Segundo parcial - Electrotécnica 1

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1 Segundo parcial - Electrotécnica 1 IIE - Facultad de Ingeniería - Universidad de la República 01 de julio de Problema 1 Se cuenta con un sistema de fuentes trifásico, perfecto, secuencia positiva de 400V y 50Hz el cual alimenta directamente a una carga trifásica conectada en triángulo cuyo valor de impedancia para la frecuencia de la red es por fase del triángulo de Z L = 45 [Ω] a) Cuál es el número mínimo de vatímetros necesarios para determinar la potencia activa consumida por la carga? Enuncie claramente el teorema en que se justifica su respuesta anterior y cómo lo aplica. b) Realice un diagrama donde se muestre el conexionado de los vatímetros conforme a su respuesta del ítem anterior. Determine numéricamente la potencia activa total consumida por la carga en función de la lectura de cada vatímetro.. Problema Un circuito magnético de forma toroidal como el que se muestra en la Figura 1, tiene permeabilidad magnética µ. Está dividido en dos partes de longitud media iguales. Cada parte tiene longitud L (entre las dos medias completan L). La sección de la parte de la izquierda es S 1 y la sección de la parte de la derecha es S. Sobre el lado de la izquierda hay un bobinado de N vueltas. En el punto medio del bobinado existe una conexión externa. La corriente que entra por el borne de arriba del bobinado es I 1 y la corriente que entra por el punto medio del bobinado es I. Figura 1: Circuito magnético del problema a) Sabiendo que I 1 = I 0, I = I 0 y que S 1 = S = S, se pide: Establecer el modelo equivalente eléctrico del circuito magnético. Calcular el flujo magnético ϕ, indicando claramente su sentido sobre el circuito. b) Para la presente parte se modifica: S = S. El resto de los parámetros (I 1, I y S 1 ), mantienen el valor de la parte (a) anterior. Calcular la densidad de flujo magnético B 1 en el lado S 1 y la densidad de flujo magnético B del lado S. c) En las condiciones de (b) anterior se modifica la corriente I (el resto de los parámetros se mantienen en el valor de (b): I 1, S 1 y S ). Se pide determinar el valor de I (en función de I 0 ), para que el flujo magnético en estas condiciones, tenga el mismo valor que el obtenido en la parte (a). 1

2 . Problema Para el circuito de la figura determinar. a) Determinar completamente la carga 1. b) Modelo monofásico versión estrella equivalente. c) La carga pasa de estar conectada en triangulo a conectarse en estrella, determinar nuevamente el modelo monofásico estrella equivalente. Figura : Figura del problema Datos: Carga 1 Trifásica, equilibrada que ensayándola con alimentación a 0V consumió 5kW y kvar Carga Trifásica equilibrada formada por tres cargas monofásicas conectadas en triángulo. Cada carga monofásica fue ensayada a 0V y consumió kw y 10A. Se sabe que la carga es de tipo inductiva. Fuente Trifásica de 80V de línea, 50Hz. 4. Problema 4 Se desea realizar compensación de reactiva a un motor trifásico para obtener un factor de potencia unitario. El motor se encuentra conectado a una fuente trifásica de frecuencia 50 Hz como se muestra en la Figura y para el régimen de trabajo se modela como se indica en la figura con Z = 1,15 + j0,71ω. El banco de condensadores a instalar se conectará como se indica en punteado en la figura. Copie el cuadro de características en su hoja y complete la capacidad expresada en µf, tensión de régimen en bornes del condensador y corriente de régimen por el condensador, para que la sección compras adquiera los condensadores adecuados para la compensación deseada y según la conexión indicada. 0<10º 0<0º 0<40º C Z C Z Z C Condensadores Capacidad:... µf Tensión de régimen:... V Corriente de régimen:... A Figura : Circuito del ejercicio 4

3 5. Problema 5 En el circuito de la figura 4 el vatímetro indica 100W, el amperímetro 8A y el voltímetro 180V. Se dan a continuación los datos de las impedancias. Datos: Carga Z 1 : Carga inductiva que bajo 0V toma una corriente de 1A y una potencia activa de,6kw. R = 0,5Ω Carga Z : Inductiva Figura 4: Circuito del problema 5 a) Calcular las potencias activa y reactiva consumidas por Z. b) Determinar el valor de la impedancia Z. c) Calcular el fasor de tensión en la fuente V f (tomar como referencia de fases la tensión V Z ).

4 Solución Segundo parcial - Electrotécnica 1 IIE - Facultad de Ingeniería - Universidad de la República 01 de julio de Problema 1 a) El número mínimo de vatímetros necesarios para determinar la potencia consumida por la carga es, y dicha cantidad surge de la aplicación directa del teorema visto en el curso, denominado Teorema de Blondell. El mismo expresa que si se posee un sistema polifásico alimentado por un sistema en estrella, (no necesariamente equilibrada y perfecta) y con una carga cualquiera, con la única condición de que si la carga está en estrella, no exista conductor de neutro entre ella y las fuentes (esta condición no se exige si la carga es equilibrada, ya que lo realmente importa para la demostración del teorema es que la corriente que circula por el neutro sea nula). Sea X un punto de referencia cualquiera y denotemos por V jx la tensión entre la línea j y el punto X e I j la corriente por la línea j (sentido tal para la convención de carga pasiva) La potencia activa total consumida por las cargas de las fuentes viene dada por la expresión: P = Re{V jx Ij } j=1 Tomando como el punto X, sobre cualquiera de las tres líneas, se ve claramente en la expresión anterior que el término correspondiente a j = X se anula, por lo tanto se simplifica y sólo son necesarios vatímetros en vez de. Esta técnica es conocida como método de los vatímetros. b) Figura 1: Solución Problema 1 Se conectan los dos vatímetros como se muestra en la fig:1, y por comodidad pasamos el triangulo a estrella. Por lo tanto queda que Z LY = Z L = 45 Conectados de esta manera la potencia activa consumida queda determinada por: P = P W1 + P W con: P W1 = Re{V W1 I W1 } = V W1I W1 cos(φ VW1 φ IW1 ) Con: V W1 = V 1 V = = I W1 = V 1 = = 400 Z LY

5 Se llega a que: P W1 = cos( ) = 6,1kW Análogamente para calcular la potencia registrada por el vatímetro, se plantea: P W = Re{V W I W } = V WI W cos(φ VW φ IW ) Con: V W = V V = = Se llega a que: I W = V = = 400 Z LY 6 P W = cos( ) = 16,9kW 165 Se concluye entonces que la potencia consumida total por la carga trifásica es: P = P W1 + P W = 80kW. Problema a) Para hallar el modelo equivalente eléctrico del circuito magnético planteado debemos hallar las reluctancias y las f.m.m involucradas. Recordando que: Cálculo de las reluctancias: R = l µs f.m.m = NI R 1 = µs l y 1 R = µs l. Teniendo en cuenta que S 1 = S = S ambas reluctancias serán iguales y estarán conectadas en serie ya que el flujo que circula por cada una de ellas es el mismo. Cálculo de la fuerza magnetomotriz ( f.m.m): La fuerza magnetomotriz debido a la corriente I 1 = I 0 será f.m.m 1 = NI 1 = NI 0 y la fuerza magnetomotriz debido a la corriente I = I 0 será f.m.m = N I = NI 0, observemos que la corriente I sólo recorre media bobina. Por lo tanto se obtiene el circuito equivalente eléctrico mostrado en la figura. Figura : Solución Problema de donde se obtiene finalmente el circuito de la figura, siendo: f.m.m T = f.m.m 1 + f.m.m = NI 0

6 Figura : Solución Problema y Cálculo del flujo magnético Φ: R T = R 1 + R = l µs EL flujo magnético que circula por el circuito será: Φ T = f.m.m T R T = I 0NµS l b) Ahora S = S y cambiará la reluctancia del tramo, en particular como el área se achica la reluctancia crecerá. La reluctancia del tramo 1 se mantendrá ya que su área no varía. R = µs l = µs l y se obtiene una reluctancia total: R T = R 1 + R = 4 l µs La f.m.m T sigue siendo igual que en la parte (a), f.m.m T = NI 0 El flujo Φ en esta situación será: La densidad de flujo magnético B = Φ S será: Φ b = f.m.m T R T = I 0NµS l c) B 1 = I 0µN l B = I 0µN l Se modifca la corriente I manteniendo todo lo demás constante. Por lo tanto la reluctancia total se mantendrá igual a la parte anterior siendo R T = µs 4l. Sabemos que el flujo esta dado por: Φ T = f.m.m 1 + f.m.m R T f.m.m 1 = NI 0 f.m.m = NI Entonces igualamos el nuevo flujo total Φ c al flujo obtenido en la parte (a), Φ a = I 0NµS l y despejamos el valor de I, obteniendo: I 0 N + I N 4l µs = I 0NµS l

7 I = 6I 0. Problema a) Carga1: S 1 = UI = 0I = ( ) = 581VAR I = 15, A Luego: Z 1 = V 0 I = 15, Arcos( ) Z1 = 8, 0, 96Ω Carga: Hallamos la potencia aparente que consume la carga como :S = VI = 0V10A = 00VA, luego: Z = V I Arcos( P S ) = 0V 10A Arcos( ) Z = 4, 6Ω b) El circuito monofásico equivalente es el que se muestra en la figura 4, siendo V = 80 V Figura 4: Solución Problema c) El circuito monofásico equivalente con la carga Z conectada en estrella es el que se muestra en la figura 5, siendo V = 80 V Figura 5: Solución Problema 4

8 4. Problema 4 Determino la reactiva que consume el motor por fase: S = VÎ = V Ẑ =, + j0,6kva Q 1F = 0,6kVAr Determino X Y para un banco de condensadores en estrella que entregue los 0.6 kvar por fase que consume el motor a V=0: X Y = V = 0V Q 1F 0,6kVAr =,568Ω Luego X = X Y = 7,704Ω X = 1 Cw C = 1 X π 50Hz = 41µF La tensión en bornes de cada condensador es la compuesta: U = 0V. 0 La corriente en régimen por cada condensador: I = = 51,7A X Condensadores Capacidad: 41 µf Tensión de régimen: 400 V Corriente de régimen: 51.7 A 5. Problema 5 a) I = 8A P R = I R = W P = 100W (potencia activa consumida por R y V Z en conjunto) b) P Z = 100W W = 1168W La potencia aparente que consume Z está dada por el voltímetro y el amperímetro: S Z = V amp I amp = 1440VA Q Z = S Z PZ = 84,VAr S Z = V Z Z Z = V Z S Z Z = (18,5 + 1,16j)Ω c) Tomo la tensión en Z como origen de fases: V Z = o V Calculo el fasor de corriente por el amperímetro (hacia la derecha): I = V Z Z = 8 5,7 o A V f = (R + Z )I = 18, 0,7 o V 5