Propiedades Ópticas de Metales

Transcripción

1 Propiedades Ópticas de Metales Ricardo E. Marotti Mayo 2008 * khamul@fing.edu.uy Instituto de Física Facultad de Ingeniería Universidad de la República Montevideo, URUGUAY

2 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

3 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

4 Conducción Eléctrica Ley de Ohm: Superconductor : J = σe ρ 0 (T<T c ) J a Densidad de Corriente Eléctrica (+ efecto Meissner) E a Campo Eléctrico σ aconductividad Eléctrica Metal: ρ µω cm ρ = 1 aresistividad Eléctrica σ Aislante: ρ > 10 GΩ cm Semiconductor (T=300K): ρ 1 mω cm - 1 MΩ cm Semiconductor = Muy Controlable

5 Conducción Eléctrica Ley de Ohm: Superconductor : J = σe ρ 0 (T<T c ) J a Densidad de Corriente Eléctrica (+ efecto Meissner) E a Campo Eléctrico σ aconductividad Eléctrica Metal: ρ µω cm ρ = 1 aresistividad Eléctrica σ Aislante: Definición empírica ρ > 10 GΩ cm basada en diferencia Semiconductor (T=300K): física: ocupación de de niveles en estructura = Muy ρ 1 mω cm - 1 MΩ cm Controlable basada en diferencia Semiconductor niveles en estructura electrónca.

6 Materiales Cristalinos Diamante e - e - 4e + e - Wurtzite (hexagonal) e - Zincblende (cúbica)

7 Transición Átomo- Bulk Espaciamiento Interatómico Densidad Volumétrica de Átomos

8 Bandas Chatas Gap Gap de de Energía: E G = E C -E C -E V V Semiconductores: E G ~ k B T B k B = B 1.38e J/K= = 8.617e -5-5 ev/k T: T: Temperatura (K) (K) k B T B mev mev GaN, ZnO: E G > 3 ev. ev. Metal Aislante o

9 Estructura Electrónica (Caso Semiconductor: Silicio) E Densidad de Estados Influye directamente Propiedades Ópticas Estructura Electrónica de Bandas Relaciones de de Dispersión de de ondas electrónicas viajando en en el el material. p = Gap de de Energía: Región Prohibida hk

10 Estructura Electrónica (Caso Metal: Cobre) Banda llena o No vacía no no es es hay aleatorio. gap de Como regla general energía depende si si número de de electrones (electrone es es impar o par. cerca del nivel de Consecuencia Fermi se directa del mueven spin electrónico. libremente

11 Aleaciones Semicond Tabla Periódica de los Elementos Metales

12 Estructura Electrónica: II III IV V VI GaAs vs ZnSe E GaAs p = hk ZnSe

13 Estructura Electrónica: GaAs vs ZnSe GaAs Gap de de Energía: Región Prohibida ZnSe

14 Semiconductor Directo E(k) Masa Efectiva: E g m e Conduction Band Heavy Holes 1 m e 1 = h 2 2 E 2 k Light Holes m hh m lh m SO k Split-off Band En un Cristal Ideal y Perfecto solo cambia la masa electrónica y el movimiento sigue siendo libre.

15 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

16 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

17 Teoría de Drude de los Metales Teoría clásica (1900) para Conductividad Eléctrica: F me = ee v τ Fuerza Disipativa: m e : masa electrónica v: velocidad media Fuerza media sobre electrón de carga -e Fuerza impuesta por un campo eléctrico E τ: Tiempo Característico

18 Teoría de Drude de los Metales Teoría clásica (1900) para Conductividad Eléctrica: F me = ee v τ ee Fuerza Disipativa: Material Centros de Colisión Movimiento

19 Teoría de Drude de los Metales Teoría clásica (1900) para Conductividad Eléctrica: F me = e E v = 0 τ v eτ = E m e Estacionario 1 2 J = σe ne τ J = ne v J: densidad de corriente σ = = Ley n: densidad ρ volumétrica de de Ohm electrones m e

20 Resistividad Eléctrica ρ = m e ne 2 τ = 1 σ Resultado general más allá de la Teoría de Drude. Teoría Semiclásica de Transporte de Boltzmann: Funciones de Distribución Sistema de Fuera de equilibrio τ: Tiempo de Relajación: Describe las fuerzas que devuelven el sistema al equilibro (ej: colisiones) τ 1, τ 2 Varios procesos: 1 1 = τ τ τ 2 En metales (más importantes): 1) Defectos cristalinos. 2) Fonones : agitación térmica

21 Defectos

22 Defectos

23 Defectos

24 Defectos P. Ebert, Imaging defects and dopants Materials Today, June 2003, pag. 36. Imagen STM InP (110) con: V P : vacancia P. Zn In : Impureza Zn. V P -Zn In : Complejos.

25 Ejemplo de Colisión: Dispersión por Impureza 1 wk k :Tasa de Dispersión τ (# Colisiones/tiempo) m ē e p Impureza Cargada. Impureza Neutra. +Ze p' p = mev = hk wk k p' = mev' = hk' Dispersión Elástica. Dispersión Inelástica.

26 Regla de Mathiesen ρ ρ m e + ρ defectos fonones ρ = ne 2 τ fonones ( T ) 1 τ 1 τ 1 = 1 τ defectos τ 2fonones sección eficaz de dispersión velocidad (constante en metales) # centros de colisión = # defectos Temperatura T

27 Regla de Mathiesen ρ ρ defectos + ρ fonones ( T ) H. Ibach, H. Lüth, Solid-State Physics Efectos magnéticos pueden generar un mínimo en ρ(t) Efecto Kondo.

28 Regla de Mathiesen ρ ρ defectos + ρ fonones ( T ) Coeficiente de Resistividad: r = ρ(300k) ρ(0k) Mide Pureza y Calidad del Cristal: r ~10 6 : Calidad Ultra Alta

29 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

30 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

31 Propiedades Ópticas de Metales Teoría de Drude Lorentz: F m e = = ω 2 m e e m = e E + iω e v rm a r τ τ E = E0 r = r0 exp( iωt) exp( iωt) E: onda electromagnética. campo v = eléctrico r = iωoscilatorio, r r: posición del electrón. con frecuencia ω=2π/t. Movimiento oscilatorio, a = v = iωv = ω 2 r con la misma frecuencia ω=2π/t

32 Propiedades Ópticas de Metales Teoría de Drude Lorentz: F m = ee+ iω e r = ω 2 m r e τ r = ee m e ( ) ω ω+ i τ + e r -e P = en r P: Polarización Eléctrica

33 Propiedades Ópticas de Metales P = e 2 m Teoría de Drude Lorentz: n e E ( ) ω ω+ i τ r = ee m e ( ) ω ω+ i τ + e r -e P = en r P: Polarización Eléctrica

34 Propiedades Ópticas de Metales P = D η 2 = e 2 m Teoría de Drude Lorentz: n e = εe ε ε E ( ) ω ω+ i τ 0 D = ε0e+ P D: 2 Desplazamiento = 1 p dieléctrico. ε: Permitividad del medio (Metal) η ε 0 : Permitividad del vacío η: índice de refracción ω 2 = (Material no magnético) p ( ) i ε e 0 ω 2 n m 2 ω ω+ e τ

35 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

36 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

37 Propiedades Ópticas de Metales ε ε 0 η = = η ω p 1 Conductor Ideal : = τ 2 ε ε 0 ε ε 0 ωp = 1 ω Permitividad Relativa Índice de Refracción Frecuencia 2π ω = Frecuencia T 2 0 de Plasma Óptica ε/ε ω/ω p ε > 0: Caso normal. ε < 0: No hay propagación

38 Propiedades Ópticas de Metales k c ω v = = η k Velocidad de la luz : v en el medio, c en el vacío, 2π = Número de Onda λ ε/ε ω/ω p exp [( )] i kx ωt = exp iω η t x c

39 Propiedades Ópticas de Metales aso Normal: ε>0 η # real ε/ε ω/ω p exp [( )] i kx ωt = exp iω η t x c

40 Propiedades Ópticas de Metales <0 η=i η # imaginarios ε/ε ω/ω p exp [( [( )] exp) ] i kx ωt i= kx exp ωi ωt η= exp t iω= ηexp t ωη iωt x c x c x c

41 Propiedades Ópticas de Metales <0 ω< ω p no hay propagación ω p = ε e 0 2 n m e ε/ε ω/ω p Metal Electron effective mass Electron density Plasma frequency m eff /m 0 n [1/m 3 ] ω p [ev] Ag x Cu x Au x Corresponden al UV: ħω p = 8 ev λ 0 = 155 nm

42 No es oro todo lo que brilla Metal Electron effective mass Electron density Plasma frequency m eff /m 0 n [1/m 3 ] ω p [ev] Ag x Cu x Au x

43 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

44 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

45 Influencia de las Pérdidas Metal ideal con pérdidas: γ 0 (o eq. τ ) Real(ε/ε 0 ) ω p /γ ε eff = 1 ω 2 p ( iγ) ω ω ω/ω p ω/ω p Im(ε/ε 0 ) ω p /γ Reflectancia ω p /γ λ/λ p (λ p =2πc/ω p )

46 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

47 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

48 Reflectancia Metales Reales

49 Transiciones Electrónicas en Metales Reales

50 Transiciones Electrónicas en Metales Reales

51 Tabla Periódica de los Elementos

52 Reflectancia Metales Reales Aluminio

53 Reflectancia Metales Reales Cobre

54 Reflectancia Metales Reales Plata vs Cobre

55 Reflectancia Metales Reales Plata vs Cobre

56 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

57 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

58 Propiedades Ópticas de Metales: Modo Colectivo Plasmón η 2 = ε ε ε 0 2 p 1 2 ( ω ) = 0 p = ω ω ε/ε D = εe = 0 D = ε0e+ P } ω/ω p ε 0E = P

59 Modo Colectivo Plasmón ε/ε ω/ω p ε 0E = P

60 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

61 Propiedades Ópticas de Metales Semiconductores y Metales. Definición y Estructura Electrónica. Propiedades de Conducción Eléctrica. Modelo de Drude. Propiedades Ópticas. Modelo de Drude-Lorentz. Metal Ideal (sin pérdidas). Metal Ideal con pérdidas. Metales Reales Oscilación de Plasma. SPR: Películas y Nanopartículas.

62 Modo Plasmón Superficial <0 η=i η # imaginarios ε/ε ω/ω p

63 Modo Plasmón Superficial <0 η=i η # imaginarios ε/ε ω/ω p El campo electromagnético está confinado en la superficie. Puede llegar a ser muy grande.

64 Modo Plasmón Superficial <0 η=i η # imaginarios ε/ε ω/ω p η 2 = ε ε 0 ω = 1 ω 2 p 2 Condición de Borde : ( ω) ε ε = 0 ω = ωp 2

65 Modo Plasmón Superficial Número de onda : q = q 2 c 2 = ( ) 2 ω ω ( ω) + 1 2π λ λ << λ 0 η 2 = ε ε 0 ω = 1 ω 2 p 2 Condición de Borde : ( ω) ε ε = 0 ω = ωp 2

66 Plasmones Volumétrico: ω = ω p Interface Metal Dieléctrico (ε m ): Superficial: ω = ω p 2 ω = ω p ε 1+ m ε 0 Esférico: ω = ω p 3 ω = ω p ε 1+ 2 m ε 0 R<<λ

67 SPR: Resonancia Plasmones Superficiales Oro

68 No es oro todo lo que brilla Metal Electron effective mass Electron density Plasma frequency m eff /m 0 n [1/m 3 ] ω p [ev] Ag x Cu x Au x

69 No es oro todo lo que brilla No todo lo que es oro brilla MRS Bulletin, 26, 1009 (2001)

70 No es oro todo lo que brilla No todo lo que es oro brilla MRS Bulletin, 26, 1009 (2001) Copa de Licurgo, S IV DC

71 SPR: Resonancia Plasmones Superficiales Plata

72 Ag d Composición y Forma L Au / A d Au L/d