1. Elegir de forma justificada el transformador adecuado para la instalación. PUNTUACIÓN: 3

Transcripción

1 º-Multigrado-ELECTROTECNIA Problema (Julio)-Tiempo: 1 h Una instalación eléctrica trifásica se compone de las siguientes cargas, todas de tensión nominal 400 V (50 Hz): - 5 Motores, cada uno de kw, cos φ=0,80 - Motores, cada uno de 8 kw, cos φ =0,85-60 Lámparas fluorescentes monofásicas (conectadas cada 0 de ellas entre una de las tres líneas y el conductor de neutro) con un consumo unitario de 75 W, cos φ =0,70 - Un horno de resistencias trifásico, montado en triángulo de 0 Ω por fase - Una batería de condensadores montada en triángulo de capacidad por fase de 00 µf La instalación se va alimentar desde una red trifásica de distribución de 15 kv, requiriendo el transformador adecuado. Los transformadores disponibles son los siguientes: MODELO 1 MODELO MODELO MODELO 4 U 1 /U 15 kv/400 V 15 kv/400 V 15 kv/400 V 15 kv/400 V S N 5 kva 50 kva 75 kva 100 kva ε CC 8% 7,5% 7% 7% P CC 5% 4,5% 4% 4% P 0,5%,5% % % Se pide: 1. Elegir de forma justificada el transformador adecuado para la instalación. PUNTUACIÓN:. Calcular la impedancia por fase de la carga trifásica (en estrella) que represente a toda la instalación eléctrica que se conecta al secundario del transformador (sin incluir éste) y su factor de potencia. PUNTUACIÓN:. Suponiendo que el transformador se alimenta a su tensión nominal (15 kv), determinar la caída de tensión porcentual en el mismo, suponiendo que está conectada TODA la instalación eléctrica en su secundario. Calcular las pérdidas en el transformador. PUNTUACIÓN: 4. Suponiendo que la batería de condensadores tuviese una capacidad por fase de 0,14 µf y se conectara a 15 kv y que el transformador fuese el MODELO, dibujar el circuito monofásico equivalente referido al PRIMARIO del transformador (incluyendo la batería de condensadores, el trafo y las cargas representadas por una sola impedancia), determinando el valor de todas las impedancias. PUNTUACIÓN: 1

2 º-Multigrado-ELECTROTECNIA Problema (Julio)-Tiempo: 1 h Elección del trafo Carga P(W) Q( VAr) cos φ 5 motores de kw/cu ,80 motores de 8 kw/cu ,9 0,85 60 lámparas monofásicas de 75 W/cu ,9 0,70 Q = tg ϕ P U Q = U C ω Horno de resistencias ,00 P = =. = [ W ] Condensadores , 0,00 TOTAL ,5 INSTALACIÓN INSTALACIÓN (1) T T ( ) ( 555,5) 59.50,6 59,5 S = P + Q = + = VA = kva I SINSTALACIÓN 59.50,6 = = =,9. U.(15.000) [ A] PT QT cosϕ = = 0,99995 senϕ = = 0,0009 INSTALACIÓN S S INSTALACIÓN INSTALACIÓN Elegimos el transformador MODELO de 75 kva S INSTALACIÓN =59,5 kva. Impedancia global por fase de las cargas I INSTALACIÓN () SINSTALACIÓN 59.50, 6 = = = 85,88. U.(400) N [ A] INSTALACIÓN () ( ) P = W =. R. I =. R. 85,88 R T T T T =,689 Ω INSTALACIÓN () ( ) Q = 555,5 VAr =. X. I =. X. 85,88 X T T T T = 0,05 Ω 6 ( ) ( π ) [ VAr] Q = = 0.159,. Caída de tensión y perdidas en el transformador 7 U1N U1N ZCC (1) = = 0, 07 = 10Ω R CC (1) = = 0, 04 = 10Ω 100 S S N X = Z R = 17,Ω CC (1) CC CC (1) ( CC (1) ϕ CC (1) ϕ ) ( 0, 0009 ) = 476, 58V U = I R cos + X sen = INSTALACIÓN INSTALACIÓN INSTALACIÓN = (,9 ) 10 ( 0,99995) + 17,. ( ) U 476, 58 U (%) = 100 = 100 =,18% Sc arg a 59.50,6 C = = = 0,794 S Trafo n 0 ( 0,0 ) ( 0,794 ) ( 0,04 ) , 4 P = P + C P = + = W CC N

3 º-Multigrado-ELECTROTECNIA Problema (Julio)-Tiempo: 1 h Circuito monofásico equivalente (primario) I ( ) + ( ) (1) INSTALACIÓN (1) (1) ( ) , ,6 INSTALACIÓN ( SIN CONDENSADORES ) INSTALACIÓN (1) SIN CONDENSADORES = = = =. U N.(15.000).(15.000) P = W =. R'. I =. R'.,577 T T SIN CONDENSADORES T R' T (1) T (1) =.986,5 Ω CC(1) CC (1) S ( ) QT SIN CONDENSADORES = 0.71,9 VAr =. X ' T (1). I (1) SIN CONDENSADORES. X ' T (1).,577 INSTALACIÓN = X ' = 1.541, 6 Ω R = 10Ω X = 17,Ω j j jx = = =.84, 66 j Ω CONDENSADORES (1) TRIÁNGULO 6 ω. C (100 π ). 0,14.10 ( ).84, 66 j jx CONDENSADORES (1) ESTRELLA = = 7.461,5 j Ω,577 [ A] Z cc jx Condens. Z Cargas(sin condensadores)

4 ELECTROTECNIA º Multigrado Julio Tiempo: 1 h Un generador trifásico E alimenta, a través de las líneas trifásicas L 1 y L y los transformadores T 1 y T, a tres consumos: Consumo 1: Equipo de potencia P 1 = 00 kw y cos φ=0,85 (inductivo) Consumo : Tres cargas en triángulo compuestas, cada una de ellas, por una resistencia R en serie con una reactancia inductiva X. (R = 1 Ω; X = 0,5 Ω). Consumo : Tres cargas en estrella compuestas, cada una de ellas, por una resistencia R en paralelo con una reactancia capacitiva X. (R = 1 Ω; X = 1 Ω). El generador se regula de forma que siempre la tensión en el nudo de los consumos es 400 V. Datos: Transformador T1 Transformador T Z L1 Z L S N = 500 kva S N = 500 kva (1,5+j) Ω (40+60j) Ω U 1 /U = 10 kv/66 kv U 1 /U = 66 kv/400 V ε CC = 5 % ε CC = 5 % P CC = 1,5 % P CC = 1,5 % P Fe despreciables P Fe despreciables Se pide: 1) Potencia total, activa y reactiva de los tres consumos. (1,5p) ) Corriente total (módulo y argumento) demandada entre los tres consumos (es la corriente a la salida del transformador T ). (1,5p) NOTA: suponer la tensión de 400 V con desfase nulo. ) Capacidad de los condensadores conectados en triángulo para compensar el factor de potencia a 1,00 (inductivo) de toda la instalación. (,0p) 4) Corriente en la línea L, cuando se ha realizado la compensación. (1,5p) 5) Caída de tensión porcentual en toda la conducción (caída conjunta en L 1, T 1, L y T ) cuando están conectados los condensadores. (1,5p) 6) Rendimiento de cada uno de los transformadores cuando están conectados los condensadores (,0p) 1

5 ELECTROTECNIA º Multigrado Julio Tiempo: 1 h Solución: 1) Potencia de los consumos P 1 =00kW ( 400) P = 1 = 84kW ( ) ( ) 1 + 0,5 400 P 1 P t = P 1 +P +P = 744 kw Q = P tan( a cos(0,85)) 1,9kVAr 1 1 = ( 400) Q = 0,5 = 19kVAr ( ) ( ) 1 + 0,5 = = 160[ kw ] Q = = 160[ kvar] t t t S = P + Q = 760,1 kva Q t = Q 1 +Q +Q = +155,9 kvar ) Corriente a la salida del trafo T (sin conectar los condensadores) St Q I = = 1097A ; t ϕ = atan( ) = 11,8 º 400 P t ) Capacidad de los condensadores para que el factor de potencia=1 para toda la instalación Q t = Q t +Q L1 + Q L +Q T1 +Q T ario 0,4 ario 0,4 Z L1( T ) = (1,5 + j) = (,4 +,).10 Ω 10 Z L ( T ) = ( j) (1, 47, 0).10 = + Ω 66 ( ) ario 0,4 ( ) ario 0,4 ario Zcc( T1) ( T ) = 0,05 = Ω Rcc ( T1) ( T ) = 0,015 = 4,8.10 Ω = Rcc ( T ) ( T ) 0,5 0,5 ( ) ( ) ario ario cc( T1) = = Ω = cc( T ) X ( T ) , , 6 X ( T ) (Q L1 + Q L +Q T1 +Q T ) = [(, ) + (, ) + (15, 6) ].10.[ 1097] = ,[ VAr] La potencia que deben suministrar los condensadores Q c ha de cumplir que: Q c = Q t = ,=85.579, VAr , = 400 π 50 C ( ) [ µ ] C = 1, F = 1.89,8 F 4) Corriente en la línea L cuando se conectan los condensadores La potencia reactiva y la potencia aparente en el secundario del transformador T son: Q ' = , = , VAr t CON CONDENSADORES ( ) ( ) S ' = , = kva t CON CONDENSADORES , tgϕcon CONDENSADORES = = 0,174 ϕcon CONDENSADORES = 9,887º cosϕcon CONDENSADORES = 0,9850 senϕ CON CONDENSADORES = 0,1717 Corriente el primario del Trafo T : I ' L = = 6,61[ A] ( )

6 ELECTROTECNIA º Multigrado Julio Tiempo: 1 h 5) Caída de tensión porcentual en toda la conducción Las impedancias de las líneas y los transformadores referidas a 66kV son: Z Z Z Z L1 T1 L T 66 ' = (1,5 + j) = ( 65,4 + 87,1j) Ω 10 ( 0 0 j) = 0, ,05 0,015 = ( 10, ,5j) Ω 0,5 0,5 0,5 = + Ω = 0,05 + 0,05 0,015 = ( 10, ,5j) Ω 0,5 0,5 0,5 Z Z ' Z Z Z 46, ,18j Ω = = ( ) ( ' L )[ t cos( 9,887º) t ( 9,887º) ] ( 6,61 ) (46,7) ( 0,985) ( 948,18 ) (0,1717).045,9[ V] t L1 T1 L T U = I R + X sen U = = U.045,9 U (%) =.100 = =,1% ) Rendimientos de los transformadores con los condensadores conectados Trafo T 66 ( ). ( ) ( ). ' ( ). 4,8.10. ario ario Cu T = cc T L = 6,61 = P R T I T W 0,4 η ( ) = Pt 0,977 97, 7% T P + P = = Cu( T ) Trafo T 1 P = P = [ W ] Cu( T1 ) Cu( T ) Pt + P( L ) + P Cu( T ) η( T1 ) = P + P + P + P t ( L ) Cu( T ) Cu( T1 ) 66 ( ). ( ) ( ). ' ( ). 1, ario ario L = L L = 6,61 = 545,8 P R T I T W 0,4 [ , ] ( 1) = = 0,978 97,8% , 45, η T

7 ºMultigrado -Electrotecnia Junio 01 (PROBLEMA) Tiempo: 1h 6 kv M 1 M Cable 1 Cable Batería de condensadores Transformador C B C A Una cierta instalación eléctrica se conecta a la red de distribución a 6 kv. Las especificaciones de la instalación son las siguientes: Batería de condensadores (triángulo) de 5 kvar Motor trifásico M 1 : 0 kw y factor de potencia de 0,85 Motor trifásico M : 5 kw y factor de potencia de 0,90 Transformador trifásico: U 1n /U n = 6000 V/400 V S n = 40 kva ε CC = 8 % P CC = 5% P 0 =,5% Carga C A de impedancia por fase (estrella)=(6,667+5,000j)ω Cables trifásicos idénticos. Cada uno de ellos de impedancia por fase=(9,6+1,17j)ω Carga C B de impedancia por fase (estrella)=(00+0j)ω Se pide: 1. Comprobar que la caída de tensión (porcentual) en los cables es 5%. Si solo estuviese conectado uno de los dos cables, determinar la caída de tensión (porcentual) en el mismo. ( p). Determinar el consumo total de potencia activa y de potencia reactiva la toda la instalación (SIN considerar la batería de condensadores). (4 p). Determinar el factor de potencia global de la instalación y el valor de la intensidad de línea que absorbe de la red de distribución, en los dos casos siguientes: ( p) a) Con los condensadores CONECTADOS b) SIN conectar los condensadores 4. Calcular el rendimiento del transformador. Si la temperatura ambiente es de 5ºC y el transformador alcanza una temperatura de 95ºC (en régimen permanente térmico), determinar la resistencia térmica al ambiente del mismo. ( p) 1

8 Solución ºMultigrado -Electrotecnia Junio 01 (PROBLEMA) CAÍDA DE TENSIÓN EN LOS CABLES (9,8 + 1,17j) Z cables = Z cable1 / /Z cable = = (4,69 + 0,585j)Ω 6000 CB = = 11,7 A I 0, ,69 ( ) 6000-U.I.(4,69x1+0,585x0).(11,7).(4,69) U(%) = CB.100 CB = = 1,54% 5% AMBOS CABLES Si solo estuviese conectado uno de los cables: Z cables = Z cable1 = (9,8 + 1,17j)Ω 6000 I CB = 11,0 A 1, ,8 ( ) I CB ZCables 6000 U CB 6000-U.I.(9,8x1+0,585x0).(11,0).(9,8) U(%) = CB.100 CB = =,0% AMBOS CABLES (00+0j) Z CB. POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA DE TODA LA INSTALACIÓN (SIN CONDENSADORES) Z = = 7 [ Ω ] R = = 45Ω CC 100 CC X = Z - X = 56,0 [ Ω ] Z = ( ,0j)Ω CC CC CC TRAFO Z CA = ( 6, ,000j ). = ( j)[ Ω] ( ) I = = 1,78 A CA ( ) , P =. ( 1,78 ).( ) = 14685,5[ W ] Q =. ( 1,78 ).( ,) = 117,5[ VAr] (TRAFO+CA) (TRAFO+CA) ( ) P = P = 0, = 1000 W Fe(TRAFO) 0 ( ) ( ) P =.11,7. I CA ZTRAFO 00+ =118168,1 W Q=.11,7 =6,9 CABLES+CB 4,69 CABLES+CB. 0,585 VAr ( j) Z CA Carga P(W) Q(VAr) cos φ M ,0 194,9 0,85 M 5000,0 1108,0 0,90 Trafo+C A 14685,5 117,5 1000,0 Cables+ C B ,1 6,9 TOTAL 17885,6 5957, S = P + Q Q tgφ = P

9 Solución ºMultigrado -Electrotecnia Junio 01 (PROBLEMA) FACTOR DE POTENCIA - INTENSIDAD Con los Condensadores CONECTADOS Q INSTALACIÓN =(5.957, 5.000)=957, (VAr) 957, Q = tgφ = INSTALACIÓN = ,6 0,0055 cosφ = 0,99998 INSTALACIÓN P INSTALACIÓN INSTALACIÓN ,6 P I = INSTALACIÓN = ,99998 = 17,1[ A ] RED ( ).( U RED ).( cosφ ) INSTALACIÓN ( ) ( ) SIN los Condensadores CONECTADOS Q INSTALACIÓN =5.569,6 (VAr) 5.957, Q = tgφ = INSTALACIÓN = ,6 0,0104 cosφ = 0,9808 INSTALACIÓN P INSTALACIÓN INSTALACIÓN ,6 P I INSTALACIÓN RED = = = 17,55 A ( ).( U RED ).( cosφ ) ( ).( 6000 ).( 0,9808 INSTALACIÓN ) 4. RENDIMIENTO Y CALENTAMIENTO DEL TRAFO P (C ) 1457,8 η = A = = TRAFO P + P + P 1457, ,7 (C A ) Fe(TRAFO) Cu(TRAFO) P ( ) (C =. 1,78.(1500) = 1457,8[ W] B ) P =. ( 1,78 ).(45) 47,7[ W] Cu(TRAFO) ( ) P Fe(TRAFO) = P 0 = 0, = 1000 W 0,909 90,9% En régimen permanente térmico: t ( Trafo) Tambiente Pérdidas = (Trafo) R t ,7 ( 95-5) 0,049 K.W -1 [ W ] = R t = 147,7 Rt

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13 ºMultigrado-ELECTROTECNIA TEST (Julio 01) Tiempo: 1 h Determinar el circuito equivalente de Norton entre bornes A-B y la máxima potencia que podría transmitir a una carga que se conectase ente ambos bornes. Puntuación: 1,5 A A A,5 Ω,5 Ω Ω 6 V 4,5 A 4,5 A 10 V 10 Ω 10 Ω 8 Ω,5 10 Ω Ω,5 Ω B B,5 Ω A 10 Ω A 1 A 5 Ω,5 Ω A 4,5 A B 4,5 A 5 V B 5 RAB = 10 Ω Pmáx. = (10) = 6,5W 5 A 10 Ω B Determinar la potencia que se disipa en la resistencia R=5 Ω. Puntuación: 1,5 Datos del circuito: u 1 (t)=.00 sen(1000t)[v] y u (t)=.00 sen(1000t+ π )[V] I 1 10 Ω 10 Ω R u 1 u U x I I U U U U U I1 + I = I + = x x x j0 j e Ux e Ux =. Ux (75) [ V ] j = 4 U U = ( j) V U x eficaz = + = x x U x. ( 75) P = eficaz = =.50 R 5 [ W ] Un transformador (15kV/500V) y 00kVA está alimentado a su tensión nominal. Sus pérdidas en el hierro (ensayo de vacío) son del 1% y sus pérdidas en el cobre son de W (ensayo de cortocircuito). Se conecta una carga de 150 kva con un factor de potencia de 0,8. Determinar el rendimiento del transformador. Puntuación: 1 P = P = 0, = 000W Fe o PCu C Pcc η ( ) = =.1000 = 0, = [ W ] ( ) ( ) P S.cosϕ (0,8) P + P + P S.cosϕ + P + P (0,8) c arga c arga carga = = = = = c arga Cu Fe carga c arga Cu Fe η = 95,% 0,95 1

14 ºMultigrado-ELECTROTECNIA TEST (Julio 01) Tiempo: 1 h Se desean conectar en paralelo transformadores monofásicos con la misma relación de transformación y potencias nominales distintas S 1 y S. Las tensiones de cortocircuito están en la relación ε cc1 =4 ε cc. Señalar las afirmaciones que son correctas. Puntuación: 1 X Es imposible conectarlos en paralelo Se pueden conectar en paralelo pero trabaja cada trafo con un índice de carga diferente Se pueden conectar en paralelo y trabajan ambos trafos con el mismo índice de carga Se pueden conectar en paralelo pero cada transformador tendrá una caída de tensión diferente Las pérdidas en el hierro de cada trafo son proporcionales a su tensión de cortocircuito respectiva La carga trifásica equilibrada de la figura está conectada a una red de 1000 V (50 Hz). La intensidad de línea es de 1,416 A. El consumo de potencia activa de la carga es de 9.608,9 W y el de reactiva es nulo. La tensión en bornes de cada condensador es de 500 V. Determinar el valor de las impedancias de la carga: R (Ω); X (Ω) y C(F). Puntuación: 1,5 R X 9.608,9 W =.R.(1, 416) R 10 Ω 1 U c = X c.(1,416) 500[ V ] = (1,416) (100π).C -4 C=.10 F =00 μf 500 -X = X X = =15,91 Ω c 1,416 Se está diseñando un horno de resistencias de 5 kw, y en régimen permanente térmico alcanza una temperatura de 75 ºC con una temperatura ambiente de 5 ºC. La capacidad térmica del horno es C t = 1500 JK -1 y su resistencia térmica al ambiente es R t = 0,05 WK -1. Se quiere alcanzar en régimen permanente térmico una temperatura más alta (75ºC), sin modificar la capacidad térmica Qué resistencia térmica debería tener el horno y en cuanto tiempo alcanzaría en este caso, el régimen permanente térmico? Puntuación: R' P=75-5= 50K R't = = 0,07WK t 5000 ( ) ( ) (R' )(C )=(0,07)(1500)=15(s)= 5 m 15 s t t 500 V C Una carga trifásica tiene diferentes impedancias en cada fase pero el factor de potencia es el mismo en todas y vale 0,8. Si las lecturas de los vatímetros son: W 1 =00 W; W =6400 W y W =9600 W, calcular el valor de la resistencia y de la reactancia de cada una de las cargas. Puntuación: 1,5 W 1 R 1 X1 400 V W R X W R X

15 ºMultigrado-ELECTROTECNIA TEST (Julio 01) Tiempo: 1 h W1 = 00 [ W ] =. 1. ( 0,8) 1 10 I I = A X ,67 0, 75 (.cos0,8) 8, 00 1 [ W ] = ( I ) R R = [ Ω] = = tg arc X = [ Ω] R1 400 W = 6400 [ W ] =.. ( 0,8) 0 I I = A X , 0, 75 (.cos 0,8) 4, 00 [ W ] = ( I ) R R = [ Ω] = = tg arc X = [ Ω] R 400 W = 9600 [ W ] =. I. ( 0,8) I = 0 [ A] X 9600 W = I. R R =,55 Ω = 0,75 = tg( arc.cos0,8) X =, 67 Ω R ( ) Determinar el valor de la impedancia Z Ω, sabiendo que la intensidad i que atraviesa el vatímetro está en fase con la tensión de alimentación. Calcular la indicación del vatímetro. Puntuación: 1,5 100 V 1000 Hz 0 Ω W 10 Ω i 1,84 μf 0,05 H Z[ Ω] Si la intensidad i está en fase con la tensión de alimentación, se cumple que la reactancia X en la rama donde circula i deber ser nula, ya que la impedancia de la rama debe tener un φ=0. Suponiendo que ZΩ=(0+jX) Ω: X condensador j j = = 5j Ω ωc ( π ) 6.10 (1,84.10 ) Z = Xcondensador = + 5j Ω 100 Vatímetro P = 100. I.cosϕ = = 1000W 10 + (5 5)

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