Cálculo de las Curvas Hidrostáticas. Ing. Boris L. GUERRERO B.

Transcripción

1 Cálculo de las Curvas Hidrostáticas Ing. Boris L. GUERRERO B.

2 Preliminar Trabajaremos con el casco sólido de la Lancha AMEREIDA. Es conveniente situar el origen de los ejes coordenados en la parte superior de la quilla y debajo del espejo de la popa.

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4 Elevación

5 El procedimiento consistirá en efectuar cortes del sólido cada 20 centímetros (0,20 m). Como ejemplo analizaremos un trozo de casco suponiendo que el calado es de 1,0 m. Con la herramienta de AutoCad Propiedades Físicas y de Región obtendremos el volumen sumergido para un calado de 1,0 m, la posición vertical y longitudinal de su centro geométrico.

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8 Obtenemos los siguientes resultados: Volumen sumergido 27,636 m 3 Posic. Vert. Centro geom. (KB) 0,651 m Posic. Long Centro geom. (LCB) 8,345 m

9 TPC Para calcular las toneladas por centímetro de inmersión (TPC) cortamos el volumen sumergido (u obra viva) 1 cm. más abajo de la línea de flotación. Si el volumen obtenido lo multiplicamos por el peso específico del agua en que está flotando la nave obtendremos las TPC.

10 O sea, las TPC son 0,516 para el calado de 1 metro (en agua salada de g.e. 1,025.

11 Plano de Flotación (1 cm espesor)

12 Planta del Plano de Flotación F Vimos del las propiedades físicas anteriores que el centro geométrico de esta rebanada de volumen sumergido está ubicado a 7,902 m desde el eje de popa, lo que prácticamente coincide con el centro geométrico del área del plano de flotación. Recordamos que el Centro de Flotación F está en el centro geométrico del área del plano de flotación. Luego, el centro de flotación F está a 7,902 m del eje de popa.

13 Momentos de Inercia del Plano de Flotación En base al mismo plano de flotación deberemos calcularle: 1.- El momento de inercia transversal (I), con respecto al plano de crujía, o simetral. 2.- El momento de inercial longitudinal (I ), con respecto a la sección transversal que pasa por F.

14 Momento de Inercia Transversal Deberemos dividir el área del plano de flotación en trapecios o rectángulos que nos den una buena aproximación.

15 y x Se indica en un círculo rojo los puntos que se han elegido para formar los trapecios con se calcularán los momentos de inercia transversales.

16 Fórmulas para Trapecios Si los lados paralelos miden a y b y la distancia entre los lados paralelos es h : Area = ½ (a + b) h El Mto de Inercia I con respecto a la simetral será I= Area (a 2 +b 2 ) / 24 a b h

17 Planilla Excel para calcular I T El eje x corresponde a las posiciones longitudinales y las y corresponden a las semi-mangas. h es la distancia proa-popa del trapecio.

18 Cálculo de KM Vimos que BM = I / V = 84,09 m 4 / 27,636 m 3 = 3,04 m KB = 0,65 m BM = 3,04 m KM = 3,69 m

19 Cálculo del Metacentro Longitudinal KM Para calcular BM necesitaremos determinar el Momento de Inercia Longitudinal I. Para ello dibujamos una línea transversal que pase por el centro de flotación F, en el caso que estamos viendo, a 7,902 m del eje de referencia de popa. Usaremos las mismas divisiones transversales empleadas para calcular el momento de inercia transversal. Para facilitar el cálculo consideraremos rectángulos (y nó trapecios)

20 Momento de inercia de las áreas Tomaremos momento de inercia a cada una de las áreas que se nos produjeron, aproximándolas a rectángulos, con respecto a su propio eje babor-estribor y usando la fórmula : I = 1/12 x largobabor-estribor x (anchoproa-popa ) 3 Posteriormente trasladamos el momento de inercia con respecto al eje transversal que pasa por F, usando: I 1 = I + A x d 2 en que A = área d = distancia del centro del área a al eje transversal que pasa por F. Se sumarán aritméticamente los I 1 obtenidos

21 Ejemplo El siguiente gráfico aclara el procedimiento que se usará: Momento de Inercia I con respecto a su eje Distancia d Área A I 1 = I + A x d 2

22 Planilla Cálculo Mto Inercia Longitudinal Amereida

23 Cálculo del Momento de Inercia Calculamos el Momento de Inercia del rectángulo con respecto a su eje transversal: I = 0,5 x 10,5 3 /12 = 48,23 m 4 Area = 0,5 x 10,5 = 5,25 m 2 Distancia del centro del rectángulo al eje que pasa por F = 0,21 m I 1 = (Area) x (Dist eje) 2 = 5,25 x = = 0,23 m 4 I T = I + I 1 = 48,23 m 4 + 0,23 m 4 = 48,46 m 4 Este valor está referido al eje transversal que pasa por F.

24 Cálculo de KM Si sumamos los Momentos de Inercia Longitudinales de todos los rectángulos tendremos el I del área de flotación. BM = I / V KM = KB + BM Si conoce el valor del Centro de Gravedad G, o sea KG, podrá saber el GM y el GM

25 Determinación de MTC Conociendo KM podremos calcular el Momento para Cambiar 1 cm de Asiento (MTC). MTC = GM x W / (Lpp x 100) Como no conocemos la posición de G, no cometeremos un gran error si la fórmula la dejamos: MTC = BM x W / (L x 100) Siendo BM el radio metacéntrico longitudinal W el desplazamiento en TM L eslora del correspondiente plano de flotación. La posición del centro de gravedad G la estimaremos en KG = 2,75 m, para los trabajos de calcular las curvas hidrostáticas.