Ejercicios de Variables Aleatorias
|
|
- César Blázquez Barbero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ejercicios de Variables Aleatorias Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UCM Función de distribución y función de densidad Ejercicio. Sea X una variable aleatoria con función de distribución dada por, si < F ) = ), si <, si. a) Determine el valor de para que F ) sea, en efecto, función de distribución Es X una v.a. continua o discreta? b) Si = /4, cuál es la probabilidad del suceso / < X }? c) Si =, cuál es la probabilidad del suceso / < X }? Solución: a) Según la definición, el valor de ha de ser positivo. A la vista de la gráfica, para que F ) sea no decreciente, ha de suceder que + = ). Teniendo en cuenta que >, se deduce que. Con la condición <, F cumple las cuatro propiedades necesarias para ser función de distribución: * F ) = lím F ) =. * F ) = lím F ) =. * F es continua por la derecha. * F es no decreciente Si =, X es una v.a. continua con densidad f) =, si [, ]. Sin embargo, si < <, X es una v.a. mita ya que se comporta como continua en el intervalo, ), siendo su densidad f) =, si, ), y se comporta como discreta en los puntos = y =, siendo su función de probabilidad en dichos puntos, p) = y p) = ).
2 b) Si = /4, resulta que: Pr/ < X }) = F /4) F /) = 4 ) = 8. En este caso X es una v.a. mita. Si hubiésemos utilizado su función de densidad y su función de probabilidad, tendríamos que: c) Si =, resulta que: Pr/ < X }) = Pr/ < X < /4) + PrX = /4) /4 = 4 d + ) = / Pr/ < X }) = F ) F /) = ) =. En este caso X es una v.a. continua. Si hubiésemos utilizado su función de densidad, tendríamos que: Pr/ < X }) = / d =. Ejercicio. Sea X una v.a. con la siguiente función de distribución: F ) = a) Indique si X es continua o discreta. e b) Determine la función de densidad de X., si e, si >. c) Cuál es la probabilidad del suceso X }? d) Cuál es la probabilidad del suceso X = }? Solución: a) X es una v.a. continua dado que su función de distribución es continua por la derecha y por la izquierda. b) La función de densidad de X es c) Utilizando la función de distribución: f) = e, si, si >. Pr X }) = F ) F ) = e e = Utilizando la función de densidad: Pr X }) = e d + e e d = e + ) e =,7484. e + ) e =,7484.
3 d) Para toda v.a. continua sucede que PrX = ) =, para todo número real, de modo que PrX = }) =. Ejercicio. Determine el valor de para que cada una de las siguientes funciones sea función de densidad: a) f) = e, si >. b) f) = /, si < < /. c) f) = / + ), para todo número real. Solución: Las dos condiciones para que una función sea de densidad son las siguientes: * f). * f)d =. a) Por la primera condición se deduce que. De la segunda condición se deduce que: e d =. Resolviendo esta integral por partes u = y dv = e ) y usando la regla de L Hôpital, se verifica que: [ = lím lím e De donde se concluye que =. ] e + e d = e ] = = =. b) Por la primera condición se deduce que. De la segunda condición se deduce que: / d =. ) / Resolviendo esta integral, se verifica que: ] / )/ = = / + = + =,976. De donde se concluye que =,898. c) Por la primera condición se deduce que. De la segunda condición se deduce que: d =. + Resolviendo esta integral, se verifica que: = arctan)] π = π )) De donde se concluye que = /π. = π.
4 Ejercicio 4. El tiempo de retraso, medido en minutos, del AVE Sevilla - Madrid sigue una variable aleatoria continua con función de distribución, si + ) + F ) =, si < + ) +, si <, si >. a) Calcule el valor de. b) Calcule la probabilidad de que el tren llegue con menos de medio minuto de retraso. c) Calcule la probabilidad de que el tren llegue antes de la hora prevista. d) Calcule el tiempo esperado de retraso. e) Calcule la probabilidad de que el tren llegue entre medio minuto de adelanto y un minuto de retraso. f) Sabiendo que el tren ha llegado con retraso, calcule la probabilidad de que lo haya hecho menos de segundos después de lo previsto. Solución: Sea X la v.a. que mide el tiempo de retraso en minutos del AVE Sevilla - Madrid. Notése que cuando X < significa que la llegada del tren se ha producido con antelación a su tiempo de llegada previsto. En cambio, si X >, entonces el tren habrá llegado con retraso. a) Al ser X una v.a. continua, sabemos que su función de distribución, F, ha de ser continua en todo punto. De modo que, lím + F ) = F ) = =. b) PrX <, min) = F,) =, + ),) + = 7 8 =,87 = 87, %. c) PrX < ) = F ) = =, = %. d) En el caso de una v.a. continua su media o esperanza se calcula integrando en todo R su función de densidad, f), multiplicada por, es decir, E[X] = Calculemos en primer lugar, f) = df d Entonces, f) = f)d. ). Se tiene que: +, si <, si <, en caso contrario. E[X] = + )d + )d =. e) Pr, min < X < min) = F ) F,) = 7 8 =,87 = 87, %. f) Para calcular PrX < 4 X > ) hacemos uso de la definición de probabilidad condicionada: Pr X < 4 ) X > = Pr < X < 4 ) PrX > ) = F /4) F ) F ) = 7 =,47 = 4,7 %. 6 4
5 Ejercicio. Un autobús pasa por una cierta parada cada 8 minutos. Si un usuario llega a la parada, el tiempo que debe esperar es una variable aleatoria con función de densidad f t) t en minutos). Sin embargo, si el autobús lleva retraso, el tiempo de espera se distribuye según la función de densidad f t). f t) = /8, si < t < 8, en caso contrario. f t) = e t/, si t >, en caso contrario. Sabiendo que un día de cada tres, el autobús llega con retraso, calcule la probabilidad de que el usuario tenga que esperar más de minutos. Solución: En este ejercicio aplicaremos el Teorema de la Probabilidad Total. Sea R el suceso el autobús lleva retraso un día concreto. Sabemos que PrR) = /, de modo que PrR) = /. Nos piden PrT > min), siendo T la v.a. que mide el tiempo que un usuario de dicho autobús espera en la parada hasta que éste llega. Usando como partición del espacio muestral los sucesos R y R, el Teorema de la Probabilidad Total nos permite escribir PrT > min) como sigue: PrT > min) = PrT > min R) PrR) + PrT > min R) PrR). Calculemos PrT > min R) y PrT > min R): Se concluye que: PrT > min R) = PrT > min R) = 8 f t)dt = e t/] t= = e,, 8 dt = t ] t=8 = 8 t= 8. t= PrT > min) = e, + 8 =,4 = 4, %.
Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas
Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas Departamento de Estadística-FACES-ULA 20 de Diciembre de 2013 Introducción Recordemos la definición de Variable Aleatoria Continua. Variable
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua
Más detallesEjercicios de Vectores Aleatorios
Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO MAGISTRAL GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AUDIOVISUALES Otros M2 Calcular la función de densidad conjunta y las marginales
Más detallesPart I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas
Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando
Más detallesPruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B 1. Queremos invertir una cantidad de dinero en dos tipos
Más detallesVariable Aleatoria. Relación de problemas 6
Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es
Más detallesPropiedades en una muestra aleatoria
Capítulo 5 Propiedades en una muestra aleatoria 5.1. Conceptos básicos sobre muestras aleatorias Definición 5.1.1 X 1,, X n son llamadas una muestra aleatoria de tamaño n de una población f(x) si son variables
Más detalles2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria
2. Probabilidad y variable aleatoria Curso 2011-2012 Estadística 2. 1 Probabilidad 2 Experimento Aleatorio EL término experimento aleatorio se utiliza en la teoría de la probabilidad para referirse a un
Más detallesEjercicios de Modelos de Probabilidad
Ejercicios de Modelos de Probabilidad Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UC3M Binomial, Geométrica, Exponencial, Uniforme y Normal Ejercicio 1. En un canal de comunicación la probabilidad de error
Más detallesSelectividad Junio 2007 JUNIO 2007
Bloque A JUNIO 2007 1.- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20 % del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea
Más detallesIntroducción al Tema 9
Tema 2. Análisis de datos univariantes. Tema 3. Análisis de datos bivariantes. Tema 4. Correlación y regresión. Tema 5. Series temporales y números índice. Introducción al Tema 9 Descripción de variables
Más detallesDr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez
Profesores: Mg. Cecilia Rosas Meneses Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Definición. La función de distribución acumulada F X de una v.a. X es definida para cada número real x como
Más detallesSoluciones Examen de Estadística
Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación 15 de Febrero, 5 Cuestiones horas C1. Un programa se ejecuta desde uno cualquiera de cuatro periféricos A, B, C y D con arreglo
Más detallesDOCUMENTO 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE V. A. CONTINUA: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
DOCUMENTO 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE V. A. CONTINUA: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 3.1 INTRODUCCIÓN Como ya sabes, una distribución de probabilidad es un modelo matemático que nos ayuda a explicar los
Más detallesHemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial.
La distribución geométrica Hemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial. Consideramos otro experimento relacionado. Vamos a
Más detallesHerramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas, Grupo de Innovación Didáctica Departamento de Matemáticas Universidad de Extremadura Índice la cadena Tabla de Dada una función f : D R R,
Más detallesUniversidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del primer eamen parcial del curso Cálculo de una variable Grupos: Uno y Cinco Período: Inicial del año 00 Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO.
Más detalles1 Variables aleatorias independientes
1 Variables aleatorias independientes El concepto de independencia es sumamente importante en teoría de probabilidad y su negación, la dependencia, es un importante objeto de estudio actualmente en diversas
Más detallesExamen de Estadística Grado en Ingeniería de Telecomunicación
Cuestiones Examen de Estadística Grado en Ingeniería de Telecomunicación 3 de Junio de 5 solución h 45m C (.5 puntos). Una multinacional realiza operaciones comerciales en 3 mercados (A, B y C). El % de
Más detallesJUNIO 2010. Opción A. 1 2 3
JUNIO 2010 Opción A 2 3 1 1.- Sean las matrices: A 0 1 2 y B 5 3 1 Halla una matriz X tal que 2X BA AB. 2 0 1 3 3 2. 1 2 3 2.- La cantidad C de tomates (en kg) que se obtienen de una planta de tomate depende
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 2: Variables Aleatorias
Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 2: Variables Aleatorias Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Noviembre 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesTEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE
TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE PROBLEMAS RESUELTOS + Dada F() =, escriba la ecuación de la secante a F que une los puntos (, F( )) y 4 (, F()). Eiste un punto c en el intervalo [, ]
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar
Más detallesLa distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si
La distribución normal La distribución normal o gaussiana es la distribución continua más importante. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si f(x) = 1
Más detalles2 ln x dx. Solución: Resolvemos la integral por partes. Si hacemos u = ln x y dv = dx, entonces u =ln x du = 1 x dx dv = dx v = x y por tanto
Tema 6 Integración Definida Ejercicios resueltos Ejercicio Calcular la integral definida ln x dx Solución: Resolvemos la integral por partes. Si hacemos u = ln x y dv = dx, entonces u =ln x du = x dx dv
Más detallesESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento
Más detallesDistribución normal. Cajón de Ciencias. www.cajondeciencias.com. Qué es una variable estadística?
Distribución normal Cajón de Ciencias Qué es una variable estadística? Una variable estadística es un parámetro que puede variar de manera aleatoria dentro de un rango de valores. Por ejemplo, la variable
Más detalles1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas.
. Conocimientos previos. Funciones exponenciales y logarítmicas.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Intervalos y sus definiciones básicas.
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS
. VARIABLES ALEATORIAS L as variables aleatorias se clasiican en discretas y continuas, dependiendo del número de valores que pueden asumir. Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomar una cantidad
Más detallesEjercicios de Probabilidad
Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO MAGISTRAL GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AUDIOVISUALES Otros Ejercicio Se tiran dos dados, uno detrás de otro y se recogen
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto
Más detalles0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
1.- Cómo utilizar la tabla de la distribución Binomial? Supongamos que lanzamos al aire una moneda trucada. Con esta moneda la probabilidad de obtener cara es del 30%. La probabilidad que salga cruz será,
Más detallesEjercicios de Probabilidad
Ejercicios de Probabilidad Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UC3M Métodos combinatorios Ejercicio 1. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Indique de cuántas maneras puede
Más detalles1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a Explica porqué la siguiente gráfica no corresponde a una función: Porque a un valor de x, por ejemplo x =, le corresponde más de un valor de y. .- CONCEPTO
Más detallesFUNCIONES LINEALES Y AFINES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES LINEALES Y AFINES. LA FUNCIÓN LINEAL = m El tren AVE lleva una velocidad media de 40 km/h. La siguiente tabla nos da el espacio que recorre en función
Más detallesAutor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo
Más detalles1. DIFERENCIABILIDAD EN VARIAS VARIABLES
1 1. DIFERENCIABILIDAD EN VARIAS VARIABLES 1.1. DERIVADAS DIRECCIONALES Y PARCIALES Definición 1.1. Sea f : R n R, ā R n y v R n. Se define la derivada direccional de f en ā y en la dirección de v como:
Más detallesTema 10 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ( x) 2x x. Hay dos puntos: (1, 2) y (1, 2)
Tema 0 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II º Bachillerato TEMA 0 APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE Escribe e 0 EJERCICIO : la ecuación de la recta tangente a la curva f en 0. Ordenada del
Más detallesx R F (x) := P (X 1 (, x]) = P ({e Ω : X(e) x}) = P (X x) salvo que en este caso esta función es siempre una función continua.
PROBABILIDAD Tema 2.3: Variables aleatorias continuas Objetivos Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria continua.
Más detallesDistribución muestral de proporciones. Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua
Distribución muestral de proporciones Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Distribución muestral de Proporciones Existen ocasiones
Más detallesTabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)
Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )
Más detallesFUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales:
FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO Teoremas de continuidad y derivabilidad Teorema de Bolzano Sea una función que verifica las siguientes hipótesis:. Es continua en el intervalo cerrado [, ]. Las imágenes
Más detallesEjercicios de Variables Aleatorias
Ejercicios de Variables Aleatorias Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UC3M Transformaciones de variables aleatorias Ejercicio. Sea X una v.a. continua con función de densidad dada por: /, si
Más detallesDistribución de Probabilidad Normal
Distribución de Probabilidad Normal Departamento de Estadística-FACES-ULA 22 de Diciembre de 2013 Introducción La distribución normal es quizás la distribución de probabilidad para variables aleatorias
Más detallesExamen de Estadística
Examen de Estadística Grado en Ingeniería de Telecomunicación 4 de Junio de 03 Cuestiones solucion h 30m C. (p) Un sistema de comunicación está compuesto por los componentes A, B, C, D y E, donde cada
Más detallesUniversidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del examen final del curso Cálculo de una variable Grupo: Once Período: Inicial del año Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO. (x ) sen(x )
Más detallesRelación de Problemas. Tema 6
Relación de Problemas. Tema 6 1. En una urna hay 5 bolas blancas y 2 negras y se sacan tres bolas sin reemplazamiento. a) Calcular la distribución conjunta del número de bolas blancas y negras de entre
Más detalles7. Distribución normal
7. Distribución normal Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 16/17 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de barras. 2.3. Función de
Más detallesTema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Más detallesFUNCIONES. Definición de función. Ejemplos.
FUNCIONES. Definición de función. Una función es una relación entre un conjunto de salida llamado dominio y un conjunto de llegada llamado codominio, tal relación debe cumplir que cada elemento del dominio
Más detallesFunciones exponenciales y logarítmicas
Funciones exponenciales y logarítmicas - Funciones exponenciales y sus gráficas Un terremoto de 85 grados en la escala de Richter es 00 veces más potente que uno de 65, por qué?, cómo es la escala de Richter?
Más detallesEjemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.
Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta
Más detallesEjercicios de Probabilidad
Ejercicios de Probabilidad Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UC3M Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes Ejercicio 1. Un banco ha comprobado que uno de cada 100 clientes con fondos
Más detallesCuaderno de Actividades 4º ESO
Cuaderno de Actividades 4º ESO Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,
Más detallesEstudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio
Más detallesVariables aleatorias unidimensionales
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen
Más detallesTema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos
Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos Definición de v.a. Definición: Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio, es decir, una función
Más detallesMuestreo y Distribuciones muestrales. 51 SOLUCIONES
Muestreo y Distribuciones muestrales. 51 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Métodos estadísticos de la ingeniería Soluciones de la hoja de problemas 5. Muestreo
Más detallesTeorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%.
Teorema de Bayes Ejemplo: En una empresa manufacturera, una máquina A produce el 60% de la producción total, mientras que una máquina B el restante 40%. 71 El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas,
Más detallesLa distribución t de student. O lo que es lo mismo: La relación entre la cerveza y los estudios de estadística
La distribución t de student O lo que es lo mismo: La relación entre la cerveza y los estudios de estadística La distribución t de student fue descubierta por William S. Gosset en 1908. Gosset era un estadístico
Más detallesTema 4 Probabilidad condicionada: teoremas básicos. Independencia de sucesos
Tema 4 Probabilidad condicionada: teoremas básicos. Independencia de sucesos 1. Probabilidad condicionada. Espacio de probabilidad condicionado La probabilidad condicionada es uno de los conceptos clave
Más detallesJUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.
Junio 00 (Prueba Específica) JUNIO 00 Opción A.- Dada la parábola y 3 área máima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola., y la recta y 9, hallar las dimensiones
Más detallesConceptos Básicos de Funciones
Conceptos Básicos de Funciones Definición. Una función es una relación entre un conjunto de salida llamado dominio y un conjunto de llegada llamado codominio, tal relación debe cumplir que cada elemento
Más detallesESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCIÓN
DP. - AS - 5119 007 Matemáticas ISSN: 1988-79X ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCIÓN Dada la función y - 9 + 1 -, calcula: (a) Dominio de la función. (b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. 00 (c) Puntos
Más detallesSi quisiéramos estudiar también cuánto distan, es decir a b, tendríamos 6 resultados: 0, 1, 2, 3, 4 ó 5, con distribución de probabilidad dada por:
Capítulo 3 Variables aleatorias 3. Definición, tipos En ocasiones de un experimento aleatorio sólo nos interesará medir ciertas características del mismo. En estos casos nos bastará con conocer la distribución
Más detallesProbabilidad. Distribuciones binomial y normal
Tema 7 Probabilidad. Distribuciones binomial y normal 7.1. Introducción En este tema trataremos algunas cuestiones básicas sobre Probabilidad. Tanto la Probabilidad como la Estadística son dos campos de
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 7.1. Seleccione la opción correcta: A) Hay toda una familia de distribuciones normales, cada una con su media y su desviación típica ; B) La media y la desviaciones típica de
Más detallesIES Francisco Ayala Modelo 1 (Septiembre) de 2007 Solución Germán Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Francisco Ayala Modelo (Septiembre) de 7 Germán Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio n de la opción A de septiembre, modelo de 7 3x+ Sea f: (,+ ) R la función definida por f(x)= x. [ 5 puntos] Determina
Más detallesTest de Kolmogorov-Smirnov
Test de Kolmogorov-Smirnov Georgina Flesia FaMAF 2 de junio, 2011 Test de Kolmogorov-Smirnov El test chi-cuadrado en el caso continuo H 0 : Las v.a. Y 1, Y 2,..., Y n tienen distribución continua F. Particionar
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD GUÍA 4: VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Profesores: Jaime Arrué A. - Hugo S. Salinas. Primer Semestre
Más detallesPROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
PROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Considera la función f(x)= x 3 + px donde p es un número real. Escribir (en función de p) la ecuación de la recta tangente a la grafica f(x) en el punto de abscisa
Más detallesTEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL
ESTADÍSTICA II TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL II.1.- Distribución chi-cuadrado. II.1.1.- Definición. II.1..- Función de densidad. Representación gráfica. II.1.3.- Media y varianza.
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR
Más detallesProbabilidad, Variables Aleatorias y Distribuciones
rueba de Evaluación Continua Grupo A -XI-6.- El despertador de un trabajador no funciona bien, pues el % de las veces no suena. Cuando suena, el trabajador llega tarde con probabilidad., pero si no suena,
Más detallesProbabilidades. 11 de noviembre de 2013. Felipe Bravo Márquez
Felipe José Bravo Márquez 11 de noviembre de 2013 Motivación Las probabilidades son el lenguaje de la incertidumbre que a la vez es la base de la inferencia estadística. El problema estudiado en probabilidades
Más detallesPropuesta A. =, despeja y calcula la matriz X. (0.75 ptos)
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (015) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A o B. Se
Más detallesP (X 5) = P (x = 5) + P (X = 6) + P (X = 7) + P (X = 8) = 0.005416467 + 0.051456432 + 0.79334918 + 0.663420431 = 0.999628249
Hoja 3: robabilidad y variables aleatorias 1. La probabilidad de que un enfermo se recupere tomando un nuevo fármaco es 0.95. Si se les administra a 8 enfermos, hallar: a La probabilidad de que se recuperen
Más detallesPLANIFICACIÓN UNIDAD 5 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO. CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases
PLANIFICACIÓN UNIDAD 5 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases 9 y aplicar los conceptos de función densidad y distribución de probabilidad para
Más detallesDistribución Normal. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa. Estadística I Profesor: Carlos R. Pitta
Distribución Normal La distribución normal (O Gaussiana) se define como sigue: En donde y >0 son constantes arbitrarias. Esta función es en realidad uno de las más importantes distribuciones de probabilidad
Más detallesTEMAS 10 LAS FUNCIONES ELEMENTALES 1º BACH MATE I
TEMA 0 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMAS 0 LAS FUNCIONES ELEMENTALES º BACH MATE I Son funciones? Ejercicio : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica
Más detallesAplicaciones de las Derivadas
Tema 4 Aplicaciones de las Derivadas 4.1 Introducción Repasaremos en este Tema algunas de las aplicaciones fundamentales de las derivadas. Muchas de ellas son ya conocidas por tratarse de conceptos explicados
Más detallesTema 4: VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES
Tema 4: VAIABLES ALEATOIAS BIDIMENSIONALES 1 Concepto de variable aleatoria bidimensional Sea Ω el espacio muestral de un experimento aleatorio. Definimos variable aleatoria bidimensional, como una aplicación
Más detallesMétodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 5: Resolución aproximada de ecuaciones
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 5: Resolución aproximada de ecuaciones Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Abril 009,
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 3 Especifico) Solucíon Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
Opción A Ejercicio opción A, modelo 3 Septiembre 03 específico x Sea f la función definida por f(x) = para x > 0, x (donde ln denota el logaritmo neperiano) ln(x) [ 5 puntos] Estudia y determina las asíntotas
Más detallesDistribuciones Dis de Probabilidad Pr Contínuas Jhon Jairo Jair Pa P dilla a Aguilar, Aguilar PhD. PhD
Distribuciones de Probabilidad Contínuas Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Introducción En esta sección se estudiarán algunas distribuciones de probabilidad contínuas que son bastante utilizadas en ingeniería
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Recta tangente y velocidad. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Recta tangente y velocidad. Farit J. Briceño N. Objetivos a cubrir Código : MAT-CDI.7 Problema: Recta tangente a una curva en un punto 0. Problema: Velocidad promedio y
Más detallesModelo EOQ con Demanda Incierta. Teoría de Inventarios Modelo Probabilísticos. Demanda durante el Lead Time 18/04/2009
Universidad Técnica Federico Santa María Teoría de Inventarios Modelo Probabilísticos Daniel Basterrica Modelo EOQ con Demanda Incierta Lead Time no nulo Demanda aleatoria durante
Más detallesNúmeros naturales, principio de inducción
, principio de inducción. Conjuntos inductivos. Denotaremos por IN al conjunto de números naturales, IN {,,, 4, 5, 6,...}, cuyos elementos son suma de un número finito de unos. Recordemos que IN es cerrado
Más detallesTema 3:Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. 2. La función de densidad de la variable aleatoria X viene dada por la expresión
Tema :Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. Puede ser la función de densidad de una variable aleatoria continua mayor que uno en algún punto? Sí. La función de densidad de la variable
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 01 (Modelo ) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 01 ['5 puntos] Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos.
Más detallesVariables aleatorias. Tema Introducción Variable aleatoria. Contenido
Tema 4 Variables aleatorias En este tema se introduce el concepto de variable aleatoria y se estudian los distintos tipos de variables aleatorias a un nivel muy general, lo que nos permitirá manejar los
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas Contextualización Al igual que la distribución binomial, la distribución
Más detallesExamen de Estadística
Examen de Estadística Grado en Ingeniería de Telecomunicación 28 de Mayo de 25 Cuestiones solución h 45m C.5 puntos). Una variable aleatoria X mide el número de incendios provocados en Almería a lo largo
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias: discretas y continuas. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de
Más detallesTema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Contenidos Muestreo y muestras aleatorias simples La distribución de la media en el muestreo La distribución de la varianza muestral Lecturas recomendadas:
Más detallesCÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES
CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva
Más detallesTransformaciones y esperanza
Capítulo 3 Transformaciones y esperanza 3.1. Introducción Por lo general estamos en condiciones de modelar un fenómeno en términos de una variable aleatoria X cuya función de distribución acumulada es
Más detallesUnidad III Variables Aleatorias Unidimensionales
Unidad III Variables Aleatorias Unidimensionales En el capítulo anterior se examinaron los conceptos básicos de probabilidad con respecto a eventos que se encuentran en un espacio muestral. Los experimentos
Más detallesLA DISTRIBUCIÓN NORMAL
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad que con más frecuencia aparece
Más detalles