CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Transcripción

1 CRCTOS TRFÁSCOS

2 CRCTOS TRFÁSCOS a generación, transporte, distribución y utilización de energía de cierta potencia se realiza por sistemas polifásicos, en especial el de 3 fases o trifásico. n sistema trifásico está formado por 3 tensiones iguales con diferencia de fase constante e igual a 120º, que suministra energía a las cargas conectadas a las líneas de distribución.

3 CRCTOS TRFÁSCOS GENERACÓN DE AS TENSONES TRFÁSCAS Sea un tambor en el cual se arrollan 3 bobinas iguales con terminales independientes y formando un ángulo de 120º entre sí, que se lo hace girar entre los polos de un imán. En los extremos de cada una de las bobinas se generarán tensiones senoidales de igual amplitud y con una diferencia de fase de 120º

4 CRCTOS TRFÁSCOS Si se comienza a contar el tiempo en el instante en que la posición del tambor es la indicada en la, la tensión en ese instante en las terminales de la bobina R-Ro será 0 (cero), pues los lados de la bobina están paralelos a las líneas del flujo magnético, y por lo tanto no cortan a éstas. Cuando el tambor giró 90º, la tensión en dicha bobina alcanzará el valor máximo.

5 CRCTOS TRFÁSCOS A los 120º la bobina S-So estará en el mismo lugar en que estaba la bobina R-Ro, y cuando el tambor giró 240º tendremos en dicha ubicación a la bobina T-To. Esto da el diagrama de las 3 tensiones de las 3 bobinas en función del tiempo:

6 CRCTOS TRFÁSCOS

7 CRCTOS TRFÁSCOS Concluyendo, la bobina R-Ro alcanza la tensión máxima primero, luego la S-So y finalmente la T-To. Si representamos esta secuencia en un diagrama fasorial con su sentido positivo en el sentido contrario a las agujas del reloj: R-S-T-R-S-T-. se le llama secuencia directa.

8 CRCTOS TRFÁSCOS a rotación del tambor en sentido contrario daría lugar a la secuencia R-T-S- R-T-S- (secuencia inversa).

9 CRCTOS TRFÁSCOS Hasta ahora se consideró que las 3 bobinas actuaban como 3 sistemas monofásicos independientes que podrían ser los esquematizados con sus correspondientes impedancias de carga.

10 CRCTOS TRFÁSCOS Estos sistemas pueden convertirse en un sistema trifásico si se unen en un solo punto 0 los extremos Ro, So y To de las bobinas, lo que puede hacerse sin alterar el sistema pues solo se ponen a esos extremos a un mismo potencial. Pero ahora no se necesitan los 3 conductores que tiene la rama 0-0` común pues como veremos en ella el valor de la corriente es nula o muy pequeña cuando las diferencias entre las cargas no son grandes como en la generalidad de los casos, por lo que los 3 conductores entre 0 y 0` pueden ser reducidos a uno solo con una sección menor que la de cada uno de los monofásicos y algunas veces hasta se puede suprimir dicho conductor (líneas de alimentación a motores trifásicos).

11 CRCTOS TRFÁSCOS A este cable que une el centro del generador con el centro de cargas se lo denomina conexión de neutro. os cables tetrafilares tienen 3 conductores para las distintas fases y el cuarto es el llamado neutro, que generalmente tiene la mitad de la sección de los 3 de fases.

12 CRCTOS TRFÁSCOS Por lo tanto el ahorro que se podría obtener es: a) en caso de suprimir el neutro: el 50 % de los conductores (pues tendremos 3 en vez de 6) b) en caso de tener el neutro con sección: b.1) igual que los de fase: el 33 % (tendremos 4 en vez de 6) b.2) igual a la mitad que los de fase: el 40 % (tendremos 3,5 en vez de 6)

13 CRCTOS TRFÁSCOS Además, se reduce la caída de tensión pues queda la resistencia de un solo conductor en vez de 2 como en el circuito monofásico. Estas ventajas son fundamentales para justificar la preferencia del uso del sistema trifásico, a las que se agrega la posibilidad del uso de máquinas trifásicas que como se verá más adelante tiene ventajas adicionales.

14 CRCTOS TRFÁSCOS TENSONES EN E SSTEMA TRFÁSCO A) CONEXÓN EN ESTREA Cuando las tres fases de las bobinas del generador trifásico se conectan como en la figura

15 CRCTOS TRFÁSCOS se obtiene el circuito de la siguiente figura: se dice que el generador está conectado en estrella.

16 CRCTOS TRFÁSCOS A las tensiones RN, SN y TN se las denomina tensiones de fase (f) o tensiones entre fase y neutro (o también tensiones de línea a neutro) y serían las tensiones en bornes de cada uno de los generadores monofásicos referidas al punto 0 y escritas en forma de módulo argumental serían:

17 CRCTOS TRFÁSCOS Escritas en forma de módulo N f T TO N f S SO N f R RO

18 CRCTOS TRFÁSCOS Pero entre las puntas de los 3 fasores de tensión existirá una tensión que será la tensión entre las fases. Estas 3 tensiones se denominan tensiones de línea ( ) y su valor es (haciendo la diferencia vectorial y convirtiendo a la forma cartesiana): R T TR T S ST S R RS

19 CRCTOS TRFÁSCOS REACONES DE TENSONES E NTENSDADES EN A CONEXÓN EN ESTREA Sea un generador conectado a un receptor que consta de 3 cargas óhmicas-inductivas

20 CRCTOS TRFÁSCOS a tensión inducida en cada bobina del generador tiene un valor eficaz y su representación fasorial es:

21 CRCTOS TRFÁSCOS Para determinar las tensiones de línea, se aplica la segunda ley de Kirchhoff (ley de las tensiones). Representando al generador de la siguiente manera:

22 CRCTOS TRFÁSCOS Planteando RS SN NR 0 RS NR SN 1 ST TN NS 0 ST NS TN 2 TR RN NT 0 TR NT RN 3 Replanteando las ecuaciones [1], [2] y [3] RS ST TR NR NS NT SN TN RN

23 CRCTOS TRFÁSCOS Representando estos resultados en un diagrama fasorial:

24 CRCTOS TRFÁSCOS Del diagrama fasorial resultante se deduce que las tensiones RS, STde y TR línea: están adelantadas con respecto a las tensiones de fase, cuántos grados?. Se observa que en el diagrama aparece un triángulo isósceles, (un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados iguales los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales), por lo tanto α = β,

25 CRCTOS TRFÁSCOS por otro lado en cualquier triángulo la suma de los ángulos internos siempre es igual 180º; o sea, 180º 120º 30º Por trigonometría, y tendiendo en cuenta la longitud de los fasores se determina la relación que existe entre: y f

26 CRCTOS TRFÁSCOS Por lo tanto ong. del fasor 2 x x cos 30º 2 x x N N x 1, 732 N x N 3 f O sea, la tensión de línea del generador, conectado en estrella perfecto (simétrico y equilibrado) es 3 veces mayor que la tensión de fase. x

27 CRCTOS TRFÁSCOS Recordando que las cargas conectadas eran de carácter óhmico-inductivo y volviendo a plantear el diagrama fasorial de tensiones

28 CRCTOS TRFÁSCOS Se dibujan las corrientes eléctricas, al ser las cargas de carácter óhmico-inductivo las mismas deben estar retrasadas un ángulo φ de sus respectivas tensiones de fase f N Como se ha supuesto a las cargas iguales, las corrientes R, S e T son también iguales en valor modular y desfasadas 120º entre sí. Conclusión: en una conexión estrella la intensidad de fases (f) es igual a la intensidad de línea ( ). f

29 CRCTOS TRFÁSCOS B) CONEXÓN EN TRÁNGO REACONES DE TENSONES E NTENSDADES EN A CONEXÓN EN TRÁNGO Si las bobinas de los 3 sistemas monofásicos del generador se conectan uniendo los bornes: Ro con S, So con T, y To con R

30 CRCTOS TRFÁSCOS se tendrá el generador trifásico conectado en triángulo en el cual las tensiones de fase coinciden con las tensiones de línea, o sea: RO SO TO RS ST TR

31 CRCTOS TRFÁSCOS De donde se deduce que en la conexión triángulo: = f Si al mismo generador perfecto se le conecta un receptor con conexión en triángulo se obtiene el circuito

32 CRCTOS TRFÁSCOS En este diagrama se observa que cada una de las ramas está sometida a un de las tensiones de línea y en cada una de las ramas circula una corriente: RS, TR y ST las cuales se denominan intensidades de fase ( f). Supongamos que el receptor está compuesto por tres elementos óhmico. as resistencias están conectadas a través de la línea, es por eso que las corrientes a través de las resistencias (intensidades de fase: RS, TR y están en fase con las respectivas tensiones de línea RS, TR y ST ST

33 CRCTOS TRFÁSCOS Para determinar la relación entre las corrientes de fase ( f) y las de línea ( ) aplicamos la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos): Nodo R Nodo S Nodo T TR RS ST R S T RS ST TR R S T TR RS ST RS ST TR T R S TR RS ST RS ST TR

34 CRCTOS TRFÁSCOS Dibujando el diagrama fasorial que representa a las tensiones e intensidades

35 CRCTOS TRFÁSCOS El ángulo que aparece entre las e f es de 30º. as intensidades de línea están desfasadas entre sí 120º y tienen el mismo valor de módulo. a relación que existe entre e f se deduce igual que en el diagrama fasorial de tensiones para la conexión estrella, y es: cos 30º / x f x cos 30º 2 x f x 3 2 f x f 3 x f

36 CRCTOS TRFÁSCOS Es importante destacar que independientemente de la conexión que tuviera el generador, las cargas pueden conectarse en estrella o en triángulo. Si el generador está conectado en triángulo y la carga en estrella, ésta no podrá tener el conductor neutro (a menos que se haga un neutro artificial)

37 CRCTOS TRFÁSCOS Resolver un circuito trifásico significa que dadas las impedancias de la carga y las tensiones en bornes del generador, se deben hallar las corrientes; también podrían hallarse las tensiones dadas las corrientes, o las impedancias dadas las tensiones y corrientes. Además vamos a suponer siempre que el generador trifásico es perfecto, o sea que todas sus tensiones son iguales y con ángulos iguales entre fases.

38 CRCTOS TRFÁSCOS os casos concretos que pueden presentarse según el tipo de carga son: A) CARGAS CONECTADAS EN 1) con ESTREA 2) sin neutro neutro a) b) a) b) equilibradas desequiliobradas equilibradas desequilibradas B) CARGAS CONECTADAS EN TRÁNGO a) b) equilibradas desequlibradas as cargas son equilibradas si los valores de impedancia son iguales en módulo y argumento y son desequilibradas si difieren en ambos o en uno de ellos.

39 CRCTOS TRFÁSCOS A) CARGAS CONECTADAS EN ESTREA A.1) Con neutro (conexión tetrafilar) También llamada con neutro rígido pues al estar conectados los centros estrella del generador y de las cargas obliga a las cargas a mantener el potencial del generador y por lo tanto las tensiones en las cargas deberán ser iguales a las tensiones del generador.

40 CRCTOS TRFÁSCOS A.1.a) Si el sistema es equilibrado se cumple: Z R Z S Z T Z ; donde Z es la impedancia de la carga definida por el módulo Z y el ángulo φ de carga. as corrientes de línea (que en la conexión en estrella son las mismas que las de fases) se hallan en forma inmediata pues se trata de 3 circuitos monofásicos iguales

41 CRCTOS TRFÁSCOS R R R Z S S S Z T T T Z

42 CRCTOS TRFÁSCOS O sea, las 3 corrientes son iguales y forman un ángulo φ respecto a sus respectivas tensiones de fase (en este caso en atraso pues partimos de una impedancia inductiva) y además, para representarlas en el gráfico están desfasadas entre sí en 120º lo que da una terna equilibrada como la de tensiones de fase y por lo tanto su suma vectorial es igual a cero.

43 CRCTOS TRFÁSCOS Como en el punto O se debe cumplir la 1ra. ey de Kirchhof (la suma de todas corrientes que concurren a un nodo debe ser igual a cero): R S Planteando el diagrama de las intensidades en función del tiempo T N

44 Tenemos: CRCTOS TRFÁSCOS i R i S i T m áx m áx.. sen sen ( 120º ) m áx. sen ( 240º ) En cada instante la intensidad resultante se calcula así: i i R i S i T m áx. sen m áx. sen ( 120ª ) m áx. sen ( 240º ) Tenemos la expresión En nuestro caso tenemos: α = θ sen ( ) sen. cos cos. sen ( ) sen. cos cos. β = 120º y 240º sen 120º = 0,866 sen 240º = - 0,866 cos 120º/240º = - 0,5 sen sen

45 CRCTOS TRFÁSCOS Por lo que la intensidad resultante es: i i R i S i T m áx sen sen cos 120º cos sen 120º sen cos 240º cos sen 240º m áx ( sen 0,5 sen 0,866 cos 0,5 sen 0,866 cos ) 0 Como la suma de las 3 corrientes de fase es igual a cero, la corriente en el neutro, N, debe ser cero; o sea, que no circulará corriente por el neutro, por lo tanto en un sistema equilibrado el neutro se puede suprimir sin afectar las tensiones ni las corrientes en el circuito.

46 CRCTOS TRFÁSCOS A.1.b) si el sistema es desequilibrado se tendrá el mismo circuito anterior, pero siendo Z R Z S ZT el diagrama fasorial indicará que las tensiones del generador son iguales a las del caso anterior pero las corrientes son diferentes y la suma de las de fases no dará un resultado nulo por lo que: R S T N

47 CRCTOS TRFÁSCOS O sea que habrá circulación de corriente por el neutro de valor igual a la suma vectorial de las corrientes de fase y su dirección la equilibrante de las mismas pues la suma de las 4 deberá ser nula. as corrientes se obtienen como antes: R R S ; S ; Z Z R S T Z T T os sistemas trifásicos de 4 conductores son ampliamente usados para suministrar energía eléctrica a los usuarios domiciliarios, comerciales e industriales. En estos sistemas, el conductor neutro por lo general es de la misma sección o un poco menor que los conductores de línea.

48 CRCTOS TRFÁSCOS B) CARGAS CONECTADAS EN TRÁNGO Si al mismo generador perfecto se le conectan cargas en triángulo se obtiene el siguiente circuito en el que se observa que las tensiones de línea son ahora iguales a las de fase de las cargas.

49 CRCTOS TRFÁSCOS as corrientes de línea no son iguales que las de fases: RS ; ST y TR as cuales se calculan de la siguiente manera: RS RS ST ; ST, Z Z RS El neutro no existe en esta conexión. ST TR Z TR TR

50 CRCTOS TRFÁSCOS Conocidas estas corrientes de fase, se puede calcular las corrientes de línea, pues en cada uno de los nodos R, S y T se debe cumplir la 1ra. ley de Kirchhoff: Nodo R R TR RS Nodo S S RS ST Nodo T Suma 0 T ST 0 TR

51 CRCTOS TRFÁSCOS B-a) Si el sistema es equilibrado para un receptor compuestos por 3 cargas óhmicasinductivas se obtiene el siguiente diagrama:

52 CRCTOS TRFÁSCOS en cual se observa que haciendo el mismo cálculo que el realizado en la figura de la conexión en estrella se obtiene que: 3. O sea, las corrientes de línea son veces mayores que las de fase. En el sistema equilibrado la suma de las RS ST TR intensidades de fase 0 (por simetría) f

53 CRCTOS TRFÁSCOS CONEXÓN DE OS RECEPTORES na vez que disponemos de un sistema trifásico de distribución con 4 conductores podemos conectar al mismo cargas trifásicas en estrella o en triángulo (generalmente se tratan de cargas equilibradas, por ej. motores trifásicos, hornos eléctricos trifásicos, etc.) y cargas monofásicas (por ej. lámparas, ventiladores, etc.). En este último caso conviene repartir la carga monofásica por igual entre cada fase y el neutro (esto es para evitar que el sistema se desequilibre).

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55 CRCTOS TRFÁSCOS POTENCA EN CRCTOS TRFÁSCOS Cualquiera sea el sistema de conexión que tengan el generador y las cargas: a potencia activa es la suma de las potencias activas de las 3 fases: estrella ( con equilibrados o o sin neutro) desequilibrados triángulo ( equilibrados o desequilibrados ) a potencia activa es la suma de las potencias activas de las 3 fases: P f.. cos. cos. cos f f R R R S S S T. T cos T

56 CRCTOS TRFÁSCOS o mismo para la potencia reactiva: Y la potencia aparente: f f f sen Q. ) (. T S R T S R Q Q Q j P P P Q j P S

57 f 3 CRCTOS TRFÁSCOS CARGAS EQBRADAS Como por las impedancias de las fases en cargas equilibradas (estrella o triángulo) circulan corrientes iguales, la potencia por fase es un tercio de la potencia total. En estrella Por cada impedancia circulará la corriente de fase la cual será igual a la de línea y habrá una tensión de fase f El ángulo entre ellas es el de las impedancias. 3

58 CRCTOS TRFÁSCOS Deducción cos... 3 cos cos. 3 f f P sen sen sen Q f f f f f S

59 CRCTOS TRFÁSCOS En triángulo Por cada impedancia circulará una corriente de fase que es igual a y las tensiones de fase y de línea son iguales. Por lo tanto: 3 f cos... 3 cos cos. 3 f f P sen sen sen Q f f f f f S

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