CUESTIONES DEL TEMA - II

Transcripción

1 Presentación En el tema se presentan una serie de parámetros del AO real los cuales no se tienen en consideración en el modelo del AO. Para analizar y diseñar circuitos electrónicos con AO s se crean modelos que tienen en cuenta el efecto no deseable que producen estos parámetros en la salida de dichos circuitos. CUESTIONES DEL TEMA - II. Introducción..T. Ganancia de lazo abierto finito. Resistencia de entrada finita... T 3. Máxima corriente de salida. I CC (Corriente de Cortocircuito)..T5 4. Corrientes de salida elevadas..t7 5. Límites de la zona lineal del AO. (Saturación) T 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate) T3 7. Tensión Offset de entrada V IO.T 8. Corrientes de polarización de entrada I B. Corrientes offset de entrada I IO.T 9. Introducción a la transformada de Laplace.T3. Diagrama de Bode T37. Trazado de las gráficas de Bode..T39. Modelo del AO con un solo polo en alta frecuencia. Producto ganancia ancho de banda.t47

2 . Introducción El AO real presenta ciertas desviaciones eléctricas que no se tienen en cuenta en el modelo del AO, las cuales producen efectos indeseables en los circuitos diseñados. Hay que poner remedios para atenuar estos efectos indeseables Las desviaciones del AO real las ofrecen los fabricantes en forma de parámetros numéricos o en forma de gráficas. Produce elevada resistencia de entrada CONDENSADOR MILLER Controla el ancho de banda de la respuesta en frecuencia. V ETAPA ETAPA ETAPA DIFERENCIAL INTERMEDIA V V DE SALIDA Produce elevada ganancia de tensión Produce baja resistencia de salida DIAGRAMA DE BLOQUES.

3 . Ganancia de lazo abierto finita. Resistencia de entrada finita. La ganancia de lazo abierto del AO real no es infinita (Para el AO ua74 es Ad=). Por tanto: V Vd = ( v v ) = v v A d No se cumple la primera condición del cortocircuito virtual. La resistencia de entrada del AO no es infinita. (Para el AO ua74 es R i = MΏ. V d IB = Ri No se cumple la segunda condición del cortocircuito virtual. R Vs R I V- Ii V Ri I - Ad (v -v -) Vo Ejemplo: Amplificador inversor de tensión con Ad, Ri y Ro =.

4 . Ganancia de lazo abierto finita. Resistencia de entrada finita. Aplicando la ley de Kirchhoff: I = Ii I Vs v v v V R R R = V = v V R Ri R R Ri R La salida del Amplificador con v = es: V = A v v = A v v = V - ( ) d d Ad s Sustituyendo: R R R V = R V Vs Ad R Ri R V R Avf = = R V R R s R R V V = s Ad R Ad R R i R R i La ganancia de lazo abierto finita y la impedancia de entrada finita reducen ligeramente la ganancia de lazo cerrado Avf. Cuando Ad = Ri = (Caso Ideal) Avf R = R 3

5 Ejemplo : Dado el circuito de la figura siguiente: a) Hallar la ganancia de lazo cerrado considerando que el AO es ideal. b) Hallar la ganancia de lazo cerrado considerando que el AO es real con Ad = 5 y que Ri = 5x 4 (R = ). R = K Vs R = K _ Vo Para el caso ideal: R = = = R Avf Se comete un error del. %. R V R Para el caso real: Avf = = = = 9,996 Vs R R 5 4 Ad R 5 R i 4

6 3. Máxima corriente de salida I CC. (Corriente de Cortocircuito) Los AO s están protegidos internamente contra Corrientes de Cortocircuito. La Corriente de Cortocircuito es la máxima corriente I CC que puede suministrar el AO en su salida. (I CC = 5 ma para ua74). Cuando se intenta sobrepasar la Corriente de Cortocircuito, el AO no se destruye, pero la forma de onda en su salida de distorsiona. (Se deforma). _ I = I max CC Vo La Corriente de Cortocircuito limita el valor mínimo de las resistencias externas al AO. 5

7 Ejemplo : Diseñar un amplificador no inversor con una ganancia de lazo cerrado Avf = utilizando un AO con una corriente de cortocircuito Icc = 5 ma., teniendo en cuenta que la tensión de entrada es Vs =.6. Usar valores de resistencias tales que el amplificador no alcance la corriente de cortocircuito. Vs=.6V _ Vo La salida del circuito es: V = Avf Vs =.6= V R Por otro lado: R I CC Avf R R = = R = 9R La corriente de cortocircuito es: Sustituyendo: ( ) V V I = ( R R ) = = =.48K R R I 5 CC min ( ) min CC.48 9R R = R min (min) =.48 R (min) = =.4K =4 Ω Elegimos: R = Ώ y R = 9x =9 Ώ = K9 6

8 4. Corrientes de salida elevadas La gran mayoría de los AO ofrecen Corrientes de Cortocircuito pequeñas. En el mercado existen algunos AO de potencia. (LM657 con Icc = 3 A, LM con Icc = A.) Hay formas de obtener corrientes de salida superiores a la Corriente de Cortocircuito. (a) Caso de un amplificador de corriente unidireccional. VCC Vs _ I CC β DC V R Avf = = V R s -VCC I max R R Vo I =β I max DC CC I C I E 7

9 (b) Caso de un amplificador de corriente bidireccional. VCC Vs _ ICC βdc V R Avf = = V R s -VCC I max I =β I max DC CC R R Vo 8

10 Ejemplo 3: Qué transistor elegiríamos en el circuito siguiente.? VCC Ganancia de lazo cerrado. _ ICC = 5mA R 4 R Avf = = = 5 Salida del Amplificador. -VCC I C V = Avf Vs = 5 = V V R= I F R =4 I L Vo RL= Corriente de Colector. IC = IF IL = =,5A 5 Ganancia de corriente del Transistor.. β = I =,5A = C DC(min) ICC 5ma Elegimos un Transistor con un β DC =, por cuestiones de seguridad. 9

11 5. Limites de la zona lineal del AO. (Saturación). La zona lineal de la curva de transferencia de un AO está limitada a unos valores de salidas máximos llamados tensiones de saturación, que nombramos como V SAT y V SAT. La tensión de saturación del AO suele ser un voltio inferior a la tensión de alimentación. Zona de saturación Zona Lineal Pendiente = A d VCC = 5V V = 4V SAT V positiva Zona de saturación negativa V d V = 4V V = 5V CC SAT Si se excede la zona lineal la salida del amplificador se distorsiona. Hay circuitos, como los multivibradores, que trabajan en las zonas de saturación.

12 Ejemplo 4: Dado el circuito de la figura, dibujar la forma de onda de salida teniendo en cuenta los límites de la zona lineal del AO. R 9K - 5V k R V S = sen(π)t -. 5V Vo El circuito realimentado es un amplificador no inversor en el cual: V 9 El AO se satura a ± V CC = ± 4 V. Calculo del periodo de la onda de salida: ( ) Avf = = = V = AvfVS = sen πt VS

13 π ω= π f = π f= = 5 Hz T= = =. sg= ms π f 5 Calculo del instante en que se produce la saturación. - 4 sen 4 4 = π π = π = π - 4 sen( t) sen( t) ( t)=sen t=.47msg V Calculadora en rad/seg. Salida Ideal 4, 47 t(msg) Salida Distorsionada

14 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate). La SR de un AO es la máxima velocidad con que puede variar la tensión Vo en su salida. Si la velocidad de salida del AO sobrepasa la SR, la salida de éste se distorsiona. La máxima velocidad de salida se expresa en V/μsg (Para el LM74 es.5 V/μsg.). a) Efecto producido por el SR sobre señales en forma de pulsos: Ejemplo 5: Dado el amplificador de la figura se pide trazar la forma de onda de salida sabiendo que la señal de entrada es un pulso como el mostrado en dicha figura y que la SR =.5 V/μsg V S Vs _ Vo. 3K 7K t( μsg) 3

15 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate). Se trata de un amplificador no inversor en el cual: V 7 A = = = V = A V =.= V vf vf S VS 3 Si el AO fuera ideal los flancos de subida y bajada del pulso de salida serían verticales. Debido a la SR estos flancos serán inclinados y tardarán un tiempo t en ancanzar la máxima amplitud. V SR.5 V = SR t t= = = 4 μsg Salida Ideal Salida Distorsionada V 4 4 t( μsg) 4

16 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate). b) Efecto producido por la SR sobre señales senoidales: Para que no se produzca distorsión se requiere que la máxima velocidad de variación de la onda senoidal de salida del circuito sea menor que la SR del AO. La máxima velocidad de variación en una onda senoidal se produce cuando esta pasa por cero, es decir: v max = V(t) dv dt = t Para una onda senoidal de salida ( ) = Asen πf t dv ( π ) d Asen f t vma x = = = π dt t= dt t= La velocidad de variación máxima de una onda senoidai depende de la frecuencia f y de la amplitud A. La velocidad de variación máxima de una onda senoidai se representa por una línea inclinada que parte del origen de la onda con una pendiente igual a v max. fa 5

17 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate). A V Pendiente = v max Para que no se produzca distorsión ha de cumplirse que SR v max t SR min =V max A frecuencia constante, la amplitud máxima sin distorsión es: A max SR = π f Para una amplitud constante, la frecuencia máxima (Ancho de Banda de máxima Potencia) sin distorsión es: f max SR = π A 6

18 6. Máxima velocidad de salida SR (Slew Rate). En la figura siguiente se representa una onda senoidal distorsionada a consecuencia de la SR. V V max SR < V max Onda distorcionada t Onda ideal 7

19 Ejemplo 6: Un amplificador requiere mostrar en su salida una onda senoidal con V. de pico a una frecuencia de K Hz [a ] Cual es el SR mínimo del AO para que dicha onda no presente distorsión?. [b] Será valido el AO 74 para esta aplicación (S =.5 V/u sg)? [c] Si utilizamos el 74, Cuál será el Ancho de Banda de máxima Potencia si la amplitud de la onda de salida es V.? a) Para esta salida: 4 SR min = Vmax = π fa = π = 56637,6 V/sg,6 V/ μsg b) El AO 74 no es valido para esta aplicación, puesto que posee una SR menor que el valor mínimo requerido en el enunciado. c) Para un SR =.5 V/μseg: f max 6 SR.5V / seg.5 V /seg μ = = = = πa π π 7957,77 Hz 8

20 7.Tensión Offset de entrada V IO. Si unimos a masa los dos terminales de entrada de un AO real aparecerá una pequeña tensión continua en su salida, llamada Tensión offset de salida V. _ Voo Los fabricantes proporcionan otro parámetro llamado tensión offset de entrada V I, que se define como la tensión DC diferencial de entrada que produce en la salida del AO una tensión cero, sin aplicar señales externas en las entradas. VIO _ Vo= 9

21 7.Tensión Offset de entrada V IO. Modelo del AO teniendo en cuenta la tensión offset de entrada: VIO v _ Vo v- La tensión offset de entrada produce en la salida del amplificador una pequeña tensión DC indeseable, que hay que reducirla o eliminarla. Los fabricantes de AO s suelen proporcionar medios para contrarrestar este efecto. _ 74 K Pot. multivuelta Sin señal de entrada se ajusta el potenciómetro hasta que en la salida haya cero voltios. -VCC

22 Ejemplo 7: Hallar el efecto que produce una tensión de offset de entrada de 5 mv sobre la salida del siguiente amplificador. 99K Vs K _ Vo Utilizamos el modelo del AO teniendo en cuenta la tensión offset de entrada V IO y eliminamos la señal de entrada Vs. El resultado es un amplificador no inversor en el cual: K 99K 3 V = V DC IO = 5 =.5 VDC ( ) 99 _ VIO=5mV Vo Se genera en la salida una tensión continua de.5 V.

23 8. Corrientes de polarización de entrada I B. Corrientes de offset de entrada I IO. Si conectamos a masa los dos termínales de entrada de un AO real circulan por ellos unas corrientes continuas de polarización I B e I B. IB _ Vo IB Los fabricantes proporcionan dos parámetros que relacionan estas corrientes. [a] Corriente de polarización de entrada I B. Se define como: I B = I B I B [b] Corriente de offset de entrada I I. Se define como: IIO = IB IB

24 8. Corrientes de polarización de entrada I B. Corrientes de offset de entrada I IO. Manipulando ambas ecuaciones: IB = IB I B IIO = IB IB I = I.5I B B IO I = I.5I B B IO Estas corrientes producen en la salida del amplificador una pequeña tensión DC indeseable que hay que corregir. Modelo del AO teniendo en cuenta la corriente de polarización de entrada y la corriente de offset de entrada: I B v.5i IO _ v- Vo I B 3

25 8. Corrientes de polarización de entrada I B. Corrientes de offset de entrada I IO. Este modelo podemos descomponerlo en dos para poder analizar por separado el efecto producido en la salida del amplificador por la corriente de polarización de entrada y la corriente de offset de entrada. I B v _ v- Vo I B Modelo que solo tiene en cuenta las corrientes de polarización de entrada. v.5i IO _ v- Vo Modelo que solo tiene en cuenta la corriente de offset de entrada. 4

26 8. Corrientes de polarización de entrada I B. Corrientes de offset de entrada I IO. Una forma de corregir el efecto que producen las corrientes continuas de polarización I B e I B es colocar una resistencia R X en serie con el terminal no inversor del AO R R v - v Rx I B I B b) I B = _ Vo Aplicando el teorema de superposición a las fuentes I B e I B: v = v = a) I B = La corriente I B solo circula por R V = IB R Se trata de un amplificador no inversor. v = IB R X R R R V = v = IB RX R R 5

27 8. Corrientes de polarización de entrada I B. Corrientes de offset de entrada I IO. Superponiendo V y V obtenemos el voltaje continuo indeseado que aparece en la salida del amplificador debido a las corrientes continuas de entrada del AO. V = V V = I R R R I R B B X R Si, como ocurre en la realidad, hacemos I B I B = I, podemos obtener el valor de R X que hace que la tensión indeseada de salida sea cero: R R = I R I R = R R R R R ( ) X X R R = X R R R R Para minimizar el efecto que producen las corrientes continuas de entrada sobre la salida del AO se coloca una resistencia R X, en serie con el terminal no inversor, igual a R en paralelo con R. 6

28 Ejemplo 8: Estudiar el efecto que produce una corriente de offset de entrada I I =. ma sobre la tensión de salida de un amplificador no inversor con R = K y R = K. R=K R=K Cortocircuitamos las fuentes externas del amplificador. v - v.5i I _ Vo Al ser v = v - =, no circula corriente por R y toda la corriente de la fuente.5i I pasará por R, con lo cual: V =.5 II R =.5. =.V El efecto producido es la aparición de una tensión continua de -. V en la salida del amplificador. 7

29 Ejemplo 9: Determinar el efecto que produce una corriente continua de polarización de 8 ua en el circuito de la figura siguiente. Repetir los cálculos para el caso de colocar la resistencia compensadora Rx. Vs _ Vo R=K R=K a) Incluimos las fuentes de corriente que modelan las corrientes de polarización de entrada y anulamos la señal externa V S. I B v v - I B _ Vo Al ser v = v - = no pasa corriente por R y: R=K R=K V = IBR =.8 =.8 V 8

30 b) Si colocamos la resistencia compensadora: I B v I B v - _ Vo R X RR R R = = Por el teorema de Superposición: Rx R=K R=K I B = tenemos v = y: V = IBR =.8 =.8 V I B = tenemos estamos en el caso de un amplificador no inversor con entrada:.8 v = IBRX =.8 = V = R =.8 =.8 = V v.8 V R Por tanto: V = V V =.8.8 = V 9

31 9. Introducción a la Transformada de laplace La transformada de Laplace es un método matemático que nos permite transformar funciones de la variable tiempo en funciones algebraicas de la variable compleja s. Función de la variable tiempo "t" f(t) TRASFORMADA DE LAPLACE Función de la variable compleja "s" F(s) La ecuación de transformación es: F t ( ) f () st s t e d(t) = Ejemplo : Hallar la Transformada de Laplace F(s) de la función exponencial f(t) = e -at. a t st at ( s a) = e d = t = s F(s) e t e d 3

32 9. Introducción a la Transformada de laplace Notación de una variable compleja: s = a jb Componente compleja. Componente real. Una variable compleja se representa mediante un vector: Imag. b s M ϑ a Real Módulo: M = s = a b M = log a b db Ángulo de fase: ϑ= s= tag a b 3

33 9. Introducción a la Transformada de laplace Un circuito electrónico se analiza en el dominio de Laplace sustituyendo: i(t) por I(s) v(t) por V(s) L por sl C por sc R por R Una ganancia o función de transferencia expresada en el dominio de Laplace se le llama ganancia compleja o función de transferencia compleja: Ejemplo : Halar la función de transferencia compleja de la siguiente red de retrazo de fase: R Ve(t) _ C Vo(t) _ 3

34 Pasamos el circuito al dominio de Laplace. R Ve(s) _ /sc Vo(s) _ La función de transferencia compleja la obtenemos aplicando el Teorema del reparto proporcional al circuito. Av( s) V(s) sc = V s Av s Ve s V(s) e src ( ) = ( ) ( ) = = R sc V s = Ve s src ( ) ( ) 33

35 9. Introducción a la Transformada de laplace Una función de transferencia compleja podemos factorizarla: Av(s) 5s 5 5(s 3) = = s 3s (s )(s ) Ceros son los valores del polinomio numerador que hacen cero a la función de transferencia z = -3. Polos son los valores del polinomio denominador que hacen infinito a la función de transferencia p = - y p = -. Si en una función de transferencia compleja sustituimos s = jω obtenemos la correspondiente función de transferencia en alta frecuencia. 5( jω 3) Av( j ω ) = (j ω )( j ω ) 34

36 Ejemplo : Obtener la función de transferencia en alta frecuencia del siguiente circuito. /sc Z(s) Vi(s) R _ R Vo(s) Hallamos la impedancia Z(s). R R Z(s) = sc = R src sc ( ) Hallamos la función de transferencia compleja. Avf (s) R R Vo s Z( s) src R = = = Vi s R R sr C ( ) ( ) ( ) 35

37 Obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia: R R -Avf -Avf ( ) jωrc ω f j j ωp f P Avf (j ω ) = = Avf jf = ( ) Un polo. Llamamos: ω = πf = p RC ( Rad /seg) p ( ω) Avf ( jf ) Avf j, Avf R R = = = Función de t ransferencia en alta frecuencia. Función de t ransferencia en baja frecuencia. ω = Cualquier frecuencia entre cero e infinito. ω = Frecuencia del polo de la función de transferencia en alta frecuencia. 36

38 . Diagrama de Bode. El Diagrama de Bode es un conjunto de dos gráficas. El módulo de la función de transferencia en alta frecuencia expresado en decibelios. Angulo de la función de transferencia en alta frecuencia expresado en grados. Ambas gráficas se representan en función de la frecuencia en escala logarítmica y en décadas. (Solo nos centraremos en la gráfica del módulo). Se dice que dos frecuencias f > f están separadas por una década cuando se cumple que: f f = log(.) log(.) log() log() log() log() 3 K 37

39 . Diagrama de Bode. Ejes de la gráfica del módulo de Bode. Módulo(dB) Escala lineal en db. 6 4 Escala logarítmica en decadas 3 Frecuencia (rad/seg), (Hz) 38

40 . Trazado de las gráficas de Bode. a) Trazado de la gráfica del módulo de una función de transferencia en alta frecuencia con un solo polo cuya frecuencia es ω p = rad/seg. Avf ( j ω ) = El módulo es: ω j Avf ( j ω ) = ω El módulo en decibelios es: ω Avf ( j ω ) = log = log db ω Dando valores a ω (rad/seg) obtenemos la siguiente tabla de módulos en db. 39

41 . Trazado de gráficas de Bode. Bode. ω Valor real del módulo Valor aproximado 3.43 db.43 db 3. db.4 db 4.4 db db db -3 db - db -4 db 3 db Aproximada Real Pendiente - db/dec. 4 3 ω (rad/seg) ω p 4

42 . Trazado de gráficas de Bode. Bode. b) Trazado de la gráfica del módulo de una función de transferencia en alta frecuencia igual a una constante K. Avf ( j ω ) = K Avf ( j ω ) = K Avf ( j ω ) = log K es un valor constante. db db logk 3 ω (rad/seg) Si una función de transferencia contiene varios polos y una ganancia, sus curvas de módulo se suman, puesto que están expresados en escala logarítmica. 4

43 Ejemplo 3: Dado la red eléctrica de atraso de fase, se pide. a) Trazar el diagrama del módulo de bode aproximado. b) Hallar la frecuencia correspondiente a un valor del módulo igual a 3 db. o R K Vi C - o Función de transferencia compleja: o uf Vo Av(s) - o V(s) sc Vi(s) R src sc = = = ( ) La frecuencia del polo es: ω p = = = 4 6 RC rad/seg 4

44 db -3 - db/dec. 4 3 rad/seg ω p ω X Por trigonometría en el triángulo subrayado: = = ω ω 3 log log X 3-log 3 logω X = =.5 ω X = log 3.5 = 36,3 rad/seg ( ) X 43

45 Ejemplo 4: Trazar el diagrama de Bode de un AO que tiene la siguiente función de transferencia de lazo abierto en alta frecuencia: Av( j ω ) = = ω ω j j Un polo. Una ganancia. Al expresar el módulo de esta función de transferencia en decibelios, el producto se convierte en suma. En la figura siguiente se traza el Bode de la ganancia, log = db, el Bode del polo cuya frecuencia es ω p = rad/seg. y el Bode resultante de sumar ambas gráficas. 44

46 db GANANCIA ω p 3 rad/seg - db/dec. TOTAL 4 POLO Ejemplo 5: Trazar el diagrama de Bode de un AO que tiene la siguiente función de transferencia de lazo abierto en alta frecuencia: 45

47 5 Av( j ω ) = ω ω ω j j j Trazamos una línea horizontal con altura log 5 = db hasta el primer polo, entre en primer polo y el segundo una línea inclinada con pendiente - db/dec., entre el segundo y tercer polo una línea con -4 db/dec y a partir del tercer polo una línea con -6 db/dec. 8 db db/ dec. 6 4dB/ dec. 4 6dB/ dec. K K K ω p ωp ωp3 M rad/seg 46

48 . Modelo del AO con un solo polo en alta frecuencia Producto ganancia ancho de banda. Modelo del AO con un solo polo en alta frecuencia. v v- Vd - Ri _ xvd R C Vc - AdxVc - Ro Vo La etapa intermedia contiene una red de atraso de fase que genera un polo en la función de transferencia del AO: Ad V( s) = AdVc( s) = A sc d Vd( s) = Vd s R ( src) sc ( ) La función de transferencia compleja de lazo abierto del AO es: A V ( s) ( ) ( ) ( ) V s Ad Ad = = = Vd s src s ωp Siendo: ω = p RC 47

49 . Modelo del AO con un solo polo en alta frecuencia Producto ganancia ancho de banda. Trazado el Bode del AO: log(a d ) db ω p ω τ = frecuencia del polo (ANCHO DE BANDA). = FRECUENCIA DE GANANCIA UNIDAD. db/ dec log() = ωp ωτ rad /seg En el triángulo subrayado: log( Ad) ( ) log A ω ω log = log A = A τ ( ) ( ) τ d d = = ω p ωp log ωτ) log( ωp ω τ log ω τ = A ω d ω p p d 48

50 . Modelo del AO con un solo polo en alta frecuencia Producto ganancia ancho de banda. La frecuencia de ganancia unidad es igual al producto de la ganancia por el ancho de banda. En las hojas de datos de los fabricantes suele aparecer como GBW. Esta afirmación también se cumple para cualquier otra frecuencia ω X, distinta a ω p, a la que le corresponde la ganancia A X db log( A X ) db/ dec log( ) = rad /seg ω X ω τ log( AX) ( ) log A ω ω log = log A = A τ ( ) ( ) τ X X = = ωx ωx log ωτ) log( ω X ω τ log ω τ = A ω X ω X X X 49

51 Ejemplo 6: El amplificador realimentado de la figura utiliza un AO con Ad = 5, ω τ = M Hz y un ancho de banda de Hz.. Se pide: Trazar el diagrama de Bode del AO y del amplificador realimentado, usando el concepto del producto de la ganancia por el ancho de banda. Qué se observa? 47K 3K Vi(s) _ Vo(s) La ganancia de lazo abierto del AO, en db, es: 5 log( ) = db La ganancia de lazo cerrado del amplificador realimentado es: 5

52 47 Avf = = 5 log( 5) = db 3 Teniendo en cuenta el principio del producto de la ganancia por el ancho de banda, para el amplificador realimentado tenemos: 5 log( ) = log( 5) = db 5 = 5ωX ω A 5 τ = Xω X ω X = = db/ dec Hz K K K M ω p ω X = K ωτ 5 K Se observa que al realimentar el AO la ganancia ha disminuido desde 5 hasta 5 y que el ancho de banda ha aumentado desde Hz hasta K Hz. 5