TEMA 5: INTROD. AL ESTADO SÓLIDO

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Asunción Sevilla Torregrosa
hace 7 años
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1 RSUMN Conductividad en sólidos: Descripción cualitativa: distinguir buenos/malos conductores Descripción cuantitativa: cálculo de σ Modelo de Drude: gas ideal (estadística de Maxwell-Boltzmann) Descripción cualitativa: no explica la diferente conductividad Descripción cuantitativa: σ f() buena; σ = f(t) mala Modelo de bandas: Descripción cualitativa: explica la diferente conductividad Descripción cuantitativa: σ depende del modelo concreto de estadística stadística de Fermi-Dirac: distribución de energía cuántica

2 RSUMN lectrones en sólidos: sólo pueden ocupar bandas de energía Banda de valencia: última banda ocupada o semiocupada Para la conducción eléctrica: niveles libres en bandas próximas (en la misma banda de valencia o en la de conducción) Banda de conducción: primera banda vacía n metales buenos conductores: banda de valencia semiocupada o solapada con la de conducción (tipo Na y Mg) n aislantes y semiconductores: las bandas se hibridan y dan lugar a: banda de valencia totalmente llena banda de conducción totalmente vacía Separadas por un gap de energía g

3 Modelo de Sommerfeld: l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y +d g(): densidad de estados de energía = Nº de estados por intervalo de energía g() g() d: número de estados que tienen energía entre y +d

4 Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d f FD (): probabilidad de que un estado de energía esté ocupado Depende de la estadística f FD () Función escalón F << F f FD 1

5 Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d f FD (): probabilidad de que un estado de energía esté ocupado Depende de la estadística Función escalón f FD () F >> F f FD 0

6 Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d f FD (): probabilidad de que un estado de energía esté ocupado Depende de la estadística Función escalón f FD () F nergía del nivel de Fermi = F f FD = 0.5

7 Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d Nivel de Fermi ( F ) f FD () Nivel con una probabilidad de ocupación del 50% f FD (= F )=0.5 Niveles con < F ocupados Niveles con > F libres F

8 Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d Nivel de Fermi ( F ) F en función de T T = 0 Todos ocupados (escalón cuadrado) T > 0 Algunos ocupados (escalón redondeado)

9 Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d g() f FD () n() X =

10 jemplo: OCUPACION SALA D CIN Analogía: filas de butacas = niveles de energía de un átomo Nº identificativo fila = Nº nivel energético (N =1, N = 2...) Nº de espectadores en una fila = = Nº de butacas en una fila x probabilidad de ocupación Nº d espectadores en una fila = g(n) x f FD (N)

11 g() jemplo: OCUPACION SALA D CIN g(n) (número de butacas en una fila) Sala trapezoidal Número de butacas en cada fila g(n) g(n) = 2 + N... fila Nº 4 fila Nº 3 fila Nº 2 fila Nº 1

12 jemplo: OCUPACION SALA D CIN f FD (N) (Probabilidad de ocupación): Número de espectadores que ocupan butaca (en % respecto número butacas en una fila) CASOS: 1) spectadores disciplinados (T = 0 K): ocupan ordenadamente los asientos 2) spectadores no disciplinados (T > 0 K): dejan huecos, aunque empiezan por ocupar las primeras filas

13 jemplo numérico: distribución de 25 espectadores nº fila (N) TOT nº butacas CASO 1 SPCTADORS DISCIPLINADOS) nº espectadores % ocupación Fila de Fermi: Porcentaje de ocupación: 50 %) Nivel de Fermi: N F = 5 Intuitivamente: última fila mayoritariamente ocupada

14 jemplo numérico: distribución de 25 espectadores nº fila (N) TOT nº butacas CASO 2 SPCTADORS NO DICICPLINADOS nº espectadores % ocupación Fila de Fermi: Porcentaje de ocupación: 50 %) Nivel de Fermi: N F = 5 Intuitivamente: última fila mayoritariamente ocupada

15 g() f FD () n() X = Porcentaje de ocupación (%) 120 Nº de butacas ocupadas Caso 1 Caso 2 ocupación 50 % 6 Caso 1 Caso 2 60 X = Nº de fila (N) Nº de fila (N)

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