Análisis modal operacional de encoders ópticos lineales mediante vibrometría láser de efecto Doppler

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1 Asociación Española de Ingeniería Mecánica XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Análisis modal operacional de encoders ópticos lineales mediante vibrometría láser de efecto Doppler J. López, M. Artés, I. Alejandre Dpto. Mecánica. UNED Resumen Los encoders ópticos son sensores de posicionamiento de elevada precisión basados en patrones de interferencia entre retículas. Generalmente el comportamiento de los sistemas ópticos presenta una fuerte sensibilidad a las perturbaciones de tipo vibratorio, y los encoders no son una excepción pudiendo cometer errores cercanos o incluso superiores al valor de precisión especificado por los fabricantes cuando trabajan en ambiente vibratorio. La gran mayoría de los trabajos publicados sobre encoders tratan sobre aspectos concernientes al diseño óptico de estos sensores habiendo muy pocos artículos que traten sobre cómo influye el diseño mecánico en la precisión del sensor, especialmente, aquellos aspectos relacionados con las vibraciones. El pequeño tamaño de los principales componentes de un encoder, junto la difícil accesibilidad a los mismos cuando se trata de encoders cerrados, hacen del análisis modal basado en medidas de transmisibilidad utilizando vibrometría láser de efecto Doppler una técnica adecuada para caracterizar la respuesta dinámica de los componentes del encoder. De hecho, otras técnicas tales como las basadas en martillo de impacto o excitador modal utilizando acelerómetros de contacto, difícilmente podrían obtener los parámetros modales sin causar una importante alteración de las propiedades mecánicas iniciales del encoder. En este trabajo se presenta la caracterización dinámica de los principales componentes de un encoder mediante medidas de respuesta monopunto utilizando excitación aleatoria en la base del encoder. INTRODUCCIÓN Las técnicas experimentales tradicionalmente utilizadas en el análisis modal se basan en la medida tanto de la excitación como de la respuesta del sistema mecánico a analizar. En este tipo de análisis modal, también llamado clásico, es común que el sistema se excite mediante martillo de impacto o mediante excitador modal de tal manera que las características de la frecuencia de la fuerza de excitación sean conocidas. Desde este punto de vista se pueden encontrar técnicas basadas en señales de impulso, aleatorias o senoidales, de tal manera que midiendo la respuesta en uno o varios puntos del sistema, se pueden determinar los parámetros modales a partir de las funciones de respuesta en frecuencia (FRFs) entre la fuerza/s excitadora/s y la respuesta/s obtenida/s. En este esquema las funciones de respuestas en frecuencia son presentadas como movimiento con respecto a fuerza. Esto contrasta con el enfoque del análisis modal operacional (OMA) en el que únicamente es necesario realizar medidas de las respuestas del sistema. El hecho de poder obtener los parámetros modales a partir únicamente de las respuestas del sistema bajo condiciones de operación supone una gran ventaja con respecto a la técnica tradicional para analizar sistemas estructurales difíciles de excitar o sistemas en los que reproducir las condiciones de operación sea complicado. Ejemplos de estos sistemas son los formados por las estructuras de edificios, puentes o plataformas off-shore, siendo la ingeniería civil uno de los primeros campos en los que empezó a aplicarse. Hoy día también se ha introducido en el ámbito de la ingeniería mecánica aplicándose en maquinaria rotativa, automoción y aeronáutica, pudiendo analizar el comportamiento dinámico de vehículos en carretera y de aviones en pleno vuelo. Sin embargo, existen algunas limitaciones prácticas para poder realizar este tipo de análisis. Una de estas limitaciones se encuentra en el hecho de que las excitaciones a que se encuentra sometido el sistema (sobre las que no se realiza ninguna medición) han de presentar un espectro de frecuencias de ruido blanco. Desde esta perspectiva Devriendt et al [1] presenta una técnica de identificación de los parámetros modales a partir de medidas de transmisibilidad en la que no es necesario realizar suposición alguna con respecto a la naturaleza de las excitaciones a que se encuentra sometido el sistema. En general, no es

2 J. López et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 2 posible identificar los parámetros modales a partir de medidas de transmisibilidad ya que las transmisibilidades varían con la posición en la que se aplican las fuerzas. No obstante, en la citada referencia [1] se desarrolla una función racional mediante medidas de transmisibilidad tal que los polos de esta función coinciden con los polos del sistema, basándose en el hecho de que las transmisibilidades son independientes de las fuerzas precisamente para los polos del sistema y convergen hacia un único valor. A modo de ejemplo, Devriendt aplica el método a una viga en voladizo midiendo la respuesta en tres puntos a lo largo de la longitud. Para poder obtener la función racional mencionada es necesario calcular las transmisibilidades entre estos puntos en diversos ensayos en los que se varía el punto de aplicación de la fuerza. Steenackers et al [2] se basa en el hecho de que es posible determinar los polos del sistema solamente a partir de medidas de transmisibilidad para presentar un método de actualización de modelos de elementos finitos mediante ensayos de excitación en la base del sistema. Para llevarlo a cabo es necesario realizar medidas de la aceleración al menos en dos puntos del sistema debiendo tomar una de las medidas en el punto de excitación y en la dirección de la excitación. Además es necesario establecer esta medida como referencia al realizar el cálculo de la función de transmisibilidad. Ozdoganlar et al [3], mediante ensayos de excitación en la base realiza el análisis modal experimental de sistemas micoelectromecánicos (MEMS) utilizando para la medida de las respuestas un vibrómetro láser de efecto Doppler (LDV), dada la imposibilidad de incorporar en estos sistemas acelerómetros por las restricciones en lo que se refiere al tamaño y al peso. El trabajo de Ozdoganlar presenta la particularidad de que establece como referencia la tensión de alimentación del vibrador, tomando medidas con el láser en el punto de interés y en la base a partir de las cuales establece la función de transmisibilidad entre estos dos puntos. Esta técnica basada en realizar el análisis modal únicamente a partir de medidas de transmisibilidad entre respuestas se ha denominado transmissibility OMA [2], y es la técnica en la que se enmarca el presente trabajo. Nótese que bajo esta técnica las funciones a partir de las cuales se calculan los parámetros modales se presentan en la forma de movimiento con respecto a movimiento. En este artículo se analiza la respuesta dinámica de los componentes mecánicos de un encoder óptico lineal mediante ensayos de excitación aleatoria en la base del encoder, utilizando para la medida de la respuesta de los componentes un vibrométro laser de efecto Doppler, habiendo obtenido como parámetro modal las frecuencias naturales asociadas a modos de vibración de los componentes del encoder. COMPORTAMIENTO A VIBRACIONES DE LOS ENCODERS ÓPTICOS LINEALES Un encoder óptico lineal se considera un transductor de desplazamiento en tanto que convierte el movimiento mecánico entre dos elementos en señales eléctricas de medida. Para cuantificar el movimiento se basa en los patrones de interferencia entre dos retículas, una que va grabada en una regla y que determina el máximo curso de medida, y otra que va incorporada en un módulo que se desplaza por la regla realizando el escaneado necesario para determinar la medida del desplazamiento. En un encoder óptico lineal del tipo cerrado estos elementos se encuentran aislados del exterior mediante un perfil de aluminio y unas gomas de sellado. Un encoder comete error cuando se encuentra sometido a vibraciones siempre que se produzca un movimiento relativo entre las retículas. De esta manera, cualquier perturbación que excite los modos de vibración de alguno de los componentes y haga vibrar alguno de los elementos en los que se encuentran alojadas las retículas es una fuente potencial de error. Cada elemento del encoder presenta sus modos particulares de vibración a unas frecuencias determinadas. Sin embargo, la interacción de los distintos elementos modifica la respuesta dinámica que presenta cada elemento tratado de forma particular, siendo la respuesta del conjunto la que realmente importa. No obstante, es interesante realizar el análisis del comportamiento de cada uno de los componentes para tratar de comprender como interactúan entre ellos y determinar qué modos de qué componentes tienen una mayor influencia en los modos del conjunto cuando los distintos elementos se encuentran acoplados. Según la forma en la que vibre la regla podemos clasificar sus modos de vibración como modos en el plano o modos fuera del plano. En la figura 1a se muestra un modo de vibración de la regla de los denominados fuera del plano obtenido mediante análisis por elementos finitos. No obstante hay modos de vibración que presentan factores de participación significativos en las dos direcciones pudiendo darse una combinación los dos movimientos. La regla se encuentra unida con la pared del perfil que se fija a la máquina. Esta pared se encuentra bastante restringida en sus movimientos por lo que sus modos de vibración son difícilmente excitables. Por otro lado, la pared opuesta se encuentra únicamente restringida parcialmente en los extremos por lo que pueden aparecer modos de vibración como el representado en la figura 1b. En un encoder del tipo transmisivo como el analizado en este artículo el módulo de escaneado no interactúa directamente con esta pared del perfil. No obstante, las gomas de sellado presionan sobre el soporte de la cabeza donde se encuentran los muelles para realizar el acoplamiento del módulo de escaneado a la regla, pudiendo transmitir el movimiento de vibración a

3 Análisis modal operacional de encoders ópticos lineales mediante vibrometría láser de efecto Doppler 3 los elementos donde se alojan las retículas, aunque de hacerlo, es de esperar que fuera de forma amortiguada debido a la naturaleza del material de las gomas de sellado. Fig. 1. Ejemplos de modos de vibración de los principales componentes de un encoder: a) ejemplo de un modo de vibración de la regla; b) ejemplo de un modo de vibración de la pared del perfil; c) ejemplo de un modo de vibración del módulo de escaneado acoplado a la regla. El análisis del módulo de escaneado implica que todos los elementos se encuentran acoplados presentando un comportamiento dinámico distinto al considerado cuando se analizan los componentes de forma individual. Para tratar de aclarar esto, fijémonos en el modo correspondiente a la vibración de la regla de la figura 1a. Si se posiciona el módulo de escaneado en la mitad del curso de medida, presionará a la regla en su zona central arriostrándola y modificando las condiciones sobre las que se puede dar este modo. En este sentido el análisis de las vibraciones en el módulo de escaneado es el más complicado en tanto que la respuesta que se obtiene corresponde con la que resulta de la interacción de los distintos elementos. Un ejemplo de modo de vibración del módulo de escaneado acoplado con la regla es el mostrado en el figura 1c.

4 J. López et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 4 DISPOSITIVO EXPERIMENTAL En la figura 2 se muestra una fotografía del dispositivo experimental implementado y en la figura 3 de forma esquemática, por razones de claridad. Como se puede observar en estas figuras el encoder se posiciona sobre un útil para ser sometido a un ensayo de excitación en la base mediante un vibrador electrodinámico. Como señal de referencia para el cálculo de la función de transmisibilidad se ha utilizado la respuesta del acelerómetro de control, posicionando éste sobre la superficie del útil. La interfaz del sistema de control en lazo cerrado se realiza a través de un ordenador portátil, definiendo una excitación aleatoria a modo de ruido blanco. Se han definido anchos de banda de 20 a 2000 Hz para las medidas sobre la pared del perfil y del módulo de escaneado y de 20 a 3200 Hz para la medida sobre la regla, con el fin de capturar al menos dos modos. El vibrómetro láser se posiciona sobre un trípode dirigiéndolo hacia la dirección de la excitación, ya que para la toma de medidas mediante estos dispositivos se requiere que la luz del láser sea perpendicular al movimiento de la superficie que se desea medir. Estos vibrómetros miden velocidades fuera del plano de forma interferométrica basándose en que la luz reflejada de la superficie vibrante se presenta modulada a la frecuencia de Doppler. La señal de medida sobre el punto de interés registrada mediante LDV y la señal de referencia obtenida mediante el acelerómetro se llevan al analizador de espectro para obtener la función de transmisibilidad entre las dos señales. Es necesario realizar un promediado con un número elevado de medias para linealizar la función de transmisibilidad y reducir así el ruido en la curva obtenida. Fig. 2. Fotografía del dispositivo experimental.

5 Análisis modal operacional de encoders ópticos lineales mediante vibrometría láser de efecto Doppler 5 Fig. 3. Vista esquemática del dispositivo experimental. Es necesario que la superficie sobre la que se realiza la medida presente una adecuada reflectividad. Normalmente los LDVs llevan un indicador de la cantidad de luz reflejada que les es devuelta. En el caso de la toma de medidas en la regla del encoder se hace preciso disponer un adhesivo reflectante sobre la superficie a medir ya que dado que el material de la regla es vidrio, se podrían registrar modos correspondientes a las paredes del perfil al atravesar el láser la regla y ser reflejado en el aluminio. Es importante que el adhesivo utilizado sea de muy bajo espesor y que no sea estructural para no alterar la respuesta dinámica del elemento sobre el que se desea obtener la medida. En la figura 4a se puede observar un ejemplo de toma de medida sobre la regla para caracterizar la respuesta vibracional fuera del plano. Para esta medida no es necesario realizar ninguna alteración de los componentes del sensor. Basta con desmontar la cabeza y quitar las gomas de sellado. Posteriormente se fija al útil en la posición indicada en la figura siendo más que suficiente para el paso del láser la abertura para el soporte de la cabeza. Tampoco es necesario introducir ninguna modificación en el encoder para la toma de medidas sobre la pared del perfil. Si lo que se desea es analizar la respuesta particular de este elemento, se desmonta al igual que en caso anterior y se posiciona horizontalmente como el ensayo representado en la figura 2. Por otro lado, la toma de medidas sobre el módulo de escaneado sí que implica realizar una abertura en la pared del perfil para poder tener acceso a este componente, como se representa en la figura 4b. Aunque el tamaño de la abertura es relativamente pequeño puede introducir alguna modificación en la respuesta del sensor. Fig. 4. Toma de medidas con LDV. a) Medida en la regla; b) medida en el módulo de escaneado; c) posible alteración de la respuesta dinámica del sensor al tratar de capturar un modo en particular.

6 J. López et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 6 RESULTADOS En las figuras 5, 6 y 7 se muestran ejemplos de medidas realizadas sobre la pared del perfil, sobre la regla y sobre el módulo de escaneado, respectivamente. Con respecto a la curva de transmisibilidad obtenida para la pared del perfil se observa una discontinuidad para un valor de la frecuencia superior a los 1200 Hz. Observando el resto de curvas se puede apreciar como para esta frecuencia se presenta una resonancia perfectamente definida en el caso de la medida tomada sobre la regla de vidrio y un pequeño pico para el punto del módulo de escaneado sobre el que se ha tomado la medida. En estudios previos se ha caracterizado la respuesta dinámica del útil obteniendo un modo de vibración a un valor cercano a esta frecuencia. Esto es un aspecto importante a ser tenido en cuenta cuando se calculan los parámetros modales mediante la técnica utilizada basada en medidas de transmisibilidad. En principio, el que la señal de referencia no presente un espectro plano no debería verse reflejado en los resultados, en tanto que también aparecería en el punto de interés. El problema viene relacionado con el punto donde se posiciona esta señal de referencia, ya que para las medidas realizadas el acelerómetro de control se ha dispuesto en un punto en el que no se puede captar el modo del útil. En el artículo citado de Ozdoganlar [3] se alude a que también puede presentarse este problema cuando el sistema mecánico sujeto a análisis responda de forma no lineal en el caso en que la excitación en la base presente distintas amplitudes en el rango de frecuencias de la excitación. En cualquier caso, para la medida tomada sobre la pared del perfil, se distinguen claramente dos modos. El primero se puede distinguir a una frecuencia ligeramente superior a los 600 Hz, y el segundo a una frecuencia de unos 1180 Hz. Cuando decimos primer y segundo modo nos referimos a primer y segundo modo de los modos capturados en el punto de toma de la medida. Con respecto a la medida realizada en la regla, independientemente del pico que aparece a 1220 Hz, se aprecian dos modos de vibración a 1400 Hz y 2600 Hz. En el caso de la medida efectuada en el módulo de escaneado la respuesta se presenta mucho más amortiguada haciendo más difícil la identificación de las frecuencias de resonancia. No obstante, se pueden identificar claramente modos de vibración a frecuencias aproximadas de 750 Hz, 1110 Hz, 1450 Hz y 1660 Hz. En la zona de resonancia del útil también se pueden distinguir dos picos a 1220 Hz y 1300 Hz. Menos claro está lo que sucede para valores de la frecuencia de excitación cercanos a 900 Hz y 1900 Hz, zonas en las que se observan múltiples picos de baja amplitud. CONCLUSIONES En este trabajo se ha realizado la identificación de frecuencias naturales correspondientes a modos de vibración de los principales componentes de un encoder óptico lineal. Para ello se ha utilizado la técnica de análisis modal operacional basado en funciones de transmisibilidad. Esta técnica se presenta como una solución para caracterizar dinámicamente sistemas estructurales mediante ensayos de excitación en la base. Incorporando a esta metodología la utilización de un vibrómetro láser se pueden caracterizar sistemas que, debido a restricciones impuestas por el tamaño de los componentes o accesibilidad de los mismos, no podrían ser analizados mediante las técnicas convencionales de análisis modal. La respuesta dinámica de un encoder depende en gran medida de la interacción entre los elementos que integran el conjunto. No obstante, analizar la respuesta particular de un componente tratado de forma aislada puede ayudar a comprender qué modos tienen una mayor relevancia en la respuesta del sensor. Según qué componente y qué modos se deseen analizar se puede realizar el proceso de toma de medidas sin alterar las propiedades dinámicas del sensor. Esto no es posible en el caso del análisis del módulo de escaneado debiendo realizar al menos una abertura en la pared del perfil para poder acceder a la superficie de interés. El comportamiento dinámico del útil en el que se posiciona el elemento sujeto a ensayo debe ser analizado, ya que es posible que aparezcan conjuntamente en la función de transmisibilidad los modos de vibración de los componentes con las contribuciones no aleatorias debidas a las vibraciones del útil. Esto podría minimizarse con un posicionamiento adecuado de la señal de referencia. Para finalizar, cabe hacer referencia a que la identificación de los modos del conjunto acoplado se hace complicada en tanto que la respuesta aparece significativamente amortiguada.

7 Análisis modal operacional de encoders ópticos lineales mediante vibrometría láser de efecto Doppler 7 Fig. 5. Ejemplo de respuesta de una medida realizada en la pared del perfil. Fig. 6. Ejemplo de respuesta de una medida realizada para la vibración de la regla fuera del plano. Fig. 7. Ejemplo de respuesta de una medida realizada para la vibración del módulo de escaneado.

8 J. López et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 8 REFERENCIAS [1] C. Devriendt, P. Guillaume, Identification of modal parameters from transmissibility measurements, Journal of Sound and Vibration 314 (2008) [2] G. Steenackers, C. Devriendt, P. Guillaume, On the use of transmissibility measurements for finite element model updating, Journal of Sound and Vibration 303 (2007) [3] O.B. Ozdoganlar, B. D. Hansche, T.G. Carne, Experimental Modal Analysis for Microelectromechanical Systems, Experimental Mechanics, Vol. 45, Nº 6, (2005),