5 Fenómenos ondulatorios

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1 5 Fenómenos ondulatorios ACTIVIDADES Actividades DEL del DESARROLLO interior DE de LA la UNIDAD unidad 1. Razona la veracidad o falsedad de la siguiente proposición: «Cualquier medio homogéneo es isótropo». La proposición es falsa. Un medio es homogéneo cuando tiene las mismas propiedades en todos los puntos que lo componen. Un medio es es isótropo si tiene las mismas propiedades en todas sus direcciones.. Realiza la construcción de las ondas secundarias y los frentes de onda para tres puntos de una onda plana y de una onda esférica. Llamemos a los puntos P 1, P y P 3. En el caso de las ondas planas, de acuerdo con la figura inferior izquierda, en el instante t = 0 el frente de onda plano viene determinado por el plano AA4. Cada punto de esta onda podemos considerarlo como una fuente de ondas secundarias. Para obtener el frente de ondas secundarias, trazamos círculos de radio v Dt con centro en cada punto, donde v es la velocidad con la que se propaga la onda y Dt es el tiempo de propagación de un frente de onda al siguiente. Como todos los puntos se propagan con la misma velocidad, al cabo del tiempo Dt los puntos P 1, P y P 3 habrán recorrido la misma distancia, y estarán en P 1 4, P 4 y P 3 4 (en fase). La unión de estos puntos nos da el nuevo frente de ondas. La figura inferior derecha nos muestra el caso de un frente de onda para una onda esférica. A B t v t Frente de onda primario P 3 P' 3 P v t P' Frente de onda secundario t = 0 P 1 P' 1 Frente de onda primario v t v t v t t = 0 A' t B' Frente de onda secundario 3. Qué supondría que el medio en el que se propaga una onda fuese heterogéneo y anisótropo (lo opuesto a isótropo)? Si el medio fuera heterogéneo, la onda tendría una velocidad que dependería del punto donde se encontrase; si, además, fuera anisótropo, la velocidad de la onda también dependería de la dirección en que se propagase. Unidad 5. Fenómenos ondulatorios 145

2 4. Cuáles de las magnitudes siguientes, v, f, T y l, varían y cuáles no en los fenómenos de reflexión y de refracción? La reflexión es el fenómeno físico por el cual una onda, al incidir sobre la superficie de separación de dos medios, es devuelta parcial o totalmente al primer medio con un cambio de dirección. Cuando la onda llega a la superficie de separación, la onda reflejada puede, o no, experimentar un cambio de fase, pero en la reflexión no cambia ni la velocidad, v, ni la frecuencia, f, ni el período, T, ni la longitud de onda, l, de la onda. Se denomina refracción al cambio que se produce en la dirección de propagación que experimenta una onda al pasar de un medio a otro diferente. En este segundo medio, la onda refractada se propaga con distinta velocidad. Como no cambia la frecuencia, f, ni el período, T, y la longitud de onda, l, está relacionada con la velocidad y la frecuencia mediante: l = al cambiar la velocidad, pero no la frecuencia, sí debe hacerlo la longitud de onda. Resumiendo: En la reflexión no cambia ninguna de las magnitudes citadas: v, f, T y l. En la refracción no cambia ni la frecuencia, f, ni el período, T, pero sí la longitud de onda, l, y la velocidad, v. 5. Cierta onda pasa de un medio a otro cuyo índice de refracción relativo al primero es mayor que la unidad. Indica razonadamente cómo varían la velocidad, la frecuencia, el período y la longitud de onda. Analicemos cada una de las magnitudes indicadas en el enunciado: La velocidad. Como el índice de refracción del segundo medio respecto al primero, n,1, es el cociente entre la velocidad que lleva la onda en el primer medio,, y la velocidad que lleva en el segundo, v, al ser al dicho índice de refracción en este caso mayor que la unidad, sucederá que > v. En consecuencia, la velocidad de propagación disminuye: n,1 = > 1 8 > v La frecuencia. El valor de la frecuencia no cambia, ya que depende del foco emisor, no de las características del medio en el que se mueve. El período. Tampoco cambia, ya que es el inverso de la frecuencia. v La longitud de onda. Esta magnitud sí cambia. Teniendo en cuenta la relación entre la longitud de onda, la velocidad de propagación y la frecuencia: l 1 = ; l = f Se observa que, como la frecuencia no varía, la longitud de onda disminuye: v f v f > v 8 l 1 > l 146 Unidad 5. Fenómenos ondulatorios

3 6. Para la actividad anterior, razona si el ángulo de refracción será mayor o menor que el ángulo de incidencia. En el ejercicio anterior hemos visto que: v = n,1 > 1 Por otro lado, de acuerdo con la ley de Snell: Por tanto: sen î sen rˆ = = n,1 > 1 sen î > sen rˆ 8 î > rˆ Es decir, el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia. 7. La velocidad de una onda en un determinado medio es m s 1, y su longitud de onda, 50 cm. Penetra en otro medio con un ángulo de incidencia de 5, siendo ahora la longitud de onda igual a 75 cm. Determina: a) La frecuencia de la onda. b) La velocidad en el segundo medio. c) La nueva dirección de la onda. a) La frecuencia de la onda depende del foco emisor, por lo que tendrá el mismo valor en los dos medios. Si se considera que el medio es homogéneo, la onda se propaga con velocidad constante, y, entonces: m s f = 8 f = 1 = 4 Hz 0,5 m b) La velocidad de la onda en el segundo medio, v, será: l 1 v v = f l 8 v = 4 s 1 0,75 m = 3,0 m s 1 Observa cómo las velocidades en los dos medios y las longitudes de onda están directamente relacionadas, en la misma medida que aumenta la longitud de onda; en este caso: l l 1 v 75 cm 3,0 m s = = 1,5 ; = 1 = 1,5 50 cm m s 1 c) Aplicando la ley de Snell y sustituyendo datos, tendremos: sen î sen rˆ Por tanto: v v 3,0 m s = 8 sen rˆ = sen î = sen 5 1 = 0,634 m s 1 rˆ = arcsen 0,634 = 39,3 Es decir, la onda se desvía 39,3 de la normal. 8. Explica brevemente la aplicación del principio de Huygens al fenómeno de la difracción. Cuando un frente de onda llega a un obstáculo, el resultado es muy diferente según sea el tamaño de la rendija, como se muestra en las fotografías siguientes. Unidad 5. Fenómenos ondulatorios 147

4 En la imagen de la izquierda podemos observar cómo el frente de onda llega a la rendija. Su tamaño es lo suficientemente grande como para que las ondas prosigan su camino sin experimentar apenas distorsión. En la imagen de la derecha, el tamaño de la rendija se ha reducido considerablemente Ahora, la distorsión que experimenta la onda es muy significativa. La perturbación llega a puntos situados detrás del obstáculo. Este comportamiento puede justificarse mediante el principio de Huygens: la rendija se ha convertido en un nuevo centro emisor de ondas secundarias, lo que permite que la onda pueda propagarse detrás del obstáculo. 9. Pueden las ondas mecánicas experimentar el fenómeno de la difracción? Pon un ejemplo cotidiano de onda mecánica donde se dé este fenómeno. La difracción es una característica del movimiento ondulatorio. Por tanto, las ondas mecánicas también experimentan el fenómeno de la difracción. Un ejemplo cotidiano es lo que ocurre con las ondas sonoras. Debido al fenómeno de la difracción, el sonido puede «bordear» pequeños obstáculos que encuentre en su camino, ya que su longitud de onda está comprendida entre varios centímetros y unos pocos metros. Así, podemos escuchar la conversación de una persona situada al otro lado de una esquina aunque no la veamos. 10. Busca información sobre la difracción de electrones y sus aplicaciones. La hipótesis de De Broglie (unidad 1) establece una doble naturaleza para la materia: corpuscular y ondulatoria. Esta última naturaleza solo es observable para partículas de masa muy pequeña, como es el caso de las partículas subatómicas: protones, neutrones y electrones. La confirmación experimental de la naturaleza ondulatoria de estas partículas se puso de manifiesto en 197 al obtener C.J. DAVISSON y L.H. GERMER la difracción de un haz de electrones lentos por un cristal de níquel. En ese mismo año, G.P. THOMSON, hijo de J.J. THOMSON, Premio Nobel de Física en 1906 por su descubrimiento del electrón, obtuvo el mismo patrón de difracción de una lámina metálica fina que el que se obtendría con rayos X de la misma longitud de onda. Thomson y Davisson compartieron el Premio Nobel de Física en 1937 por sus experimentos de difracción de electrones. Es curioso observar cómo Thomson padre obtuvo su premio por demostrar la existencia del electrón como partícula, y su hijo, por probar que se comportaba como una onda. 148 Unidad 5. Fenómenos ondulatorios

5 La principal aplicación de la difracción de electrones es la microscopía electrónica. La microscopía óptica está limitada en su resolución por la longitud de onda de la luz utilizada. En el caso de la microscopía electrónica, al utilizar electrones, que tienen menor longitud de onda que cualquier luz del espectro visible, su poder de resolución aumenta significativamente. Hay dos tipos de microscopía electrónica: microscopía electrónica de barrido, SEM («Scanning Electron Microscopy»), y microscopía electrónica de transmisión, TEM («Transmission Electron Microscopy»). En el microscopio electrónico de transmisión, la óptica es muy similar a la del microscopio óptico, pero se diferencia en que usa un haz de electrones en vez de un haz de luz visible. El TEM se asemeja más a un tubo de televisión. Ambos tipos de microscopio tienen los siguientes componentes comunes: Una fuente que emite electrones (cátodo), generalmente un filamento de tungsteno calentado. Un ánodo, hacia el cual son atraídos los electrones. Una diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo, que suministra un voltaje de aceleración entre 0000 y voltios a los electrones, y crea el haz. Una serie de electroimanes que cumplen las mismas funciones que las lentes de vidrio en los microscopios ópticos. La diferencia es que, en el TEM, el haz de electrones atraviesa la muestra, por lo que los objetos observados deben ser extraordinariamente delgados. El haz de electrones pasa por una o dos lentes magnéticas, y la imagen final se recoge sobre una pantalla o sobre una placa fotográfica. En el SEM, el haz de electrones se refleja en la muestra, después de recorrerla. El haz reflejado se recoge en un colector que pasa por un amplificador de señal y muestra una imagen en una pantalla. Mientras que el microscopio óptico puede llegar a aumentos, el microscopio electrónico sobrepasa ampliamente los 0000, llegándose a valores extremos de casi 10 6 aumentos! 11. Explica cuándo tiene lugar una interferencia constructiva y cuándo una interferencia destructiva entre dos ondas. Una interferencia constructiva sucede en aquellos puntos del medio en los que la diferencia entre las distancias a cada foco, x, es un número entero de longitudes de onda: x = n l ; n = 0, 1,, 3,... Las ondas llegan en concordancia de fase a estos puntos, denominados vientres. Se produce una interferencia destructiva en aquellos puntos del medio para los cuales la diferencia de camino a los focos, x, es un número impar de semilongitudes de onda: l x = ( n + 1) ; n = 0, 1,, 3,... Las ondas llegan en oposición de fase a estos puntos, denominados nodos. Unidad 5. Fenómenos ondulatorios 149

6 La figura inferior izquierda muestra el caso de una interferencia constructiva, y la de la derecha, de una interferencia destructiva: 1. Indica si en el fenómeno de las interferencias se produce pérdida o ganancia en la energía del sistema. Cuando en un sistema se produce este fenómeno, no se produce pérdida ni ganancia de energía; simplemente hay una nueva redistribución de la energía del sistema. 13. Razona la veracidad o la falsedad de la proposición siguiente: «En una onda armónica y en una onda que presente pulsaciones, la amplitud es una constante que no depende del tiempo». La proposición es falsa. Mientras que para una onda armónica la amplitud es una constante que no depende ni del tiempo ni de la posición, en el caso de una onda que presente pulsaciones la amplitud de la onda resultante no es constante, sino que varía sinusoidalmente con el tiempo. El resultado (en este último caso) es que la amplitud de la onda presenta máximos y mínimos. 14. Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma frecuencia, f = 45 Hz. Un observador, situado en un punto P, que dista 100 m del primer foco y 101, m del segundo, oirá algún sonido? Dato: v sonido (aire) = 340 m/s. Para que exista sonido en el punto P, las ondas sonoras procedentes de los focos emisores han de llegar en concordancia de fase, para dar una interferencia constructiva. La condición de interferencia constructiva es: x = n l ; n = 0, 1,, 3,... donde l es la longitud de onda de las ondas sonoras, y n, un número entero. De acuerdo con el enunciado: Dx = x = 101, m 100 m = 1, m Por otro lado, la longitud de onda, l, la calculamos como sigue: Luego: v 340 m s v = f l 8 l = = 1 = 0,8 m f 45 s 1 Dx 1, m n = = = 1,5 l 0,8 m Por tanto, no tendrá lugar una interferencia constructiva, ya que n no es número entero. 150 Unidad 5. Fenómenos ondulatorios

7 Veamos qué ocurre si aplicamos la condición de interferencia destructiva: l 0,8 x = ( n + 1) 8 1, = ( n + 1) 8 n + 1 = 3 8 n = 1 Por tanto, al ser la diferencia de caminos, Dx, un número impar de semilongitudes de onda, la interferencia de las dos ondas sonoras en el punto P será destructiva y el observador no oirá ningún sonido. 15. Dos ondas iguales descritas por la ecuación y = 0,5 sen (40 π t 4 π x), se propagan por el mismo medio. Determina: a) La ecuación de la onda que resulta de su interferencia. b) El resultado de la interferencia en un punto que dista 5 cm del foco emisor de la primera y 50 cm del foco emisor de la segunda. a) El punto de interferencia, P, vibra armónicamente con la misma frecuencia que los focos y con una amplitud, A r, que depende de la diferencia entre las distancias del punto considerado a los focos. La ecuación de la onda resultante (consúltense las páginas 154 y 155 del libro del alumno) será: y = A r sen ( ) u t k x 1 + x ( ) ( = A cos k x ) sen u t k x 1 + x y = cos ( ) ( ) 4 π x sen 40 π t 4 π x 1 + x b) Aplicamos la condición de interferencia constructiva para calcular la relación entre la diferencia de caminos, x, y la longitud de onda, l. Teniendo en cuenta la definición del número de ondas, k = π/l, el valor de l verifica: Por otro lado: π l = 4 π rad/m 8 l = 0,5 m x = 0,50 m 0,5 m = 0,5 m que no corresponde a un múltiplo entero de longitudes de onda. Por tanto, la interferencia no será constructiva. Si aplicamos la condición de interferencia destructiva, comprobaremos que es esta la que se produce: 0,5 0,5 = ( n + 1) 8 n + 1 = 1 8 n = Se golpean, simultáneamente, dos diapasones que vibran con frecuencias de 400 y 410 Hz. Determina: a) La frecuencia del sonido que se percibirá. b) La frecuencia de la pulsación. c) El tiempo que transcurrirá entre dos máximos consecutivos de intensidad. a) La frecuencia de la onda resultante, f, es la semisuma de las frecuencias de las dos ondas: f 1 + f 400 Hz Hz f = 8 f resultante = = 405 Hz b) La frecuencia de la pulsación o batido, f p, es la frecuencia con la que un punto dado se convierte en nodo, y se calcula como la diferencia de las frecuencias de las dos ondas que interfieren: f p = f 1 f 8 f p = 410 Hz 400 Hz = 10 Hz Unidad 5. Fenómenos ondulatorios 151

8 c) El tiempo que transcurre entre dos máximos de intensidad es, por definición, el período de la pulsación, T p. Su valor será: 1 1 T p = = = 0,1 s 10 s Deduce otras formas de expresar la ecuación de una onda estacionaria. Si en lugar de utilizar la función seno empleamos la función coseno y tenemos en cuenta que al reflejarse la onda se produce un cambio de fase de 180 o π rad, tendremos las siguientes ecuaciones para las ondas incidente y reflejada: y 1 (x, t) = A cos (u t k x) ; y (x, t) = A cos (u t + k x) Aplicando el principio de superposición, la onda resultante será: y (x, t) = y 1 (x, t) + y (x, t) y (x, t) = A cos (u t k x) A cos (u t + k x) = = A [cos (u t k x) cos (u t + k x)] Transformando la diferencia en un producto mediante la expresión: y (x, t) = A sen (u t) sen ( k x) = A sen (u t) sen (k x) = A r sen (u t) donde A r = A sen (k x). 18. Por una cuerda se propaga una onda armónica coherente de ecuación: y = 0,5 cos ( x 100 t) dada en unidades del S.I. Determina: a) La ecuación de la onda estacionaria que resulta cuando esta onda interfiere con otra igual pero que se propaga en sentido contrario. b) La distancia entre dos nodos consecutivos. c) La distancia entre un vientre y un nodo consecutivo. a) La onda que se propaga en sentido contrario tiene de ecuación: y = 0,5 cos ( x t) La ecuación de la onda resultante, y, es: f p a + b a b cos a cos b = sen sen nos queda: u t k x + u t + k x u t k x u t k x y (x, t) = A sen sen = y = y 1 + y = 0,5 [cos ( x 100 t) + cos ( x t)] Transformando la suma en un producto mediante la relación trigonométrica: a + b a b cos a + cos b = cos cos nos queda: x 100 t + x t y(x, t) = 0,5 cos x 100 t x 100 t cos = cos ( x) cos ( 100 t) Como cos ( a) = cos a, la ecuación de la onda estacionaria resulta, finalmente: y(x, t) = cos ( x) cos (100 t) 15 Unidad 5. Fenómenos ondulatorios

9 b) La distancia entre dos vientres o dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda. Para calcular la longitud de onda, comparando la ecuación dada en el enunciado con la ecuación general de una onda armónica resulta: k = π l = rad/m 8 l = π m Por tanto, la distancia entre dos nodos consecutivos, d 1, valdrá: d 1 = c) Como la distancia entre dos vientres o dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda, la distancia entre un vientre y un nodo será de un cuarto de longitud de onda. Por tanto, dicha distancia, d, vale: d = π π 4 m m 19. Calcula la frecuencia de los tres primeros armónicos de una cuerda de un instrumento musical sabiendo que aquella mide 1,0 m y la velocidad con que se propaga la onda en la cuerda es 70 m/s. Las frecuencias de la serie armónica en una cuerda fija por los dos extremos, que es el caso de un instrumento musical, viene dada por la expresión: f n = n Siendo n = 1,, 3,...; v, la velocidad con la que se propaga la onda, y L, la longitud de la cuerda. Como las frecuencias de los tres primeros armónicos corresponden a los siguientes valores: n 1 = 1, n = y n 3 = 3, tenemos: f 1 = 1 f = f 3 = 3 70 m s 1 1,0 m 70 m s 1 1,0 m 70 m s 1 1,0 m = 135 Hz = 70 Hz = 405 Hz 0. La distancia entre los extremos de una cuerda de guitarra es de 55 cm. Sabiendo que la frecuencia fundamental que corresponde al sonido que emite al ser pulsada es de 440 Hz, determina: a) La longitud de onda de la onda estacionaria generada en la cuerda. b) La velocidad de propagación de la onda en la cuerda. Vamos a resolver los dos apartados simultáneamente, ya que están íntimamente relacionados. Las frecuencias de la serie armónica en una cuerda fija por los dos extremos, que es el caso de un instrumento musical, viene dada por la expresión: f n = n v L v L Siendo n = 1,, 3,...; v, la velocidad con la que se propaga la onda, y L, la longitud de la cuerda. Unidad 5. Fenómenos ondulatorios 153

10 Como la frecuencia fundamental, el valor más bajo de las frecuencias de resonancia, corresponde a n = 1, tenemos: v 440 s 1 = 1 8 v = 484 m s 0,55 m 1 Como la onda se propaga con velocidad constante, podemos aplicar la expresión: v 484 m s v = l f 8 l = 8 l = 1 = 1,1 m f 440 s 1 1. Por qué no es posible polarizar ondas longitudinales? Por sus propias características, en una onda longitudinal no hay planos posibles de vibración.. Haz un esquema que muestre cómo impedirías la propagación de una onda en una cuerda mediante varias rendijas. Podemos polarizar una onda que se propaga en una cuerda mediante una serie de rendijas. El caso más sencillo sería utilizar dos rendijas. La figura inferior muestra cómo la primera rendija solo permite que se propague la componente de la onda que vibre a lo largo de la rendija (polarización lineal). La segunda rendija, perpendicular a la primera, impide la propagación de la onda, ya que la onda que atravesó la primera rendija no tiene componente horizontal. Y 90 O X Z Dirección de propagación 3. Busca otras aplicaciones donde esté presente el fenómeno de la polarización. El empleo de polarizadores está muy extendido en nuestra sociedad, al poder suprimir algunas componentes de la luz. Vidrios polarizados para automóviles y anteojos polarizados para protección de la luz solar son ejemplos del uso de recubrimientos que suprimen parte del grado de polarización de la luz. 4. Un foco emisor de ondas sonoras y un receptor se mueven con la misma velocidad, en módulo, dirección y sentido. Se producirá efecto Doppler? Razona la respuesta. No. El efecto Doppler solo tiene lugar cuando existe movimiento relativo entre el foco emisor de ondas y el observador en la dirección de la línea que los une. 154 Unidad 5. Fenómenos ondulatorios

11 5. La bocina de un automóvil estacionado emite un sonido cuya frecuencia es 40 Hz. Calcula la frecuencia que percibe un ciclista que se mueve hacia el coche a una velocidad de 30 km h 1. La expresión: f R = f engloba todos los casos estudiados sin más que hacer v R = 0 (receptor en reposo), o v F = 0 (foco en reposo). Si el receptor se aproxima, tomamos el signo positivo para v R, y el negativo si se aleja; en el caso del foco, si se aproxima, tomamos el signo negativo para v F, y el positivo si se aleja. La magnitud v representa la velocidad de la onda sonora, para la cual tomaremos el valor 340 m s 1. Teniendo en cuenta lo expuesto anteriormente, tendremos que: v R = 30 km h 1 (signo positivo, ya que el receptor se acerca) y v F = 0, ya que el foco emisor, la sirena, está en reposo. Sustituyendo datos, teniendo en cuenta que 30 km h 1 equivalen a: se obtiene: km 1 h 1000 m v = 30 = 8,3 m s h 3600 s 1 km 1 f R = 40 Hz = 430,3 Hz El resultado concuerda con lo estudiado: siempre que la distancia entre el foco emisor de ondas y el receptor disminuye, la frecuencia que percibe el receptor aumenta. El tono del sonido que percibe el motorista se hace más agudo. 6. Calcula la velocidad de una locomotora que llega a una estación y la frecuencia de los pitidos que emite, sabiendo que una persona en reposo situada en el andén percibe una frecuencia de 650 Hz cuando el tren se acerca y de 580 Hz cuando el tren se aleja. La expresión: f R = f engloba todos los casos estudiados sin más que hacer v R = 0 (receptor en reposo), o v F = 0 (foco en reposo). Si el receptor se aproxima, tomamos el signo positivo para v R, y el negativo si se aleja; en el caso del foco, si se aproxima, tomamos el signo negativo para v F, y el positivo si se aleja. La magnitud v representa la velocidad de la onda sonora, para la cual tomaremos el valor 340 m s 1. Por tanto: Si la locomotora se acerca: Si la locomotora se aleja: v ± v R v ± v F 340 m s 1 + 8,3 m s m s 1 v ± v R v ± v F = f 8 f = (340 v F ) 340 v F = f 8 f = (340 + v F ) v F 340 Igualando los segundos miembros de las expresiones anteriores, se obtiene: 650 (340 v F ) = 580 (340 + v F ) 8 v F = 19,3 m s 1 = 69,5 km h 1 Unidad 5. Fenómenos ondulatorios 155

12 Sustituyendo el valor de v F en cualquiera de las dos expresiones donde aparece despejada la frecuencia, por ejemplo, en la primera, tenemos: f = (340 m s 1 19,3 m s 1 ) = 613 Hz Podemos comprobar el resultado sustituyendo datos en la segunda expresión de la frecuencia: f = Hz (340 m s ,3 m s 1 ) = 613 Hz 7. Calcula la velocidad de un avión comercial si nos dicen que su número de Mach es 0,70. El número de Mach se define como el cociente entre la velocidad del foco emisor, v F, y la velocidad que tiene el sonido en las condiciones del medio. Vamos a tomar para esta última velocidad el valor 340 m s 1. Por tanto: Esta velocidad equivale a 856,8 km h 1. 0,70 = 8 v F = 38 m s 340 m s Expresa en km h 1 la velocidad a la que debe moverse un avión para «romper» la barrera del sonido en el aire, si la temperatura a la que se encuentra este es de 15 C. Para romper la velocidad del sonido, el avión debe moverse a una velocidad mayor que la que tenga el sonido en las condiciones de medio. Sabemos que la velocidad del sonido y la temperatura absoluta, T, están relacionadas mediante la expresión: Como: será: 650 Hz 340 m s Esta velocidad expresada en km h 1, es: v F v = 0,1 T T = 73,15 + ( 15) = 58,15 K v = 0,1 58,15 = 33 m s 1 m 1 km 3600 s 33 = 116,8 km h 1 s 1000 m 1h 156 Unidad 5. Fenómenos ondulatorios