.1: Análisis de Fourier para la tensión en el punto m para un grado de carga mínimo, simulación lazo abierto. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E-02 PERCENT Como se destaca en la tabla la magnitud de la componente fundamental de esta tensión (3.500 Volt) es prácticamente idéntica a la magnitud de la tensión en la fuente (3.500 Volt), con lo cual se puede concluir que se está compensando adecuadamente. Puede apreciarse, además, que la fase de esta tensión es aproximadamente igual a la mitad del ángulo de carga σ min / 2 = 1.5, lo que concuerda con los cálculos teóricos. Además se puede concluir que el SVC estudiado, no produce mayor distorsión en la tensión de la línea de transmisión, esto se ve reflejado en el bajo nivel de distorsión de armónicos que es del 0.025%. En tanto los resultados del análisis de Fourier para la corriente a través del compensador se muestran en la tabla 2.2. Como se puede apreciar en esta tabla la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de una magnitud igual a 41A con un ángulo de fase de 44.3º, es decir esta corriente es de naturaleza reactiva capacitiva. Además se puede apreciar que la inyección de armónicos es muy pequeña con THD de corriente igual a 0.037%, lo que entrega un buen funcionamiento, así

71 59 cumpliendo con los objetivos buscados. Que son compensar la tensión en el punto m y reducir la inyección de armónicos hacia la red. Tabla 2.2: Análisis de Fourier para la corriente a través del SVC para un grado de carga mínimo, simulación lazo abierto. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = = E-02 PERCENT Figura 2-28: Espectros armónicos de la corriente a través del SVC estudiado, para un grado de carga mínimo igual a 3

72 60 La figura 2-29 muestra los pulsos de comandos de ambos interruptores, En tanto en la figura 2-30 se puede apreciar que el mayor tiempo de conducción, recaer sobre el interruptor S2, Su tiempo de conducción es igual a: ton = μseg El tiempo obtenido en la simulación concuerda con lo obtenido en la ecuación Figura 2-29: Pulsos de Comando de los Interruptores Figura 2-30: Tiempo de conducción del interruptor S2.

73 Simulación para operación nominal (15º) Para carga nominal el compensador debe presentar una capacidad equivalente dada por la ecuación: cos( σ op) cos(15 ) Ceq = = = 144,5uF 2 L ω (2 π 50) 2 2 (2-57) La razón cíclica para los interruptores que permita obtener una capacidad equivalente del SVC dada por gráfica 2-23, para un ángulo de carga de 15º se tiene una razón cíclica de: D = (2-58) Así con esta razón cíclica, el interruptor S2 debe tener un tiempo de conducción igual a: t on = D* Ts = Fs (2-59) ton = 131μseg A continuación se muestran los resultados obtenidos por la simulación del circuito de potencia. Las figuras 2-31 muestra las forma de onda de la tensión en el punto m para un grado de carga nominal de 15, en tanto la figura 2-32 muestra el desfase con a tensión de la fuente generadora.

74 62 Figura 2-31: Formas de tensión en el punto m para grado de carga nominal (15 ) Figura 2-32: Desfase entre tensión de generación y tensión en punto compensado, para un grado de carga nominal (15 ).

75 63 Se puede apreciar en la figura 2-33 el efecto que tiene la conmutación de los interruptores, en la forma de onda de tensión en el punto de compensación m. En tanto figura 2-34 muestra la forma de onda de la corriente a través del SVC. Figura 2-33: Acercamiento a la forma de onda de tensión en el punto compensado m Figura 2-34: Forma de onda de la corriente a través del SVC para grado de carga nominal 15.

76 64 Tabla 2.3: Análisis de Fourier para la tensión en el punto m para un grado de carga nominal, simulación lazo abierto. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E-02 PERCENT La tabla 2-3 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier para la tensión en el punto m. En donde se puede ver que la magnitud de la tensión fundamental en el punto m es de 3500V con un ángulo de fase de -7.64º. Con lo cual se puede concluir que se está compensando adecuadamente. Puede apreciar, además, que la fase de esta tensión es aproximadamente igual a la mitad del ángulo de carga σ op / 2 = 7.5, lo que concuerda con los cálculos teóricos. Con esto se puede concluir que la tensión está siendo compensada adecuadamente. Los resultados del análisis de Fourier para la corriente a través del compensador se muestran en la tabla 2-4. Como se puede apreciar en esta tabla la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 160A con un ángulo de fase de 68.9º, es decir esta corriente es de naturaleza reactiva capacitiva, así se cumplen los objetivos propuestos. Que son compensar la tensión en el punto m y reducir la inyección de armónicos hacia la red.

77 65 Tabla 2.4: Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC para un grado de carga nominal, simulación lazo abierto. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E+00 PERCENT. Figura 2-35: Espectros armónicos de la corriente a través del SVC estudiado, para un grado de carga nominal igual a 15.

78 66 La figura 2-36 muestra la corriente que circula a través del inductor, Lo, del SVC estudiado. En tanto en la Figura 2-37 se puede apreciar, el proceso de conmutación entre los interruptores. Cuando el interruptor secundario es accionado en el inductor cae una tensión cero, dejando una corriente constante Figura 2-36: Forma de onda de corriente a través del inductor para grado de carga nominal 15. Figura 2-37: Acercamiento a la forma de onda de corriente a través del inductor del SVC.

79 67 La siguiente figura 2-38 muestra los pulsos de comandos para el interruptor S1 en rojo y S2 en azul respectivamente. En donde se puede apreciar, el proceso de conmutación entre los interruptores complementarios. Además se puede ver claramente el tiempo de encendido de cada interruptor, tanto para el S1 como en el S2. Figura 2-38: Pulsos de comandos de los interruptores del SVC Figura 2-39: Tiempo de conducción del interruptor S2.

80 68 Se puede apreciar que los tiempos de conducción de los interruptores son más anchos que en el caso anterior aun así el mayor tiempo de conducción, recae en el interruptor S2. Su tiempo de conducción es igual a: ton = 131.6μseg (2-60) El tiempo de conducción del interruptor S2 entregado por la simulación (figura 2-39) concuerda con el tiempo de conducción teóricamente calculado en la ecuación Simulación para máxima demanda Para este caso el grado de carga es máximo (22º), luego la capacidad requerida es igual a la capacidad del condensador del SVC. Para demanda máxima el compensador debe presentar una capacidad equivalente dada por la ecuación: cos( σ op) cos(22 ) Ceq = = = uF 2 L (2-61) ω (2 π 50) 2 2 La razón cíclica para los interruptores que permita obtener una capacidad equivalente del SVC dada por gráfica 2-23, para demanda máxima de 22º se tiene una razón cíclica de: D = 0.08 (2-62) Así con en esta razón cíclica, el interruptor S2 debe tener un tiempo de conducción igual a: t on 0.08 = D* Ts = Fs (2-63) ton = 16μseg

81 69 A continuación se muestran los resultados obtenidos por simulación del SVC estudiado, para una demanda máxima de 22º. La figura 2-40 muestra las forma de onda de la tensión en el punto m. En tanto la figura 2-41 muestra el desfase entre la tensión en el punto m y la tensión de la fuente generadora. Figura 2-40: Formas de onda de tensión en el punto m, para grado de carga máximo 22 Figura 2-41: Desfase entre tensión de generación y tensión en punto compensado, para un grado de carga máximo 22.

82 70 La siguiente figura muestra la forma de onda de la corriente a través del SVC: Figura 2-42: Forma de onda de la corriente a través del SVC para grado de carga máximo de 22. La tabla 2-5 muestra el análisis de Fourier para la tensión en el punto m. En donde se puede ver que la magnitud de la tensión fundamental en el punto m es de 3500V con un ángulo de fase de -11º. Con lo cual se puede concluir que se está compensando adecuadamente. Se puede apreciar, además, que la fase de esta tensión es aproximadamente igual a la mitad del ángulo de carga σ /2= 11, lo que concuerda con los cálculos teóricos. op Los resultados del análisis de Fourier para la corriente a través del SVC estudiado se muestran en la tabla 2-6. Como se puede apreciar en esta tabla la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 340A con un ángulo de fase de 74.9º, es decir esta corriente es de naturaleza reactiva capacitiva, así se cumplen los objetivos buscados. Que son compensar la tensión en el punto m y reducir la inyección de armónicos hacia la red.

83 71 Tabla 2.5: Análisis de Fourier de la tensión en el punto m para un grado de carga máximo, simulación lazo abierto, HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E-01 PERCENT Tabla 2.6: Serie de Fourier de la corriente a través del SVC para grado de carga máximo, simulación lazo abierto. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E+00 PERCENT Tanto en la tabla 2-6 como en la figura 2-43 se puede apreciar el bajo contenido armónico que entrega el SVC estudiado.

84 72 Figura 2-43: Espectros armónicos de la corriente a través del SVC estudiado, para un grado de carga máximo igual a 22. Figura 2-44: Pulsos de comandos de los interruptores del SVC

85 73 En la Figura 2-44 se puede apreciar, el proceso de Conmutación entre los interruptores que trabajan complementariamente. Claramente se puede ver el tiempo de encendido de cada interruptor, tanto para el S1 como en el S2. Ahora sucede lo contrario que en caso de grado mínimo de carga y se puede apreciar que el menor tiempo de conducción, ahora recae en el interruptor S2, esto quiere decir que la rama inductiva casi no aporta potencia al sistema. El tiempo de de conducción del interruptor S2 es igual a: ton = D* Ts = 16μseg (2-64) De la figura 2-45 entregada por simulación el tiempo de conducción del interruptor S2 es de t = 17μseg por lo que no dista mucho del valor teórico calculado en la ecuación on Figura 2-45: Tiempo de conducción del interruptor S2.

86 74 En las figura 2-46 y 2-47 se puede apreciar, el efecto que tiene el proceso de conmutación en alta frecuencia de los interruptores S1 y S2, los cuales entregan el troceo de la forma de onda de tensión del inductor del compensador estudiado. Figura 2-46: Forma de onda de tensión sobre el inductor del SVC. Figura 2-47: Acercamiento a la forma de onda de tensión en el inductor del SVC

87 75 En la figura 2-48 se muestra la forma de onda de corriente a través del SVC estudiado, en tanto en la figura 2-49 se aprecia claramente cuando el interruptor S1 (paralelo al inductor) es accionado, así circulando una corriente constante a través del inductor. Figura 2-48: Forma de onda de corriente a través del inductor del SVC Figura 2-49: Acercamiento de la forma de onda de corriente a través del inductor del SVC.

88 76 CAPÍTULO 3 MODELO Y CONTROL DEL SVC TRABAJANDO EN ALTA FRECUENCIA 3.1 INTRODUCCIÓN En los sistemas de transmisión las características adecuadas de control de tensión y potencia reactiva con SVC s son por lo general obtenidas en base a estrategias de control de lazo cerrado. Para el desarrollo de un sistema de control de SVC, cuya variable de control es la tensión. Esto quiere decir que se busca comparar la tensión en el punto de compensación V(m) con una referencia impuesta, y con esto corregir la diferencia del error producido. Empleando un control, se pueden corregir problemas habituales que se dan en la salida de este sistema, como consecuencia de variaciones en la entrada como por ejemplo: ondulaciones, caídas de tensión, como también perdida de cargas. De esta forma, la implementación de lazos de control garantiza la precisión y velocidad de la variable de salida proveniente de los fenómenos transitorios registrados en la alimentación o a los cambios en la carga. El proceso de regulación se efectúa al variar el ciclo de trabajo de los elementos de conmutación (interruptores), siendo el circuito de control el encargado de realizar esta función.

89 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SVC USANDO TÉCNICA DE CONMUTACIÓN DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA. A pesar de que existen distintos métodos de control de SVC, el más común y más aplicado es la técnica de control por tensión. El modelo básico del diagrama de bloques que representa el control es el mostrado en la figura 3-1. Se puede apreciar que la tensión en el punto de compensación es sensada en cada instante y mediante elementos de medición es llevada a valores de tensión aceptables para los circuitos de control, de modo de poder comparar con la magnitud de tensión de la referencia. Posteriormente esta señal de error ingresa al bloque compensador, el cual entrega la tensión de control Vc, la cual es comparada con la señal triangular y cuyo resultado entregará el ancho del pulso requerido para el comando de los interruptores. Todo este proceso se realiza en el bloque modulador. En cuanto la planta en si es el proceso físico el cual se quiere controlar, en este caso se quiere controlar la reactancia variable del SVC a través de distintas razones cíclicas para comandar los interruptores y así compensar adecuadamente la línea de transmisión que interconectan a las máquinas. Para el estudio, es necesaria la identificación o modelado y cálculo de la función de transferencia de cada uno de los bloques. Figura 3-1: Esquema del lazo de control del SVC

90 IDENTIFICACIÓN DE LOS BLOQUES DEL LAZO DE CONTROL Bloque compensador. Se puede ver en la figura 3-2 donde la señal de entrada es un error que viene de la diferencia entre la señal de referencia y la señal medida en el punto donde se quiere compensar. Este proceso se realizara en el mismo circuito de compensador donde la señal de referencia ingresa por el nodo inversor del amplificador operacional, mientras tanto la señal sensada ingresa por el nodo positivo del amplificador operacional Característica básica de la compensación red de adelanto. Las redes de adelanto permiten modificar localmente la respuesta en frecuencia de la planta a controlar, respectivamente agregando fase, dentro del rango de frecuencias comprendido entre el cero y el polo del compensador. La compensación en adelanto básicamente aumenta el ancho de banda, acelera la respuesta y disminuye el sobreimpulso máximo en la respuesta escalón. Estos compensadores eran muy fácilmente ajustados en forma gráfica utilizando los diagramas de Bode (Refiérase al apéndice C). Figura 3-2: Bloque compensador.

91 79 En cuanto a la función de transferencia de una red de adelanto de fase, muestra como este compensador se diseña con un cero y un polo situado a su izquierda en el plano complejo. G () s = C R R RCS+ 1 R C S+ 1 ip iz iz iz ip ip (3-1) Así a través del programa MATLAB se pudo sintonizar el compensador red en adelanto obteniendo la siguiente función de transferencia de: ( ) S + 1 GC s = S + 1 (3-2) Circuito electrónico del compensador red de adelanto. La configuración electrónica de un compensador red en adelanto, utilizando amplificadores operacionales condensadores y resistencia es la siguiente: Figura 3-3: Configuración electrónica de una Red de Adelanto.

92 80 La localización del polo y del cero, vienen dados por los valores de condensadores y resistencias, estos valores se obtendrán a través de las ecuaciones 3-3, 3-4 y 3-5: W W = R C = (3-3) iz iz iz = R C = (3-4) ip ip ip La ganancia del compensador viene dado por la siguiente ecuación: K c Rip = = 440 R iz (3-5) Desarrollando estas ecuaciones se obtiene que: R C C R R ip ip iz iz p = 40 KΩ = 4.25 ηf = 15 μf = 115Ω = 115Ω Bloque modulador más bloque planta. Figura 3-4: Bloque de la moduladora más bloque de planta.

93 Función de transferencia: El bloque de planta más el bloque modulador, son representado a través de la siguiente función de transferencia, la cual se obtuvo a través de la técnica de identificación de planta, que ofrece el programa computacional MATLAB. El proceso de la obtención de esta función de transferencia se encuentra detallado posteriormente en el apéndice B. Así la presente función de transferencia representa el bloque de planta más el bloque del modulador. En donde MATLAB entrega la siguiente función de transferencia, la que tiene una aproximación de un 93.27% G * G V 86.62S = = V S S salida ( P) ( M) 2 control (3-6) Característica del bloque modulador: El modulador corresponde a la parte del circuito de comando, el cual envía las distintas razones cíclicas para los interruptores con valores de tensiones adecuados y en instantes bien determinados. El modulador implementado corresponde a uno de comando vertical, el cual, a través de una forma de onda triangular, es comparada con una tensión de control. Esta comparación genera los pulsos de disparo de los interruptores, gráficamente se puede observar el comando vertical: En la figura 3-5 se observa que la moduladora con un valor máximo de tensión (Vmáx) es comparada con una señal compensada (Vc), de la comparación se generan los anchos de pulsos de disparo de los interruptores. En Donde se tiene que: Vm : Tensión máxima de la señal triangular. Vc : Tensión de control.

94 82 Figura 3-5: Control vertical para el comando de disparo de los interruptores Circuito electrónico del bloque Modulador. Figura 3-6: Circuito para la obtención de los pulsos de disparos (Moduladora)

95 83 El proceso para la obtención de los pulsos de disparo de los interruptores se realiza básicamente por una configuración de comparador, donde se pretende comparar la señal de control entregada por el bloque compensador y la señal triangular. Según el valor que toma la tensión de control, es como varía el ancho del pulso o mejor dicho el tiempo de conducción del interruptor ( t on ). En la figura 3-6 se puede apreciar que en un amplificador operacional la señal de control entra por el nodo negativo y en el otro amplificador por el nodo positivo, esto se debe precisamente para crear señales complementarias para los interruptores del SVC Circuito de la señal moduladora triangular Es necesario para el control, crear la señal moduladora, la cual es comparada con la señal de control entregada por el bloque del compensador del sistema. Y con el resultado de esta comparación obtener los pulsos de comandos para los interruptores del SVC. En la Figura 3.7 se muestra el circuito a utilizar para la generación de onda triangular: Figura 3-7: Circuito para la generación de señal triangular

96 84 Cabe decir que la primera etapa es quien genera la forma de onda cuadrada variando entre +Vsat y Vsat, para luego entrar a la etapa integradora, la que entrega como salida la señal triangular requerida. Pero esta señal entregada por este circuito varia en tres niveles, y se requiere que la señal triangular sea de dos niveles, para ello en la salida de esta configuración se adicionará una configuración sumadora para elevar la triangular a solamente valores positivos. A continuación se presentan las ecuaciones que rigen la frecuencia y el valor máximo de la señal triangular, las cuales están determinadas por los valores de las resistencias y condensadores. Amplitud de triangular: V Tp ± V = p sat (3-7) Frecuencia de la triangular: F s p = 4RC i i (3-8) Los valores de resistencias y condensadores para obtener una triangular cuya amplitud sea de ± 2.25 V y una frecuencia de 5 KHz son los siguientes: [ ] [ ] V = 2.25 V ; V = 15 V (3-9) Tp sat p = 6.67 (3-10) [ ] R= 10K Ω (3-11) [ ] [ ] R* p= 10 K Ω *6.67 = 66.6K Ω (3-12)

97 85 [ ] R// Rp= 8.77K Ω (3-13) Khz = 4R 10nF Ri i [ ] (3-14) = 33.35K Ω (3-15) En el caso de la etapa sumadora, no se realizara ninguna ganancia, para ello todas las resistencias tomaran el valor de R 1K[ ] etapa sumadora de 2.5 V así la triangular queda de dos niveles = Ω y la tensión continua de la Bloque de realimentación La función principal del control realimentado es reducir la diferencia entre la salida del sistema con una entrada de referencia y lo continúa haciendo tomando como base a esta diferencia. El resultado que arroja el bloque de realimentación, el cual es una muestra de tensión en el punto medio de la línea transmisión Vm, se procesa y entrega así la señal sensada en magnitud de control, la cual será comparada con la señal de referencia. Así con dicho proceso entregar la señal de error que ingresa al bloque compensador. Figura 3-8: Bloque de realimentación

98 Función de transferencia: El bloque de realimentación, es representado a través de la siguiente función de transferencia, la cual se obtuvo a través de la técnica de identificación de planta. G ( S) = m 0.015S S S (3-16) Circuito electrónico del bloque de medida. Esta medición se realiza por medio del bloque Evalue proporcionado por el programa PSPICE, el cual entrega el valor de la tensión en el punto m, para ello es dividida por 3500 con la finalidad de que esta se encuentre en el rango de tensiones que puedan manipular los circuitos de control. Este resultado que arroja el bloque de medición, es ingresado a un bloque VRMS el cual entrega el valor efectivo de la sinusoide en el punto compensado m, para luego ser comparado con la señal de referencia. Figura 3-9: Circuito electrónico del bloque de medida

99 87 La configuración electrónica de este circuito el cual entrega el valor efectivo de la sinusoide en el punto compensado m. Este circuito se encuentra detallado en el apéndice A donde se muestra cada una de sus etapas para obtener dicho valor. En tanto la señal de referencia, se realizará a través de una fuente continua, proporcionado por el programa Pspice, el cual entrega el valor efectivo de un valor unitario, con estas condiciones propuestas ya no existe complicación para que se realice el proceso de comparación con la señal sensada. Así la tensión de referencia viene dada por el valor eficaz de un valor unitario: V ref Vm = = 0.707[ V] 3500* 2 (3-17) Para realizar la comparación entre esta señal de referencia y la señal sensada en el punto m, se utiliza el mismo compensador red en adelanto cuya configuración electrónica se aprecio en la figura 3.3.

100 88 CAPÍTULO 4 SIMULACIONES Y OBSERVACIONES DEL SISTEMA EN LAZO CERRADO 4.1 INTRODUCCIÓN Con el fin de validar el sistema de control diseñado, para el compensador estático de reactivos propuesto, a través del programa computacional MATLAB 7.0. Primeramente se realiza un análisis en régimen estático para: grado de carga mínimo (3 ), grado de carga nominal (15 ) y grado de carga máximo (22 ), para luego pasar a un análisis en régimen dinámico el cual consiste en aplicar disturbios al sistema, para ello se procede a variar el grado de carga en el extremo receptor de la línea de transmisión corta; así comenzando en el grado de carga mínimo (3 ) para luego cambiar a los 3 segundo de simulación al grado de carga máximo (22 ), para finalizar con el cambio de grado máximo (22 ) a un grado de carga nominal (15 ),esto a los 4.5 segundos de simulación, de modo de analizar a lazo cerrado el comportamiento, la precisión y velocidad del compensador incorporado, que en este caso corresponde a un compensador red en adelanto cuya configuración electrónica se realizo en el capitulo anterior.

101 SIMULACIÓN A LAZO CERRADO A continuación se presenta el circuito electrónico completo, con todos los bloques necesarios para poder cerrar el lazo de control: Bloque de compensación, bloque modulador, bloque de medida y bloque planta. Cada uno de estos bloques se presentaron y fueron detallados anteriormente (refiérase a la figura 4-2). En tanto el circuito de potencia, se compone de dos máquinas una generadora en un extremo y la otra de carga en el otro extremo, éstas son interconectadas a través de una línea te transmisión corta, despreciando su efecto capacitivo, y en su punto medio el compensador de reactivos estudiado. Figura 4-1: Circuito de potencia del SVC usando técnica de conmutación de interruptores en alta frecuencia.

102 90 Los parámetros de este circuito de potencia (figura 4-1) son los siguientes: Vf = ; Vs = 3500 σ R = R1= R2= 1mΩ L1 = L2 = 1.2mH C = 310.3μF L O O = 26mH Figura 4-2: Circuito de Control del SVC usando técnica de conmutación de interruptores en alta frecuencia.

103 Simulación Régimen estático Simulación para grado de operación mínimo (grado de carga de 3 ) La siguiente figura muestra la forma de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el punto de compensación m. Figura 4-3: Tensión en el punto m en régimen estático para un grado de carga igual a 3. Tabla 4.1: Análisis de Fourier para la tensión en el punto m para un grado de carga mínimo en simulación en lazo cerrado. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E-02 PERCENT

104 92 En tanto la corriente a través del SVC estudiado, es la siguiente: Figura 4-4: Corriente a través del SVC en régimen estático para un grado de carga igual a 3. Figura 4-5: Acercamiento de la forma de onda de corriente a través del SVC en régimen estático para un grado de carga igual a 3.

105 93 Tabla 4.2: Análisis de Fourier para la corriente a través del SVC para un grado de carga mínimo en simulación lazo cerrado. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E+00 PERCENT A continuación se presenta la tensión que recae sobre el inductor, donde se aprecia la forma sinusoidal, y en la siguiente figura se muestra el efecto que produce la conmutación del los interruptores en la tensión. Figura 4-6: Tensión en el Inductor del SVC estudiado, en régimen estático para un grado de carga mínimo (3 ).

106 94 Figura 4-7: Acercamiento a la tensión en el Inductor del SVC estudiado, en régimen estático para un grado de carga mínimo (3 ). La siguiente figura muestra los pulsos de comandos para ambos interruptores, en la parte superior el tiempo de conducción del interruptor S1 y en la parte inferior los pulsos de comando del interruptor S2, donde se aprecia que su tiempo de conducción es mayor, esto se debe a que el sistema no requiere una gran compensación de reactivos. Figura 4-8: Pulsos de comandos para los interruptores S1 y S2, en régimen estático para un grado de carga mínimo (3 )

107 95 Figura 4-9: Tensión de control y pulsos de comando para el interruptor S2 para un grado de carga mínimo (3 ) La figura 4-9, en la parte superior muestra la tensión de control, la cual es comparada con una señal triangular, en el circuito modulador para así obtener los anchos de pulsos de comandos mostrados en la parte inferior de la figura. Figura 4-10: Tiempo de conducción del interruptor S2, en lazo cerrado.

108 96 El tiempo de conducción del interruptor S2, en el análisis de lazo cerrado obtenido por simulación es el siguiente: ton = μseg (4-1) En cuanto el tiempo de conducción del interruptor S2, en análisis de lazo abierto es el siguiente: ton = 178μseg (4-2) Se puede apreciar que el sistema en lazo cerrado y el sistema en lazo abierto, para el tiempo de conducción del interruptor S2 ambos entregan un valor muy similar. Por lo que se puede concluir que el sistema de control entrega una tensión de control adecuada para aquel grado de carga. Figura 4-11: Tensión en el condensador en régimen estático.

109 Simulación para operación nominal (15º). Figura 4-12: Tensión en el punto m en régimen estático para un grado de carga nominal igual a 15. La figura 4-12 muestra la tensión en el punto medio de la línea Vm, donde al igual que las otras formas de onda presentadas esta no deja de ser sinusoidal de frecuencia 50 Hz, sólo cambia el Angulo de desfase con respecto a la fuente de tensión. Tabla 4.3: Análisis de Fourier para la tensión en el punto m para un grado de carga nominal en simulación lazo cerrado. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E-02 PERCENT

110 98 Figura 4-13: Corriente a través del SVC en régimen estático para un grado de carga igual a 15. Se puede apreciar que la corriente a través del SVC es sinusoidal cuya amplitud es de 221A aproximadamente, lo que significa que el contenido armónico que inyecta este es de bajo porcentaje. Tabla 4.4: Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC para un grado de carga nominal en simulación lazo cerrado. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = = E+00 PERCENT

111 99 En tanto la figura 4-14 muestra los tiempos de conducción de los interruptores S1 en la parte superior y S2 en la parte inferior. Se puede apreciar claramente como estos trabajan complementariamente. Figura 4-14: Pulsos de comandos para los interruptores S1 y S2, en régimen estático para un grado de carga nominal (15 ). Figura 4-15: Tensión de control y pulsos de comando para el interruptor S2 para un grado de carga nominal (15 )

112 100 Figura 4-16: Tiempo de conducción del interruptor S2, en lazo cerrado para un grado de carga nominal. El tiempo de conducción del interruptor S2, en el análisis de lazo cerrado es el siguiente: ton = 115μseg (4-3) El tiempo de conducción del interruptor S2, en análisis de lazo abierto es el siguiente: ton = 130μseg (4-4) Se puede apreciar que el sistema en lazo cerrado y el sistema en lazo abierto, ambas entregan un valor muy similar para el tiempo de conducción del interruptor S2. Sólo tienen una diferencia de 15 useg, aun así la compensación en el punto medio es realizada adecuadamente. La tensión que recae en los interruptores se puede apreciar en las siguientes figuras. En donde se muestra la tensión que deben soportar los interruptores al momento que no se encuentran accionados.

113 101 Además estas formas de ondas son completarías es decir; cuando S1 tiene una tensión alta, S2 tiene una tensión cero. Figura 4-17: Tensión en el interruptor S1. Figura 4-18: Tensión en el interruptor S2.

114 Simulación para operación máxima (22º). Figura 4-19: Tensión en el punto m en régimen estático para un grado de carga máximo igual a 22. En la Figura 4-19 se puede apreciar la forma de onda en el punto compensado Vm. En donde se puede ver que la forma de onda sigue siendo sinusoidal al igual que en los casos anteriores. Tabla 4.5: Análisis de Fourier para la tensión en el punto m para un grado de carga máximo en simulación lazo cerrado HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = E-02 PERCENT

115 103 Figura 4-20: Corriente a través del SVC en régimen estático para un grado de carga igual a 22. Tabla 4.6: Análisis de Fourier de la corriente a través del SVC para un grado de carga máximo en simulación lazo cerrado. HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = = E+00 PERCENT

116 104 En cuanto a los pulsos de comandos de los interruptores se puede apreciar en la figura 4-21, donde ahora el tiempo de conducción del interruptor S2 es muy pequeño, eso se debe a que en el SVC debe predominar corriente capacitiva para poder compensar la caída de tensión en el punto Vm. Figura 4-21: Pulsos de comandos para los interruptores S1 y S2, en régimen estático para un grado de carga máximo (22 ). Figura 4-22: Tensión de control y pulsos de comando para el interruptor S2 para un grado de carga máximo (22 )

117 105 Figura 4-23: Tiempo de conducción del interruptor S2, en lazo cerrado para un grado de carga máximo. El tiempo de conducción del interruptor S2, en el análisis de lazo cerrado es el siguiente: ton = 28 μseg (4-5) En cuanto el tiempo de conducción del interruptor S2, en análisis de lazo abierto es el siguiente: ton = 17μseg (4-6) Se puede apreciar que los tiempos de conducción del interruptor S2 en sistema lazo cerrado y lazo abierto, entregan un tiempo de encendido muy cercano, así se logra apreciar que el control entrega una señal adecuada para la compensación para un grado de carga máximo.

118 106 El proceso que realiza la conmutación de los interruptores se puede apreciar en la siguiente figura, la cual corresponde a la tensión que recae en el inductor del SVC estudiado. Figura 4-24: Tensión en el inductor del SVC. Figura 4-25: Acercamiento de la tensión en el inductor del SVC.

119 Simulación régimen dinámico. Una manera de comprobar el proceso de compensación del SVC estudiado y además de comprobar el buen funcionamiento del sistema de control propuesto, es necesario aplicar perturbaciones al sistema de potencia, que consiste en cambios en el grado de carga a través del tiempo, de modo de analizar el comportamiento del controlador red de adelanto al momento de la perturbación. Así se aplican diferentes perturbaciones al sistema, comenzando con un bajo grado de carga (3 ), luego se aplicará un grado de carga máximo (22 ) para así finalizar en un grado de carga nominal (15 ). Al realizar la simulación en el programa PSPICE con estas tres variaciones en el grado de carga, se mostrarán las figuras que corresponden al comportamiento del SVC estudiado y del sistema de control. La primera perturbación realizada al grado de carga se efectúa a los 3 segundos, pasando de un grado de carga pequeño de 3 a un grado de carga máximo de diseño que son 22, posteriormente cuando el sistema obtenga Figura 4-26: Circuito de potencia para régimen dinámico

120 108 nuevamente su estabilidad se aplicará la segunda perturbación a los 4.5 segundos, la cual consiste de pasar del grado máximo de carga (22 ) que se encontraba a un grado de carga nominal de 15. En la figura 4-27 se puede apreciar como se comporta la tensión en el punto m al aplicar las perturbaciones donde la primera perturbación (A) es realizada a los 3 segundo, la cual consiste en el cambio de grado de carga mínimo (3 ) al grado de carga máximo (22 ), en cuanto a la segunda perturbación (B), que hay un cambio en el grado de carga máximo (22 ) al grado nominal (15 ). En tanto en Figura 4-28 se puede apreciar, en un acercamiento, la distorsión que sufre la tensión en el punto m al momento del cambio de grado de carga y pasado el tiempo del transiente (400 mseg aprox.) se vuelve a tornar una sinusoide más pura. Figura 4-27: Forma de onda de tensión en el punto compensado Vm.

121 109 Figura 4-28: Forma de onda de tensión en el punto compensado Vm en el momento de la perturbación A. En cuanto al comportamiento en régimen dinámico de la corriente a través del SVC estudiado es la siguiente: Figura 4-29: Forma de onda de corriente a través del SVC estudiado en régimen dinámico.

122 110 En la figura 4-29 se puede ver que para un grado de carga pequeño (3 ) el SVC tiene una reactancia capacitiva equivalente mayor que para un grado de carga máximo (22 ), es debido a esto que la corriente es más pequeña, al realizar a los 3 segundos el cambio de grado de carga de 3 a 22 que es el máximo por diseño, se puede apreciar que la corriente se eleva debido a que la reactancia capacitiva disminuye rápidamente debido al cambio de la razón cíclica que comandan a los interruptores (Ec 2-26). De la figura 4-30 se puede apreciar la gran distorsión que sufre la corriente a través del SVC estudiado al momento de aplicar perturbación o sea al cambio de grado de carga de 3 a 22. Después de transcurrido un tiempo aproximado de 400 mseg (transiente), la forma de onda tiende a tornarse una sinusoide más clara. Figura 4-30: Forma de onda de corriente a través del SVC estudiado en régimen dinámico, para una perturbación en la carga de 3 a 22.

123 111 En cuanto a la señal de control se puede apreciar claramente en la figura 4-31 que a los 3 segundos, al momento de aplicar la perturbación en la carga de 3 a 22, el compensador red en adelanto modifica la tensión de control, para así variar los tiempos de conducción de los interruptores que controlan la impedancia del SVC, y así realizar una compensación de reactivos adecuada para el grado de carga. Figura 4-31: Tensión de control para un cambio de grado de carga de 3 a 22. Figura 4-32: Tensión de control para un cambio de grado de carga de 22 a 15.

124 112 La figura 4-32 muestra la variación de la tensión de control, a los 4.5 segundo que es el momento donde la carga pasa de un grado máximo de 22 a un grado nominal de 15. Se puede apreciar que la tensión de control disminuye, esto se debe a que el SEP necesita menos compensación reactiva, debido a que la caída de tensión en el punto medio de la línea Vm es menor que cuando se tiene un grado de carga de 22. La figura 4-33 muestra el comportamiento de la señal de control para ambas perturbaciones,la primera realizada a los tres segundos pasando de un grado de carga de 3 a uno de 22, donde se aprecia que la señal de control toma un valor más alto, esto se debe a que el tiempo de conducción del interruptor S2 debe ser menor al del grado de carga 3 ya que el SVC se debe comportar más capacitivo, en tanto a los 4.5 se aplica la segunda perturbación donde el cambio es de un grado máximo de carga a un grado nominal de 15, donde la tensión de control disminuye debido a que al ser comparada con la triangular de 5 V el tiempo de conducción del interruptor S2 debe ser mayor al de grado máximo debido a que tiene que compensar menos reactivos. Figura 4-33: Tensión de control

125 113 Se observa claramente en la figura 4-34 como el SVC modifica su impedancia para entregar niveles de corriente distintos de acuerdo a la variación del grado de carga para mantener la tensión constante en el punto de compensación m. Así la mayor amplitud de corriente se encuentra cuando el grado de carga es mínimo, esto se debe a que la razón cíclica del interruptor S2 (en serie al inductor) es cercano a 1, así teniendo una baja reactancia inductiva. En tanto la mínima corriente a través del inductor se produce cuando el grado de carga es máximo, debido a que la razón cíclica es pequeña obteniendo una alta reactancia inductiva. Figura 4-34: Forma de onda corriente a través del inductor del SVC estudiado en régimen dinámico.

126 COMPARACIONES DEL THD DE CORRIENTE, ENTRE SVC CONVENCIONAL Y SVC PROPUESTO. En el siguiente punto se procede a comparar el SVC estudiado, el cual utiliza técnica de conmutación de interruptores en alta frecuencia, con el SVC convencional el cual es controlado a través de tiristores Comparación para grado mínimo (3 ). THD I del SVC convencional = % THD I del SVC Propuesto = % Figura 4-35: Espectros de armónicos para la corriente a través del SVC para un grado de carga mínimo.

127 115 Se puede apreciar claramente en la figura 4-35, como el SVC propuesto reduce considerablemente el THD de corriente, de un 44% a un 1.6%, en donde las armónicas de mayor amplitud para el SVC convencional, son la 3, 5, 7, y 9. En cuanto para el SVC propuesto solamente son la 5 y 7 armónica Comparación para grado nominal (15 ). THDI del SVC convencional = % THDI del SVC propuesto = % Este es el caso donde se obtiene la mayor tasa de distorsión de armónica de corriente para el SVC convencional con un 50.19%, en cuanto al SVC estudiado sigue siendo mucho mas pequeño, con un valor de un 1.67% Figura 4-36: Espectros de armónicos para la corriente a través del SVC para un grado de carga nominal.

128 Comparación para grado máximo (22 ). THDI del SVC convencional = % THD I del SVC propuesto = % Este es el caso donde se produce la menor diferencia entre los THD de corriente, siendo un 17 % el SVC convencional y un 3 % del SVC propuesto, siendo este el THD más alto entregado por el SVC estudiado, pero aun así sigue siendo mucho mas bajo que el THD del SVC convencional. Así con estas tres comparaciones se demuestra el cumplimiento del objetivo propuesto, el cual consiste en reducir la inyección de armónicos hacia la red. Figura 4-37: Espectros de armónicos para la corriente a través del SVC para un grado de carga máximo.

129 125 CONCLUSIONES El proyecto estudia una configuración entre los SVC, que consiste en reemplazar los elementos activos, lentos como son los tiristores, por interruptores que trabajan a una alta frecuencia de conmutación. Para ellos se enfocaron diversos campos, primeramente se entrego una introducción de que son los SCV y la problemática que tienen los convencionales. Posteriormente se presentó detalladamente cada una de las etapas de operación de la celula propuesta, cuales son los elementos accionados y en que instante, para luego pasar al comportamiento matemático que representa a esta novedosa configuración, en donde se determinaron las ecuaciones que rigen a este sistema. Para concluir el estudio se entregó los resultados vía simulación, en donde se mostraron las formas de ondas más importantes para el estudio: Tensión en el punto de compensación, Corriente aportada al sistema por el SVC, Tensión que recae sobre el inductor, pulsos de comandos para los interruptores, etc. Con estas formas de onda se aprecio el comportamiento y el funcionamiento de la topología propuesta. Las ventajas principales de esta topología propuesta es que tiene una característica de un sistema robusto, además de la simplicidad de la configuración y de las dinámicas mejoradas. Además de estas características agradables para la novedosa topología de SVC, es que funciona a frecuencia constante y lo más importante que es el objetivo principal ofrece un THD bajo tanto para la tensión compensada como para la corriente inyectada al sistema., esto se pudo apreciar mayormente en la comparación del THD de corriente entre el SVC convencional y el SVC estudiado.

130 125 En cuanto al sistema de control desarrollado se pudo apreciar en las tablas que entrega una señal de control muy similar a la utilizada en lazo abierto, lo que se puede concluir que el sistema de control esta compensando adecuadamente, tanto para un régimen estático como para un régimen dinámico del sistema. Esto se puede apreciar en las figuras de tensión de control que muestra como el compensador red en adelanto modifica la señal cuando se aplican las perturbaciones al sistema. En comparación con el SVC convencional, se aprecio claramente por simulación que el SVC en estudio ofrece un THD de corriente mucho más bajo, que era el objetivo principal del estudio. Además otra ventaja en comparación con el convencional es que los disparos de los interruptores no es necesario utilizar PLL para engancharse al desfase que se produce en el punto m, ya que los interruptores trabajan a 5KHZ que es una frecuencia mucho mas elevada que los 50 Hz de la red alterna. Como desventaja se tiene que a través del proceso de conmutación, los interruptores son expuestos a altas tensiones y altas corriente, sobre y a través de ellos y es debido a estas altas corriente que se tendrá una mayor pérdida en los interruptores y diodos así disminuyendo la eficiencia total del circuito. Además se apreció en el segundo capítulo que la configuración de esta célula es más compleja que la convencional la cual utilizaba elementos activos lentos (tiristores). Pero desde el punto de vista armónico esta propuesta es una alternativa razonable para los propósitos de compensación de líneas de transmisión.

131 120 REFERÉNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. [1] RUIZ, DOMINGO., Curso Optativo de Controladores FACTS, publicación interna, Valparaíso: LEP-EIE Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, [2] RUIZ, DOMINGO., Curso Obligatorio de Electrónica de Potencia, publicación interna, Valparaíso: LEP-EIE Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, [3] RUIZ, DOMINGO., Apuntes de curso optativo de armónicos, publicación interna, Valparaíso: LEP-EIE Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, [4] RAMOS, REYNALDO, Compensadores Estáticos de Potencia Reactiva (SVC), Informe Interno LEP-EIE-PUCV, [5] GALBA FREIRE MOITA, ENIO VALMOR KASSICK An AC voltage regulator employing power transistors and a high frecuency switching technique, COBEP 93_Brasil. [6] PEÑA, HUMBERTO, Estudio de un compensador estático de reactivos (SVC) Memoria de Título Ingeniería Civil Eléctrica, Escuela de Ingeniería Eléctrica, PUCV [7] PETRY CLOVIS ANTONIO, Estabilizadores de tensao alternada para alimentacao de cargas ñao-lineares Memoria Doctorado UFSC [8] RODRiGUES JEAN PAULO, Estudo de uma nova topologia de conversor aplicada em condicionadores de tensao alternada,memoria Maestrado UFSC 2005.

132 120 [9] KUO BENJAMIN. Sistema de Control Automático Ed. Prentice Hall Hispanoamericana S.A [10] KATSUHIKO OGATA. ingeniería de Control Moderno, Ed. Prentice Hall, [11] PEÑA H, Apuntes de curso de estabilidad en sistema eléctricos de potencia, publicación interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, [12] IVO BARBIE, Electrónica de Potencia, Ed. Del autor, [13] MUÑOZ CRISTIAN. Estudio y Simulación de un compensador de potencia reactiva basado en inductores no lineales, Memoria de Título Ingeniería Civil Eléctrica, Escuela de Ingeniería Eléctrica, PUCV [14] SANCHEZ MAURICIO. Estudio y Simulación de un compensador de potencia reactiva basado en inductores no lineales, Memoria de Título Ingeniería Civil Eléctrica, Escuela de Ingeniería Eléctrica, PUCV 2006.

133 A-1 A P É N D I C E A DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO DE MEDIDA VRMS.

134 A-2 A P É N D I C E A DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO DE MEDIDA VRMS. A-1 VALOR EFECTIVO DE UNA SEÑAL. El valor efectivo que se compara con la referencia para obtener la señal de error, esta definido por la siguiente ecuación: T 1 V [ ()] 2 RMS = F t dt T (A-1) 0 Así el circuito electrónico consta de nueve amplificadores operacionales, en donde las etapas serán analizadas por cada módulo, estos son por orden: a) Valor absoluto. b) Cuadrado de la función. c) Raíz cuadrada. En donde el cuadrado y la raíz cuadrada constan a su vez de tres submódulos: a) Logaritmo. b) Multiplicador. c) Exponenciador.

135 A-3 A.1.1 Valor absoluto El primer modulo el cual obtiene el valor absoluto de la señal, para su construcción los valores de las resistencias son las siguientes: R1: 1KΩ R2: 1KΩ R4: 1KΩ R5: 1KΩ R3: 500Ω En tanto los amplificadores operacionales a utilizar son los LF356 y el modelo de los diodos es 1N4448. Figura A-1: Circuito para obtener el valor absoluto

136 A-4 A.1.2 Cuadrado Una vez obtenido el valor absoluto, la segunda etapa corresponde a calcular el cuadrado de la señal. Esta operación se realiza tomando el logaritmo de la señal, multiplicándola por dos y luego exponenciando el valor obtenido. La figura A-2 muestra los tres submódulos, uno para cada operación. El circuito A. es un amplificador logarítmico el cual se caracteriza por utilizar la dependencia exponencial de la corriente de los diodos respecto a la tensión. En tanto el circuito B tiene como función multiplicar la señal por dos y luego la desplaza una constante, este desplazamiento (offset), el cual es generado por el circuito C, es necesario para normalizar la señal. Así para terminar el proceso de obtención del cuadrado de la señal, se procede a exponenciar la señal y para ello el circuito D es el encargado de dicho proceso. Figura A-2: Circuito para obtener el cuadrado de la señal.

137 A-5 A.1.3 Media temporal El siguiente paso es obtener la media temporal de la señal, que viene dada por la siguiente ecuación: H () t = f() t dt (A-2) El circuito electrónico para integración es mostrado en la figura A-3, en donde para su construcción los valores de las resistencias y condensador son los siguientes: R1: 100KΩ R2: 100KΩ C1: 0.1μ F Figura A-3: Circuito para obtener la media temporal (integrador)

138 A-6 A.1.3 Raíz cuadrada. Finalmente, se necesita tomar la raíz cuadrada de la señal obtenida en el circuito que calcula la media temporal. El circuito que se realiza es muy similar al requerido para realizar la operación de elevar al cuadrado, ya que se descompone también en tres submodulos, con la única diferencia de que el modulo intermedio ahora divide la señal por la mitad en vez de multiplicarla por dos (refiérase a la figura A-4). Así para obtener finalmente el circuito que calcula el valor efectivo de una señal, en este caso sinusoidal, se procede a interconectar todos los circuitos especificados anteriormente, teniendo en cuenta de quitar el segundo amplificador operacional del primer modulo y la resistencia del segundo modulo (refiérase a la figura A-5). Figura A-4 : Circuito para obtener la raíz cuadrad de la señal.

139 Figura A-5: Circuito para obtener el valor efectivo de una señal. A-7

140 B-5 APÉNDICE B OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A TRAVÉS DE MATLAB V.7.0

141 B-5 APÉNDICE B OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A TRAVÉS DE MATLAB V.7.0 B.1 Bloque de planta modulador Debido a la complejidad para obtener el modelo de la función de transferencia de la planta se recurre a herramientas computacionales como PSPICE v9.2. Y MATLAB V.7.0. Mediante el uso de estos dos programas es posible obtener dicha función de transferencia, simplificando el complicado procesó matemático que se debe realizar para su obtención. Entonces para obtener dicha función de transferencia se simula el sistema en lazo abierto (PSPICE) y aplicando una variación en la tensión de control para después obtener los valores de tensión tanto en la entrada como en la salida. Figura B-1: Diagrama de bloques para el sistema de control

142 B-5 Figura B-2: Señales de Entrada y Salida del bloque Modulador más Planta Al muestrear los valores de las señales de interés Vcontrol y Vsalida, entregados por el programa PSPICE estos son incorporados a continuación en el programa MATLAB para su posterior identificación. Los cuales son incorporados en el workspace (ventana principal de Matlab) con los siguientes comandos. Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada] Vout=[Datos de la señal tensión de salida] Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la función de transferencia Una vez ingresado los datos se trabaja dentro de la ventana Ident de MATLAB para escoger el modelo adecuado. Ya una vez escogido el modelo se vuelve a la ventana principal de MATLAB procediendo a calcular la función de transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida.

143 B-5 Figura B-3: Comando Ident del programa MATLAB Figura B-4: Forma de onda aproximada de la Función de transferencia de planta más moduladora entregada por el programa MATLAB.

144 B-5 En la ventana principal de MATLAB se ingresan los siguientes comandos: th=thd2thc(arx221) [num,den]=th2tf(th) A(s) = s^ s e004 B(s) = s e005 C(s) = s^ s e006 printsys(num,den, s ) num/den = s s^ s Con lo cual MATLAB nos entrega la siguiente función de transferencia, la cual es la que tiene una aproximación de un 93.27% G * G V 86.62S = = V S S salida ( P) ( M) 2 control (B-1) B.2 Bloque de medida (VRMS). Utilizando la misma técnica anterior, Identificación de planta, pero ahora se desea encontrar una aproximación para la función de transferencia del bloque de medida Vrms, en donde el programa Matlab entregó una aproximación del 96.34%. VRms 0.015S Gm ( S) = = V S + S+ m (B-2) Figura B-5: Bloque de realimentación.

145 C-7 A P É N D I C E C DISEÑO DE CONTROL DEL SVC PROPUESTO.

146 C-7 A P É N D I C E C DISEÑO DE CONTROL DEL SVC PROPUESTO. C-1 DISEÑO DEL CONTROL PARA EL SVC PROPUESTO. Los sistemas de control se diseñan para realizar tareas específicas. Los requerimientos impuestos sobre el sistema de control se dan como especificaciones de comportamiento, las especificaciones pueden venir dadas como requisitos en la respuesta transitoria como el máximo sobrepaso y el tiempo de asentamiento. Para cumplir todas estas especificaciones es necesario diseñar el sistema modificando la estructura o incorporando componentes adicionales para así alterar el comportamiento en general. Debido a que nuestro sistema es fijo se opta por la segunda propuesta. El diseño o adición de un dispositivo apropiado se denomina compensador. El compensador modifica el comportamiento deficiente del sistema original pero para ello debe tener un buen diseño, basado en criterios y metodologías. En este caso el diseño se basara en metodologías graficas, a través de las trazas de bode que proporcionarán la información requerida. C-2 PARÁMETROS DE IMPORTANCIA EN EL DISEÑO DE CONTROL. -Frecuencia de Cruce de ganancia Db. -Frecuencia de Cruce de fase W CG, frecuencia a la cual la ganancia es de 0 W CF, frecuencia a la cual la fase es de -180.

147 C-7 Los criterios en el método gráfico para poder obtener un sistema estable, son lo siguientes: -Primeramente se requiere que WCG WCF -Segunda condición M 3db Ganancia -Para finalizar que M fase 20 C-3 TRAZAS DE BODE. Figura C-1: Esquema del lazo de control abierto.

148 C-7 Figura C-2: Trazas de bode sin compensar. Debido al bloque de medida que atenúa la tensión de 3500 Volt a 1 Volt, es que el bode entrega esta atenuación. Lo que se puede mejorar con un compensador que tenga una ganancia adecuada para esta atenuación. Para ello se recurre a compensar con una red de adelanto para así también obtener un margen de fase adecuado. La función de transferencia de un controlador de adelanto se expresa como: S + z = 1 GC() s KC p1 z1 S + p1 (C-1)

149 C-7 El control por adelanto de fase consiste en posicionar el polo y el cero para que las especificaciones de diseño sean satisfechas, entonces para una adecuada configuración de estos parámetros, utiliza el programa computacional MATLAB 7.0 que proporciona una herramienta para sintonizar controladores llamada SISO, donde se obtiene la siguiente función de transferencia: ( ) S + 1 GC s = S + 1 (C-2) Figura C-3: Trazas de bode del bloque compensador

150 C-7 Así incorporando la función de transferencia del compensador red de adelanto se obtiene el siguiente bode: Figura C-4: Esquema del lazo de control cerrado. Figura C-5: Trazas de bode del sistema compensado.