Curso de iniciación a MATLAB

Transcripción

1 Curso de iniciación a MATLAB ftp://ftp.fic.udc.es/publico/curso_matlab/ Mª Cristina Naya Riveiro [email protected]

2 Contenidos Introducción Interfaz de usuario de MATLAB El entorno de trabajo de MATLAB Ejecución de comandos y creación de variables MATLAB como calculadora Constantes y operaciones Variables y expresiones Funciones intrínsicas (límites, sucesiones, derivadas, integrales) 2

3 Contenidos Análisis de vectores, matrices, polinomios y sistemas de ecuaciones. Vectores, matrices, polinomios, sistemas de ecuaciones Otros datos: cadena de caracteres, hipermatrices, estructuras y cell arrays Gráficos 2D y 3D Programación Análisis de datos Interfaces gráficas de usuario GUI 3

4 Curso de iniciación a MATLAB Introducción Páginas

5 MatLab Lenguaje de computación técnico de alto nivel. MatLab (Matrix-Laboratory) asistente matemático para cálculo y visualización. Entorno interactivo para desarrollo de algoritmos, visualización de datos, análisis de datos y cálculo numérico. Resolver problemas de cálculo técnico más rápidamente que con lenguajes de programación tradicionales, tales como C, C++ y FORTRAN. Serie de funciones para documentar y compartir su trabajo. Puede integrar su código de MATLAB con otros lenguajes y aplicaciones, y distribuir los algoritmos y aplicaciones que desarrolle usando MATLAB. 5

6 MatLab 1984 se creó para trabajar exclusivamente con matrices pero también puede trabajar con escalares (reales y complejos), cadenas de caracteres y otras estructuras. Toolbox (librerías) y Simulink (entorno gráfico interactivo para analizar, modelizar y simular SENL). Versión (R2014a) del MATLAB Mobile (iphone, ipad, Android). Disponible para estaciones de servicio SUN, Apollo, VAXstation y HP, VAX, MicroVAX, Gould, Apple Macintos, Y PC AT COMPATIBLES S.O. UNIX, Macintosh y Windows. Hardware de bajo coste (Arduino, Raspberry Pi,...) 6

7 Características principales Lenguaje de alto nivel para cálculo técnico, visualización y desarrollo de aplicaciones. Entorno de desarrollo para la gestión de código, archivos y datos. Herramientas interactivas para exploración, diseño y resolución de problemas interactivos. Funciones matemáticas para álgebra lineal, estadística, análisis de Fourier, filtrado, optimización, integración numérica y EDO s. Funciones gráficas 2D y 3D para visualización de datos y creación gráficas personalizadas. Herramientas para crear interfaces gráficas de usuario personalizadas. Funciones para integrar los algoritmos basados en MATLAB con aplicaciones y lenguajes externos, tales como C/C++, FORTRAN, Java, COM y Microsoft Excel. 7

8 Potencialidades 1. Posee un lenguaje de programación propio y fácil de aprender. 2. Posee una elevada interacción con otros softwares existentes: Acceder a datos desde archivos, bases de datos y dispositivos externos Leer datos de Microsoft Excel, texto ASCII o archivos binarios, imágenes, archivos de sonido y de vídeo, archivos científicos como HDF Y HDF5. Puede llamar a otras aplicaciones y lenguajes C, C++, objetos COM, DLLs, Java, Fortran y Microsoft Excel. Acceder a sitios ftp y servicios Web. Permite leer y escribir en diversos formatos de datos y gráficos: GIF, JPEG, BMP, EPS, TIFF, PNG, HDF, AVI Y PCX. Se puede exportar sus gráficos a Microsoft Word y Microsoft PowerPoint o software de autoedición. 8

9 Potencialidades 3. Posibilidad de ser instalado sobre diferentes S.O. 4. Implementación de aplicaciones en Arduino y Raspberry Pi. 5. Alrededor de este software se nuclea una comunidad de más de de usuarios entre científicos y especialistas. 6. Posee ayudas tanto On-line como Off-line de inmensas prestaciones. 7. Existe un centro de recursos arbitrado que almacena organizadamente la experiencia de múltiples especialistas de todo el mundo. 8. Las librerías han sido exquisitamente validadas y en ocasiones programadas por los propios descubridores (ej. Wavelets Toolbox). 9

10 Debilidades 1. Lenguaje interpretado. 2. Aunque es muy rápido en los cálculos utilizando código nativo, pero en otros cálculos es bastante más lento que utilizando código C++ u otro. 3. Aunque posee herramientas para la exportación de código, estas no son del todo eficiente (MatLab Compiler, MatLab ComBuilder). 10

11 Familia del MATLAB C/C++ VHDL COM+ Java Classes 11

12 Áreas de aplicación MODELADO Y ANÁLISIS FINANCIERO PROCESAMIENTO DE SEÑALES E IMÁGENES BIOLOGÍA COMPUTACIONAL SISTEMAS DE PRUEBA Y MEDICIÓN DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL COMUNICACIONES 12

13 Familia de Productos MatLab Cálculo Paralelo Parallel Computing Toolbox MATLAB Distributed Computing Server Matemáticas, Estadística y Optimización Symbolic Math Toolbox Partial Differential Equation Toolbox Statistics Toolbox Curve Fitting Toolbox Optimization Toolbox Global Optimization Toolbox Neural Network Toolbox Model-Based Calibration Toolbox Diseño y análisis de sistemas de control Control System Toolbox System Identification Toolbox Fuzzy Logic Toolbox Robust Control Toolbox Model Predictive Control Toolbox Aerospace Toolbox Procesamiento de señales y comunicaciones Signal Processing Toolbox DSP System Toolbox Communications System Toolbox Wavelet Toolbox RF Toolbox Phased Array System Toolbox LTE System Toolbox Biología computacional Bioinformatics Toolbox SimBiology Acceso Base de Datos e Informes Database Toolbox MATLAB Report Generator Procesamiento de imágenes y Visión Artificial Image Processing Toolbox Computer Vision System Toolbox Image Acquisition Toolbox Mapping Toolbox Prueba y medición Data Acquisition Toolbox Instrument Control Toolbox Image Acquisition Toolbox OPC Toolbox Vehicle Network Toolbox Finanzas computacionales Financial Toolbox Econometrics Toolbox Datafeed Toolbox Database Toolbox Spreadsheet Link EX (for Microsoft Excel) Fixed-Income Toolbox Financial Derivatives Toolbox Generación de Código y Verificación MATLAB Coder HDL Coder HDL Verifier Filter Design HDL Coder Implementación de aplicaciones MATLAB Compiler MATLAB Builder NE (for Microsoft.NET Framework) MATLAB Builder JA (for Java language) MATLAB Builder EX (for Microsoft Excel) Spreadsheet Link EX (for Microsoft Excel) MATLAB production Server 13

14 Práctica 1 En la página 10. Desarrollamos un algoritmo de comunicaciones que genera 1024 bits aleatorios, convierte el vector en una señal transmitida, añade ruído gaussiano complejo y representa el resultado gráficamente. 14

15 Práctica 1 % genera un vector de n bits N=1024; Bits=rand(N,1)>0.5; % conversión a símbolos Tx=1-2*Bits; % añade ruído gaussiano complejo P=0.4; Nz=P*(randn(N,1)+i*randn(N,1)); Rx=Tx+Nz; % representación gráfica plot(rx,'.'); axis ([ ]); axis square, grid; rand: genera una distribución uniforme de números entre (0,1). randn: genra una distribución normal de números aleatorios 15

16 Curso de iniciación a MATLAB Interfaz de usuario de MATLAB Páginas

17 El desktop (escritorio)de MATLAB 17

18 El desktop de MATLAB Pestaña HOME MENÚ PRINCIPAL 18

19 El desktop de MATLAB Pestaña PLOTS GRÁFICOS 19

20 El desktop de MATLAB Pestaña APPS Aplicación de software MATLAB que se instala en dispositivos móviles o tablets para ayudar al usuario en una labor concreta 20

21 Shortcuts 21

22 La ventana de comandos Definir variables Ejecutar instrucciones Mostrar resultados Cortar la ejecución de un programa con Ctrl+C Llamada a funciones (TAB) (Ctrl-P) Recupera la entrada anterior a la actual. (Ctrl-N) Recupera la entrada siguiente a la actual. (Ctrl-B) Lleva el cursor un carácter a la izquierda. (Ctrl-F) Lleva el cursor un carácter a la derecha. Ctrl- Ctrl- Lleva el cursor una palabra a la izquierda. Lleva el cursor una palabra a la derecha. Inicio (Ctrl-A) Lleva el cursor al comienzo de la línea. Fin (Ctrl-E) Escape Supr (Ctrl-D) Lleva el cursor al final de la línea actual. Borra la línea de comandos. Borra el carácter indicado por el cursor. Backspace Borra el carácter a la izquierda del cursor. Ctrl-k Borra toda la línea actual. 22

23 La ventana histórica de comandos 23

24 Directorio actual de trabajo 24

25 El espacio de trabajo Identificadores Valores Tipo de dato 25

26 El editor de arrays 26

27 El editor Debugger 27

28 Uso del Help 28

29 Ayuda y recursos on-line 29

30 Ayuda y recursos on-line 30

31 Ayuda y recursos on-line 31

32 Recursos de difícil acceso 32

33 Ayuda desde la Command Window help lookfor what ficheros.m y.mat del directorio actual dir ficheros del directorio actual type nombre_fichero Muestra el contenido del fichero delete nombre_fichero Borra el fichero cd cambia de directorio pwd indica el directorio actual which nombre_fichero india el directorio donde esta! Abre una ventana de MSDOS que se cierra cuando volvemos a MATLAB startup.m fichero de arranque al ejecutar matlab 33

34 Guardar variables y estados de una sesión Comando save Se emplea para guardar en disco el estado de una sesión de trabajo o variables particulares que existan en este. No se guardan los gráficos. Sintaxis: save( filename, var-1,..., var-n ); 34

35 Guardar variables y estados de una sesión Comando load Permite cargar variables existentes en un fichero en el espacio de trabajo. Sintaxis: load( filename, var-1,..., var-n ); 35

36 Guardar sesión y copiar salidas Comando diary Este comando posibilita guardar un record completo de todas las acciones realizadas en la ventana de comandos. Sintaxis: diary on; diary off; %Activado %Desactivado 36

37 Tiempo y esfuerzo de cálculo En MatLab está abierta la posibilidad de obtener los tiempos de cálculo de una forma muy sencilla para el usuario, siendo esto en muchas ocasiones de suma importancia. Para este fin se emplean las funciones: cputime; etime y tic ops toc 37

38 Tiempo de cálculo (ejemplo p. 39) Se desea resolver un sistema lineal arbitrario con 1000 ecuaciones y 1000 incógnitas de la forma: Ax=b x=a -1 b = A\b >> n=1000; >> A=rand(n); >> b=rand(n,1); >> x=zeros(n,1); >> tiempoini=clock; x=a\b; tiempo=etime(clock, tiempoini) >> time=cputime; x=a\b; time=cputime-time >> tic; x=a\b; toc 38

39 Formatos de salida Precisión y formatos. Formato corto (defecto), se pueden usar otros: short coma fija con 4 decimales (defecto) long coma fija con 15 decimales hex cifras hexadecimales bank números con dos cifras decimales short e notación científica con 4 decimales short g notación científica o decimal, dependiendo del valor long e notación científica con 15 decimales long g notación científica o decimal, dependiendo del valor rational expresa los números racionales como cocientes de enteros >> format long (14 cifras significativas) >> format short (5 cifras significativas) >> format short e (notación exponencial) >> format long e (notación exponencial) >> format rat (aproximación racional) 39

40 Preferences (en el menú de File) 40

41 Práctica 2 (p. 41) 1. Modifica el entorno original para que aparezca: a) Únicamente la ventana de comandos. b) La Ventana de comandos y los comandos ejecutados en sesiones anteriores. c) La ventana de comandos y el directorio de trabajo. d) Prueba otras posibilidades y escoge la que más se adecúe a tu forma de trabajo. 2. Crea un directorio de trabajo con tu nombre. >> diary primera_sesion.dia Al final de la sesión de trabajo y, antes de salir de MatLab, bastará teclear >> diary off Para comprobar que ha sido grabado podemos escribir >>dir (viendo que existe en el listado de ficheros) Visualizar su contenido: >>type primera_sesion.dia 41

42 Curso de iniciación a MATLAB Ejecución de comandos y creación de variables Páginas

43 Ejecución de comandos y creación de variables Uso del MATLAB como calculadora. Elementos básicos del MATLAB: Constantes y operaciones Variables y expresiones Funciones intrínsicas Límites, sucesiones, derivadas e integrales. 43

44 Constantes numéricas Constante numérica es cualquier número que se utiliza en un cálculo sin que experimente variación. No hace falta definir variables enteras, reales, etc. Números enteros: a=2 Números reales: x=-35.2, 2.23e-3=2.23*10-3 Máximo 16 cifras significativas con punto decimal. Números complejos: 3+4i, -9i, -5.j, i=sqrt(-1), z=2+i*4, z=2+4i Trabajando con complejos: cuidado i o j en bucles (contador). >> a=-2.45 >> b=3/17 >> format long (14 cifras significativas) >> format short (5 cifras significativas) >> format short e (notación exponencial) >> format long e (notación exponencial) >> format rat (aproximación racional) 44

45 Operaciones Operaciones aritméticas elementales: Operación Símbolo Ejemplo Suma Resta Multiplicación * 9*53 División / 7/9 División inversa (produce el inverso de la división a\b= b/a \ 5 \ 50 Exponenciación ^ 6^2 Orden de prioridad: Potencias, divisiones y multiplicaciones y por último sumas y restas. Usar () para cambiar la prioridad 45

46 Variables y expresiones Variable variable=expresión Una variable es la etiqueta que identifica una porción de memoria. Guardar datos de un mismo tipo, números o caracteres, recuperables y modificables durante la vida de la variable. Su valor e incluso el tipo de entidad numérica o carácter puede cambiar a lo largo de una sesión. Son sensibles a las mayúsculas y deben de empezar siempre por una letra. Admiten en su nombre hasta 63 caracteres, letras y números pero nunca: + - = * < > ^ x=5, X=7, a=4/3, s = 'cadena de caracteres, C=a*(temperatura-5) Finalización línea: intro o si es demasiado larga antes del intro 46

47 Variables y expresiones Información sobre variables que se están usando y sus dimensiones (si son matrices): Workspace. También tecleando >> who >> whos (da más información) Para eliminar alguna variable se ejecuta >> clear variable1 variable2 Si se quieren borrar todas las variables: >> clear Abortar ejecución: Control+c % línea de comentario 47

48 Variables y expresiones Variables con significado especial ans: (answer) eps pi i, j: Constante imaginaria. Inf NaN: not a number. date: toma el valor de la fecha actual. clock: da un vector de 6 elementos que contiene como coordenadas el año, el mes, el día, la hora, el minuto y los segundos. rand: genera de forma aleatoria un número entre 0 y 1. realmin: el menor número positivo utilizable. realmax: el mayor número positivo utilizable. 48

49 Funciones intrínsicas de MatLab nombre(argumento) siempre letras minúsculas exp(x), log(x), log2(x) (en base 2), log10(x) (en base 10), sqrt(x) Funciones trigonométricas: sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), atan2(x) (entre pi y pi) Funciones hiperbólicas: sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x) Otras funciones: abs(x) (valor absoluto), int(x) (parte entera), round(x) (redondea al entero más próximo), sign(x) (función signo) Funciones para números complejos: real(z) (parte real), imag(z) (parte imaginaria), abs(z) (módulo), angle(z) (ángulo), conj(z) (conjugado) 49

50 Límites, sucesiones, derivadas e integrales limit(f, x, a, left o right ) >> syms x >> limit(exp(1/x),x,0,'left') ans =0 >> syms n >> limit((3+n)/(2+6*n),inf) ans =1/6 symsum(s,v,a,b): suma la serie S para v variando entre a y b. >> syms x k >> symsum(x^k/sym('k!'),k,0,inf) ans =exp(x) taylor(f,n,v,a): realiza el desarrollo de Taylor de orden n-1 para la función f en la variable v en un entorno del punto a. >> syms x f=exp(x^2); >> pretty(taylor(f,3,x,2)) exp(4) + 4 exp(4) (x - 2) + 9 exp(4) (x - 2) 2 50

51 Límites, sucesiones, derivadas e integrales diff(f,x,n): halla la función derivada enésima de f respecto a x. R=jacobian(w,v): halla la matriz jacobiana de w respecto de v. >>syms x >> diff (sin(x^2),x,2) ans =2*cos(x^2) - 4*x^2*sin(x^2) >>syms x y z >>jacobian([x*y*z; y; x+z],[x y z]) ans = [ y*z, x*z, x*y] [ 0, 1, 0] [ 1, 0, 1] int(f(x),x): f x dx. (int(int(f(x,y),x),y): f(x, y)dxdy) b int(f(x),x,a,b): calcula la integral definida f(x) >>syms x y z >>int(tan(x),x) ans =-log(cos(x)) a >> int(int(int(sin(x+y+z),x),y),z) ans =cos(x + y + z) >> int((cos(x))^2,x,-pi,pi) ans =pi dx. 51

52 Practica 3 (p. 51) 52

53 Practica 3 (p. 51) 53

54 Curso de iniciación a MATLAB Análisis de vectores, matrices, polinomios y sistemas de ecuaciones. Páginas

55 Vectores Definición de vectores: Vectores fila: elementos separados por blancos o comas >> v =[2 3 4] Vectores columna: elementos separados por punto y coma (;) >> w =[2;3;4;7;9;8] Dimensión de un vector w: length(w) Generación de vectores fila: Especificando el incremento h de sus componentes v=a:h:b Especificando su dimensión n: linspace(a,b,n) (por defecto n=100) Componentes logarítmicamente espaciadas logspace(a,b,n) (n puntos logarítmicamente espaciados entre 10 a y 10 b. Por defecto n=50) 56

56 Vectores: operaciones Operaciones con escalares (v: vector, k: escalar): v+k adición o suma v-k sustracción o resta v*k multiplicación v/k divide por k cada elemento de v k./v divide k por cada elemento de v v.^k potenciación cada componente de v esta elevado a k k.^v potenciación k elevado cada componente de v Operaciones entre vectores (v, w: vectores): v+w adición o suma v-w sustracción o resta v.*w multiplicación cada elemento de v por el correspondiente de w v./w divide cada elemento de v por el correspondiente de w v.^w potenciación cada componente de v esta elevado al correspondiente de w 57

57 Vectores: funciones específicas sum(v) suma de las componentes del vector v prod(v) producto de las componentes del vector v v` transposición de vectores (filas columnas) dot(v,w) producto escalar de vectores cross(v,w) producto vectorial de vectores [y,k]=max(v) valor máximo de las componentes de un vector, k indica la posición, lo mismo para min(v) valor mínimo norm(v) norma euclídea del vector v norm(v,inf) norma infinito del vector v 58

58 Práctica 5 (p. 57) 1. Dadas las variables vectoriales a=(π,2π,3π,4π,5π) y b=(e,2e,3e,4e,5e) calcular c=sen a+b, d=cosh a, e=ln b, f=c*d, g=c/d, h=d 2 2. Cálculo de errores relativos: supongamos que para resolver una ecuación diferencial ordinaria hemos utilizado: Un método analítico mediante el cual sabemos que su solución en el intervalo [0,1] es y(x)=x 2 +cos(x). Un método numérico para aproximar la solución en el intervalo [0,1] con parámetro de discretización 0.2, obteniendo la siguiente tabla de soluciones aproximadas: Calcular el máximo error relativo. Ver: calculo_error.m 59

59 Matrices Definición de matrices: No hace falta establecer de antemano su tamaño (se puede definir un tamaño y cambiarlo posteriormente). Las matrices se definen por filas; los elementos de una misma fila están separados por blancos o comas. Las filas están separadas por punto y coma (;).» M=[3 4 5; 6 7 8; 1-1 0] Matriz vacía: M=[ ]; Información de un elemento: M(1,3), de una fila M(2,:), de una columna M(:,3). Cambiar el valor de algún elemento: M(2,3)=1; Eliminar una columna: M(:,1)=[ ], una fila: M(2,:)=[ ]; 60

60 Matrices Definición de matrices: Generación de matrices: Generación de una matriz de ceros, zeros(n,m) Generación de una matriz de unos, ones(n,m) Inicialización de una matriz identidad eye(n,m) Generación de una matriz de elementos aleatorios rand(n,m) Añadir matrices: [X Y] columnas, [X; Y] filas Operador : es utilizado para especificar rangos, eliminar/extraer fila o columna. Función cat para concatenar matrices. Ejemplo: main_operaciones_matrices.m 61

61 Matrices: operaciones Operaciones de matrices con escalares: A: matriz, k: escalar: A+k adición o suma A-k sustracción o resta A*k multiplicación A/k divide cada elemento de v por k k./a divide k por cada elemento de v A.^k potenciación de cada componente de v a k k.^a potenciación k elevado a cada componente de v 62

62 Matrices: operaciones Operaciones con matrices: A+B adición o suma A B sustracción o resta A*B multiplicación matricial A.*B producto elemento a elemento A^ potenciación A.^ elevar a una potencia elemento a elemento A\B A -1 B A/B AB -1 A./B y A.\B división elemento a elemento A matriz traspuesta (la adjunta si A es compleja) Ejemplo: main_operaciones_matrices.m 63

63 Matrices: funciones específicas M matriz [n,m]=size(m) te da el número de filas y columnas matriz inversa: B=inv(M), rango: rank(m) diag(m): Obtencion de la diagonal de una matriz. sum(diag(m)) calcula la traza de la matriz M. diag(m,k) busca la k-ésima diagonal. max(m) vector que contiene el máximo de cada columna norm(m) norma de una matriz (máximo de los valores absolutos de los elementos de A) flipud(m) reordena la matriz, haciendo la simétrica respecto de un eje horizontal. fliplr(m) ) reordena la matriz, haciendo la simétrica respecto de un eje vertical [V, landa]=eig(m) da una matriz diagonal landa con los autovalores y otra V cuyas columnas son los autovectores de M 64

64 Práctica 6 Ejemplos: 65

65 Práctica 6 Ejemplos: 66

66 Práctica 6 Ejemplos: 67

67 Práctica 7 (p. 62) Para un laboratorio se compran los materiales especificados en la tabla siguiente. Utilizar matrices y el producto de vectores para calcular el coste de cada producto y el total a pagar (la tabla de precios no incluye IVA, debiendo por tanto aplicarse un 21% de incremento). 68

68 Práctica 8 Utilizar matrices para construir una tabla que contenga: En la 1º columna la variable grados Celsius en el intervalo [0 100] con un paso de 2. En la 2º columna su valor en grados Fahrenheit, y En la 3º columna en grados Kelvin. Cómo guardarías en un fichero la tabla anterior? Grados Celsius: ºC Grados Fahrenheit: 9/5 ºC+32 Grados Kelvin: ºC+273,15 69

69 Polinomios Los polinomios se representan en MATLAB por un vector fila de dimensión n+1 siendo n el grado del polinomio. Ejemplo: x 3 +2x-7 se representa por >> pol1=[ ] Cálculo de las raíces: roots (da un vector columna, aunque pol1 es un vector fila) >>raices=roots(pol1) Un polinomio puede ser reconstruido a partir de sus raíces con el comando poly >> p=poly(raices) (da un vector fila) ** Si el argumento de poly es una matriz se obtiene el polinomio característico de la matriz. 70

70 Polinomios: funciones específicas Calcular el valor de un polinomio p en un punto dado x: polyval >>y=polyval(p,x) Multiplicar y dividir polinomios: conv(p,q) y deconv(p,q) Calcular el polinomio derivada: polyder(p) Calcula un polinomio de grado n que aproxima a la función y en los puntos x: polyfit(x,y,n) [r,p,k]=residue(p1,p2) calcula el desarrollo en suma de fracciones simples del cociente p1/p2. (p2 tenga sólo raíces reales). r un vector columna con los numeradores de las fracciones. p un vector columna con las raíces del denominador. k un vector fila con los coeficientes del polinomio independiente. 71

71 Practica 9 (p. 62) Ejemplos Descomponer en fracciones simples el cociente p1=[ ] p2=[ ] [r,p,k]=residue(p1,p2) rats(r) [pol1,pol2]=residue(r,p,k) x 3 x x 3x x 3 x x 3x ( x 2) 13 3( x 2) 2 1 9( x 1) 1 72

72 Sistemas de ecuaciones lineales SEL: Ax=b >>det(a) %determinante de una matriz cuadrada >>inv(a) %inversa de una matriz cuadrada >>rank(a) %rango de una matriz Para ver si un sistema es compatible Ax=b compatible >>rank(a)-rank([a,b]) >>cond(a) %número de condición de una matriz A\b calcula la solución del sistema lineal Ax=b [X,R]=linsolve(A,b): resuelve el sistema lineal AX=b y devuelve adicionalmente el inverso del número de condición de A, si A es cuadrada, y devuelve su rango si A no es cuadrada. eig(a) %calcula los autovalores de una matriz cuadrada [v,d]=eig(a) %almacena en cada columna de la matriz v los autovectores de la matriz A, los autovalores se guardan en la matriz diagonal. 73

73 Practica 10 (p. 64) Ejemplos Se considera la matriz A= Calcular el determinante de la matriz A. Resolver el sistema siendo b un vector columna igual a (1 2 3) Ver qué ocurre cuando se cambia el elemento a 13 por

74 Otros tipos de datos Cadenas de caracteres Hipermatrices (arrays de más de 2 dimensiones) Estructuras Cell arrays (matrices de celdas) 75

75 Cadena de caracteres Una cadena carácter se representa entre comillas simples ( cadena ). 76

76 Cadena de caracteres 77

77 Hipermatrices MatLab permite trabajar con matrices de más de dos dimensiones es decir hipermatrices. La aplicación fundamental de este hecho es almacenar bajo un único nombre distintas matrices de un mismo tamaño. Una hipermatriz es un array de (m x n x k) elementos. 78

78 Hipermatrices: funciones Algunas aceptan más de dos subíndices: rand(), randn(), zeros(), ones() Se emplean con hipermatrices: size(), ndims(), squeeze(), reshape(), permute(a,v), 1. Todas las funciones de MATLAB que operan sobre escalares (sin(), cos(), etc.) se aplican sobre hipermatrices elemento a elemento (igual que sobre vectores y matrices). Las operaciones con escalares también se aplican de la misma manera. 2. Las funciones que operan sobre vectores (sum(), max(), etc.) se aplican a matrices e hipermatrices según la primera dimensión, resultando un array de una dimensión inferior. 3. Las funciones matriciales propias del Álgebra Lineal (det(), inv(), etc.) no se pueden aplicar a hipermatrices. Para poderlas aplicar hay que extraer primero las matrices correspondientes (por ejemplo, con el operador dos puntos (:)). 79

79 Estructuras Una estructura (struct) no es más que una agrupación de datos de tipos diferentes bajo un mismo nombre que conforman en sí un nuevo tipo de dato. Los datos de una estructura se denominan campos o miembros. Aunque una estructura puede crearse elemento a elemento existe una forma mucho más eficiente y sencilla de trabajar: Sintaxis <identif> = struct ( field1, value,..., fieldn, value); 80

80 Estructuras Ejemplo >> alumno=struct('nombre','alberto', 'dni', ) alumno = nombre: 'Alberto' dni: >> alumno.dni ans = >> alumno.nombre ans = Alberto 81

81 Cell arrays Un vector (matriz) de celdas es un vector cuyos elementos son cada uno de ellos una variable de tipo cualquiera. En un Cell array, el primer elemento puede ser un número, el segundo una matriz, el tercero una cadena de caracteres, el cuarto una estructura, etc. Su homólogo en otros lenguajes es la lista. Un vector (matriz) de celdas se crea empleando llaves para la introducción de los elementos. Sintaxis: vector(i) = {elemento} matriz(i,j) = {elemento} 82

82 Cell arrays Ejemplo 83

83 Cell arrays Existe una sintaxis alternativa para la definición de cell array, que por comodidad es la más empleada. Sintaxis: vector{i} = elemento matriz{i,j} = elemento 84

84 Curso de iniciación a MATLAB Gráficos con MATLAB Páginas

85 Gráficos 2D Funciones gráficas 2D 2D: plot() crea un gráfico a partir de vectores con escalas lineales sobre ambos ejes >> plot(x,y, opción ) (opción: permite elegir color y trazo de la curva) hold on: permite pintar más gráficos en la misma figura (se desactiva con hold off) grid activa una cuadrícula en el dibujo. Escribiendo de nuevo grid se desactiva. 2D: loglog() escala logarítmica en ambos ejes, semilogx(): escala lineal en el eje de ordenadas y logarítmica en el eje de abscisas, semilogy(): escala lineal en abscisas y logarítmica en ordenadas Ejemplo: main_dibujos.m, y ver en Demos: Graphics 86

86 Gráficos 2D Funciones gráficas 2D fplot( función,[a,b], opción ) representa la función dada en el intervalo [a,b] con la opción elegida, >> fplot('2*sin(x/2*cos(3*x))',[-2*pi,2*pi],'--') ezplot(f,[a,b]) Sin intervalo por defecto [-2*pi,2*pi] >> ezplot('x^2*y-1',[-1,7]) Ver en Demos: Graphics 87

87 Gráficos 2D y 3D Funciones gráficas 2D y 3D elementales 2D: subplot(n,m,k) subdivide una ventana gráfica en m particiones horizontales y n verticales y k nº de la subventana con la que vamos a trabajar dentro de las nxm posibles. 2D: polar(ángulo,r) para pintar en polares 2D: fill(x,y, opción ) dibuja una curva cerrada y la rellena del color que se indique en opción 3D: plot3 es análoga a su homóloga bidimensional plot.» plot3(x,y,z, opción ) 88

88 Gráficos 2D y 3D Elección de la escala de los ejes axis([x0 x1 y0 y1]) (2D), axis([x0 x1 y0 y1 z0 z1]) (3D) axis auto: devuelve la escala por defecto. axis off: desactiva los etiquetados de los ejes desapareciendo los ejes, sus etiquetas y la malla, axis on: lo activa de nuevo. axis equal: los mismos factores de escala para los dos ejes. axis square: cierra con un cuadrado la región delimitada por los ejes de coordenadas actuales. 89

89 Gráficos 2D y 3D Funciones para añadir títulos a la gráfica title('título') añade un título al dibujo. Para incluir en el texto el valor de una variable numérica es preciso transformarla mediante: int2str(n) convierte el valor de la variable entera n en carácter num2str(x) convierte el valor de la variable real o compleja x en carácter. Ejemplo: title(num2str(x)) xlabel( texto ) añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece. Lo mismo ylabel( texto ) o zlabel( texto ) text(x,y,'texto') introduce 'texto' en el lugar especificado por las coordenadas x e y. Si x e y son vectores, el texto se repite por cada par de elementos. gtext('texto') introduce texto con ayuda del ratón. 90

90 Gráficos 2D y 3D Funciones de MATLAB para gráficos 2D y 3D Imprimir gráficos: Print (botón File en ventana gráfica) Guardar gráficos: Save (botón File en ventana gráfica): Se crea un fichero.fig que podrá volver a editarse y modificarse Exportar gráficos: Export (botón File en ventana gráfica) figure(n): Llamar una nueva figura o referirnos a una figura ya hecha close all borra todas las figuras, close(figure(n)) una en concreto 91

91 Práctica 11(p. 75) Representar las funciones: y 1 = sin(3 π x)/e x y 2 =cos(3π x)/e x con x variando entre 0 y 3 π,obteniendo una única figura de la forma: 92

92 Gráficos 2D y 3D Representación gráfica de superficies Creación de una malla a partir de vectores [X, Y]=meshgrid(x,y) Gráfica de la malla construida sobre la superficie Z(X,Y): mesh(x,y,z), meshc(x,y,z) (dibuja además líneas de nivel en el plano z=0) Gráfica de la superficie Z(X,Y): surf(x,y,z), surfc(x,y,z) pcolor(z) dibuja proyección con sombras de color sobre el plano (la gama de colores está en consonancia con las variaciones de Z) contour(x,y,z,v) y contour3(x,y,z,v) generan las líneas de nivel de una superficie para los valores dados en v. Para etiquetar las líneas, primero cs=contour(z) (para saber los valores del contorno) y luego clabel(cs) o directamente clabel(cs,v) Ejemplo: main_dibujo_superficie.m y ver en Demos: Graphics 93

93 Gráficos 2D y 3D Representación gráfica de superficies Diferentes formas de representar los polígonos coloreados: shading flat: sombrea con color constante para cada polígono. shading interp: sombrea calculado por interpolación de colores entre los vértices de cada polígono shading faceted: sombreado constante con líneas negras superpuestas (opción por defecto) hidden off (desactiva la desaparición de líneas escondidas), hidden on (lo activa) Manipulación de gráficos view(azimut, elev), view([xd,yd,zd]) rotate(h,d,a) o rotate(h,d,a,o), h es el objeto, d es un vector que indica la dirección, a un ángulo y o el origen de rotación En ventana gráfica: View (camera toolbar) 94

94 Gráficos 2D y 3D Transformación de coordenadas [ang,rad]=cart2pol(x,y), de cartesianas a polares [ang,rad,z]=cart2pol(x,y,z), de cartesianas a cilindricas [x,y]=pol2cart(ang,rad), de polares a cartesianas [x,y,z]=pol2cart(ang,rad,z), de cilindricas a cartesianas [angx,angz,rad]=cart2sph(x,y,z), de cartesianas a esfericas [x,y,z]=aph2cart(angx,angz,rad), de esfericas a cartesianas 95

95 Gráficos 2D y 3D Creación de películas Una película se compone de varias imágenes (frames) getframe se emplea para guardar todas esas imágenes. Devuelve un vector columna con la información necesaria para reproducir la imagen que se acaba de representar, por ejemplo con la función plot. Esos vectores se almacenan en una matriz M. movie(m,n,fps) representa n veces la película almacenada en M a una velocidad de fps imágenes por segundo X=0:0.01:2*pi; for j=1:10 plot(x,sin(j*x)/2) M(j)=getframe; end movie(m,4,6) Ejemplo: main_pelicula.m 96

96 Práctica 12 (p. 86) 97

97 Curso de iniciación a MATLAB Introducción a la programación en MATLAB. Páginas

98 Programación Ficheros de MATLAB Ficheros de programa: Se construyen mediante una secuencia de comandos. El fichero principal se llamará main_nombre.m Ficheros de función: para crear funciones propias. Son llamados por los ficheros de programa. La primera línea es ejecutable y empieza por la palabra function de la forma: function arg_salida=funcion_nombre(arg_entrada, parametros) El fichero se debe guardar como funcion_nombre.m Comandos de entrada y salida: input: permite introducir datos: ae=input( Teclee valor de a ); disp: muestra un texto por pantalla: disp( El algoritmo no ha convergido ) 99

99 Programación Ficheros de MATLAB Los ficheros con extensión (.m) son ficheros de texto sin formato (ASCII) y constituyen el sustento para la programación en MatLab. Estos ficheros pueden crearse y/o modificarse con un editor de textos cualquiera aunque si trabajamos con MatLab lo mejor sería utilizar su propio editor de textos, que es a su vez debugger. Existen dos tipos de ficheros *.m, los ficheros de comandos (scripts) y las funciones. - script - function solicitud ejecución 100

100 Programación El editor debugger 101

101 Programación El editor debugger 102

102 Programación Bifurcaciones y bucles MatLab posee un lenguaje de programación propio que dispone de sentencias para realizar bifurcaciones y bucles. Las bifurcaciones permiten realizar una u otra operación según se cumpla o no una determinada condición. Los bucles permiten repetir las mismas o análogas operaciones sobre datos distintos. 103

103 Programación: Bifurcaciones y bucles En MatLab existen dos estructuras condicionales fundamentales: una de ellas se conforma a partir de la sentencia if y la otra a partir de la sentencia switch. Sintaxis: Sintaxis: if <condición> <sentencias> end if <condición 1> <sentencias> elseif <condición 2> <sentencias> else <sentencias> end 104

104 Programación: Bifurcaciones y bucles Ejemplo de if simple Ejemplo de if general 105

105 Programación: Bifurcaciones y bucles Estructura condicional switch en su forma general: Sintaxis: switch <expresión> case <condición>, <sentencias> otherwise <sentencias> end Ejemplo 106

106 Programación: bifurcaciones y bucles Bucles El bucle for repite un conjunto de instrucciones un número predeterminado de veces. La estructura del bucle for de MatLab es muy diferente a su homóloga en otros lenguajes como C/C++/Java, no contando esta con la misma generalidad. Sintaxis 1: for <var-control>= <var-ini>:<paso>:<var-fin> <sentencias> end Sintaxis 2: for <var-control>= <vector-de-valores> <sentencias> end Ejemplo: main_bucles. 107

107 Programación: bifurcaciones y bucles Bucles Ejemplos 108

108 Programación: bifurcaciones y bucles Bucles Los bucles se pueden anidar Sintaxis: for <var-control1>= <var-ini1>:<paso1>:<var-fin1> for <var-control2>= <var-ini2>:<paso2>:<var-fin2> <sentencias> end end Calcula la traspuesta 109

109 Programación: bifurcaciones y bucles Bucle while Sintaxis: while <condición> <sentencias> end <condición> puede ser una expresión vectorial o matricial. Las instrucciones se ejecutarán mientras haya algún elemento distinto de cero en la <condición>, es decir, mientras haya algún o algunos elementos true (1 lógico). Ejemplo: Búsqueda de raíces cuadradas por iteración. 110

110 Programación: bifurcaciones y bucles Sentencias break hace que se termine la ejecución del bucle for y/o while más interno de los que comprenden a dicha sentencia. Ejemplo: se concatenan verticalmente todas las líneas no vacías del fichero fft.m 111

111 Programación: bifurcaciones y bucles Sentencias continue hace que se pase inmediatamente a la siguiente iteración del bucle for o while, saltando todas las sentencias que hay entre el continue y el fin del bucle en la iteración actual. Ejemplo: se cuentan todas las líneas no vacías o comentadas. 112

112 Programación: Estructura try.. catch.. end Permite gestionar los errores que se pueden producir en tiempo de ejecución. Sintaxis: try catch end <sentencias> <sentencias> 113

113 Programación Operadores relacionales 114

114 Programación Operadores lógicos 115

115 Programación Operadores lógicos all(v) all(a) any(v) any(a) find(v) find(a) Comprueba si todos los elementos del vector (v) cumplen la condición. Devuelve 0 o 1 Se aplica por separado a cada columna de (A). El resultado es un vector de ceros y unos. Comprueba si alguno de los elementos del vector (v) cumplen la condición. Devuelve 0 o 1 Se aplica por separado a cada columna de (A). El resultado es un vector de ceros y unos. Determina los índices de elementos de (v) que cumplen la condición. Cuando se aplica a una matriz esta se considera como un vector (una columna traz otra) 116

116 Practica 13 (p. 98) Crear una función que reciba un vector u y devuelva un 1 si todos los elementos del vector son estrictamente positivos y 0 en caso contrario. Por ejemplo, si v=(7,4,0,2), la función devolverá 0, y si u=(7,4,7,2), la función devolverá 1. function flag=ftodospos(u) flag=1; i=1; while i<=length(u) end if u(i)<=0 end i=i+1; flag=0; break; 117

117 Práctica 13 Análisis de datos de temperaturas 118

118 Programación Lectura y escritura de ficheros externos La lectura y escritura de información en ficheros externos se lleva a cabo esencialmente con los comandos fread y fscanf para lectura fprintf y fwrite para escritura El procedimiento general en todos los casos es: Abrir el fichero del que se desea leer o en el cual deseamos escribir. Colocar el puntero de lectura o escritura en la posición deseada. Leer o escribir las variables. Cerrar el fichero. 119

119 Programación: lectura y escritura de ficheros externos Abrir el fichero el comando es fopen y su estructura [fi,texto]=fopen( nombre de fichero, c ) fi número identificador de fichero, -1 es que el fichero no se ha podido abrir. texto mensaje para caso de que se produzca un error c carácter que indica el tipo de operación que se desea realizar. r lectura (read) w escritura reemplazo (write) a escritura a continuación (apped) r+ lectura y escritura 120

120 Programación: lectura y escritura de ficheros externos Cerrar ficheros el comando es fclose y su estructura st=fclose(fi) st es un valor de retorno para posibles condiciones de error. st=fclose( all ) cerrar todos los ficheros a la vez. Posicionamiento del puntero. Posicionar el puntero al inicio del archivo con número de identificación fi: frewind(fi) 121

121 Programación: lectura y escritura de ficheros externos Lectura de datos formateados [datos,contador]=fscanf(fi, formato,cuantos) 1.-Lee datos del archivo fi. 2.-Los datos leídos se guardan en datos. 3.-cuantos, indica cuántos datos vamos a leer..-un escalar k.-un array[n,m], en este caso se leerán los datos necesarios para rellenar una matriz de orden n x m columna a columna..-inf todos los datos del archivo. 4.-La variable contador indica cuántos se han leído con éxito. 5.-La variable formato indica el formato de lectura. %d: decimales %e: notación exponencial %f: punto fijo %g: no considera los ceros no significativos. %s: variable carácter 122

122 Programación: lectura y escritura de ficheros externos Lectura de datos no formateados Escritura en fichero Escritura de datos formateados: datos=fread(fi,cuantos, precision ) contador=fprintf(fi, formato,datos,controles) Ejemplo: fprintf(fi, El número de ecuaciones es: %d\n,n) fprintf(fi, El número de ecuaciones es: %d\n,n) \n línea nueva \t avanza hasta la siguiente posición de tabulador Escritura de datos no formateados: contador=fwrite(ident,datos, precision ) 123

123 Programación: Ejemplo (p. 101) Lectura y escritura de ficheros externos Problema para lectura de datos Nombre Cálculo Álgebra Física Estadística Fernando Gómez Pereira Susana Rodríguez Pérez Carlos Leis Álvarez Arturo Gómez Álvarez Silvia Tais Álvarez Andrea Gallego Nimes Alicia Caballero Leis Antonio Fraga Gómez Beatriz Machado Gómez Laura Tobío Manzanal Juan Rico Fraga Andrés Pena Gómez Luis Blanco Villa Sandra Puentes Gallego Isolina Prieto Gómez Teresa Sieiro Gon Ricardo López Amigo

124 Programación: importar datos Importar datos de otras aplicaciones Copy y Paste para copiar datos de la aplicación original y depositarlos entre los corchetes de una matriz o vector, en una línea de comandos de MATLAB. Tiene el inconveniente de que estos datos no se pueden editar. Crear un fichero *.m con un editor de textos. Leer un flat file escrito con caracteres ASCII. Un flat file es un fichero con filas de longitud constante separadas con Intro, y varios datos por fila separados por blancos. Estos ficheros pueden ser leídos desde MATLAB con el comando load. Si se ejecuta load datos.txt el contenido del flat file se deposita en una matriz con el nombre datos. Por ejemplo: crear un fichero llamado flat.txt que contenga las líneas: El comando A=load('flat.txt') leerá estos valores y los asignará a la matriz A. 125

125 Programación: lectura y escritura de ficheros externos Importar datos de otras aplicaciones El comando xlread: [num,text]=xlsread(nombrearchivo,hoja,rango) num: matriz de tipo numérico en el cual se guarda todos los datos numéricos encontrados dentro de la hoja y rango especificado. text: matriz de tipo celda donde se guardaran todas las cadenas que sean encontradas dentro de la hoja y rango especificado. Cada cadena se guarda en una celda dentro de la matriz. NombreArchivo: Nombre o ruta del archivo a leer. Este parámetro debe ser una cadena de caracteres. Hoja: Hoja a leer (Hoja1) Este parámetro debe ser una cadena de caracteres (distingue mayúsculas y minúsculas). Rango: rango de celdas donde leerá la información. Este parámetro debe ser una cadena ej. A2:B5 126

126 Curso de iniciación a MATLAB Introducción al Análisis de datos Páginas

127 Análisis de datos Para realizar con MATLAB análisis estadísticos de un conjunto de datos estos deben ser almacenados utilizando matrices. Cada columna de la matriz representará una variable medida y cada fila los valores que toman las variables consideradas en un determinado punto de medida. Cálculo del mínimo, máximo, media y mediana. [y,k]=min(x) [y,k]=max(x) m=mean(y) me=median(y) (la mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es o el valor central o la media de los 2 valores centrales). 129

128 Desviación típica. s=std(y) Nos da la dispersión o variación de los datos para dar una idea de cuan esparcidos están. N y i y y std i 2 ) ( ) ( Coeficientes de correlación y matriz de covarianza r=corrcoef([x,y]) Nos da el grado de relación entre x e y. Para calcular la covarianza s=cov([x,y]) N i N i N i i y i x i y i x r ) ( ) ( ) ( ) ( Análisis de datos 1 ) ( ) ( 1 N i y i x s N i 130

129 Análisis de datos Gráficos estadísticos. Histograma: >>hist(y) Ejemplo2: y=rand(40,1); hist(y) Variantes: hist(y,n) (con n subintervalos de clases regulares); hist(y,x); [n,p]=hist(y) Gráfico de barras: bar(y) Perfil de muestra: stairs(y) stem(x,y) 133

130 Análisis de datos Gráfico de errores: errorbar(x,y,e) Histograma angular: rose similar a hist pero realiza un histograma angular los valores de la muestra es de ángulos en radianes. Curvas de regresión p=polyfit(x,y,n) Calcula el polinomio de regresión de grado n; es decir el polinomio p de grado n que minimiza. N i 1 2 p( ) x i y i 134

131 Practica 14 (p. 115) La tabla siguiente recoge el peso de 30 estudiantes. Construir sobre una misma ventana las 4 figuras siguientes: 1.-Un histograma de frecuencias con el ox peso y oy frecuencia de valores. 2.-El polígono de frecuencias, curva obtenida entre los puntos definidos por las marcas de clase y la frecuencia. 3.-El perfil de muestra mediante stairs 4.-El perfil de muestra mediante stem. 5.-Calcular el máximo y mínimo peso y la media de pesos

132 Análisis de datos Interpolación uni y bidimensional.-1d vector_y=interp1(x,y,vector_x,opcion) opcion: - linear : interpolación lineal - cubic :interpolación cúbica - spline : interpolación spline cúbica (ptos de interpolación igualmente espaciados)..-2d matriz_z=interp2(x,y,z,matriz_x,matriz_y,opcion) opcion: - bilinear : interpolación lineal - bicubic :interpolación cúbica - nearest 136

133 Curso de iniciación a MATLAB Introducción al uso de interfaces gráficas de usuario GUI con MATLAB Páginas

134 Uso del GUI Cómo crear una Interfaz Gráfica de Usuario Desde cero. GUIDE. Distribución de los elementos que la componen (botones, textos, paneles, desplegables ), GUIDE compilará estos elementos en un fichero con extensión:.fig contiene el entorno gráfico de nuestro proyecto.m contiene las funciones necesarias que permiten ejecutar nuestro interface (programa que contiene todas las funcionalidades que deseamos). 140

135 Uso del GUI 141

136 Características generales del GUI Handles: estructura general. Callback: función que se ejecuta al cliquear sobre cualquier evento (es lo que se ejecuta cuando se realiza una acción). Evento: cualquier interacción con el usuario o el programa que sea de interés (presionar un botón, desplegar una lista, ). Localidad y globalidad de variables. 142

137 Características generales del GUI 143

138 Uso del GUI Inspector de atributos: botón derecho. String que es el texto del botón (Push Button) o el BackgroundColor (gris medio), es decir es el mensaje en texto que se muestra en la interface. Tag : dar un nombre concreto, suministrándole su handles. Es el nombre por representación que tiene la función, es el que se usará para poder programar algo sobre él. UserData : almacenar datos del tipo que queramos (números, textos ). 144

139 Uso del GUI Modificar y acceder a un objeto concreto: función findobj(). Por ejemplo: h_boton = findobj('tag', 'pushbutton1'); Esta función nos devolverá la handle sque apunta a la entidad cuya etiqueta ( Tag ) es pushbutton1. Para acceder a la parte del programa donde se ejecutan las propiedades del botón: botón derecho View Callbacks Callback Una vez que hemos encontrado el objeto podemos leer los valores de sus atributos con funciones get() y modificarlos con set(). get se obtiene los valores de un objeto set asigna valores a un parámetro específico de un objeto get(handles.nombre_del_objeto, parámetro ) set(handles.nombre_del_objeto, parámetro, valor ) 145

140 Uso del GUI La interacción con la GUI a nivel de programación se realiza en base a encontrar la handles del objeto, consultar sus propiedades, modificarlas y recuperarlas. Esto se aplica a cualquier elemento presente en una GUI: cajetines, botones de radio, gráficas Pero no sólo a estos, si no a otros objetos que conforman otros más complejos. Por ejemplo en una gráfica tenemos: los ejes de coordenadas, los datos, la línea que representa los datos, las leyendas, etc. 146

141 Uso del GUI 147