Transformadores (Parte 1)

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA Máquinas Eléctricas (34) Curso: Ingeniería Mecánica Transformadores (Parte 1) Prof. Justo José Roberts

2 Introducción MÁQUINAS ESTÁTICAS Transformador Autotransformador Rectificadores Onduladores ME MÁQUINAS ROTATIVAS CA CC Síncronas Asíncronas Generador (alternador) Motor Generador (dínamo) Generador Motor (de inducción) Motor Justo José Roberts FIUNMdP (018)

3 Contenido Parte 1 Principio de funcionamiento de un transformador ideal. Funcionamiento de transformador real. Circuito eléctrico equivalente. Diagrama fasorial. Reducción a la malla del primario o secundario. Circuitos equivalentes aproximados. Transformador en vacío y en cortocircuito. Determinación de las constantes de un transformador. Parte Aspectos constructivos. Caída de tensión en un transformador, regulación. Curva característica externa. Pérdidas y rendimiento. Paralelo de transformadores. Autotransformadores. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 3

4 Definición Aparato estático de inducción electromagnética, que convierte un sistema primario de corriente alterna en otro sistema de intensidad y tensión generalmente diferentes Primario Secundario P 1 V 1 I 1 P V I Sentido de circulación de Energia Justo José Roberts FIUNMdP (018) 4

5 Definición Aparato estático de inducción electromagnética, que convierte un sistema primario de corriente alterna en otro sistema de intensidad y tensión generalmente diferentes Transformador Monofásico Transformador Trifásico Justo José Roberts FIUNMdP (018) 5

6 Llegada de energía Transformadores Definición Salida de energía Barras primarias Alta tensión Barras secundarias Baja tensión Sentido de circulación de la energía U1 Tensión primaria U Tensión secundaria Corriente primaria ~ Corriente secundaria CARGA GENERADOR Bornes de entrada Bobinado primario de N1 espiras Flujo magnético alternativo Núcleo de hierro laminado Bobinado secundario de N espiras Bornes de salida Justo José Roberts FIUNMdP (018) 6

7 Importancia Ejemplo: Se requiere transportar una potencian eléctrica de kw desde una central eléctrica a un circuito de consumo situado a una distancia de 100 km. Para una tensión de 0 V y un f.d.p. = 1, se obtendría una corriente de intensidad: P W I A Ucos 0V 1 Para que la caída de tensión U v en la línea sea de sólo 10% de la tensión aplicada, la sección del cable debe ser: q I cos m 5.000A 1 4,05 m U 6 S v 56x10 0,10V m 1 S m Sólo es posible transporta económicamente grandes potencias eléctricas empleando altas tensiones y corrientes de baja intensidad. U I Z Ley deohm Justo José Roberts FIUNMdP (018) 7

8 Importancia Sistema de Suministro Eléctrico TRANSFORMACIÓN 330 kv kv 336 kv 3800 V GENERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN Justo José Roberts FIUNMdP (018) 8

9 Importancia SADI Sistema Argentino de Interconexión Líneas de 500 kv Líneas de 330 o 345 kv Líneas de 0 kv Líneas de 150 kv Líneas de 13 kv Líneas de 66 kv Líneas de 33 kv Justo José Roberts FIUNMdP (018) 9

10 Principio de funcionamiento Trafo ideal Primario Secundario i 1 N 1 u 1 u N i Justo José Roberts FIUNMdP (018) 10

11 Principio de funcionamiento Trafo ideal Primario Secundario i 1 N 1 N i Bornes homólogos (punto): Bornes que tienen igual polaridad instantánea. Bornes por los que hay que introducir corriente para obtener flujo aditivos. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 11

12 Principio de funcionamiento Trafo ideal Condiciones 1. Arrollamientos de resistencia nula ΔP Cu = 0. Núcleo magnético sin pérdidas ΔP Fe = 0 3. Flujo magnético sólo en el núcleo (dispersión nula). 4. No se requiere fuerza magneto motriz para crear el flujo magnético. 5. No hay fenómenos capacitivos en los arrollamientos. ΔP Fe = 0 R 1 = 0 R = 0 FMM Justo José Roberts FIUNMdP (018) 1

13 Principio de funcionamiento Trafo ideal Primario Secundario i 1 N 1 N ~ u 1 e 1 i f.e.m. Ley de Lenz Ley Faraday e d N dt Variación del flujo magnético Número de espiras Ley de Ampère Justo José Roberts FIUNMdP (018) 13 n i1 Ni i i 0

14 Principio de funcionamiento Trafo ideal Primario Secundario i 1 ~ u 1 N 1 e 1 e 1 N u u 1 e1 u e Al aplicar una tensión u 1 al primario: d e N dt 1 1 d u e N dt d e N dt d u e N dt Justo José Roberts FIUNMdP (018) 14

15 Principio de funcionamiento Trafo ideal d u e N dt d u e N dt Si se alimenta con tensión sinusoidal: i 1 1 Luego: I sent ~ sent m d e1 N1 msent N1m cost N1msent 90º dt d e N msent Nm cost Nmsen t 90º dt Justo José Roberts FIUNMdP (018) 15 u 1 Primario i 1 N 1 e 1 e 1 N Secundario u

16 Principio de funcionamiento Trafo ideal d u e N dt d u e N dt u e N sen t 1 1 1m 90º u e N sen t m 90º En valores eficaces (valor absoluto): N1m U1 E1 4, 44 f N1m Nm U E 4, 44 f N ~ m Las f.e.m.s atrasan 90º respecto del flujo Justo José Roberts FIUNMdP (018) 16 u 1 Primario i 1 N 1 e 1 e 1 N Secundario u

17 Principio de funcionamiento Trafo ideal N1m U1 E1 4,44 f N1m Nm U E 4,44 f N Dividiendo: m ~ u 1 Primario i 1 N 1 e 1 e 1 N Secundario u U1 E1 N1 U E N k Relación de espiras o de transformación k > 1 Transformador reductor de tensión U 1 > U k < 1 Transformador elevador de tensión U 1 < U k = 1 U 1 = U Qué usos puede tener? Justo José Roberts FIUNMdP (018) 17

18 Principio de funcionamiento Trafo ideal Ejercicio: Considerando el transformador ideal de la figura, calcular: a) El número de espiras del bobinado secundario, N b) A amplitud del Ф m Фm =? U 1 v= g 40 V N 1 = 50 N =? U = 400 V f = 50 Hz Justo José Roberts FIUNMdP (018) 18

19 Transformador ideal en vacío Avanzando un poco, anulamos la consideración: 4. No se requiere fuerza magneto motriz para crear el flujo Será necesario una corriente magnetizante para generar el flujo del transformador. I Primario Secundario Diagrama fasorial en vacío ~ u 1 i 1 N 1 e 1 e 1 N u I I o U E k 1 U E 1 1 Justo José Roberts FIUNMdP (018) 19 E 1

20 Transformador ideal en vacío Saturación magnética corriente de vacío: d u N dt 1 1 La imanación de los materiales ferromagnéticos no es lineal. La saturación magnética produce deformación de la forma de onda de corriente magnetizante. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 0

21 Transformador ideal en vacío Curva de Saturación de vacío Región lineal Incrementando la tensión primaria flujo magnético se incrementa proporcionalmente corriente de excitación se incrementa también en forma proporcional. U1 E1 4,44 f N1m I cte. Región NO lineal (saturación) Ante un pequeño incremento de la tensión primaria para producir el flujo requerido la corriente aumenta fuertemente. cte. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 1

22 Transformador ideal en carga En presencia de una Z C corriente i circula por el secundario i genera un flujo que se opone al Ф existente Mantener el flujo Ф = cte corriente adicional i 1 en el primario para neutralizar i i 1 = i o i 1 cte. ~ u 1 N 1 e 1 e 1 N u Z C u e 1 1 i Justo José Roberts FIUNMdP (018)

23 Transformador ideal en carga Por ley de Ampère: 1 1 i i i ' La corriente total en el primario: 1 o 1 En valores eficaces: En la práctica: Io I 1 N I k N 1 1 N i ' N i 0 I I1 Io I 1 Io k I I' 1 I1 I1 k ~ i 1 = i o i 1 u 1 N 1 e 1 i' i 1 e 1 N i i 1 o N N 1 i k i k cte. u Z C i Justo José Roberts FIUNMdP (018) 3

24 Transformador ideal en carga ~ I 1 = I o I 1 U 1 N 1 E 1 E N cte. U Z C I I 1 N I k N 1 1 U U k N 1 1 N I1 U N 1 I U N k 1 1 k > 1 Transformador reductor de tensión U 1 > U ; I 1 < I k < 1 Transformador elevador de tensión U 1 < U ; I 1 > I I I ' Válido sólo para o 1 Justo José Roberts FIUNMdP (018) 4

25 Transformador ideal en carga Componentes de la corriente primaria ~ I 1 = I o I 1 U 1 N 1 E 1 E N cte. U Z C I I1 Io I 1 Io Corriente de magnetización o de vacío cuya misión es producir el flujo magnético en el núcleo y vencer las pérdidas en el hierro. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 5 I k Una componente de carga que equilibra la acción desmagnetizante de la f.m.m. secundaria para que el flujo en el núcleo permanezca constante e independiente de la carga.

26 Transformador ideal en carga Diagrama fasorial en carga I 1 = I o I 1 cte. N 1 N I 1 ~ U 1 E 1 E I U Z C I I o f f 1 I 1 I k 1 U E U E 1 1 E 1 I Justo José Roberts FIUNMdP (018) 6

27 Transformador ideal impedancia referida Vimos que: Dividiendo la primera por la segunda: U I U U N 1 1 N k U U N I Z k k k N U Zc I I I1 N 1 I N k 1 Impedancia de carga Finalmente: Z k Z 1 c Impedancia del secundario referida al primario Justo José Roberts FIUNMdP (018) 7

28 Transformador ideal impedancia referida Impedancia del secundário referida al primário: u 1 i 1 i 1 ZC Zc u Z Z 1 c U I U I 1 1 Z1 Zc Z k Z 1 c La impedancia vista por la fuente en el lado primario corresponde a la impedancia del secundario (la de la carga), multiplicada por el cuadrado de la relación de transformación. Se dice que esta impedancia vista en el primario es la impedancia del secundario referida (o reflejada) en el lado primario. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 8

29 Transformador ideal impedancia referida Impedancia del secundário referida al primário: ZP 1 Z k Z 1 c k > 1 Zc parece mayor k < 1 Zc parece menor La impedancia vista por la fuente en el lado primario corresponde a la impedancia del secundario (la de la carga), multiplicada por el cuadrado de la relación de transformación. Se dice que esta impedancia vista en el primario es la impedancia del secundario referida (o reflejada) en el lado primario. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 9

30 Transformador ideal Resumiendo, para un transformador ideal: Las tensiones son transformadas en relación directa al número de espiras U1 N1 k U N Las corrientes son transformadas en relación inversa al número de espiras I1 N 1 I N k 1 Las impedancias son referidas al primario en relación directa al cuadrado número de espiras La potencia? Z k Z 1 c Justo José Roberts FIUNMdP (018) 30

31 Transformador ideal Potencia Siendo: U U N k U ku N I N 1 I I I N k k I S U I ku U I S k Así, en un transformador ideal, la potencia transferida es cte. S primario S secundario Justo José Roberts FIUNMdP (018) 31

32 Transformador ideal Analogía ~ U 1 E1 1 1 U I U E C 11 C cte. C I 1 = I o I 1 1 U 1 U I N 1 E 1 E N U Z C C ω 1 ω Transformador ideal I N N 1 V Engranajes Espiras primarias N 1 Dientes rueda primaria N 1 Espiras secundarias N Dientes rueda secundaria N Relación de transformación k = N 1 /N Relación de dientes k = N 1 /N Tensión primaria U 1 Par de entrada C 1 Tensión secundaria U Par de salida C Corriente primaria I 1 Velocidad de giro de entrada ω 1 Corriente secundaria I Velocidad de giro de salida ω Potencia aparente S = U 1 I 1 = I U Potencia P = C 1 ω 1 = C ω Flujo común Φ Velocidad tangencial común V Indicadores de polaridad primaria secundaria Flecha indicadoras de giro Justo José Roberts FIUNMdP (018) 3

33 Transformador real Pérdidas Efecto Joule P Cu ir 1, Pérdidas en el hierro P Fe Flujo de dispersión Histéresis Corrientes Foucault Adicionales Justo José Roberts FIUNMdP (018) 33

34 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por efecto Joule en las bobinas P Cu R R I 1 1 I N 1 N U 1 U E 1 E R 1 y R Resistencias de los bobinados (condición 1) Justo José Roberts FIUNMdP (018) 34

35 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por dispersión magnética Φ d1 y Φ d1 flujos de dispersión de los bobinados (condición 3) Φ d d1 Ld 1 N1 dt L N d d dt d Φ d1 Φ d1 Φ d Φ d Φ d1 y Φ d1 generan caídas de tensión en los propios bobinados que las los generan necesaria tensión igual y opuesta para compensarlas Justo José Roberts FIUNMdP (018) 35

36 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por dispersión magnética I p R p L p L R s s I L L I I s N 1 N V p U 1 E p E 1 E s E V s U Justo José Roberts FIUNMdP (018) L 1 y L Reactancias de dispersión de los bobinados (condición 3) 36

37 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas en el hierro (Foucault Histéresis) P Fe I I p 1 R p representa las pérdidas en hierro, proporcionales a E 1 (condición ) 1 PFe R Rp p L p L R s s 1 L L 1 E I I s N 1 N UV 1 p R p R n E 1 p E s E UV s Justo José Roberts FIUNMdP (018) 37

38 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por permeabilidad finita del núcleo X µ necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo reactancia inductiva (condición 4) I p R p 1 L p 1 I I ' 1 1 I I ' I 1 1 I 1 I 1 o Ideal Real L R L s R s I I s I o N 1 N VU p 1 R R n p L m jx E 1 E p E s UV s Justo José Roberts FIUNMdP (018) 38

39 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por permeabilidad finita del núcleo X µ necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo reactancia inductiva (condición 4) I p I I ' 1 1 I I ' I Ideal Real 1 1 o R p L p L s R s I 1 1 L1 I 1 I I s I o N 1 N VU p 1 Rp R n I p jx L m I µ E p1 E s UV s Justo José Roberts FIUNMdP (018) 39

40 Transformador real Circuito equivalente I o I 1 I R Fe R p j X µ I p I µ E 1 E Parte real del bobinado primario Parte real del núcleo Transformador ideal Parte real del bobinado secundario Carga Justo José Roberts FIUNMdP (018) 40

41 Transformador real Circuito equivalente Valores referidos al primario I o R p I p I µ j X µ Donde las magnitudes referidas al primario son: I1 I k E U E k 1 U k 1 X Z R 1 c1 R k 1 X k Z k Justo José Roberts FIUNMdP (018) 41 c

42 Transformador real Circuito equivalente Valores referidos al primario I o R p I p I µ j X µ Ecuaciones de funcionamiento (equilibrio de tensiones): U1 E1 I1R 1 j I1 X1 E1 U1 I1R 1 j I1X 1 Justo José Roberts FIUNMdP (018) 4

43 Transformador real Circuito reducido I o RFe I I Fe jx Io I 1 I o RFe I Fe I jx Io Justo José Roberts FIUNMdP (018) 43

44 Transformador real Diagrama fasorial En vacío I o R p I p I µ j X µ U E I R ji X 1 1 o 1 o 1 d1 I o I E ji X d1 o 1 Componente de la tensión U 1 que equilibra E d1 ji X o 1 IR o 1 E 1 o I p U E U 1 Componente de la tensión U 1 que equilibra E 1 Justo José Roberts FIUNMdP (018) 44 E 1 (Fuera de escala)

45 Transformador real Diagrama fasorial En carga (R) I o R p I p I µ j X µ R Z R 0º c c c I 1 I 1 I k IR I o I ji1x1 U 1 E 1 E I p ji X d 0 I U E 1 IR E jix Justo José Roberts FIUNMdP (018) 45

46 Transformador real Diagrama fasorial En carga (RL) I o R p I p I µ j X µ Z c I 1 I 1 I k I o I IR 1 1 ji1x1 E 1 1 I p E1 E U 1 E ji X d I U IR jix Justo José Roberts FIUNMdP (018) 46

47 Transformador real Diagrama fasorial En carga (RC) I o R p I p I µ j X µ Z c I o I I ji1x1 IR 1 1 U 1 E 1 I 1 1 I p Ed I 1 I k ji X U E1 E jix IR Justo José Roberts FIUNMdP (018) 47

48 Determinación de los parámetros Ensayo en vacío Alimentar el primario del transformador, con la tensión nominal y dejando el secundario a circuito abierto, en esta situación el flujo magnético en el núcleo es el nominal y por lo tanto las pérdidas en el mismo son las nominales. Al circular la corriente por el primario, en el mismo vamos a tener pérdidas en el cobre (P Cu ), aunque estas se pueden despreciar frente a las del hierro (P Fe ) Io 5% I 1 n PCu U I 1o 1n 1o P 1o U [V] [ A] [W] Justo José Roberts FIUNMdP (018) 48

49 Determinación de los parámetros Ensayo en vacío En estas condiciones el circuito equivalente exacto es: I o R I p I µ p j X µ La potencia que indica el vatímetro es P P P 1o Cu1 Fe P I R Cu1 o Fe I 5% I 1 P P1 o PFe I U1 E1 U1 o n Cu S U I I o I 10 Rp R p I p I µ j X µ Q P 10 S10 P cos p I Justo José Roberts FIUNMdP (018) P10 cos U I I I sen 10 X U U Q resistencia de excitación inductancia de excitación 49

50 Determinación de los parámetros Ensayo en cortocircuito Cortocircuitar el secundario del transformador y alimentar el primario mediante una tensión reducida, cuyo valor es tal que la corriente que circule sea la nominal del transformador. Debido a que el valor de la tensión que se debe aplicar es del orden del 5% de la tensión nominal, en la rama de excitación tendremos una corriente Podemos despreciar la rama de excitación U I 1cc 1cc P 1cc [V] [ A] [W] Justo José Roberts FIUNMdP (018) 50

51 Determinación de los parámetros Ensayo en cortocircuito En estas condiciones el circuito equivalente es: R R R X X X 1eq 1 1 1eq 1 1 La potencia que indica el vatímetro es Z 1eq U I 1cc 1cc X Z R 1eq 1eq 1eq En la práctica, se cumple: X R X 1 1 R 1 1 P P I R R cc 1 1cc 1cc 1eq 1eq I1 cc R R 1 R1 eq R1 eq k X X 1 X X 1eq 1eq Justo José Roberts FIUNMdP (018) 51 k

52 Determinación de los parámetros Ejercicio: Un transformador monofásico de 50 kva, 15000/50 V, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Vacío (datos medidos en lado de B.T.) U 1o = 50 V I 1o = 80 A P 1o = 4000 W Cortocircuito (datos medidos en lado de A.T.) U 1cc = 600 V I 1cc = Corriente nominal P 1cc = 5000 W Calcular: a) Los parámetros del circuito equivalente reducido al primario. b) Dibujar el circuito equivalente. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 5

53 Referencias 1. Marcelo A. Sobrevila. Ingeniería de la Energía Eléctrica Libro II. Buenos Aires: Marymar, Irwing L. Kosow. Máquinas Eléctricas y Transformadores. México: Prentice Hall Hispanoamericana S.A., Jesús Fraile Mora. Máquinas Eléctricas. España: Mc Graw Hill, A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr.,. Stephen D. Umans. Máquinas Eléctricas. México; Madrid: McGrawHill, Stephen J. Chapman. Máquinas Eléctricas. México: Mc Graw Hill, Macri Mario G. Apuntes de cátedra Máquinas Eléctricas, FIUNMdP. Justo José Roberts FIUNMdP (018) 53

54 Consultas Prof. Justo José Roberts Justo José Roberts FIUNMdP (018) 54