PROGRAMA ANALÍTICO DE ASIGNATURA

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO COORDINACIÓN DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN Y DESARROLLO EDUCATIVO 1.- DATOS GENERALES PROGRAMA ANALÍTICO DE ASIGNATURA _ 1.1 INSTITUTO: 1.2 LICENCIATURA: 1.3 ASIGNATURA: 1.4 Ubicación de la Asignatura en el Plan de Estudios 1.5 Carga Horaria de la Asignatura y créditos INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA SISTEMAS COMPUTACIONALES CÁLCULO INTEGRAL Semestre Área de Formación Clave SEGUNDO MATEMÁTICAS SEMANAL SEMESTRAL Créditos TEÓRICA PRÁCTICA TOTAL TEÓRICA PRÁCTICA TOTAL

2 1.6 Nombre del profesor que elaboró el programa Fecha de elaboración M. en C. Hugo Romero Trajo 16 DE MAYO DEL 2001 José de Jesús Martínez Espinosa 2.- PAPEL DE LA ASIGNATURA EN EL PLAN DE ESTUDIOS El cálculo integral permite a los alumnos adquirir herramientas conceptuales referentes a problemas de cálculo de áreas, longitudes de arco, volúmenes, mediante los cuales podrán modelar ecuaciones de sistemas físicos, sociales, económicos; asociados al ámbito de la computadora. Es un antecedente de las ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. 3.- SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA A PARTIR DE LA CONGRUENCIA INTERNA DE LOS CONTENIDOS ASIGNATURAS ANTECEDENTES ASIGNATURAS CONSECUENTES Cálculo diferencial Ecuaciones diferenciales Métodos numéricos 2

3 4.- INTENCIÓN EDUCATIVA DE LA ASIGNATURA 4.1. OBJETIVOS GENERALES El alumno será capaz de - Realizar cálculo de áreas elementales - Hacer sumas de funciones continuas - Identificar la integral definida e indefinida - Reconocer el teorema fundamental de cálculo - Realizar cambios de variable para aplicarlos a la integración - Realizar algunos métodos de integración - Calcular el área de la región entre dos curvas - Obtener el volumen de sólidos de revolución - Identificar las integrales dobles y múltiples - Utilizar el teorema del valor medio - Reducción de integrales múltiples a integrales simples - Resolver problemas de momentos y centros de masa - Aplicar la integración a la solución de problemas 3

4 5.- OBJETIVOS PARTICULARES DE LAS UNIDADES O TEMAS 5.1. NÚMERO Y TÍTULO DE LAS UNIDADES O TEMAS Unidad 1 Integral indefinida 5.2. OBJETIVOS PARTICULARES DE CADA UNIDAD O TEMA El alumno será capaz de entender, identificar el concepto de integración aplicado a funciones continuas. Utilizar los principales métodos de integración. Unidad 2 Integral definida Unidad 3 Aplicaciones Unidad 4 Teoría y técnicas de la integración múltiple El alumno será capaz de conocer y aplicar la notación de la integral definida, reconocer y usar el teorema fundamental del cálculo. El alumno será capaz calcular áreas formadas entre dos curvas, así mismo la longitud de arco y superficie de revolución. Aplicar la integración a los conceptos de fuerza y trabajo, así como a los momentos y centros de masa. El alumno será capaz de resolver integrales dobles y triples, aplicadas a áreas y volúmenes. Así como reducir la integral múltiple a integral simple. 4

5 6.- SISTEMA DE CONOCIMIENTOS DE LA ASIGNATURA NÚMERO DE LA UNIDAD PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD) Integral indefinida TOTAL DE HORAS Cálculo de áreas elementales 1.2 Función primitiva 1.3 Propiedades de la integral indefinida 1.4 Tabla de integrales 1.5 Integración por partes 1.6 Integración trigonométrica 1.7 Integración por fracciones parciales 1.8 Integración de fracciones racionales 1.9 Integrales impropias 1.10 Teorema fundamental del cálculo 2 Integral Definida 2.1 Propiedades y notación de la integral definida 2.2 Integral definida y cambio de variable 2.3 Integrales impropias 2.4 Teorema fundamental del cálculo y sumas de Riemann 2.5 Fórmula de Taylor y aproximaciones polinomiales 2.6 Formas indeterminadas y regla de L Hopital 20 Aplicaciones Volúmenes mediante el método de secciones transversales 3.2 Volúmenes mediante el método de cascarones cilíndricos 3.3 Longitud de arco y áreas de superficies de revolución 3.4 Centroides de regiones planas y curvas 3.5 Fuerza y trabajo 20 5

6 NÚMERO DE LA UNIDAD 4 PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD) Teoría y Técnica de la integración Múltiple 4.1 Integrales dobles 4.2 Área y volumen mediante integración doble 4.3 Integrales dobles en coordenadas polares 4.4 Teorema de valor medio 4.5 Aplicaciones de las integrales dobles 4.6 Integrales triples 4.7 Integración en coordenadas cilíndricas y esféricas 4.8 Áreas de superficie 4.9 Cambio de variables en integrales múltiples 4.10Aplicación de las integrales triples TOTAL DE HORAS 20 6

7 7.- SISTEMA DE HABILIDADES 7.1. HABILIDADES GENERALES, PRÁCTICAS O ESPECÍFICAS QUE FORMARÁ Y DESARROLLARÁ LA ASIGNATURA Que el alumno tenga las habilidades de: -Calcular áreas elementales -Resolver integrales indefinidas -Conceptuar y desarrollar sumas de Riemann -Resolver integrales mediante sus principales métodos (por partes, trigonométricas, racionales, fracciones parciales) -Reconocer el Teorema Fundamental del Cálculo -Conocer y aplicar las integrales impropias -Aplicar la integración para el cálculo de áreas entre curvas, longitudes de arco y sólidos de revolución -Conocer las integrales dobles y aplicarlas al cálculo de áreas y volúmenes - Resolver integrales múltiples para momentos y centros de masa 8.- CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA 8.1. METODOS, FORMAS ORGANIZATIVAS Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE -Exposición de los temas por parte del profesor con ayuda del Pizarrón -Uso de la computadora para graficación de funciones y significación de resultados -Uso de la calculadora graficadora 7

8 9. SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 9.1. FORMAS DE EVALUACIÓN QUE ADOPTA LA ASIGNATURA. Se realizarán tres exámenes parciales y un global, con una ponderación del promedio de los parciales del 70% y 30% el examen global BIBLIOGRAFÍA NECESARIA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA BÁSICA COMPLEMENTARIA Edwards y Penney, Cálculo y Geometría Analítica, Prentice may, México Granville, William Anthony, Cálculo Diferencial e Integral LIMUSA, México Apóstol M. Tom, Calculus Tomo 1, Segunda edición, Editorial Reverté, Barcelona Apóstol M. Tom, Calculus Tomo 2, Segunda Edición, Editorial Reverté, Barcelona, Shilov, G. E. Análisis matemático en el campo de las funciones racionales Lecciones populares de matemáticas, Editorial Mir Moscú, Stewart, James, Cálculo, conceptos y contextos THOMSON editores, México Swokowski, Earl W: Cálculo con Geometría Analítica, W.I.I.,México Wenzelburger, Elfriede, Cálculo diferencial, didáctica, Grupo Editorial Iberoamérica, México Cantoral Farfán, Guzmán, Hitt, rigo, Rodríguez, Cálculo diferencial PNFAPM-SEP, México, Leithold, Louis, El Cálculo 7 Ediución, Oxford Univerdsity Press, México, Mochón Cohen, Simón, Quiero entender el Cálculo Grupo Editorial Iberoamérica, México, Spivak, Michel, Calculus, Cálculo Infinitesimal Tomo 1, Editorial Reverté, Barcelona,

9 11.- PERFIL PROFESIOGRÁFICO PERFIL IDEAL DEL PROFESOR QUE SE REQUIERE PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA Licenciado en Matemáticas o Ingeniería con, por lo menos especialidad en la enseñanza en la Matemática del Nivel Superior. Experiencia docente: mínimo cinco años. 9