Las funciones de producción

Transcripción

1 Las funciones de producción

2 Objetivos Distinguir entre el corto y el largo plazo Explicar la relación entre la producción y el trabajo utilizado en una empresa a corto plazo Explicar la relación entre la producción de una empresa y obtener las curvas de producción de la misma a corto plazo Explicar y comprender los conceptos de producción total, marginal y promedio

3 Qué tienen en común?

4 Marco de tiempo de las decisiones La decisión más importante que cualquier empresa puede tomar es a qué industria ingresar. Las acciones que una empresa puede llevar a cabo para influir en la relación entre la producción y los costos dependen de qué tan rápido se quiera actuar. Una empresa que planea cambiar su tasa de producción mañana mismo cuenta con menos opciones que otra que planea modificarla dentro de seis meses o seis años.

5 Marco de tiempo de las decisiones Para analizar la relación entre la decisión de producción de una empresa y sus costos, debemos distinguir entre dos marcos de tiempo de las decisiones: El corto plazo El largo plazo

6 Marco de tiempo de las decisiones En el corto plazo Recursos fijos: capital, tierra, habilidades empresariales Recursos variables: trabajo Para aumentar la producción en el corto plazo, una empresa debe incrementar la cantidad de un recurso variable, por lo general el trabajo. A largo plazo las cantidades de todos los factores de producción pueden variar.

7 La función de producción Las funciones de producción son formas de expresar la relación entre la cantidad de producto y los factores que se utilizan en la producción. Por lo general, estas relaciones se expresan en términos de la cantidad de capital (K) y la cantidad de trabajo (L). Las funciones de producción pueden ser expresadas como curvas, tablas, ecuaciones, etc. Recordemos que son relaciones. Q 3 10L L L

8 Restricción tecnológica a corto plazo Para aumentar la producción a corto plazo, la empresa debe incrementar la cantidad de trabajo que emplea. La relación entre la producción y la cantidad de trabajo empleado se describe mediante tres conceptos relacionados: 1. Producto total. Producto marginal 3. Producto medio

9 Producto total, marginal y medio Es la derivada de la función; la variación en el producto al aumentar/disminuir la mano de obra. En este caso, se puede calcular fácilmente para cada punto. Si tuviéramos una función, deberíamos derivarla. Pmg PT L Pmg

10 Curva de producto total (PT) Esta curva de producto total, PT, se basa en los datos de la tabla anterior. A medida que la cantidad de trabajo empleada se modifica, la cantidad de camisas también cambia. trabajadores pueden producir 10 camisas diarias (punto C). La curva de producto total separa las producciones alcanzables de las que no lo son. Los puntos que están debajo de la curva PT son ineficientes.

11 Curva del producto total y marginal Las barras de color naranja ilustran el producto marginal. Por ejemplo, cuando la cantidad de trabajo empleada aumenta de a 3 trabajadores por día, el producto marginal es la barra naranja cuya altura es igual a 3 camisas. (El producto marginal se muestra a medio camino entre las cantidades de trabajo para hacer hincapié en que es el resultado de cambiar dichos insumos.) Cuanto más pronunciada sea la pendiente de la curva de producto total (PT ) en la gráfica (a), mayor será el producto marginal (PMg) en la gráfica (b).

12 Explicación de Producto total, marginal y medio según Pindyck pág. 1, y 3

13 Producto total, marginal y medio Las curvas de producto total y de producto marginal son distintas para cada empresa y tipo de bienes. Las curvas de producto de Mercedes son diferentes de las de una planta nuclear y éstas son distintas de las de Nike. Sin embargo, las formas de las curvas de producto son similares, ya que casi todos los procesos de producción poseen estas dos características: Rendimientos marginales crecientes al principio; Rendimientos marginales decrecientes más adelante.

14 Rendimientos marginales crecientes Los rendimientos marginales crecientes ocurren cuando el producto marginal de un trabajador adicional excede el producto marginal del trabajador anterior. Los rendimientos marginales crecientes son resultado de una mayor especialización y de la división del trabajo en el proceso de producción.

15 Rendimientos marginales decrecientes Casi todos los procesos de producción experimentan rendimientos marginales crecientes al principio, pero tarde o temprano todos alcanzan el punto de los rendimientos marginales decrecientes. Los rendimientos marginales decrecientes ocurren cuando el producto marginal de un trabajador adicional es menor que el producto marginal del trabajador anterior. Los rendimientos marginales decrecientes se deben al hecho de que más y más trabajadores utilizan el mismo capital y trabajan en el mismo espacio.

16 Curva del producto medio La curva de producto marginal cruza la curva de producto medio en el punto máximo de esta curva. Para niveles de empleo en los que el producto marginal excede el producto medio, el producto medio está aumentando. Para niveles de empleo en los que el producto marginal es inferior al producto medio, el producto medio está disminuyendo.

17 PREGUNTAS DE REPASO 1. Explique cómo el producto marginal y el producto medio del trabajo cambian a medida que la cantidad de trabajo empleado aumenta (a) inicialmente y (b) a la larga.. A qué se debe que el producto marginal disminuya a la larga? 3. Explique la relación entre el producto marginal y el producto medio.

18 Ejercicio en clase Se estima que la función de producto total de una empresa responde a la forma siguiente: PT 3 10L 100 L L Calcule las funciones de producto marginal y medio. Calcule el producto marginal para cuando la empresa tiene 4 unidades de trabajo. Cual es el producto medio que tienen 10 unidades de trabajo? Calcule el máximo técnico de la empresa. Represente gráficamente las interrelaciones del producto total, el producto marginal y el producto medio.

19 Se estima que la función de productor total de una empresa responde a la forma siguiente: PT 3 10L 100 L L Calcule las funciones de producto marginal y de producto medio. El producto marginal es la derivada de la función con respecto al trabajo, pues expresa el cambio en la producción cuando se tiene un aumento de fuerza laboral. Si tuviéramos una tabla, lo podríamos hallar para cada punto. Como tenemos una función, debemos encontrar una expresión para cualquier punto. Esta es la derivada. Al derivar la producción con respecto al trabajo estamos verificando como variaría la producción con respecto al cambio en la fuerza laboral. PT L PMg PMg (10) L 100 3L 0L 100 3L Función de producto marginal para esta empresa

20 Se estima que la función de productor total de una empresa responde a la forma siguiente: PT 3 10L 100 L L Calcule las funciones de producto marginal y de producto medio. El producto medio resulta de dividir la función de producción para L. Es decir, cuanto se produce por cada unidad de trabajo L. PT L PT L 10L 100L L PMe L 10L 100 L 3 Función de producto medio para esta empresa

21 Calcule el producto marginal para cuando la empresa tiene 4 unidades de trabajo. Función de producto marginal: PMg 0L 100 3L Lo que debemos realizar es reemplazar L = 4 en nuestra función de producto marginal. Así sabremos cuanto produce la empresa al añadir la 4ta unidad de trabajo. Cual es el producto medio que tienen 10 unidades de trabajo? PMg 0(4) 100 3(4) Función de producto medio: PMe 10L 100 L Lo que debemos realizar es reemplazar L = 10 en nuestra función. Así sabremos cuanto produce la empresa por cada unidad de trabajo. PMe 10(10) 100 (10)

22 Calcule el máximo técnico de la empresa. El máximo técnico se encuentra igualando la derivada de la función (producto marginal) a cero. Es el máximo que podría producir la empresa. Al realizar esto nos aseguramos que estemos ubicados en un punto de inflexión de la función. Recordemos que la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva. En este punto, la derivada es negativa (observemos la inclinación de la recta) En este punto, la derivada es positiva En este punto, la pendiente o inclinación es 0. Es una recta, pero es un mínimo. Lo mismo se puede decir de los máximos.

23 Calcule el máximo técnico de la empresa. PMg 0L 100 3L 0 0L 100 3L 0 Se iguala a 0 para obtener los máximos. 3L 0L Ordenamos la ecuación. 3L 0L La pasamos al otro lado o invertimos los signos. Tenemos una ecuación cuadrática de esta forma: ax bx c 0 Se resuelve utilizando esta fórmula: a 3 b b 4ac a En nuestro caso: b 0 c 100

24 Calcule el máximo técnico de la empresa. 3L 0L 100 ax bx c 0 Usaremos la fórmula cuadrática 0 Recordemos nuestra ecuación b b 4ac a a b c L ( 0) ( 0) (3) 4(3)( 100) L L

25 Calcule el máximo técnico de la empresa L Obtenemos la expresión para las respuestas a la ecuación cuadrática L L Usaremos la primera respuesta puesto que la otra no tiene lógica. Puede ser descartada (no podemos contar con unidades de trabajo negativas). Pero. Cómo saber que es un máximo y no un mínimo? Simple, la segunda derivada evaluada en ese punto (10) debe ser negativa.

26 Calcule el máximo técnico de la empresa. Volvemos a derivar con respecto a L nuestra función de producto marginal. Pmg L Pmg Pmg L 3 6L 0L El valor de la segunda derivada en ese punto es negativo. Entonces comprobamos que cuando tenemos 10 unidades de trabajo, obtenemos un máximo técnico. Cuánto vale ese máximo? L 6(10) PT(10) PT(10) PT(10) 10L 10(10) 100L L 100(10) (10) La empresa podrá producir máximo unidades. Este es el máximo técnico.

27 ETAPAS DE PRODUCCION

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29 Isocuantas, isocostos y equilibrio del productor

30 Isocuantas ISOCUANTA 1 ISOCUANTA ISOCUANTA 3 L K L K L K ,3 6 4, 8 6, 5 1,8 7 3,5 9 5,5 6 1,6 8 3, 10 5,3 7 1,8 9 3,5 11 5,5 Una isocuanta muestra las diferentes combinaciones de trabajo (L) y capital (K) con las que una empresa puede obtener una cantidad específica de producción. Una isocuanta más alta indica una mayor cantidad de producción y viceversa.

31 Isocuantas Tienen las mismas características: Tienen pendiente negativa No se cruzan Son convexas al origen

32 Los rendimientos marginales decrecientes Observar los niveles de producción, a medida que se incrementa el trabajo, se genera una cantidad adicional de producción menor. (A-B) cuando el trabajo se incrementa en una unidad, la producción aumenta en 0, de 55 a 75. (B-C) cuando se incrementa una unidad mas de trabajo, la producción se incrementa n 15, de 75 a 90.

33 Isocostos Kt = 10 PK = 1 PL = Un isocosto muestra todas las combinaciones de trabajo y capital que puede comprar una empresa, dados el capital total de la empresa y los precios de los factores. En este caso: PL = $1, PK = $1, KT = 10$

34 Equilibrio del productor Un productor está en equilibrio cuando maximiza la producción para el capital total asignado. Es decir, alcanza el equilibrio cuando alcanza la isocuanta más alta, de acuerdo con su isocosto. Esto ocurre cuando una isocuanta es tangente al isocosto.

35 Tasa marginal de sustitución técnica Es la tasa (ratio) que mide la cantidad de un factor a la que la empresa debe renunciar al aumentar en una unidad la cantidad del otro factor y permaneciendo en la misma isocuanta. Equivale a la pendiente de la isocuanta. Entre dos puntos de la isocuanta es la pendiente entre ambos puntos. La TMST en un punto es la pendiente de la isocuanta en ese punto. La tasa marginal de sustitución técnica desciende a medida que la empresa se traslada por una isocuanta hacia la derecha. Esto es así porque a medida que reduce la cantidad de un factor, más difícil le resulta seguir desprendiéndose del mismo.

36 Tasa marginal de sustitución técnica Capital K L Trabajo

37 Ejemplo. Tasa marginal de sustitución técnica Al pasar del punto B a C sobre la Isocuanta I, la empresa deja de utilizae 3 unidades de K a cambio de una unidad adicional de L. Por tanto, TMST LK =3. De la misma forma, al pasar del punto C al D en la Isocuanta I, TMST LK =. Así, la TMST LK disminuye a medida que la empresa desciende por una isocuanta.

38 EJEMPLO A resolver

39 Ejercicio en clase 1) Se deben calcular las expresiones para cada nivel de cantidad Q. Se hace igualando la función de producción a cada cantidad (Q). Es decir, debemos obtener una expresión que nos permite saber en todo momento cuanto podemos usar de K y L para obtener 10 unidades de producto.

40 EJEMPLO 10 K K ( k) 1 L ( L) ( L) Igualamos la función de producción a 10 unidades Despejamos K con respecto a L para obtener una función que relacione las dos y nos permita graficar Recordemos que K 0.5 Elevamos al cuadrado para despejar K

41 EJEMPLO ( K 0.5 ) ( L ) Elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación k L L Finalmente K 1 L CALCULEMOS LAS DEMAS ISOCUANTAS

42 EJEMPLO Finalmente, las tres isocuantas serían: K 1 L K 4 L K 9 L Q=10 Q=0 Q=30

43 K Representar gráficamente las isocuantas K 1 L.5 Isocuanta nivel 10 L K L Asignamos valor a L y reemplazamos en la ecuación para obtener K Q=10

44 Representar gráficamente las isocuantas Graficamos las tres isocuantas

45 Rendimientos de Escala

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