Universidad Complutense de Madrid. Para uso de alumnos de la. El Transistor Bipolar según SPICE. 1.

Transcripción

1 El ransistor Bipolar según SPICE Germán González Díaz e Ignacio Mártil de la Plaza Adaptado y formateado por Francisco J. Franco Para modelar adecuadamente el comportamiento del transistor, el programa SPICE proporciona dos niveles. En el primer nivel LEVEL = 1 1 ), se considera que el transistor tiene solo tres terminales colector, base y emisor) en tanto que, en el segundo LEVEL = 2), el transistor se considera de cuatro terminales pues se tiene en cuenta el substrato 2. Así, es posible encontrar denir más capacidades parásitas. La descripción de los transistores, independientemente del nivel, es muy compleja pudiendo ser necesario del orden de 55 parámetros para alcanzar una descripción adecuada. A continuación se explica el signicado de cada uno de los parámetros en relación con la física del dispositivo y las ecuaciones que los ligan. 1. Modelo básico El programa usa una modicación del modelo de Ebers y Moll, más adecuada para el cálculo de circuitos. Se considera que, básicamente, un transistor es una fuente de corriente controlada por corriente recogida grácamente en la Figura 1. Las expresiones de I BE1 e I BC1 son: I BE1 = I S exp I BC1 = I S exp N F V N R V Donde I S, N F y N R son parámetros SPICE simbolizados como IS, NF y NR. Por otra parte, en la Figura 1, aparecen dos nuevos parámetros, β F y β R, que se representan en SPICE como BF y BR respectivamente. De acuerdo con el circuito de la Figura 1, las corrientes a través de los terminales 3 serán: I E = I S ) VBC exp + I S exp β F N F V N R V 1) 2) 3) 1 Como está siendo habitual, los parámetros SPICE se simbolizan en negrita independientemente de que, en las ecuaciones en que se usen, se encuentren expresados de manera más formal, utilizando, por ejemplo, subíndices. 2 Algunos dialectos de SPICE, como NGSPICE o HSPICE, proporcionan modelos más avanzados. Por ejemplo, existe un modelo llamado VBIC que mejora algunos aspectos del modelo habitual LEVEL = 4). 3 Se entiende que todas las corrientes son positivas si entran en el transistor. 1

2 El ransistor Bipolar según SPICE Figura 1: Modelo básico SPICE del BJ I C = I S exp I S ) exp N F V β R VBC N R V Para tratar de identicar los parámetros SPICE, en relación con el modelo de Ebers y Moll recordemos que estas ecuaciones, para un transistor NPN, eran: I E = a 11 exp I C = a 21 exp + a 12 exp N F V en las cuales se vericaban las relaciones: + a 22 exp N F V a 11 I ES = I EB0 1 α F α R I CB0 VBC N R V VBC N R V a 22 I CS = 7) 1 α F α R a 21 = a 12 = α R I CS = α F I ES Comparando ambos modelos se llega sin dicultad a las siguientes identicaciones: β F = β R = α F 1 α F = a 12 a 11 a 12 α R 1 α R = a 12 a 22 a 12 I CB0 I EB0 1 α R α F I S = α R 1 α R α F = α F Es importante tener en cuenta que la corriente I S no es la corriente de saturación de ninguna unión, sino que se identica con el coeciente cruzado de las ecuaciones de Ebers y Moll, es decir con a 12 o bien a 21, ya que ambos tienen igual valor. Por otra parte β F 4) 5) 6) 8) y β R no son más que las ganancias directa e inversa respectivamente. Por supuesto, este modelo tiene las mismas limitaciones que el modelo de Ebers y Moll, en el sentido de que no considera las corrientes de recombinación dentro de las zonas de carga espacial, ni otros efectos no tratados hasta ahora. Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 2

3 El ransistor Bipolar según SPICE Figura 2: Modelo básico SPICE al que se han añadido las corrientes de generación-recombinación. 2. Corrientes de recombinación en las zonas de carga espacial Para considerar estas corrientes se introducen dos diodos en paralelo con los anteriores, según se representa en la Figura 2. La corriente que circula por estos diodos afecta esencialmente a la unión de la base y no se ve reejada en el generador de corriente dependiente que une colector con emisor. Las expresiones de estas corrientes son: I BE2 = I SE exp I BC1 = I SC exp N E V N C V donde las corrientes de saturación I SE e I SC se obtienen de la misma forma que para el diodo y los factores de idealidad N C y N E tienen el signicado habitual 4. Estos parámetros se simbolizan en SPICE como ISE, ISC, NC y NE. Por tanto, ahora la expresión de la corrientes serán: I B = I BE1 + I BE2 + I BC1 + I BC2 β F β R I C = I BC2 I BC1 + I BE1 I BC1 β R I E = I BC2 I BE1 I BE2 + I BC1 Evidentemente, tanto I BE1 como I BC1 son las denidas en las ecuaciones 1-2. β F 3. Modelado del efecto de alta inyección y del efecto Early anto el efecto de alta inyección como el efecto Early afectan únicamente a la corriente de colector y no a la corriente de base. Para modelar ambos efectos se introduce el término K qb en el generador de corriente que une el colector con el emisor, de forma que ahora la corriente de este generador será I BE1 I BC1. La expresión de K qb es de la forma: K qb 9) 10) 11) 4 Evidentemente, no deben confundirse estos parámetros con los dopados de colector y emisor. Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 3

4 El ransistor Bipolar según SPICE donde K qb = K q K q2) N K 2 12) K q1 = 1 1 V BC V AF V BE V AR 13) K q2 = I BE1 I KF + I BC1 I KR 14) Prestemos un poco de atención a los distintos parámetros. El término K q1 modela el efecto Early y el Early inverso o Late). El parámetro V AF VAF) sería la tensión Early del transistor en zona activa directa, que es denida positiva. De la misma forma se dene V AR VAR) como la tensión Early en zona activa inversa. Cuando no se tiene en cuenta el efecto Early VAF y VAR se hacen innito valor por defecto) y K q1 toma el valor 1. El término K q2 modela el paso a alta inyección de ambas uniones 5. El parámetro I KF IKF) representa el punto donde la corriente de colector pasa de tener pendiente 1 a tener pendiente 0.5. El exponente N K NK) que tiene un valor por defecto de 0.5) es el responsable del cambio de pendiente en la representación del logaritmo de la corriente de colector frente a la tensión base emisor. I KR IKR) sería el equivalente a I KF en el tercer cuadrante, es decir, en zona activa inversa. Con estas correcciones, la expresión de la corriente de colector quedaría: I C = I BE1 I BC1 K qb K qb I BC1 β R I BC2 15) Al depender ahora la corriente de colector de la tensión colector emisor, es evidente que no puede considerarse esta corriente de colector como proveniente de una fuente de corriente ideal, sino de una fuente de corriente real; es decir con una determinada impedancia en paralelo. 4. Modelado de las resistencias parásitas Se pueden denir tres resistencias asociadas cada una de ellas a uno de los terminales. Al aparecer estas resistencias, las tensiones de base, colector y emisor medidas en los terminales exteriores no son las que deben aparecer en las ecuaciones descritas en apartados anteriores Resistencia de base La resistencia de base es probablemente uno de los elementos más difíciles de simular, siendo esencialmente empíricas las expresiones que a continuación se escriben. Se plantean dos posibles formas de dependencia en función del parámetro I RB IRB), denido como la corriente de base para la cual la resistencia de base cae a la mitad de la resistencia mínima. 5 Este modelado es similar al de la unión PN Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 4

5 El ransistor Bipolar según SPICE Para I RB =, la resistencia de base efectiva R B,EF F ) es: ) RB R BM R B,EF F = R BM + K qb 16) siendo R B RB) la resistencia de base a polarización cero y R BM RBM) el valor mínimo de la resistencia de base. Sin embargo, si el valor de I RB no es innito, se cumple que: x) x R B,EF F = R BM + 3 R B R BM ) tan x tan 2 x) 17) donde x = IB π 2 I RB 24 π 2 18) I B I RB La resistencia de base inuye principalmente en la respuesta en frecuencia y no se nota en las características del dispositivo, excepto si alcanza un valor extraordinariamente alto Resistencia de emisor y colector Se simbolizan en SPICE como RE y RC y se modelan exactamente igual que la resistencia parásita de un diodo. 5. Incorporación del sustrato y de la capa epitaxial del colector Con lo explicado hasta ahora tenemos un modelo de transistor en DC que se correspondería con un transistor discreto. Sin embargo, es posible que el transistor se encuentre en un circuito integrado y tenga que considerarse la inuencia del sustrato. Para tenerlo en cuenta tenemos que permitir la posibilidad de que pueda tratarse de un transistor vertical PNP o NPN) o lateral LPNP). Para indicar a SPICE la geometría del transistor, se ha de describir por medio del parámetro SUBS = X. El valor de X es 1 si la geometría es vertical y -1 si es lateral. La inuencia del sustrato aparecerá en varias capacidades y diodos polarizados en inversa y recordemos que estos parámetros solo están disponibles para el LEVEL=2 del transistor BJ. El sustrato afecta principalmente al comportamiento en alta frecuencia del transistor debido a la capacidad parásita entre sustrato y colector Ver sección El efecto de la capa epitaxial está simulado mediante la aparición de una fuente de corriente I EP I. Esta zona epitaxial es la responsable de un efecto conocido como cuasi-saturación que se describe más adelante. Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 5

6 El ransistor Bipolar según SPICE 6. Capacidades odas las capacidades, excepto C bx se entienden para el transistor intrínseco, es decir sin resistencias parásitas de colector, emisor y base. C bx es la capacidad entre el colector intrínseco y la base extrínseca Capacidad Base-Emisor C BE ) Esta capacidad tiene dos componentes, una de difusión C D,BE ) y otra de vaciamiento C J,BE ). Así, se cumple que C BE = C D,BE + Area C J,BE, siendo Area un parámetro de escala asociado a cada transistor en particular y cuya unidad es el transistor denido en el modelo general. 1. C D,BE : Se cumple que C D,BE = τ F,EF F g be siendo: ) I BE1 τ F,EF F = τ F 1 + X F I BE1 + Area I F ) 2 exp Los parámetros requeridos en este cálculo son a) τ F F): iempo de tránsito ideal en la unión base-emisor. VBC 1,44 V F )) 19) g be = I BE1 V BE 20) b) XF: Coeciente de dependencia del tiempo de tránsito respecto de la polarización. c) IF: Coeciente de dependencia del tiempo de tránsito respecto de la corriente de base. d ) V F VF): Dependencia del tiempo de tránsito respecto de la polarización de la unión base-colector. 2. C J,BE : Se pueden dar dos situaciones dependiendo del valor del producto F C V JE, donde FC y VJE son dos parámetros SPICE denidos en el modelo. a) Si V BE < F C V JE : C J,BE = C JE 1 V BE V JE ) MJE 21) siendo C JE CJE) la capacidad de la unión con polarización nula, V JE VJE) el potencial de contacto de la unión base-emisor y MJE el coeciente de gradualidad de la unión. b) Si V BE > F C V JE : ) C J,BE = C JE 1 F C) 1+MJE) 1 F C 1 + MJE) + MJE V JE 22) Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 6

7 El ransistor Bipolar según SPICE 6.2. Capacidad Base-Colector C BC ) Como la capacidad anterior, tiene dos componentes, una de difusión C D,BC ) y otra de vaciamiento C J,BC ). Así, se cumple que C BC = C D,BC + Area XCJC C J,BC, siendo XCJC un parámetro que indica qué proporción del área total de colector está conectada a la base más acá de la resistencia parásita. Evidentemente, su valor está comprendido entre 0 y C D,BC : Se cumple que C D,BC = τ R g bc siendo τ R R) el tiempo de tránsito en la unión Base-Colector: g bc = I BC1 V BC 23) 2. C J,BC : Se pueden dar dos situaciones dependiendo del valor del producto F C V JC, donde FC y VJC son dos parámetros SPICE denidos en el modelo. a) Si V BC < F C V JC : C J,BC = C JC 1 V BC V JC ) MJC 24) siendo C JC CJC) la capacidad de la unión con polarización nula, V JC VJC) el potencial de contacto de la unión base-colector y MJC el coeciente de gradualidad de la unión. b) Si V BC > F C V JC : C J,BC = C JC 1 F C) 1+MJC) ) 1 F C 1 + MJC) + MJC VBC V JC donde el único parámetro no denido previamente es MJC, similar en signicado a MJE Capacidad de base externa a colector interno C BX ) La forma tan peculiar que tiene la base de un transistor bipolar conlleva que la capacidad de base entre colector y base se divida en dos partes. Una, descrita en el apartado anterior, y situada en el núcleo del transistor, y otra cerca del terminal de entrada. Ambos condensadores comparten el nudo del colector pero, en la base, están separados por R B. Su valor es proporcional a la capacidad de unión C J,BC, multiplicada por el área del transistor y por un valor 1 X CJC ), para completar la capacidad parásita del apartado anterior. 25) 6.4. Capacidad de unión del sustrato Se modela como una unión PN inversamente polarizada comprendida entre el substrato y el colector, si es un transistor vertical, o la base, si es un transistor PNP lateral. Se simboliza como C,JS y su valor es C,JS = Area C JS,EF F. El valor de C JS,EF F depende de la tensión de polarización de la unión substrato-colector V SC ). Si es negativa, que es la situación normal de trabajo: Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 7

8 El ransistor Bipolar según SPICE C JS,EF F = C JS 1 V SC V JS ) MJS 26) y si esta tensión es positiva, la capacidad de unión se comporta como: C JS,EF F = C JS 1 + V ) SC. 27) V JS En un transistor lateral, es necesario reemplazar V SC por V SB. En estas ecuaciones aparecen dos nuevos parámetros. En primer lugar, C JS CJS), similar al resto de capacidades de unión, V JS VJS), comparable con VJE o VJC y, nalmente, MJS, cuyo paralelo es MJE y MJC. Puede uno darse cuenta de que esta capacidad es similar a las anteriores pero algo más burda pues, en realidad, se ha supuesto que F C = 0 para agilizar los cálculos. 7. Efecto de casi-saturación La región de casi-saturación se produce cuando la unión base-colector está polarizada directamente, mientras que los terminales base-colector externos permanecen polarizados inversamente a causa de las resistencias parásitas. El efecto se modela extendiendo el modelo de Gummel y Poon, añadiendo un nuevo nodo, una fuente de corriente I EP I y dos capacidades controladas, representadas por las cargas Q O y Q W. Estos añadidos se incluyen solamente si se especica el parámetro RC0 y, para representarlo, se necesitan los parámetros adicionales V0, QC0 y GAMMA. 8. Variaciones con la temperatura Recordemos que la temperatura de trabajo se puede denir con la variable EMP en la línea.opions siendo la temperatura nominal la marcada como NOM=XXX. Para el cálculo de los parámetros, es preciso denir también los parámetros E G EG o ancho de la banda prohibida), XB o coeciente térmico de la ganancia en corriente, y los parámetros lineales y cuadráticos asociados a las resistencias parásitas RE1, RE2, RB1, RB2, RM1, RM2, RC1, RC2). [ ) I S ) = I S exp NOM ] ) X I EG 28) q V NOM I SE ) = I SC ) = [ ) I SE E G ) X B exp NOM q N E V NOM [ ) I SC E G ) X B exp NOM q N C V NOM ] ) X I/NE 29) NOM ] ) X I/NC 30) NOM Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 8

9 El ransistor Bipolar según SPICE I SS ) = [ ) I SS E G ) X B exp NOM q N S V NOM ] ) X I/NS 31) NOM β F ) = β F NOM β R ) = β R NOM ) X B 32) ) X B 33) R E ) = R E 1 + RE1 NOM ) + RE2 NOM ) 2) 34) R B ) = R B 1 + RB1 NOM ) + RB2 NOM ) 2) 35) R BM ) = R BM 1 + RM1 NOM ) + RM2 NOM ) 2) 36) R C ) = R C 1 + RC1 NOM ) + RC2 NOM ) 2) 37) E G ) = 1,16 0, ) ) V JE ) = V JE 3 V ln E G NOM ) + E G ) 39) NOM NOM NOM ) V JC ) = V JC 3 V ln E G NOM ) + E G ) 40) NOM NOM NOM ) V JS ) = V JS 3 V ln E G NOM ) + E G ) 41) NOM NOM NOM C JE ) = C JE 1 + MJE 1 V )) JE ) V JE NOM ) + 0,0004 NOM) 42) C JC ) = C JC 1 + MJC 1 V )) JC ) V JC NOM ) + 0,0004 NOM) 43) C JS ) = C JS 1 + MJS 1 V )) JS ) V JS NOM ) + 0,0004 NOM) 44) 9. Ruido El ruido se calcula suponiendo un ancho de banda de 1 Hz. Las fuentes de ruido aparecen en las resistencias parásitas ruido térmico) y en las corrientes de base y colector como ruidos de disparo y centelleo. La densidad espectral de las fuentes de ruido asociadas a las resistencias parásitas son las siguientes: 2 I 2 RC = I 2 RB = I 2 RE = 4 k R C/Area 4 k R B/Area 4 k R E/Area 45) Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 9

10 El ransistor Bipolar según SPICE Recordando que el valor de R B se calculó en la sección 4.1. Asimismo, las corrientes asociadas a las corrientes de colector y base y cuyo origen es el ruido por disparo/centelleo son las siguientes: I 2 B,N = 2 q I B + K F IAF B f I 2 C,N = 2 q I C 46) 10. Ejemplos de transistores reales N2222A ransistor NPN extremadamente popular. Se muestra la versión proporcionada por Fairchild Semiconductor..model PN2222A NPNIs=14.34f Xti=3 Eg=1.11 Vaf=74.03 Bf=255.9 Ne= Ise=14.34f Ikf=.2847 Xtb=1.5 Br=6.092 Nc=2 Isc=0 Ikr=0 Rc=1 + Cjc=7.306p Mjc=.3416 Vjc=.75 Fc=.5 Cje=22.01p Mje=.377 Vje=.75 + r=46.91n f=411.1p Itf=.6 Vtf=1.7 Xtf=3 Rb=10) N2907 ransistor PNP, en versión proporcionada por Fairchild Semiconductor.model PN2907A PNPIs=650.6E-18 Xti=3 Eg=1.11 Vaf=115.7 Bf=231.7 Ne= Ise=54.81f Ikf=1.079 Xtb=1.5 Br=3.563 Nc=2 Isc=0 Ikr=0 Rc= Cjc=14.76p Mjc=.5383 Vjc=.75 Fc=.5 Cje=19.82p Mje=.3357 Vje=.75 + r=111.3n f=603.7p Itf=.65 Vtf=5 Xtf=1.7 Rb=10) Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 10