Tema: Estabilidad de taludes

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1 Universidad Nacional de Rosario Facultad de Cs. Exactas, Ingeniería y Agrimensura Geología y Geotecnia Tema: Estabilidad de taludes Adscripto: Álvaro F. De Matteis Dirección de la adscripción: Ing. Silvia Angelone Co dirección de la adscripción: Ing. María Teresa Garibay Agosto de 2003

2 1. Introducción El moderno desarrollo de las actuales vías de comunicación, tales como canales, caminos y ferrocarriles, así como el impulso de la construcción de presas de tierra, y el desenvolvimiento de obras de protección contra la acción de ríos han puesto al diseño y construcción de taludes en un plano de importancia ingenieril de primer orden. Tanto por el aspecto de inversión, como por las consecuencias derivadas de su falla, los taludes constituyen hoy una de las estructuras ingenieriles que exigen mayor cuidado por parte del proyectista. Con la expansión de los canales, del ferrocarril y de las carreteras, provocaron los primeros intentos para realizar un estudio racional en este campo, pero no fue sino hasta el advenimiento de la Mecánica de los Suelos cuando fue posible aplicar al diseño de taludes normas y criterios. Estas normas y criterios apuntan directamente a la durabilidad del talud, esto es a su estabilidad a lo largo del tiempo. Foto 1: Deslizamiento superficial del terraplén de un camino vial. Se puede observar claramente la superficie de falla y el depósito del material en el pie del talud. 2

3 2. Definición de Talud Se entiende por talud a cualquier superficie inclinada respecto de la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las estructuras de tierra. No hay duda que el talud constituye una estructura compleja de analizar debido a que en su estudio coinciden los problemas de mecánica de suelos y de mecánica de rocas, sin olvidar el papel básico que la geología aplicada desempeña en la formulación de cualquier criterio aceptable. Cuando el talud se produce en forma natural, sin intervención humana, se denomina ladera natural o simplemente ladera. Cuando los taludes son hechos por el hombre se denominan cortes o taludes artificiales, según sea la génesis de su formación; en el corte, se realiza una excavación en una formación térrea natural (desmontes), en tanto que los taludes artificiales son los lados inclinados de los terraplenes. En ciertos trabajos de la Ingeniería Civil es necesario utilizar el suelo en forma de talud como parte de la obra. Tal es el caso de terraplenes en caminos viales, en presas de tierra (como la Presa Retardadora del Ludueña, Rosario), canales, etc.; donde se requiere estudiar la estabilidad del talud. En ciertos casos la estabilidad juega un papel muy importante en la obra, condicionando la existencia de la misma como puede verse en presas de tierra, donde un mal cálculo puede hacer fracasar la obra. Foto 2: Vista del talud que forma parte de un terraplén. El resultado del deslizamiento de un talud puede ser a menudo catastrófico, con la pérdida de considerables bienes y muchas vidas. Por otro lado el costo de rebajar un talud para alcanzar mayor estabilidad suele ser muy grande. Es por esto que la estabilidad se debe asegurar, pero un conservadorismo extremo sería antieconómico. 3

4 3. Definición de estabilidad Se entiende por estabilidad a la seguridad de una masa de tierra contra la falla o movimiento. Como primera medida es necesario definir criterios de estabilidad de taludes, entendiéndose por tales algo tan simple como el poder decir en un instante dado cuál será la inclinación apropiada en un corte o en un terraplén; casi siempre la más apropiada será la más escarpada que se sostenga el tiempo necesario sin caerse. Este es el centro del problema y la razón de estudio. A diferentes inclinaciones del talud corresponden diferentes masas de material térreo por mover y por lo tanto diferentes costos. Podría imaginarse un caso en que por alguna razón el talud más conveniente fuese muy tendido y en tal caso no habría motivos para pensar en problemas de estabilidad de taludes, pero lo normal es que cualquier talud funcione satisfactoriamente desde todos los puntos de vista excepto el económico, de manera que las consideraciones de costo presiden la selección del idóneo, que resultará ser aquél al que corresponda la mínima masa de tierra movida, o lo que es lo mismo el talud más empinado. Probablemente muchas de las dificultades asociadas en la actualidad a los problemas de estabilidad de taludes radican en que se involucra en tal denominación a demasiados temas diferentes, a veces radicalmente distintos, de manera que el estudio directo del problema sin diferenciar en forma clara tales variantes tiende a conducir a cierta confusión. Es indudable que en lo anterior está contenida la afirmación de que los taludes son estructuras muy complejas, que prestan muchos puntos de vista dignos de estudio y a través de los cuales la naturaleza se manifiesta de formas diversas. Esto hará que su estudio sea siempre complicado, pero parece cierto también, que una parte de las dificultades presentes se debe a una falta de correcto deslinde de las diferentes variantes con que el problema de estabilidad se puede presentar y se debe afrontar. Los problemas relacionados con la estabilidad de laderas naturales difieren radicalmente de los que se presentan en taludes construidos por el ingeniero. Dentro de éstos deben verse como esencialmente distintos los problemas de los cortes de laderas y los de los terraplenes. Las diferencias importantes radican, en primer lugar, en la naturaleza de los materiales involucrados y, en segundo, en todo un conjunto de circunstancias que dependen de cómo se formó el talud y de su historia geológica, de las condiciones climáticas que primaron a lo largo de tal historia y de la influencia del hombre que ejerce en la actualidad o haya ejercido en el pasado. Esta historia y génesis de formación de laderas y taludes, la historia de esfuerzos a que estuvieron sometidos y la influencia de condiciones climáticas o, en general, ambientales, definen aspectos tan importantes como configuración de los suelos y las rocas, o el flujo de las aguas subterráneas a través de los suelos que forman la ladera o el talud, el cual influye decisivamente en sus condiciones de estabilidad. 4

5 4. Deslizamientos Se denomina deslizamiento a la rotura y al desplazamiento del suelo situado debajo de un talud, que origina un movimiento hacia abajo y hacia fuera de toda la masa que participa del mismo. Los deslizamientos pueden producirse de distintas maneras, es decir en forma lenta o rápida, con o sin provocación aparente, etc. Generalmente se producen como consecuencia de excavaciones o socavaciones en el pie del talud. Sin embargo existen otros casos donde la falla se produce por desintegración gradual de la estructura del suelo, aumento de las presiones intersticiales debido a filtraciones de agua, etc. Los tipos de fallas más comunes en taludes son: Deslizamientos superficiales (creep) Movimiento del cuerpo del talud Flujos 4.1. Deslizamientos superficiales (creep) Cualquier talud está sujeto a fuerzas naturales que tienden a hacer que las partículas y porciones de suelo próximas a su frontera deslicen hacia abajo. Se refiere esta falla al proceso más o menos continuo, y por lo general lento, de deslizamiento ladera abajo que se presenta en la zona superficial de algunas laderas naturales. El creep suele involucrar a grandes áreas y el movimiento superficial se produce sin una transición brusca entre la parte superficial móvil y las masas inmóviles más profundas. No se puede hablar de una superficie de deslizamiento. Foto 3: Deslizamiento producido por la saturación del suelo. Además puede observarse la inclinación de los árboles respecto de la vertical, lo que hace pensar que se está ante la presencia de creep. 5

6 Existen dos clases de deslizamientos: el estacional, que afecta solo a la corteza superficial de la ladera que sufre la influencia de los cambios climáticos en forma de expansiones y contracciones térmicas o por humedecimiento y secado, y el masivo, que afecta a capas de tierra más profundas, no interesadas por los efectos ambientales y que, en consecuencia, solo se puede atribuir al efecto gravitacional. El primero en mayor o menor grado siempre existe, variando su intensidad según la época del año; en cambio el segundo los movimientos son prácticamente constantes. El fenómeno es más intenso cerca de la superficie, la velocidad de movimiento ladera debajo de un creep típico puede ser muy baja y rara vez se excede la de algunos centímetros al año. El fenómeno se pone de manifiesto a los ojos del ingeniero cuando nota que los árboles y postes están inclinados respecto de la vertical, cuando se evidencian agrietamientos o escalonamientos en el talud. Dirección de crecimiento de los árboles, afectada por el creep Dirección normal del crecimiento de Eventual agrietamiento Probable distribución de la velocidad de movimiento de la ladera Eventual escalonamiento Figura 1:Indicadores que indican la presencia de un movimiento superficial (creep) 4.2. Movimiento del cuerpo del talud Puede ocurrir en taludes movimientos bruscos que afecten a masas considerables de suelo, con superficies de falla que penetran profundamente en su cuerpo, interesando o no al terreno de fundación. Se considera que la superficie de falla se forma cuando en la zona de su futuro desarrollo actúan esfuerzos cortantes que sobrepasan la resistencia al corte del material; a consecuencia de ello sobreviene la ruptura del mismo, con la formación de una superficie de deslizamiento a lo largo de la cual se produce la falla. Estos fenómenos se los denomina deslizamientos de tierras y puede estudiarse dos tipos bien diferenciados. 6

7 Falla Rotacional En el primer lugar se define una superficie de falla curva, a lo largo de la cual ocurre el movimiento del talud. Esta superficie forma una traza con el plano del papel que puede asimilarse, por facilidad y sin mayor error a una circunferencia, aunque pueden existir formas algo diferentes, en la que por lo general influye la secuencia geológica local, el perfil estratigráfico y la naturaleza de los materiales. Estas fallas son llamadas de rotación. Este tipo de fallas ocurren por lo común en materiales arcillosos homogéneos o en suelos cuyo comportamiento mecánico esté regido básicamente por su fracción arcillosa. En general afectan a zonas relativamente profundas del talud, siendo esta profundidad mayor cuanto mayor sea la pendiente. Las fallas por rotación se denominan según donde pasa el extremo de la masa que rota. Puede presentarse pasando la superficie de falla por el cuerpo del talud (falla local), por el pie, o adelante del mismo afectando al terreno en que el talud se apoya (falla en la base). Cabe señalar que la superficie de este último tipo de falla puede profundizarse hasta llegar a un estrato más resistente o más firme de donde se encuentra el talud, provocando en este punto un límite en la superficie de falla. (a) (b) Figura 2: (a) Nomenclatura de una zona de falla. (b) Distintos tipos de falla. 7

8 Falla Traslacional Estas fallas por lo general consisten en movimientos traslacionales importantes del cuerpo del talud sobre superficies de falla básicamente planas, asociadas a la presencia de estratos poco resistentes localizados a poca profundidad del talud. La superficie de falla se desarrolla en forma paralela al estrato débil y se remata en sus extremos con superficies curvas que llegan al exterior formando agrietamientos. Los estratos débiles que favorecen estas fallas son por lo común de arcillas blandas o de arenas finas o limos no plásticos sueltos. Con mucha frecuencia, la debilidad del estrato está ligada a elevadas presiones de poro en el agua contenida en las arcillas o a fenómenos de elevación de presión de agua en estratos de arena (acuíferos). En este sentido, las fallas pueden estar ligadas también al calendario de las temporadas de lluvias de la región. Las fallas del material en bloque, muchas veces están asociadas a discontinuidades y fracturas de los materiales que forman un corte o una ladera natural, siempre en añadidura al efecto del estrato débil subyacente. Las fallas de una franja superficial son típicas de laderas naturales formadas por materiales arcillosos, producto de la meteorización de las formaciones originales. Se suelen provocar por el efecto de la sobrecarga impuesta por un terraplén construido sobre la ladera. En estas fallas el movimiento ocurre casi sin distorsión. O Suelo de cimentación blando Figura 3: Falla de base O Suelo blando Estrato firme Figura 4: Falla limitada por un estrato firme 8

9 Agrietamiento Agrietamiento Estrato resistente En bloque Falla en bloque propiciada por la estratificación del terreno natural Agrietamiento Desprendimiento Superficial Estrato poco resistente Figura 5: Tipos de fallas traslacionales 4.3. Flujos Se refiere este tipo de falla a movimientos más o menos rápidos de una parte de la ladera natural, de tal manera que el movimiento en si y la distribución aparente de velocidades y desplazamientos se asemeja al comportamiento de un líquido viscoso. La superficie de deslizamiento o no es distinguible o se desarrolla durante un lapso relativamente breve. Es también frecuente que la zona de contacto entre la parte móvil y las masas fijas de la ladera sea una zona de flujo plástico. El material susceptible de fluir puede ser cualquier formación no consolidada, y así el fenómeno puede presentarse en fragmentos de roca, depósitos de talud, suelos granulares finos o arcillas francas; también son frecuentes los flujos en lodo. El flujo en materiales relativamente secos comprende en primer lugar a los fragmentos de roca, desde los muy rápidos (avalancha) hasta los que ocurren lentamente. Afecta a grandes masas de fragmentos y suelen ser de catastróficas consecuencias. En segundo lugar se puede encontrar deslizamientos producidos por la licuación de la estructura de los loess, asociado muchas veces a temblores. 9

10 Los flujos de tierra (materiales no demasiados húmedos) generalmente ocurren al pie de los deslizamientos del tipo rotacional en el cuerpo del talud. Por lo común estos deslizamientos retienen a la vegetación original, así como la estratigrafía y aspecto general de la formación en la que ocurrió el deslizamiento. Los flujos de tierra de suelos granulares finos son típicos de formaciones costeras y se asocian generalmente a la erosión marina y a fluctuaciones repetidas de la presión de poros debido a la ascenso y descenso del nivel de agua con las mareas. Se originan con procesos análogos a la licuación. En los flujos de lodo, el deslizamiento ocurre en materiales finos con muy alto contenido de agua. La forma típica del deslizamiento es análoga al avance de un glaciar y la velocidad de desplazamiento puede variar desde unos pocos centímetros por año hasta la correspondiente a deslizamientos catastróficos. En los flujos lentos es común que en la velocidad del movimiento influyan las variaciones estacionales del clima, en tanto que los flujos rápidos suelen seguir épocas de violenta precipitación pluvial. Los flujos de lodo muy rápidos se presentan muchas veces en laderas de las que se ha removido la cobertura vegetal por alguna razón comenzando en muy modestas proporciones y creciendo rápidamente transportando el suelo sobre el que pasa, formándose auténticos ríos de lodo. 5. Cálculo de la estabilidad La naturaleza y la homogeneidad de los materiales constitutivos son básicos para plantear y definir el problema de la estabilidad de un talud en cualquiera de sus múltiples aspectos. El ingeniero, como es en él usual, analiza estos problema tratando de extraer los suficientes conocimientos de carácter general como para poder establecer un modelo matemático en el que el analizar la estabilidad sea una simple cuestión de lápiz y papel y aplicación de tal o cual procedimiento matemático o secuencia de cálculo algebraico. Los métodos de cálculo, para definir la estabilidad, establecen un mecanismo cinemático de falla, extraído naturalmente de la experiencia, con base en el cual se analizan las fuerzas tendientes a producir el movimiento como fuerzas de gravedad, filtración, presión de agua, etc.(fuerzas motoras), las cuales se han de comparar por algún procedimiento con las fuerzas que son capaces de desarrollarse y que tienden a que el mecanismo de falla no se produzca como resistencia del terreno, raíces y otras (fuerzas resistentes). Es decir que la estabilidad se entiende como la seguridad de una masa de tierra contra la falla o el movimiento. Así todos los métodos de cálculo en boga están ligados a un mecanismo cinemático de falla específico, por lo que solo serán aplicables a aquellos problemas de estabilidad en que la falla sea del tipo que se considera. El propósito del cálculo de la estabilidad se centra en dos temas principales. El primero es determinar la resistencia media al corte s de los suelos a partir de deslizamientos ya producidos. El segundo punto a tratar es la determinación del coeficiente de seguridad F que define la estabilidad del talud. 10

11 5.1. Cálculo de s a partir de deslizamientos ocurridos Durante la construcción, suelen a veces producirse roturas locales de los taludes de desmontes o de terraplenes. Dichas roturas indican que el valor medio de la resistencia mínima al corte ha sido sobrestimado y estos deslizamientos ofrecen una oportunidad excelente para valorar la resistencia mínima real, y evitar nuevos accidentes en la obra cambiando el proyecto en función de los nuevos datos. El procedimiento a seguir consiste en determinar por medio de perforaciones o excavaciones, la posición de la superficie de deslizamiento, computar los pesos de las distintas partes de la masa que tendió a producir o a oponerse al deslizamiento, y calcular la resistencia media al corte s del suelo que resulta necesaria para satisfacer las condiciones de equilibrio. El método que se utiliza para determinar la resistencia media al corte de los suelos, en función de los datos que se pueden obtener de deslizamientos ocurridos viene ilustrado por la siguiente figura: Grieta de tracción Figura 6: Equilibrio de fuerzas en un deslizamiento producido Por medio de mediciones en el terreno, se obtiene la profundidad z c de las fisuras de tracción y de la forma de la superficie de deslizamiento. La línea de deslizamiento se sustituye luego por un arco de círculo de radio r y de centro en O. Planteando sumatoria de momentos alrededor del punto O se obtiene: Despejando s W 1 l 1 = W 2 l 2 + sr d 1 e 1 W1l 1 W l s = rd e W 1 : peso de la masa de suelo situado a la derecha de la línea punteada W 2 : peso de la masa de suelo situado a la izquierda de la línea punteada 11

12 5.2. Taludes en arena seca sin cohesión Un talud de arena limpia es estable cualquiera sea su altura, siempre que el ángulo β entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ángulo de fricción interna Φ de la arena en estado suelto. El coeficiente de seguridad del talud con respecto a su deslizamiento puede expresarse por la relación siguiente: F = tgφ tg β Cualquiera sea su altura, la existencia de taludes con ángulos de inclinación mayores de Φ es una imposibilidad en caso de arenas limpias Taludes en suelos puramente cohesivos La resistencia media al corte s de la superficie potencial de deslizamiento de una arcilla blanda homogénea saturada bajo condiciones no drenadas (Φ=0) es aproximadamente a la mitad de la resistencia a la compresión simple q u de la arcilla. A este valor se lo denomina cohesión c 1 s = qu = 2 c Conocido c, la altura crítica H c de un talud con ángulo con ángulo de inclinación β puede expresarse por la ecuación siguiente: H c = N s c γ En esta ecuación, el coeficiente de estabilidad N s es un número sin dimensiones cuyo valor depende solo del ángulo β del talud y del factor de profundidad n d (Figura 5) que expresa la profundidad a que la arcilla descansa sobre una base firme. Según esta figura la rotura de todos los taludes con un ángulo mayor a 53º se produce por un círculo de pie. Si β es menor de 53º, el tipo de rotura depende del valor del factor de profundidad n d, y para valores bajos de n d, también del ángulo β del talud. Si n d es igual a 1 la rotura del talud se produce por un círculo de talud, y si n d es mayor que 4, el talud se desliza por un círculo del punto medio, tangente a la base firme, cualquiera sea el valor de β. Para valores intermedios, la rotura se produce por un círculo de talud si el punto que representa los valores de n d y β se halla por encima del área sombreada de la figura. Si el punto se halla dentro del área sombreada el círculo crítico es un círculo de pie. Por último, si el punto se encuentra debajo de dicha área, el talud rompe por un círculo del punto medio tangente a la base firme. 12

13 Figura 7: Relación para material sin fricción entre el ángulo del talud β y el coeficiente de estabilidad N s Taludes irregulares en suelos no uniformes. Método de las fajas Si el talud tiene una superficie irregular de modo que no puede ser representado por una línea recta, o si existe la posibilidad de que la superficie de deslizamiento pase a través de varios materiales con diferentes valores de cohesión (c) y del ángulo de fricción interna (φ), la estabilidad se puede analizar convenientemente utilizando el método de las fajas. α2 5 6 W α2 α2 Figura 8: Relaciones geométricas para una superficie de deslizamiento circular y diagrama de cuerpo libre de una faja. 13

14 De acuerdo con este procedimiento se elige un círculo tentativo y la masa deslizante se subdivide en un número de fajas verticales. Cada faja está solicitada por su propio peso W y por las fuerzas de corte T y normales E en sus caras laterales, y por un conjunto de fuerzas en su base que son la fuerza de corte S y la normal P. Las fuerzas que actúan en cada faja deben satisfacer las condiciones de equilibrio. Las fuerzas T y E dependen de la deformación y de las características tenso-deformación del material que desliza. Como no pueden ser evaluadas rigurosamente, por simplificación se suponen iguales a cero. Además de ésta hipótesis se supone que existe un estado plano de deformaciones y la presión de poros es nula. El equilibrio del conjunto de la masa deslizante requiere que: W sen α = r s Si s es la resistencia unitaria al corte a lo largo de l, resulta: r y por lo tanto: de lo cual se deduce: s s b S = l = F F cosα r W senα = r F sb cosα F = sb cosα W senα La resistencia unitaria al corte s está determinada por la ecuación s = c + ptanφ donde p es la tensión normal que actúa en la superficie de deslizamiento l. Para evaluar p se debe considerar el equilibrio vertical de la faja, de la cual se obtiene: y p = W = S senα + P cosα P l P cosα = = b W b S senα b Por lo tanto W S W s = c + senα tanφ = c + b b b s F tanα tanφ 14

15 y de donde si se llama: W c + tanφ s = b tanφtanα 1+ F m α tanαtanφ = 1 + cosα F resulta: F ( cb Wtanφ ) + mα = W senα La última ecuación que produce el coeficiente de seguridad F para el círculo tentativo que se está analizando, contiene en el segundo miembro la cantidad m α que es a su vez una función de F. Por esto la ecuación debe resolverse por aproximaciones sucesivas en las cuales se adopta un valor F = F 1, que se usa en el cálculo de m α para el cálculo de F. Si el valor de F difiere en forma significativa de F 1, el cálculo se repite. La convergencia es muy rápida. Los cálculos se facilitan utilizando el siguiente gráfico, del cual se pueden obtener los valores de m α. 1.6 tanφ F mα α [Grados] Figura 9: Ábaco para evaluar el coeficiente mα 0.0 Teniendo en cuenta que los cálculos se refieren solamente a un círculo tentativo, estos deben repetirse para otros círculos hasta obtener el mínimo valor de F. 15

16 5.5. Método de las fajas en presencia de presión de poros En general, el talud suele estar parcialmente sumergido y además se desarrollan presiones de poros a lo largo del círculo tentativo (Figura 10). La magnitud de estas presiones depende de las condiciones del problema. En algunos casos éstas pueden ser estimadas por medio de una red de filtración, por medio de ensayos de suelo o en base a observaciones realizadas en el terreno. Si el nivel de la superficie del agua se denota por A-A, el peso W de la faja se puede escribir como: W = W a + W b + z. b. γ w en el cual W a es el peso de la parte de la faja situada encima de A-A, W b es el peso de la parte situada por debajo de A-A y z.b.γ w es el peso de un volumen de agua igual al de la porción sumergida de la faja. α 2 a 1 A d A Figura 10: Perfil transversal en presencia de la napa freática. Si toda la faja está situada debajo del nivel freático como la faja 3 (Figura 8), el peso del agua situada encima de la faja debe ser incluido en la expresión z.b.γ w. La presión de poros en el punto medio o de la base de la faja es igual a z.γ w +u, donde u es la sobrepresión de poros con respecto al nivel externo del agua. Si el nivel del agua externo A-A está ubicado por debajo de o en la base de la faja, la presión de poros en o es h/γw, donde h es la altura hasta la cual el agua sube en un piezómetro en o. Si la presión de poros se debe a capilaridad, h es negativa. 16

17 Wa Wb z.b.yw α2 Figura 11: Equilibrio de fuerzas de una faja típica. Teniendo en cuenta que las fuerzas que actúan sobre una faja están en equilibrio, éstas pueden ser representadas por un polígono de fuerzas. (a) (b) α φ Wa Wb φ Wa Wb α z.b.yw Tn z.b.yw γ Εn γ Figura 12: (a) Polígono de fuerzas considerando todas las fuerzas. (b) Composición vectorial de fuerzas despreciando las T y E. La fuerza normal P consta de una componente efectiva P, de la fuerza ul causada por la sobrepresión de poros, y de las fuerzas z.l.γ w causada por la presión hidrostática del agua con respecto a A-A. La resistencia t a lo largo de la superficie de deslizamiento es igual a: de donde: t = s F P c + zγ u c p w tgφ + tgφ l = = F F S = t. l = c. l+ ( P z. l. γ u. l ) F w tgφ = c. l+ P' tgφ F 17

18 El equilibrio de momentos de todo el deslizamiento con respecto al centro del círculo tentativo requiere que: Teniendo en cuenta que el agua situada debajo del nivel A-A está en equilibrio resulta: de donde se obtiene: y 2 γ. d. a 2 w 1 ( W + W + z. b. γ ). r.senα = S. r + = ( c. l + P' tgφ) a b w r + 1 F γ. d 2 w. a z. b. γ w. r.senα = r F ( W W ). r.senα = ( c. l P' tgφ) a b + 1 γ. d w 2 2. a 1 F = ( c. l + P' tgφ ) ( + ) senα W a W b (1) El valor de F de esta última ecuación depende de P, que puede ser determinado para cada faja por medio de un polígono de fuerzas (Figura 12a). Si la superficie de deslizamiento es circular, la influencia de las fuerzas T y E entre fajas es relativamente pequeña y P puede comúnmente evaluarse con suficiente aproximación en la hipótesis de que las fuerzas T y E son iguales a cero. El polígono de fuerza se reduce entonces a la Figura 12b, con lo cual: y W a + W b tgφ c. l + z. b. γ w = w F F ( z. l. γ + P' + u. l) cosα + P' + senα W P' = a + W b c. l u. b senα F m α de donde m α tanαtanφ = 1 + cosα F Reemplazando esta ecuación en (1) se obtiene: F = [ c. b + ( W + W u. b) tgφ] α ( W + W ) senα a a m b b 18

19 Esta última ecuación también debe resolverse con aproximaciones sucesivas porque el coeficiente de seguridad F está contenido en la expresión de m α que aparece en el segundo término de la misma. Se puede notar que la influencia del nivel de agua externa resulta totalmente incluida utilizando el peso sumergido Wb y que la sobrepresión de poros u se calcula para la base de cada faja como se explica al plantearse la ecuación del peso de la faja al principio del desarrollo de la demostración. Si se desea calcular el coeficiente de seguridad F utilizando las fuerzas T y E entre las fajas, la exactitud obtenida no supera del 10 al 15% y el esfuerzo adicional a realizar usualmente no se justifica. 19

20 ANEXO I: Explicación del programa Geo-Slope/W(Student Edition) Este capítulo introduce al usuario a la utilización del programa SLOPE/W con procedimientos paso a paso para la resolución de ejercicios de estabilidad de taludes. El programa se encuentra disponible en la página web Esta es una versión estudiantil del programa Geo-Slope/W. Para crear un ejercicio, primero se debe ejecutar la función DEFINE desde el menú de inicio de Windows bajo SLOPE/W. El área de trabajo puede ser de distinto tamaño al de la impresora. En el caso de ser mayor, la misma imprimirá en más de una hoja. La misma deberá ser establecida en una escala conveniente, por ejemplo, es recomendable un ancho de 260 mm y una altura de 200 mm. La opción que permite modificar el área de trabajo se encuentra en el menú Set la opción Page. Cabe señalar que este programa está definido en Metros. Una escala aconsejable podría ser 1:200, esto permite que el dibujo sea menor que el área de trabajo definida, dejando así márgenes apropiados. El Geo-Slope/W nos permite establecer la escala de dibujo, y el mismo automáticamente define el área de trabajo; o bien establecer el área de trabajo, y el programa define automáticamente la escala. Esta utilidad se encuentra en Scale, bajo el menú Set. 20

21 Una función muy útil de este programa es la cuadrícula de puntos de fondo, que permite definir el problema con coordenadas exactas. El espacio entre puntos de la grilla puede ser definido desde el menú Set en la opción Grid. Como este programa permite trabajar con varios métodos, los mismos se pueden elegir ingresando en el menú KeyIn Analysis Method y marcando la opción Bishop (with Ordinary & Janbu). Estos tres métodos tienen distintas hipótesis de partida; Ordinary considera que las fuerzas de corte y normales entre las fajas son nulas, mientras que Bishop asume cero a las fuerzas de corte y Janbu toma como que todas las fuerzas no son nulas. Para utilizar otros métodos es recomendable leer las instrucciones del manual del programa ya que están fuera del alcance del presente trabajo. 21

22 Ingresando a Analysis Control dentro del menú KeyIn aparecerá el siguiente cuadro: para nuestros tipos de problemas esta pantalla deberá permanecer de esta manera pudiéndose cambiar por características propias del diseño del problema la dirección del movimiento de falla del talud. Esta versión del programa permite trabajar solamente con tres tipos de suelos, de los cuales dos los propone el usuario y el tercero debe ser el tipo Bedrock (base de roca). Para ingresar las propiedades de cada suelo se debe se ingresar en Soil Properties dentro del menú KeyIn, cargar los valores característicos de cada suelo y clickear la opción Copy para cargarlo al programa. 22

23 Para aplicar los suelos en el dibujo tomemos como ejemplo el siguiente gráfico: Para activar el comando se debe dirigir al comando Lines dentro del menú Draw. Una vez hecho esto aparece un cuadro de diálogo donde se podrá optar por cada tipo de suelo, en este caso seleccionamos el suelo 1 y clikeamos Draw. Con el puntero del mouse vamos generando nuevos nodos, unidos por líneas, que deben comenzarse por el extremo superior izquierdo y siguiendo un giro horario. El primer punto se ubicará en el lugar mencionado, el segundo sobre la misma horizontal, el tercero en la mitad del talud, el cuarto en el pie del mismo y el quinto sobre la misma línea hacia la derecha, siempre en lugares característicos del perfil. Al llegar aquí presionamos la tecla Esc y aparecerá de nuevo el cuadro. Elegimos el suelo 2, presionamos Draw y generamos una nueva línea comenzando en el límite izquierdo entre los suelos que finaliza en el extremo derecho. 23

24 Luego presionamos Esc y aparecerá de nuevo el cuadro de diálogo, optando en esta circunstancia por el suelo número 3. Clickeando Draw se definirá la última línea que comienza en el extremo inferior izquierdo del perfil, y finaliza en el extremo inferior derecho. Por último presionamos Esc y quedarán definidos los suelos en el dibujo como lo muestra la figura. Si se desea ingresar una línea piezométrica, se debe ir a Pore Water Pressure dentro del menú Draw. En el cuadro que aparece seleccionar 1 en Piez. Line # y luego seleccionar los suelos por los que pasará la línea piezométrica. Posteriormente seleccionaremos Draw para poder dibujar tal como se hizo en anteriormente para definir los tipos de suelos en el dibujo. Por último presionando Esc se sale de esta aplicación. Una vez construida la línea piezométrica el dibujo queda de la siguiente manera: 24

25 Una aplicación de este programa es la de poder hacer líneas donde el círculo de falla sea tangente a la misma, esto se logra yendo a Slip Surfaces dentro del menú Draw, y optando por Radius. De forma similar a las anteriores se crean líneas que deben formar una caja cerrada, quedando a criterio del usuario la mejor ubicación, tamaño, número y separación de líneas, etc. Dentro de este menú y en la misma opción pero eligiendo Grid, se podrá dibujar la grilla que definirá los centros de las circunferencias de falla. El procedimiento para definirla es similar al anterior pudiéndose optar aquí también por el número de divisiones en ambos sentidos. 25

26 En el menú View, opción Preferences se puede seleccionar lo que se desea que se visualice en el dibujo, donde la ventana de diálogo es la siguiente: 26

27 Antes de proceder a analizar se debe hacer una verificación de que todos los datos ingresados sean correctos. Esta función se encuentra en el menú Tools, opción Verify. Para analizar el problema se debe ejecutar el subprograma Solve que se ubica en el menú Tools, donde aparecerá un cuadro de diálogo que clickeando Start comenzará el análisis. Para la visualización de los resultados se recurrirá a otro subprograma denominado Contour ubicado dentro del menú Tools. 27

28 Una aplicación interesante del CONTOUR es la posibilidad de ver el diagrama de cuerpo libre de cada faja. Esta función se encuentra en el menú View, opción View Slice Forces. NOTA: Todas las funciones que se encuentran en los menúes, también pueden activarse desde los íconos de la pantalla. 28

29 ANEXO II: Explicación del programa STB 2001 Este programa desarrollado en la Universidad de Delft, es posible encontrarlo en la siguiente página web: El mismo es utilizado por los alumnos de dicha casa de altos estudios para complementar sus aplicaciones prácticas en el estudio de la estabilidad de taludes, por lo que queda asentado que la utilización de esta herramienta informática es de uso libre y gratuito. Al ejecutar el programa se puede ver una pantalla como la que se presenta a continuación, donde en la parte superior se encuentra la barra del menú principal. Para comenzar a diseñar el problema que se quiere resolver es necesario partir de la base del diseño propuesto en el archivo New.stb que aparece cuando se ejecuta el programa. Tomando como base este ejemplo, se podrá modificar los parámetros geométricos y físicos del problema incorporando nuevos nodos, líneas, tipos de suelos, altura de la napa freática, etc. para ajustarlo al ejercicio en cuestión. Para cambiar las coordenadas de los nodos y de las propiedades del suelo se debe picar la opción Nodes y Soils, donde aparecerá una pantalla como la siguiente: 29

30 En la solapa Nodes se modifican las coordenadas de los nodos, es decir los puntos característicos del perfil del talud. Hay que tener en cuenta que los primeros cuatro nodos son los vértices de la grilla que se utilizará como centro de la circunferencia de falla. De igual manera en la ventana Soil Properties se ingresan los valores característicos del o de los suelos en las unidades correspondientes. En esta ventana se debe ingresar el peso específico de suelo seco y el peso específico absoluto, la cohesión (c), el ángulo de fricción (φ), etc. Una vez ingresados estos valores se debe ir a la opción Figure donde aparecen distintas herramientas para editar el croquis. Con el comando New Node se pueden insertar nuevos nodos a los ya existentes, apareciendo al ejecutar este comando un cuadro donde se puede ubicar el punto en coordenadas cartesianas. Con el comando New Line se generan nuevas líneas que unen nodos, convirtiéndose ésta como la única manera de realizarlas ya que no existe la posibilidad de crearlas desde el menú principal. Con la utilización del comando Drag Node se puede mover los nodos de lugar, editando las coordenadas en un cuadro de diálogo que aparece al elegir esta función. Utilizando los comandos Zoom In y Zoom Out se puede acercar o alejar el dibujo. Con Increase Width y Reduce Width se puede agrandar o reducir el ancho del perfil. Con los comandos Polygon Numbers y Node Numbers se visualiza en pantalla los números de los estratos de suelo y los números de los nodos. Por último para analizar el problema se encuentra el comando Calculate, donde a partir de los valores ingresados tanto geométricos como físicos procede a la resolución. 30

31 Al ejecutar el análisis el programa comienza a proponer distintas superficies de fallas calculando el respectivo coeficiente de seguridad, donde al finalizar el proceso muestra en la pantalla el valor más bajo del coeficiente de seguridad con su respectiva circunferencia de falla y centro. Para una resolución más exacta se sugiere comenzar con una malla extensa, donde a partir del primer análisis se deberá ir reduciendo la misma hacia el punto de menor valor de F, volviendo a calcular el ejercicio. La salida de este programa se puede obtener por pantalla o a través de la impresora. Para hacer una impresión del ejercicio se debe ir al menú principal, donde a través del comando Options se selecciona lo que se quiere imprimir. Si se selecciona Print Imput Data se imprimirá los datos de entrada del problema. Si se realiza lo mismo con Print Figure, se imprimirá el perfil del talud que aparece en la pantalla. De igual manera seleccionando Print Output Data se imprimirá los valores de salida del programa, es decir los distintos valores de los coeficientes de seguridad surgidos de las distintas superficies de falla analizadas. Por último Print Colors, hará que la figura se imprima en colores. Una posibilidad que tiene este programa es la posibilidad de ver en pantalla el esquema de distribución de presiones a través del comando Stress Distribution, donde a partir del perfil y de los tipos de suelos establecido aparecerá la distribución de presiones efectivas a lo largo de un plano perpendicular al del papel, que se puede mover hacia la izquierda o derecha con los cursores ubicados a su derecha (Move Right y Move Left). Dentro del menú File, ubicado en el menú principal, se encuentran las opciones típicas para manejar los archivos (como crear uno nuevo, guardar, imprimir o abrir un archivo existente) y la posibilidad de salir del programa. Luego en el menú Help se encuentran explicaciones acerca del programa. Clickeando el menú Options se despliega una solapa en la que se puede elegir lo que se desea que imprima y si utiliza o 31

32 no un punto fijo en la circunferencia de la falla de deslizamiento. Esta característica hace que se pueda fijar un punto de paso de la superficie de falla, o bien la profundidad (radio) de la circunferencia de falla manteniéndola constante. R R R1 R2 Radio constante (Fixed Point sin marcar) Punto fijo y radio variable (Fixed Point marcado) 32

33 ANEXO III: Aplicaciones Prácticas En el presente anexo se plantearán dos tipos de problemas, los que se resolverán por distintos aplicaciones. El primero es un suelo homogéneo, el cual se resolverá por el método manual y con los programas Stb-2001 y el Geo-Slope. El segundo ejercicio que se plantea es un caso más común que el anterior y establece dos tipos de suelo y la presencia de presión de poros. Como el estrato inferior es igual que el primer ejercicio y el superior de mejores parámetros que el anterior, se puede suponer que este último es un relleno sobre el terreno natural del primer ejercicio. Este ejercicio se resolverá solamente por los programas computacionales, lo que brindará al lector una mejor interpretación de la problemática de la Estabilidad de Taludes. Ejercicio nº1 10 m. α=45 φ=10 γ h =17 KN m3 e=0.84 γ d =13.6 KN m3 G=2.5 ω=25% c=20 KN m2 Ejercicio nº2 c=30 KN m2 γ h =16 KN m3 γ d =12.8 KN ω=25% φ=10 γ h =17 KN m3 e=0.84 γ d =13.6 KN m3 G=2.5 ω=25% c=20 KN m2 m3 φ=30 e=0.95 G=2.5 5 m 15 m 5 m 33

34 Ejercicio nº Resolución por el programa Geo-Slope Modelo Resultado F=

35 1.2. Resolución por el programa Stb Resolución Manual 0 R=17.5m m

36 Ejercicio nº 1 Dobelas Nº a [º] tan φ c tan α cos α sen α W W. sen α c.b+w.tgφ F1 mα(para F=F1) [c.b+w.tgφ]/mα F=

37 Ejercicio nº Resolución por el programa Geo Slope Modelo Resultado F=

38 2.2. Resolución por el programa Stb Resolución Manual 57 m r=32 m 3 m 38

39 Ejercicio nº 2 Dobelas Nº Wa Ww a [º] tan φ c tan α cos α sen α Wa+Wb (Wa+Wb). sen α c.b+(wa+wb). tgφ F1 mα(para F=F1) [c.b+ (Wa+Wb)tgφ]/mα F= 1.43 Comparación de los programas En la comparación de los ejercicios se pudo ver que se presentaron algunas disparidades que cabría aclarar. En el primer ejercicio los valores de los coeficientes de seguridad difieren en un 24 %, pero las superficies de falla que presentan ambos programas son bastante parecidas. Comprobando la superficie de falla por el método manual, se llego a que el coeficiente está más próximo al que arroja el programa Stb que al de Geo-Slope. En el ejercicio 2 las superficies de falla en los programas de resolución son prácticamente iguales, pero sus coeficientes de seguridad varían demasiado entre uno y otro, inclusive con la resolución manual para una superficie de falla determinada. Como parangón entre ambos programas se puede destacar que el ingreso de datos del Geo-Slope es más completo, pero menos directo que el Stb Para la visualización de resultados el Geo-Slope es mucho más potente que el Stb Además de estas utilidades que presentan ambos programas, el Geo-Slope tiene mejor capacidad de manipulación debido a que fue realizado para trabajar bajo el sistema operativo Windows. De todo lo dicho se desprende que estas herramientas que se le presentan al ingeniero para una resolución del problema de forma rápida deben ser evaluadas detalladamente antes de ser utilizadas. En caso de no hacerlo, se confiaría en algo que en la realidad no brinda una seguridad de lo que se este haciendo sea lo correcto. Un dato importante a tener en cuenta cuando se analiza este tipo de problemas es el entorno de variación que presentan las soluciones, es decir los posibles lugares donde 39

40 pasará la falla del talud. En el presenta esquema se muestra los posibles entornos por donde podrá pasar la falla. R = 12.56m 5.3 R = m Programa Stb 2001 Programa Stb 2001 R = 13.20m 5.2 R = m Programa Geo - Slope Programa Geo-Slope R = 17.50m R = 32 m Resolución manual Resolución manual 40

41 Bibliografía Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica. K. Terzaghi R. Peck. El Ateneo 1973 Mecánica de Suelos Lambe, T. W. y Withman, R. V. Edtorial Limusa Wiley S.A Geotecnia y Cimientos. Tomo II. Mecánica del suelo y de las rocas J. A. Jimenez Salas, J. L. De Justo Alpañes, A. A. Serrano Gonzalez Editorial Rueda Apuntes proporcionados por la cátedra Estabilidad de Taludes Carrera de Post-Grado en Ingeniería Estructural Año 1985 Páginas web visitadas(universidad de Delft Página del Geo-Slope) (Universidad de Delft - Holanda) 41

42 Índice Página 1. Introducción 2 2. Definición de Talud 3 3. Definición de Estabilidad 4 4. Deslizamientos Deslizamientos Superficiales (Creep) Movimiento del cuerpo del Talud Falla Rotacional Falla Traslacional Flujos 9 5. Cálculo de la Estabilidad Cálculo de s a partir de deslizamientos ocurridos Taludes en arena seca sin cohesión Taludes en suelos puramente cohesivos Taludes irregulares en suelos no uniformes. Método de las fajas Método de las fajas en presencia de presión de poros 16 Anexo I. Programa Geo-Slope 20 Anexo II. Programa Stb Anexo III. Aplicaciones Prácticas Bibliografía Índice 42 42