Efectos de un bajo factor de potencia y de su compensación

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1 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 1/8 Efectos de un bajo factor de potencia y de su compensación 1. CORRIENTE ABSORBIDA: Tal como hemos visto, cuanta mas energía reactiva consume una instalación, peor es el factor de potencia, por lo que para una misma potencia activa consumida, mayores serán la potencia aparente y por lo tanto la corriente absorbida. El tener que transportar en todos los circuitos eléctricos una mayor corriente lleva consigo una mayor carga de los cables y transformadores de distribución y un aumento de las pérdidas (función del cuadrado de la corriente) en todos ellos, no solo en las instalaciones del abonado sino también en la red de distribución, en la transmisión y en las centrales generadoras. En la Fig.1 se aprecia la variación de la corriente en función del cosϕ a potencia activa constante y surge inmediatamente que la corriente baja significativamente al aumentar el factor de potencia y viceversa. Fig.1 2. PERDIDAS EN CABLES Y LINEAS: Se ha visto en 1. que para una misma potencia activa transportada, la corriente varía en función inversa al cosϕ. Un cable o una línea puede representarse sintéticamente como una Leyden S.A. - Anchoris Buenos Aires - Argentina TE: (+54-11) Fax: (+54-11) info@leyden.com.ar No olvide consultar nuestro Web Site:

2 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 2/8 impedancia en serie formada por una resistencia R y una reactancia inductiva X. Esta impedancia al ser atravesada por una corriente I 1, generará pérdidas de valor: P p1 = I 1 2. R. La reactancia inductiva no interviene en la disipación de pérdidas activas. De esta última ecuación se desprende que dada una sección de cable determinada, las pérdidas son función del cuadrado de la corriente Si inicialmente tenemos un cosϕ 1 la corriente I 1 se compondrá fasorialmente de una corriente activa en fase con la tensión I 1r, y otra reactiva I 1x en cuadratura La incorporación de un capacitor (o banco de capacitores) introducirá una corriente I c al circuito, que dará como resultado una reducción del angulo de fase desde ϕ 1 a ϕ 2, dicho en otros términos, un mejoramiento del factor de potencia desde el valor cosϕ 1 al valor cosϕ 2.

3 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 3/8 El pasar de un cosϕ 1 inicial, a un cosϕ 2 final, significa hacer variar las pérdidas por efecto Joule, según la fórmula que se desarrolla a continuación con el diagrama fasorial y las curvas correspondientes. Pérdidas con el cosϕ 1 inicial: I 1 = I 1r / cosϕ 1 P p1 = I 1 2. R Representando de esta última ecuación el P p expresado en %, en función del cosϕ 1 inicial, eligiendo como parámetro el cosϕ 2 final, resulta el gráfico de la Fig.3. Por ejemplo al pasar de un cosϕ 1 = 0.6 a un cosϕ 2 = 0.85, se reducen las pérdidas en mas de un 50%. Pérdidas con el cosϕ 2 final: I 2 = I 1r / cosϕ 2 P p1 = I 2 2. R Diferencia porcentual de pérdidas: P p = [(P p1 - P p2 ) / P p1 ].100% Operando, resulta: P p = (1 - P p1 /P p2 ). 100% P p = [1 - (cosϕ 1 / cosϕ 2 ) 2 ]. 100% Fig.3 3. CAIDAS DE TENSIÓN EN CABLES Y LINEAS:

4 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 4/8 La impedancia de una línea o cable, al ser atravesada por una corriente I 1, sufrirá una caída de tensión, que se calcula aproximadamente de acuerdo al diagrama fasorial como: U=U S -U R = ~ I 1r. R + I 1x. X = I 1.(R.cosϕ 1 + X.senϕ 1 ) El compensar, significa proveer al sistema una corriente en adelanto I c que en principio haga iguales las tensiones en el extremo emisor y receptor, modificando el diagrama fasorial de la siguiente forma: Para este caso será: U=U S -U R = ~ I 1r. R + (I 1x - I c ). X Como en este caso hemos supuesto U S = U R U= 0 El valor de I c que cumple con esta condición, resulta de igualar a cero la ecuación de U: I 1r. R + (I 1x - I c ). X = 0 I c = I 1r. R/X + I 1x Como es obvio, en la mayor parte de los casos, no es necesario llegar a este extremo donde las tensiones del extremo emisor y receptor son iguales. Generalmente se adopta una solución donde el factor de potencia es cercano a la unidad, lográndose de este modo resultados óptimos en la mayor parte de los casos:

5 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 5/8 4. MAXIMA POTENCIA TRANSPORTABLE: Se puede calcular la máxima potencia transportable para el caso de una red trifásica, admitiendo una caída de tensión de U L %, de la tensión de línea: P = 3.U.I. cos ϕ U% = U L % / 3 U% = I/U.(R.cosϕ + X.senϕ).100 reemplazando el valor de I en la ecuación de P, resulta: P = ( 3.U 2. cos ϕ. U%) / [(R.cosϕ + X.senϕ).100] P = (U 2. cos ϕ. U L % / [(R.cosϕ + X.senϕ).100] P = (U 2. cos ϕ. U L % / [(R + X.tgϕ).100] En la práctica el valor de U L % está comprendido entre el 5% y el 10%. En la siguiente figura podemos ver la variación de la capacidad de transporte de un cable de 35mm 2, al variar el cosϕ. A partir de cosϕ=0.4 la capacidad de transporte crece casi linealmente hasta un cosϕ=0.8 y luego lo hace mas rápidamente. Se verifica que la potencia transportable para una misma caída de tensión, puede duplicarse pasando de un cosϕ = 0.65 a un cosϕ = 1.

6 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 6/8 5. POTENCIA APARENTE DISPONIBLE EN TRANSFORMADORES: La potencia que puede entregar un transformador se expresa en kva, teniendo en cuenta que en estas máquinas la tensión se puede considerar como parámetro prácticamente constante, la potencia que es capaz de entregar depende de la corriente. Por lo expuesto, este parámetro depende del factor de potencia ya que si éste es próximo a la unidad, la potencia activa suministrada por el transformador corresponde a la potencia aparente. Compensando el factor de potencia desde un cosϕ 1 inicial, a un cosϕ 2 final, se libera una cierta cantidad de kva, cuyo cálculo se puede hacer de la siguiente manera: con P = cte. P = S 1. cosϕ 1 S 1 = P / cosϕ 1 P = S 2. cosϕ 2 S 2 = P / cosϕ 2 S = P. [1/cosϕ 1-1/cosϕ 2 ] Efectuando la representación gráfica de esta expresión, representando el factor de potencia inicial en función de la potencia aparente liberada en relación a la potencia activa (kva liberados por cada kw de carga), tomando como parámetro el factor de potencia final.

7 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 7/8 Un transformador de 400 kva alimentando una carga de 200kW con un cosϕ 1 =0.5 trabaja a su potencia nominal. Si se aumenta el cosϕ 2 =0.8 la potencia liberada será de 150kVA, y si nuevamente se pasa de cosϕ 1 =0.8 a cosϕ 2 =1, se vuelven a recuperar 50kVA mas. Ello prueba el interés de lograr que estas máquinas funcionen a un cosϕ muy cercano a la unidad. 6. CAIDAS DE TENSION EN TRANSFORMADORES: Al igual que una línea o un cable, el transformador tiene una impedancia característica denominada impedancia de corto circuito, compuesta por una resistencia y una inductancia. El valor en por unidad (p.u.) o % de la impedancia de corto circuito es igual a la tensión de corto circuito referida a la tensión nominal del transformador. Este valor puede variar entre el 2 y el 12% (en general está alrededor del 5%), dependiendo de la potencia del transformador y sus características constructivas. En máquinas de gran potencia la relación X/R suele ser muy elevada. El cálculo de la caída de tensión, se efectua de igual forma que para líneas y cables: U% = I/U.(R.cosϕ + X.senϕ).100 = [u ccr (%).cosϕ + u ccx (%).senϕ]. En la siguiente figura se representa la ecuación anterior La curva 1 representa el U% para una máquina con pérdidas normales y la 2 para una con pérdidas reducidas. 7. PERDIDAS EN TRANSFORMADORES: Las pérdidas de un transformador están concentradas principalmente en el núcleo y en los arrollamientos (comunmente se las denomina pérdidas en el hierro y en el cobre respectivamente aunque en la actualidad esta antigua descripción ha perdido bastante vigencia en función de la variedad de materiales conductores empleados hoy día). Las pérdidas en el núcleo corresponden prácticamente a la potencia absorbida por el transformador en vacío y son aproximadamente constantes. Las pérdidas en los arrollamientos son función del cuadrado de la corriente y por lo tanto dependen de la carga y el cosϕ. En el siguiente gráfico se han representado en un ábaco las características de pérdidas constantes y variables (Fe y Cu) para transformadores de distribución de: 1. Pérdidas muy reducidas, 2. Pérdidas reducidas y 3. Pérdidas normales.

8 LEYDEN Boletín Técnico Pag. 8/8 Ejemplo: Sea un transformador de 500kVA con una carga de 300kW y un cosϕ = 0.7. Las pérdidas totales de acuerdo a la figura adjunta serán: P p1 = P Fe + P Cu = = (6000/500). (300/0.7) P p1 = 6293 W. Si llevamos el cosϕ a 0.95, las pérdidas serán: P p2 = (6000/500). (300/0.95) P p2 = 4939 W Lo cual representa una reducción de 1354 W, o expresando esta variación en términos porcentuales: P p = [(P p1 - P p2 ) / P p1 ]. 100% P p = [( ) / 6293]. 100% = 21.5 % LEYDEN S.A. Anchoris C1280AAE Buenos Aires - Argentina TE:(+54-11) ; Fax:(+54-11) info@leyden.com.ar Website: