ÁLGEBRA LINEAL Y CÁLCULO. Curso Académico 2011/2012 GRADO EN OPTICA Y OPTOMETRIA. Código Nº Grupos 1. Créditos ECTS 6

Transcripción

1 1. Identificación 1.1. De la Asignatura Curso Académico Titulación Nombre de la asignatura EN OPTICA Y OPTOMETRIA ÁLGEBRA LINEAL Y CÁLCULO Código 1096 Curso Carácter PRIMERO FORMACION BASICA Nº Grupos 1 Créditos ECTS 6 Estimación del volumen de trabajo del alumno 150 Organización Temporal/Temporalidad Idiomas en que se imparte Tipo de Enseñanza 1º Cuatrimestre ESPAÑOL Presencial 1.2. Del profesorado: Equipo Docente Coordinador de Área/Departamento GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA/ MATEMÁTICAS la asignatura Categoría PROF.ASOCIADO TIPO 3 PEDRO JOSE HERRERO PIÑEYRO Grupo: 1 Correo Electrónico / Página web / Tutoría electrónica Teléfono, Horario y Lugar de atención al alumnado pherrero@um.es Tutoría Electrónica: SÍ Duración Día Horario Lugar Anual Lunes 16:30-19: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B

2 2. Presentación Con esta asignatura, se pretende completar la formación matemática del estudiante del Grado en Óptica y Optometría en dos aspectos fundamentales, tanto para el aprovechamiento de los estudios, como para el desarrollo de futuras salidas profesionales; se trata de ciertos conocimientos geométricos en el plano y en el espacio, así como, algunos conceptos importantes de estadística. Más en concreto, se pretende: Conocer y manejar con soltura los conceptos asociados a la trigonometría plana: resolver ecuaciones, resolver triángulos, aplicarlos a la resolución de problemas. Conocer los conjuntos de los números reales y complejos. Así como sus operaciones y propiedades, y saber aplicarlas; manejar funciones, sus derivadas e integrales, resolver algunas ecuaciones diferenciales, etc. Conocer las propiedades básicas de las matrices y operar con ellas. Saber calcular el determinante de una matriz cuadrada, etc. Conocer y manejar propiedades sencillas de las funciones de varias variables. Calcular derivadas parciales y saber aplicarlas. 3. Condiciones de acceso a la asignatura 3.1 Incompatibilidades No hay incompatibilidades. 3.2 Recomendaciones Es recomendable conocer las matemáticas del bachillerato (tecnológico-científico o ciencias de la salud). 4. Competencias 4.1 Competencias Transversales Ser capaz de expresarse correctamente en español en su ámbito disciplinar. [Transversal1] Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en su ámbito disciplinar, incluyendo saber utilizar como usuario las herramientas básicas en TIC. [Transversal3] Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional. [Transversal4] Ser capaz de proyectar los conocimientos, habilidades y destrezas adquiridos para promover una sociedad basada en los valores de la libertad, la justicia, la igualdad y el pluralismo. [Transversal5] 2

3 Ser capaz de trabajar en equipo y para relacionarse con otras personas del mismo o distinto ámbito profesional. [Transversal6] 4.2 Competencias de la asignatura Competencias de la asignatura y su relación con las competencias de la titulación Competencia 1. Conocer y manejar con soltura los conceptos asociados a la trigonometría plana. CET 12. Situar la información nueva y la interpretación de la misma en su contexto. Competencia 2. Resolver ecuaciones trigonométricas, resolver triángulos, aplicarlos a la resolución de problemas. 3

4 CET 12. Situar la información nueva y la interpretación de la misma en su contexto. Competencia 3. Conocer los conjuntos de los números reales y complejos. Así como sus operaciones y propiedades, y saber aplicarlas. Competencia 4. Conocer el concepto de función real de variable real, límite, continuidad y derivada de una función. Aplicarlos al estudio de funciones y a la resolución de problemas. 4

5 Competencia 5. Aplicar algunos métodos numéricos a la resolución de problemas. Competencia 6. Calcular algunas integrales de una variable real y aplicar el cálculo integral a la resolución de problemas. 5

6 Competencia 7. Saber resolver algunas ecuaciones diferenciales ordinarias sencillas y aplicarlas a la resolución de problemas. Competencia 8. Conocer y manejar propiedades sencillas de las funciones de varias variables. Calcular derivadas parciales. 6

7 Competencia 9. Conocer los conceptos de integral doble y triple y aplicarlos a la resolución de problemas sencillos. 5. Contenidos TEMA 1 Trigonometría plana 7

8 Trigonometría plana. Razones trigonométricas. Relación entre las razones trigonométricas. Reducción de ángulos al primer cuadrante. Razones trigonométricas de la suma de ángulos, del ángulo doble, etc. Ecuaciones trigonométricas. Teorema de los senos y de los cosenos. Resolución de problemas. TEMA 2 Conjuntos numéricos Conjuntos numéricos. Los números reales. Orden y desigualdades. Valor absoluto. Números complejos. Operaciones. Representación gráfica y expresiones de los números complejos. Pontencias, productos, raíces,... Exponenciales complejas. TEMA 3 Cálculo diferencial de una variable Límite de una función. Continuidad de una función. Límites infinitos. Derivada de una función. Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Extremos absolutos y relativos. Teoremas de Rolle y del valor medio. Teorema de Taylor. Métodos numéricos de resolución de ecuaciones. Interpolación polinómica. TEMA 4 Cálculo integral de una variable El problema del área. La integral definida. Interpretación geométrica de la integral definida. La integral indefinida. Teorema fundamental del cálculo integral. Métodos de integración: cambios de variable, integración por partes, integración de funciones racionales, integración de funciones trigonométricas. Aplicaciones del cálculo integral: área de la región entre dos curvas; cálculo de volúmenes de los sólidos de revolución; longitudes de curvas; áreas de superficies de revolución. Integrales impropias. Integración numérica: regla del punto medio, regla del trapecio y regla de Simpson. TEMA 5 Ecuaciones diferenciales ordinarias Definición de una ecuación diferencial: tipo y orden. Ecuaciones diferenciales de primer orden: separables, homogéneas, lineales (de Bernoulli) y exactas. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes: homogéneas y no homogéneas. Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes. TEMA 6 Funciones de varias variables Derivadas parciales de primer orden. Interpretación geométrica. Gradientes y derivadas direccionales. Derivadas parciales de orden superior. Extremos relativos, condicionados y absolutos. Método de los multiplicadores de Lagrange. Integrales dobles sencillas. Aplicaciones. 8

9 PRÁCTICAS Práctica 1 Presentación del software y Trigonometría : Relacionada con los contenidos Tema 1 Se realizará en microaula con el programa Maxima de licencia libre. Se presentará el programa con las instrucciones para su manejo. Se aprenderá a introducir razones trigonométricas, resolución de ecuaciones, etc. Se aplicará a la resolución de problemas propuestos anteriormente en clase. Práctica 2 Números : Relacionada con los contenidos Tema 2 Se aprenderá a introducir números y operar con ellos, al igual que polinomios y otras funciones. Se aplicará a la resolución de problemas propuestos anteriormente en clase. Práctica 3 Funciones de una variable real I : Relacionada con los contenidos Tema 3 Se realizará en microaula con el programa Maxima de licencia libre. Se aprenderá a introducir funciones, a realizar operaciones con ellas, derivarlas, representarlas gráficamente, etc. Cálculo de primitivas e integrales Se aplicará a la resolución de problemas propuestos anteriormente en clase. Práctica 4 Funciones de una variable real II : Relacionada con los contenidos Tema 3 Se realizará en microaula con el programa Maxima de licencia libre. Se aprenderá a introducir funciones, a realizar operaciones con ellas, derivarlas, representarlas gráficamente, etc. Cálculo de primitivas e integrales Se aplicará a la resolución de problemas propuestos anteriormente en clase. Práctica 5 Ecuaciones diferenciales : Relacionada con los contenidos Tema 5 Se realizará en microaula con el programa Maxima de licencia libre. Se aprenderá a introducir ecuaciones diferenciales ordinarias sencillas, a resolveras. Se aplicará a la resolución de problemas propuestos anteriormente en clase. Práctica 6 Funciones de varias variables : Relacionada con los contenidos Tema 6 Se realizará en microaula con el programa Maxima de licencia libre. Se aprenderá a introducir funciones de varias variavles, representarlas gráficamente, hacer derivadas parciales, etc. Se aplicará a la resolución de problemas propuestos anteriormente en clase. 9

10 6. Metodología Docente Actividad Formativa Metodología Horas presenciales Trabajo Autónomo Volumen de trabajo Son sesiones donde el profesor expondrá (bien en pizarra, bien con transparencias, bien con cañón de vídeo,...) los contenidos teóricos de la asignatura, que complementará con ejemplos, ejercicios y aplicaciones que faciliten al estudiante el aprendizaje de la materia. Eventualmente, se podrá facilitar a los estudiantes material escrito donde se incluyan los contenidos (o Clase magistral Clases de problemas y ejercicios. Seminarios de problemas parte) teóricos, con demostraciones de los resultados expuestos, y numerosos ejercicios propuestos. El estudio previo de dicho material permitirá que el estudiante pueda seguir de forma adecuada y cómoda el desarrollo de la clase. No obstante, las clases magistrales, combinarán en su desarrollo, explicación del profesor, cuestiones que el profesor propone a los alumnos sobre lo que se está explicando, cuestiones que al alumno le surjan y plantee al profesor,... El estudiante deberá resolver por su cuenta, a lo largo del desarrollo de cada capítulo, tanto ejercicios como problemas que propondrá el profesor. Algunos de ellos podrán ser expuestos posteriormente, por los propios estudiantes, en el aula. En estas clases se pondrán en común las ideas y dudas que surjan sobre los ejercicios y problemas

11 Actividad Formativa Metodología Horas presenciales Trabajo Autónomo Volumen de trabajo El alumno realzara sesiones de prácticas con ordenador, en las que trabajará sobre los conceptos estudiados en clase. Se realizarán con el Prácticas con ordenador Pruebas de control programa Maxima, de licencia libre y se dedicarán fundamentalmente, a la realización de ejercicios y problemas propuestos en clase. Deberá entregar, a través de la aplicación SUMA, los ejercicios y problemas resueltos, que se le propongan en clase. Se realizarán cuatro pruebas de control con una duración de una horas cada uno, cuya fecha se anunciará oportunamente. Dichos controles, que se realizarán en horario de clase, serviran para la evaluación de la asignatura Examen final Además de las pruebas de control, se realizará un examen final en la fecha que determine la Junta de Centro. Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de Junio, tendrán una nueva oportunidad en la convocatoria de septiembre, en la fecha ofialmente aprobada Se realizará un examen de prácticas con ordenador, de Examen de prácticas una hora de duración. Dicho examen se realizarán en con ordenador microaula Horario de la asignatura 11

12 8. Sistema de Evaluación Métodos / Prueba de control Instrumentos Criterios de valoración Será escrito, y en el se propondrán cuestiones, ejercicios y problemas. Se calificará entre 0 y 10 puntos. En su calificación se valorará: Competencia Evaluada Precisión y corrección del lenguaje. Claridad coherencia y orden de los razonamientos. Conocimiento y manejo de los diferentes conceptos y resultados matemáticos utilizados. La correcta interrelación de dichos conceptos y resultados. La correcta resolución. Ponderación 85% Métodos / Examen final Instrumentos Criterios de valoración En la fecha que determine la Junta de Centro, se realizará un examen final de 3 horas de duración. Será escrito, y en el se propondrán cuestiones, ejercicios y problemas de toda la asignatura. Se calificará entre 0 y 10 puntos. Competencia Evaluada En su calificación se valorará: Precisión y corrección del lenguaje. Claridad coherencia y orden de los razonamientos. Conocimiento y manejo de los diferentes conceptos y resultados matemáticos utilizados. La correcta interrelación de dichos conceptos y resultados. La correcta resolución. Ponderación 85 12

13 Métodos / Entrega de prácticas con ordenador Instrumentos Criterios de valoración El alumnos entregara, a traves del aula virtual, los ejercicios que se le indiquen Competencia Evaluada en cada sesión de prácticas. En su calificación se valorará: Correcto manejo de los conceptos matemáticos. Manejo de los recursos que ofrece el programa informático. La correcta resolución. Ponderación 10 Métodos / Examen de prácticas Instrumentos Criterios de valoración El alumno realizarán en microaula un examen de prácticas, que recibirá una Competencia Evaluada calificación entre 0 y 10. En su calificación se valorará: Correcto manejo de los conceptos matemáticos. Manejo de los recursos que ofrece el programa informático. La correcta resolución. Ponderación 5 Fechas de Exámenes 9. Bibliografía (básica y complementaria) R. T. SMITH y R. B. MINTON. Calculus (volúmenes I y II). Mc Graw Hill, Madrid (Básica) J.J. GARCÍA, P. LUCAS y J. MARÍN. Matemáticas. Colección texto guía. 2ªed. Diego Marín. Murcia Observaciones El alumno puede superar la asignatura bien mediante controles y prácticas con ordenador, o bien mediante el examen final y prácticas con ordenador. 13

14 El alumno que haya realizado todos los controles con una nota igual o superior a 4 puntos sobre 10, obtendrá en este apartado el 85% de la nota media de dichos controles. La nota final será el resultado de sumar ésta nota y la de prácticas con ordenador. El alumno que realice el examen final obteniendo una nota igual o superior a 4 sobre 10, obtendrá en este apartado el 85% de dicha calificación. La nota final será el resultado de sumar ésta nota y la de prácticas con ordenador. El alumno cuya calificación en, al menos la mitad de los controles sea igual o superior a 4, tendrá la opción de ralizar en el examen final, sólo de los controles con calificación inferior a cuatro. 14