GUÍA DE PROBLEMAS N 3: TRABAJO Y ENERGÍA

Transcripción

1 GUÍA DE PROBLEMAS N 3: Premisa de Trabajo: En la resolución de cada ejercicio debe quedar manifiesto: el diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo o sistema de cuerpos en estudio, la identificación del agente que produce cada fuerza que interviene en el diagrama, la definición de trabajo de una fuerza y como lo determina en cada caso, recordando que el trabajo de una fuerza se asocia a un cambio de energía la expresión del teorema o principio que permite la solución del problema y su justificación. resolver primero analíticamente y luego algebraicamente. PROBLEMA N 1 Un bloque de 2,50 kg de masa se empuja 2,20 m a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16 N dirigida 25 debajo de la horizontal. Determine el trabajo invertido sobre el bloque por: a) la fuerza aplicada, b) la fuerza normal que ejerce la mesa y c) la fuerza gravitacional. d) Determinee el trabajo neto invertido en el bloque. PROBLEMA N 2 Un hombre tira del trineo de su hija mediante una cuerda de masa despreciable de la manera que se muestra en la figura, ascendiendo por una colina nevada cuya pendiente es constante e igual a 15. Tomandoo en cuenta que la masa del trineo es 4 kg, la de la niña 26 kg y µ c = a) calcule el trabajo realizado por la tensión de la cuerda, el peso, la normal y la fricción luego de que recorre con velocidad constante una distancia x de 130 m a lo largo de la colina. b) Repita el cálculo anterior suponiendo que parte del reposo y al final de un recorrido similar su rapidez es 5m/s PROBLEMA N 3 Un viejo cubo de roble con masa de 6,75 kg cuelga en un pozo del extremo de una cuerda, que pasa sobre una polea sin fricción en la parte superior del pozo, y usted tira de la cuerda horizontalmente del extremo de la cuerda para levantar el cubo lentamente 4 m. a) Cuánto trabajo efectúa usted sobre el cubo al subirlo? b) Cuánta fuerza gravitacional actúa sobre el cubo? c) Qué trabajo total se realiza sobre el cubo? PROBLEMA N 4 Se dispara una bala de 17 g contra un poste de madera de 12 cm de espesor. La bala impacta contra el poste a una velocidad de 600 m/s en dirección horizontal y lo atraviesa, emergiendo con una velocidad de 550 m/s en la misma dirección. Halle el valor medio de la fuerza de rozamiento que la madera ejerce sobre la bala 1

2 PROBLEMA N 5 La fuerza que actúa en una partícula es F x = (8x) N, donde x está en metros. a) Grafique esta fuerza con x desde x = 0m hasta x = 3 m. b) A partir de su gráfica, encuentre el trabajo neto realizado por esta fuerza sobre la partícula conforme se traslada de x= 0 a x = 3.00 m. PROBLEMA N 6 La fuerza que actúa sobre una partícula varía como se muestra en trabajo invertido por la fuerza en la partícula conforme se mueve a) de x= x = 8 m a x= 10 m, y c) de x = 0 a x = 10 m. la figura. Encuentre el 0m a x = 8 m, b) de PROBLEMA N 7 Suponga que un auto a escala de 2 kg está inicialmente en reposo en x = 0 y que F x es la fuerza neta que actúa sobre él. Use el teorema trabajo-energía para determinar la rapidez del auto en a) x = 3 m; b) x= 4 m; c) x= 7 m. PROBLEMA N 8 Una partícula de masa m= 5 kg se libera desde el punto A y se desliza sobre la pista sin fricción que se muestra en la figura. Determine a) la rapidez de la partícula en los puntos By C y b) el trabajo neto invertido por la fuerza gravitacional a medida que la partícula se mueve de A a C. PROBLEMA Nº9 Se lanzan tres pelotas idénticas desde la parte superior de un edificio cuya altura es h. La primera sale disparada horizontalmente; la segunda con ángulo α hacia arriba y la tercera con un ángulo β hacia abajo, tal como se muestra en la figura. Asumiendo que la rapidez inicial v 0 es la misma en los tres casos, compara la rapidez con la que llegan al suelo cada una de las pelotas. [Resolverlo por cinemática y por consideraciones energéticas) 2

3 PROBLEMA Nº10 Un esquiador se desliza a partir del reposo por la rampa mostrada en la figura (su altura al inicio es 20 m. En el momento que el esquiador abandona la pista su velocidad forma un ángulo de 28º con la horizontal. Calcule: a) Aplicando consideraciones energéticas la máxima altura h por encima del extremo derecho de la rampa alcanzada por el esquiador en su salto b) El alcance horizontal X recorrida por el esquiador tomando en cuenta que cae 15 m por debajo del punto de despegue c) Si un segundo esquiador mucho más gordo que el primero y cuya masa es el doble que la del primero, se lanza en las mismas condiciones En este caso es cierto que la altura h y el alcance horizontal son mayores? Explique PROBLEMA N 11 Un auto, de kg de masa, puede alcanzar una rapidez de 60 mph (26.8 m/s) en 7.1 s. Cuál es la potencia media necesaria para lograr esto? PROBLEMA N 12 Un caballo tira de manera horizontal de un trineo sobre nieve con rapidez constante. El caballo puede producir una potencia de 1,060 hp. El coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es de 0,115, y la masa del trineo, incluyendo la carga, es de 204,7 kg. Cuál es la rapidez con la que se mueve el trineo a través de la nieve? PROBLEMA N 13 Jane, cuya masa es 50 kg, necesita columpiarse a través de un río (que tiene una anchura D), lleno de cocodrilos cebados con carne humana, para salvar a Tarzán del peligro. Ella debe columpiarse contra un viento que ejerce fuerza horizontal constante F, en una liana que tiene longitud L e inicialmente forma un ángulo θ con la vertical (figura). Considere D = 50 m, F= 110 N, L = 40 m y θ = 50. a) Con qué rapidez mínima Jane debe comenzar su balanceo para apenas llegar al otro lado? b) Una vez que el rescate está completo, Tarzán y Jane deben columpiarse de vuelta a través del río. Con qué rapidez mínima deben comenzar su balanceo? Suponga que Tarzán tiene una masa de 80.0 kg. 3

4 PROBLEMA Nº14 Un arquero jala hacia atrás la cuerda de su arco 0,400 m al ejercer una fuerza que aumenta uniformemente de cero a 230 N. a) Cuál es la constante de resorte equivalente del arco? b) Cuánto trabajo realiza el arquero al estirar su arco? PROBLEMA N 15 En 1887, en Bridgeport, Connecticut, C.J. Belknap construyó el tobogán de agua que se muestra en la figura. Un pasajero en un pequeño trineo, de 80 kg de masaa total, se empuja para arrancar en lo alto del tobogán (punto A), con una rapidez de 2,50 m/s. El tobogán tiene 9,76 m de alto en la cima, 54,3 m de largo y 0,51 m de ancho. A lo largo de su longitud, 725 ruedas pequeñas hacen la fricción despreciable. Al momento de dejar el tobogán horizontalmente en su extremo inferior (punto C), el pasajero pasa rozando el agua de Long Island Sound por hasta 50 m, saltando como un guijarro plano, antes de que llegue al reposo y nade a la orilla, jalando su trineo tras de él. De acuerdo con Scientific American, La expresión facial de los novatos que toman su primer deslizamiento venturoso es bastante notoria, y las sensaciones que experimentan son correspondientemente novedosass y peculiares. a) Encuentre la rapidez del trineo y el pasajero en el punto C. b) Modele la fuerza de la fricción del agua como una fuerza retardadora constante que actúa sobre una partícula. Encuentre el trabajo invertido por la fricción del agua para detener al trineo y al pasajero. c) Hallar la magnitud de la fuerza que ejerce el agua sobre el trineo. d) Encuentre la magnitud de la fuerza que el tobogán ejerce sobre el trineo en el punto B. e) En el punto C, el tobogán es horizontal pero curvo en el plano vertical. Suponga que su radio de curvatura es 20 m. Encuentre la fuerza que el tobogán ejerce sobre el trineo en el punto C. PROBLEMA N 16 A un bloque de masa m se le da un empujón tal que adquiere la velocidad v 0 a lo largo del eje x. Después de resbalar distancia L golpea un resorte de constante k. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la masa es μ. Cuánto se comprime el resorte? PROBLEMA N 17 Suponga que un bloque de masa m se mueve inicialmente con una rapidez V0 sobre una rampa curva y lisa cuando se encuentra a una altura h sobre el suelo. La superficiee horizontal posterior a la rampa es rugosa (su coeficiente de fricción cinética es µc) y en su extremo derecho hay un resorte cuya constante de fuerza es k. La distancia entre el final de la rampa y la posición de equilibrio del resorte es L. a) Aplicando el Teorema del Trabajo y la Energía determine la expresión general de la compresión máxima que experimenta el resorte. b) Utilice la expresión anterior para calcular x m si m = 10 kg, h = 10 m, L= 3 m, v 0 = 0 m/s, µ c = 0,25 y k = 4000 N/m. c) Aplicando el Principio de Conservación de la Energía, halla una expresión general que permita calcular la altura 4

5 h hasta la que asciende el bloque luego de que rebota contra el resorte. Realiza el cálculo de h con los datos del apartado (b) PROBLEMA N 18 El bloque de hielo de 6 kg sale de la fábrica de hielo por un plano inclinado sin rozamiento de 1,2 m de altura respecto de un resorte situado en la parte inferior de la rampa y que sirve de tope. La constante elástica del resorte es de 400 N/m y su masa despreciable. Halle: a) el valor de la velocidad antes de tocar el resorte, b) el valor de la compresión máxima del resorte, c) la altura a la que asciende el bloque luego que el resorte recupera su longitud original 30 PROBLEMA N 19 Puenting. Un saltador que pesa 800 N se ata con una cuerda elástica al tobillo y se salta de una torre alta. La cuerda tiene una longitud si estirar de 30 m, y un extremo se une al punto donde el salto comienza. La constante del resorte de la cuerda elástica es 200 N/m. Cuánto recorrerá el saltador antes de que la cuerda detenga su descenso? PROBLEMA Nº20 Un bloque de 0,5 kg de masa se empuja contra un resorte horizontal de masa despreciable hasta que el resorte se comprime una distancia x (figura). La constante de fuerza del resorte es 450 N/m. Cuando se libera, el bloque viaja a lo largo de una superficie horizontal sin fricción al punto B, la parte baja de una pista circular vertical de radio R = 1m, y continúa moviéndose a lo largo de la pista. La rapidez del bloque en la parte baja de la pista es v B = 12 m/s, y el bloque experimenta una fuerza de fricción promedio de 7N mientras se desliza hacia arriba de la pista. a) Cuál es x? b) Qué rapidez predice para el bloque en lo alto de la pista? c) En realidad el bloque llega a lo alto de la pista, o cae antes de llegar a lo alto? 5