PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PER A MÉS GRANS DE 25 ANYS MAIG

Transcripción

1 Generalitat de Catalunya Consell Interuniversitari de Catalunya Organització de Proves d Accés a la Universitat PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PER A MÉS GRANS DE 5 ANYS MAIG 006 Prova específica Opció Humanitats Opció Ciències Socials Opció Arts Matemàtica Aplicada a les Ciències Socials Sèrie suplent QUALIFICACIÓ ETIQUETA IDENTIFICADORA DE L ALUMNE Universitat Abat Oliba CEU Districte Universitari de Catalunya

2 Heu de resoldre tres problemes dels cinc proposats. Podeu utilitzar una calculadora científica. Cada un dels tres problemes es puntuarà sobre 10 i la qualificació de la prova serà la mitjana de les qualificacions dels tres problemes. Debe resolver tres problemas de los cinco propuestos. Puede utilizar una calculadora científica. Cada uno de los tres problemas se puntuará sobre 10 y la calificación de la prueba será la media de las puntuaciones de los tres problemas. Problema 1 Una ciutat està dividida en tres districtes: A, B i C. Se sap que aquesta ciutat té 8575 habitants, el districte A té el doble d habitants que el districte C i els districtes A i B en conjunt tenen 650 habitants. En el districte A es recapta el 50% dels impostos municipals, en el B el 0% i en el C el 30%. La recaptació d impostos municipals de l any 005 va ser de a) Quants habitants té cada districte? [7 punts] b) Quant ha pagat d impostos municipals un habitant del districte A? I un del B? I un del C? [3 punts] Una ciudad está dividida en tres distritos: A, B y C. Se sabe que esta ciudad tiene 8575 habitantes, el distrito A tiene el doble de habitantes que el distrito C y los distritos A y B en conjunto tienen 650 habitantes. En el distrito A se recauda el 50% de los impuestos municipales, en el B el 0% y en el C el 30%. La recaudación de impuestos municipales del año 005 fue de a) Cuántos habitantes tiene cada distrito? [7 puntos] b) Cuánto ha pagado de impuestos municipales un habitante del distrito A? Y uno del B? Y uno del C? [3 puntos]

3 Problema Sigui x f ( x) = ln. Digueu quines de les afirmacions següents són certes i quines x són falses. Raoneu les respostes. a) ƒ(x) = 1nx 1n(x ) [ punts] b) La funció ƒ té un màxim relatiu en el punt x = 4. [3 punts] 1 c) La recta tangent a la corba y = ƒ(x) en el punt x = 3 és y = x + ln 3. 3 [3 punts] d) El punt x = 1 no pertany al domini de ƒ. [ punts] x Sea f ( x) = ln. Diga cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y x cuáles son falsas. Razone la respuesta. a) ƒ(x) = 1nx 1n(x ) [ puntos] b) La función ƒ tiene un máximo relativo en el punto x = 4. [3 puntos] 1 c) La recta tangente a la curva y = ƒ(x) en el punto x = 3 es y = x + ln 3. [3 puntos] 3 d) El punto x = 1 no pertenece al dominio de ƒ. [ puntos]

4 Problema 3 x Sigui ƒ la funció f ( x) =. x 1 a) Calculeu els límits laterals de ƒ en els punts x = 1 i x =1. [ punts] b) Calculeu lim f ( x) i lim f ( x). [ punts] x + x c) Calculeu la derivada de ƒ simplificant al màxim l expressió obtinguda. [ punts] d) Trobeu els extrems relatius de la funció i indiqueu-ne els intervals de creixement i decreixement. [ punts] e) Dibuixeu un esbós de la gràfica de la funció. [ punts] x Sea ƒ la función f ( x) =. x 1 a) Calcule los límites laterales de ƒ en los puntos x = 1 y x = 1. [ puntos] b) Calcule lim f ( x) y lim f ( x). [ puntos] x + x c) Calcule la derivada de ƒ simplificando al máximo la expresión obtenida. [ puntos] d) Halle los extremos relativos de la función e indique los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ésta. [ puntos] e) Dibuje un esbozo de la gráfica de la función. [ puntos]

5 Problema 4 Per dur a terme un estudi sobre una determinada malaltia, s ha agafat un col lectiu de 50 persones afectades i, entre altres variables, se n ha observat l edat. El resultat obtingut és el que es mostra a la taula següent, en la qual les edats s han agrupat en intervals d igual longitud: X [0,15) [15,30) [30,45) [45,60) [60,75) [75,90) n i Es demana: a) Completeu la taula de freqüències. [1 punt] b) Calculeu l edat mitjana del col lectiu observat. [ punts] c) Digueu quin percentatge de persones del col lectiu tenen menys de 45 anys. [1 punt] d) Calculeu la desviació típica de la distribució. [3 punts] e) Calculeu la mediana i interpreteu el resultat. [3 punts] Para llevar a cabo un estudio sobre una determinada enfermedad, se ha escogido un colectivo de 50 personas afectadas y, entre otras variables, se ha observado su edad. El resultado obtenido es el que se muestra en la siguiente tabla, en la cual las edades se han agrupado en intervalos de igual longitud: X [0,15) [15,30) [30,45) [45,60) [60,75) [75,90) n i Se pide: a) Complete la tabla de frecuencias. [1 punto] b) Calcule la edad media del colectivo observado. [ puntos] c) Calcule el porcentaje de personas del colectivo que tienen menos de 45 años. [1 punto] d) Calcule la desviación típica de la distribución. [3 puntos] e) Calcule la mediana e interprete el resultado. [3 puntos]

6 Problema 5 En una fàbrica s utilitzen tres màquines, A, B i C, per produir independentment el mateix article. La màquina A produeix 100 caixes diàries, la B en produeix 00 i la C en fabrica 300, i totes les caixes contenen el mateix nombre d articles. La probabilitat que un article sigui defectuós és 0,06 per a la màquina A, 0,0 per a la màquina B i 0,01 per a la C. De la producció d un dia, s escull a l atzar una caixa i, també a l atzar, un article d aquesta caixa. Calculeu les probabilitats següents: a) que l article triat sigui defectuós [3 punts] b) que l article triat sigui de la caixa B i defectuós [ punts] c) que l article triat hagi estat fabricat per la màquina B sabent que és defectuós [5 punts] En una fábrica se utilizan tres máquinas, A, B y C, para producir independientemente el mismo artículo. La máquina A produce 100 cajas diarias, la B produce 00 y la C fabrica 300, y todas las cajas contienen el mismo número de artículos. La probabilidad de que un artículo sea defectuoso es 0,06 para la máquina A, 0,0 para la máquina B y 0,01 para la C. De la producción de un día, se escoge al azar una caja y, también al azar, un artículo de esta caja. Calcule las siguientes probabilidades: a) que el artículo escogido sea defectuoso [3 puntos] b) que el artículo escogido sea de la caja B y defectuoso [ puntos] c) que el artículo escogido haya sido fabricado por la máquina B sabiendo que es defectuoso. [5 puntos]