Trabajo Práctico N 4: Medición de potencia en sistemas trifásicos

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1 < DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ÁREA MÁQUINAS ELÉCTRICAS MÁQUINAS Y ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS (3M4) Trabajo Práctico N 4: Medición de potencia en sistemas trifásicos Objetivos Realizar diferentes mediciones de potencia trifásica activa en sistemas trifilares y tetrafilares equilibrados y desequilibrados mediante voltímetros, amperímetros y wattímetros. Se implementará la conexión Aron a partir de la medición de potencia con dos wattímetros. Introducción La potencia total en un sistema trifásico es igual a la suma de las potencias parciales por fase: P total = P 1 + P 2 + P 3 Si el sistema es equilibrado las potencias por fases serán iguales es decir P 1 = P 2 = P 3, por lo tanto la potencia total será el triple de la potencia por fase: P total = 3 P fase = 3 V fase I fase cos φ fase En la Figura 1 se ha dibujado la disposición de los instrumentos para determinar las características de los receptores en un sistema trifásico equilibrado, en conexión estrella. La bobina amperométrica del wattímetro deberá estar circulada por la corriente de fase (que en un sistema estrella es igual a la de línea) y la bobina voltimétrica por la tensión de fase. Es decir, que el wattímetro medirá la potencia activa de la fase 1. Multiplicando dicha lectura por tres, se obtiene la potencia activa total: P total = 3 P medida Figura 1: Conexionado de un watímetro en un sistema trifásico perfecto 2017 Página 1 de 17

2 Si el sistema es desequilibrado, las tres potencias activas P 1, P 2 y P 3 serán distintas, por lo tanto será necesaria la conexión de tres wattímetros y la potencia activa total será la suma de las lecturas de los tres instrumentos. (Figura 2) Figura 2: Medición de potencia activa con tres wattímetros en un sistema trifásico desequilibrado Para el sistema de la Figura 2, se tendrán tres potencias reactivas distintas y tres potencias aparentes distintas. Para la obtención del factor de potencia de un sistema trifásico desequilibrado, se utilizará la siguiente expresión: P total cos φ sistema = (P total ) 2 + (Q total ) 2 Gráficamente, el factor de potencia se puede determinar dibujando tres triángulos de potencias (fases 1, 2 y 3). Por convención si la potencia reactiva es inductiva el vector representativo está orientado hacia abajo, si es capacitiva hacia arriba. El ángulo φ formado entre la potencia activa total y la reactiva total es el ángulo φ del sistema y su coseno, el factor de potencia medido del sistema. Figura 3: Diagrama de potencias en un sistema trifásico desequilibrado 2017 Página 2 de 17

3 Del diagrama se comprueba que la suma algebraica de las potencias activas y reactivas coinciden con las respectivas sumas algebraicas. En cambio, la potencia aparente total es la suma vectorial de las potencias aparentes por fase. Medición de potencias en sistemas desequilibrados, sin neutro Para la medición de la potencia activa total en un sistema trifásico desequilibrado sigue siendo válida la expresión: P total = P 1 + P 2 + P 3 por lo tanto también deberán conectarse tres vatímetros, uno por fase, mientras que las bobinas voltimétricas van conectadas; uno de los bornes a la fase correspondiente y el restante a un punto común O. Si los tres wattímetros son iguales cada lectura representa la potencia activa por fase, puesto que el punto O coincide con el neutro del generador (si los tres vatímetros son iguales, forman una conexión estrella equilibrada con la red trifásica, y la tensión de la bobina voltimétrica será la tensión de fase del generador). En cambio si los tres wattímetros son distintos, se demuestra que la indicación de cada instrumento representa tan solo un número, pero la suma de las tres lecturas sigue siendo igual a la potencia activa total del sistema. (Figura 4) Figura 4: Conexionado de wattímetros para la medición de la potencia activa de un sistema desequilibrado sin neutro Página 3 de 17

4 Medición de potencia en sistemas trifásicos con el método de los dos wattímetros (conexión Aron) Este método es usado en sistemas trifásicos sin neutro, y consiste en medir las lecturas de dos wattímetros conectados según la Figura 5, demostrando que la potencia activa total será: P total = ±P 12 ± P 32 (1) Figura 5: Medición de potencia activa del sistema con dos wattímetros: Conexión Aron Demostración: Para arribar a esta conclusión haremos coincidir el punto homólogo O (unión de las bobinas voltimétricas de los tres wattímetros de la Figura 5) con una cualquiera de las fases. Para la demostración supondremos conectado O con la fase 2. Figura 6: El punto O se lleva a la fase 2, conviertiéndose el esquema de medición en la conexión Aron Para esta nueva conexión, se deduce que la tensión que soporta el watímetro de la fase 2 será cero, y por lo tanto nula la indicación de la lectura. Retirando este instrumento del circuito, nos queda el esquema dibujado en la Figura Página 4 de 17

5 Para demostrar la expresión (1), se utilizará el producto escalar: P 12 = V 12 I 1 cos(φ V12 φ I1 ) = V 12 I 1 La suma de las dos lecturas será: P 32 = V 32 I 3 cos(φ V32 φ I3 ) = V 32 I 3 P 12 + P 32 = V 12 I 1 + V 32 I 3 (2) Del diagrama vectorial de tensiones de una red trifásica se deduce: V 12 = V 10 V 20 (3) V 32 = V 30 V 20 (4) Reemplazando las expresiones (3) y (4) en la (2) y desarrollando los paréntesis: P 12 + P 32 = V 10 I 1 + V 30 I 3 + V 20 ( I 1 I 3 ) (5) Como el sistema es trifilar, se cumple por primera ley de Kirchhoff: Reemplazando (6) en (5) resulta: I 1 + I 2 + I 3 = 0 I 2 = I 1 I 3 (6) P 12 + P 32 = V 10 I 1 + V 20 I 2 + V 30 I 3 = P total (7) Cada uno de los sumandos del segundo miembro de la expresión (7) representa la potencia activa por fase, y la suma de las tres la potencia activa total de un sistema trifásico trifilar, válido para cualquier sistema estrella o triángulo, equilibrado o desequilibrado. Debe señalarse que el signo menos que aparece en la expresión (1). El wattímetro conectado entre 1 y 2 de la Figura 4 estará sometido a la tensión de línea V 12 (desfasada 30º respecto de la tensión de fase V 10 ). Si la corriente de la fase 1 fuera inductiva con un ángulo φ > 60, la lectura del watímetro sería negativa, aún habiendo respetado correctamente la polaridad de la conexión del instrumento. Ello se debe a que el ángulo que "ve" el wattímetro entre la tensión de línea y corriente I 1 es mayor de 90º y por lo tanto el coseno negativo, lectura negativa. En estos casos se invierte la conexión de la bobina amperométrica o voltimétrica, y dicha lectura se toma con signo negativo. Por supuesto que la lectura del otro instrumento será mayor, puesto que como puede intuirse, la suma de ambas lecturas siempre debe dar un valor positivo. (Figura 7) 2017 Página 5 de 17

6 Figura 7: Diagrama fasorial genérico Debe tenerse en cuenta por lo dicho que, para la medición de la potencia en sistemas trifásicos por el método de los dos wattímetros, la indicación de cada instrumento no representa potencia activa alguna, es tan solo un número que sumados sí representa una potencia: la activa total del sistema (como se demostró en la expresión (7)). Medición de potencia activa en sistemas trifásicos equilibrados, sin neutro. Se ha señalado que para la medición de potencia en sistemas trifásicos desequilibrados era necesario la conexión de 3 wattímetros (aunque luego demostraremos que con dos es suficiente). También establecimos que si dichos wattímetros eran iguales, creaban un neutro O coincidente con el neutro O de la fuente. Ahora bien, si el sistema es equilibrado las lecturas de los tres instrumentos serán iguales y la potencia activa total será la suma de los tres, o bien el triple de una medición individual. Dado que las tres lecturas serán iguales, podemos reemplazar los instrumentos por dos resistencias cuyos valores sean iguales a las resistencias internas de las bobinas voltimétricas de los wattímetros, de forma tal de crear nuevamente un punto O que volverá a coincidir con O (centro de la estrella del generador, punto neutro). (Figura 8) Página 6 de 17

7 Figura 8: Medición de potencia en sistemas trifilares equilibrados sin neutro con un solo watímetro Página 7 de 17

8 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA SISTEMAS EQUILIBRADOS Ensayo N 1: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Tetrafilar Equilibrado Simétrico mediante el Uso de un Solo Wattímetro Con este ensayo se medirá la potencia absorbida por un sistema tetrafilar equilibrado simétrico mediante el uso de un solo wattímetro. Se medirán las tensiones de fase y corriente de línea del generador. Se instalará un amperímetro adicional para comprobar que el sistema es equilibrado, verificando que la corriente de neutro es nula. Mediante las ecuaciones correspondientes se calculará la potencia total (activa, reactiva y aparente) y las impedancias por fase. Se construirán los diagramas de potencia, impedancia y tensión-corriente por fase. El circuito es el de la figura, donde la impedancia de carga se conecta en estrella con el neutro. Valores medidos: A 1 A 2 A 3 A 0 U 10 U 20 U 30 P 10 Valores a calcular: P T S 10 Cos φ 10 Q 10 S T Z 10 R 10 X 310 Q T 2017 Página 8 de 17

9 Ecuaciones a utilizar: P T = 3 P 10 Q T = 3 Q 10 S T = 3 S 10 cosφ 10 = P 10 S 10 Q 10 = S 10 sin φ 10 S 10 = I 1 U 10 Z 10 = V 10 I 1 R 10 = Z 10 cos φ 10 X 10 = Z 10 sin φ 10 Diagramas a construir: 2017 Página 9 de 17

10 Ensayo N 2: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Trifilar Equilibrado y Simétrico, sin Acceso al Neutro En este caso se quiere medir la potencia consumida por un sistema trifásico que se sabe es equilibrado y simétrico, pero en el cual no se tiene acceso al neutro. Tal es el caso que se presenta en la medición de potencia en motores asincrónicos trifásicos cuyos bobinados están conectados en estrella (sistema trifilar). Para dar solución al problema, se crea un neutro artificial por medio de una caja de resistencias calibradas dispuestas como se indica en el circuito. Las componentes son cinco resistencias iguales entre sí e iguales a la que conforma la resistencia interna de la bobina amperométrica del wattímetro. De esta forma, la tensión que está aplicada en los bornes es la mitad de la de red. Por lo tanto, la potencia indicada en el instrumento será la mitad de la consumida por la carga en esa fase. Se afectará por el factor 2 para determinar la potencia total de esa fase. El wattímetro fabricado para tal efecto va acompañado de su caja de resistencias calibradas. Valores medidos: A 1 A 2 A 3 U 10 U 20 U 30 P M Valores a calcular: P T S 10 S T Cos φ 10 Q 10 Q T Z 10 R 10 X Página 10 de 17

11 Ecuaciones a utilizar: P f = 2 P 10 P T = 3 P f = 6 P 10 Diagramas a construir: 2017 Página 11 de 17

12 << Trabajo Práctico N 4 SISTEMAS DESEQUILIBRADOS Ensayo N 3: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Tetrafilar Desequilibrado Simétrico En este ensayo se medirá la potencia consumida por una carga desequilibrada, alimentada por un sistema tetrafilar, con el neutro del generador conectado al neutro de la carga. Al estar los dos neutros conectados y por ser el sistema desequilibrado se originará una corriente de circulación dando lugar a que: I 1 + I 2 + I 3 0 A tal efecto se medirá en el amperímetro colocado en la línea de neutro la corriente de desequilibrio. Se medirá la, potencia por fase con los wattímetros dispuestos como se muestra en el circuito, obteniendo así la potencia total consumida por las cargas como suma de las tres lecturas wattimétricas. Se determinarán las potencias S, Q y cos φ mediante cálculo con ayuda de las lecturas de los voltímetros y amperímetros. Se construirán los diagramas. Valores medidos A 1 A 2 A 3 A 0 U 10 U 20 U 30 P 10 P 20 P Página 12 de 17

13 Valores a calcular P T S T Q T S 10 S 20 S 30 Cos φ sistema Q 10 Q 20 Q 30 Cos φ 10 Cos φ 20 Cos φ 30 R 10 R 20 R 30 X 10 X 20 X 30 Z 10 Z 20 Z 30 Algunas ecuaciones para la obtención de los valores a calcular Diagramas a construir S tot = (P tot ) 2 + (Q tot ) 2 cosφ sistema = P tot S tot 2017 Página 13 de 17

14 < Trabajo Práctico N 4 Ensayo N 4: Medición de potencia activa en un Sistema Trifásico Trifilar Desequilibrado, mediante 3 wattímetros En este ensayo se medirá la potencia consumida en un sistema trifásico trifilar desequilibrado mediante 3 wattímetros. Dicha medición se puede llevar a cabo de tres maneras diferentes en lo referente a la conexión de los wattímetros: a. Conectando los bornes no homólogos de la bobina voltimétrica de los wattímetros entre sí formando un neutro artificial O V que estará al mismo potencial que el neutro del generador (siempre que las bobinas voltimétricas forman una carga equilibrada, es decir, utilizar wattímetros de iguales características). b. Conectando el punto O V al centro de estrella de la carga, de esta forma cada instrumento acusa la potencia consumida por fase de carga, es decir, de cada una de las impedancias colocadas en estrella. c. Conectando el punto común O V a una de las fases, se anulará así la indicación de uno de los wattímetros dado que la bobina voltimétrica estará afectada a una diferencia de potencial nula. De esta forma, la suma de las otras dos nos dará la potencia total consumida por el sistema (ver demostración del método Aarón en la teoría). Recuerde que en caso que uno de los wattímetros deflecte en sentido opuesto se invierte la conexión de una de las bobinas (amperométrica o voltimétrica) y la nueva lectura se restará de la otra medición. También se dispondrá de un voltímetro adicional para medir la caída de tensión en cada una de las cargas y con esta última medición se construirá en forma gráfica el diagrama de tensiones de la carga y se ubicará en él el punto O, verificando la diferencia de potencial entre el neutro de generación y de carga Página 14 de 17

15 Nota: La potencia activa total será la misma en las todas conexiones del O V, excepto en el caso en el que se conecte dicho punto a N, ya que en este caso el circuito de carga visto desde generación es distinto por la existencia de la unión entre centro de estrellas. Valores medidos a. Valores medidos con el punto O V unido al punto N A 1 A 2 A 3 V 10 V 20 V 30 P 10 P 20 P 30 b. Valores medidos uniendo el neutro artificial O V con el centro de estrella de carga O P 10 P 20 P 30 V 10 V 20 V 30 V 00 c. Valores medidos uniendo el neutro artificial O V con la fase 2 (Conexión Aron) P 12 P Página 15 de 17

16 Valores a calcular P T S T Q T S 10 S 20 S 30 Cos φ sistema Q 10 Q 20 Q 30 Cos φ 10 Cos φ 20 Cos φ 30 R 10 R 20 R 30 X 10 X 20 X 30 Z 10 Z 20 Z 30 Diagramas a construir 2017 Página 16 de 17

17 Informe a cargo del alumno Cada comisión debe presentar 1 (un) informe que contenga la siguiente información general como mínimo, además de las tareas particulares del presente trabajo práctico: Especificaciones principales de los instrumentos utilizados: tipo, exactitud, etc. Esquemas de los circuitos reales utilizados de acuerdo al equipamiento disponible, especificando todas sus características. Mediciones efectuadas con cada instrumento. Ecuaciones utilizadas y desarrollo de cálculos. Procedimiento y precauciones efectuadas en el laboratorio, y cualquier circunstancia no prevista. Tablas con valores medidos y calculados, con las ecuaciones correspondientes. Diagramas fasoriales correspondientes a cada caso. Triángulos de potencias P-Q-S y triángulos de impedancias R-X-Z para cada caso. Posibles fuentes de error en las mediciones y en los resultados finales. Conclusiones. Nota: Todos los diagramas anteriores deben estar confeccionados en escalas adecuadas y fácilmente identificadas para su verificación Página 17 de 17