COMPORTAMIENTO MECANICO DE UNA VALVULA CARDIACA

Transcripción

1 COMPORTAMIENTO MECANICO DE UNA VALVULA CARDIACA A. Juárez y E.Sánchez Inst. Cardiología G. Cruz, A. Olvera, G. García, A. Minzoni IIMAS UNAM G. Pulos IIM UNAM Agosto de 2010

2 Instituto de Cardiología (Dr. Alejandro Juárez): Diseño, construcción y colocación de válvulas cardiacas de diseño propio.

3 Instituto de Cardiología (Dr. Alejandro Juárez): Diseño, construcción y colocación de válvulas cardiacas de diseño propio. Válvulas aórticas y ventriculares:

4 Instituto de Cardiología (Dr. Alejandro Juárez): Diseño, construcción y colocación de válvulas cardiacas de diseño propio. Válvulas aórticas y ventriculares: Mecánicas:

5 Instituto de Cardiología (Dr. Alejandro Juárez): Diseño, construcción y colocación de válvulas cardiacas de diseño propio. Válvulas aórticas y ventriculares: Mecánicas: Esferas o válvulas rígidas.

6 Instituto de Cardiología (Dr. Alejandro Juárez): Diseño, construcción y colocación de válvulas cardiacas de diseño propio. Válvulas aórticas y ventriculares: Mecánicas: Esferas o válvulas rígidas. Problemas de formación de trombos.

7 Instituto de Cardiología (Dr. Alejandro Juárez): Diseño, construcción y colocación de válvulas cardiacas de diseño propio. Válvulas aórticas y ventriculares: Mecánicas: Esferas o válvulas rígidas. Problemas de formación de trombos. Anticoagulantes.

8 Válvulas mecánicas

9 Biológicas:

10 Biológicas: Tienen la forma natural.

11 Biológicas: Tienen la forma natural. Pericardio vacuno.

12 Biológicas: Tienen la forma natural. Pericardio vacuno. Problemas de calcificación.

13 Biológicas: Tienen la forma natural. Pericardio vacuno. Problemas de calcificación. Rompimiento del tejido.

14 Costo de válvulas comerciales = $ 2,000 dolares.

15 Costo de válvulas comerciales = $ 2,000 dolares. Costo de las válvulas propias = $ 200 dolares.

16 Costo de válvulas comerciales = $ 2,000 dolares. Costo de las válvulas propias = $ 200 dolares. Las válvulas deben de tener una validación para tener autorización de colocarlas.

17 Las válvulas comerciales tienen varios protocolos de validación.

18 Las válvulas comerciales tienen varios protocolos de validación. Pruebas biológicas

19 Las válvulas comerciales tienen varios protocolos de validación. Pruebas biológicas Pruebas mecánicas

20 Las válvulas comerciales tienen varios protocolos de validación. Pruebas biológicas Pruebas mecánicas Pruebas estáticas.

21 Las válvulas comerciales tienen varios protocolos de validación. Pruebas biológicas Pruebas mecánicas Pruebas estáticas. Pruebas de esfuerzos.

22 Las válvulas comerciales tienen varios protocolos de validación. Pruebas biológicas Pruebas mecánicas Pruebas estáticas. Pruebas de esfuerzos. Prueba de fatiga acelerada: 1 mes = 20 años.

23 Problema real: Estudio del comportamiento de una prótesis cardiaca a tiempos largos Válvulas con anillo elástico donde se sujeta la válvula.

24 Problema real: Estudio del comportamiento de una prótesis cardiaca a tiempos largos Válvulas con anillo elástico donde se sujeta la válvula. Cuál es la razón de que una válvula falle?

25 Problema real: Estudio del comportamiento de una prótesis cardiaca a tiempos largos Válvulas con anillo elástico donde se sujeta la válvula. Cuál es la razón de que una válvula falle? Qué determina la durabilidad de una válvula?

26 Problema real: Estudio del comportamiento de una prótesis cardiaca a tiempos largos Válvulas con anillo elástico donde se sujeta la válvula. Cuál es la razón de que una válvula falle? Qué determina la durabilidad de una válvula? Es posible dar una escala de tiempo donde la válvula no falle?

27 Problema real: Estudio del comportamiento de una prótesis cardiaca a tiempos largos Válvulas con anillo elástico donde se sujeta la válvula. Cuál es la razón de que una válvula falle? Qué determina la durabilidad de una válvula? Es posible dar una escala de tiempo donde la válvula no falle? Cómo modifica el anillo elástico la esperanza de vida de la válvula?

28 Aspectos mecánicos y químicos de la válvula: Modo de fijación al músculo cardiaco.

29 Aspectos mecánicos y químicos de la válvula: Modo de fijación al músculo cardiaco. Variación de sus constantes elásticas:

30 Aspectos mecánicos y químicos de la válvula: Modo de fijación al músculo cardiaco. Variación de sus constantes elásticas: Degradación mecánica: variación de las condiciones dinámicas.

31 Aspectos mecánicos y químicos de la válvula: Modo de fijación al músculo cardiaco. Variación de sus constantes elásticas: Degradación mecánica: variación de las condiciones dinámicas. Degradación química: Captura de calcio y rigidización del tejido.

32 Condiciones dinámicas: Variaciones de presión, flujo oscilante.

33 Condiciones dinámicas: Variaciones de presión, flujo oscilante. Aumento de esfuerzos en el tejido.

34 Captura de calcio: Depósito electroquímico.

35 Captura de calcio: Depósito electroquímico. Muy especulativo.

36 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Pruebas de elongación de manera periódica del pericardio.

37 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Pruebas de elongación de manera periódica del pericardio. Pruebas en seco y en suero.

38 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Pruebas de elongación de manera periódica del pericardio. Pruebas en seco y en suero. Determinación de las fuerzas elásticas del material.

39 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Ciclo de histéresis

40 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Registro de pruebas de tracción.

41 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Registro de pruebas de tracción. Elongación forzada

42 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Registro de pruebas de tracción. Elongación forzada

43 Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): Registro de pruebas de tracción. Elongación forzada Histeresis 25 Degradacion Aceleracion Rompimiento Elongacion

44 Tracción y ciclo de histéresis Ciclo de histéresis

45 Aumento de la histéresis y rompimiento Ciclo de histéresis

46 Resultados experimentales: Comportamiento muy no lineal del tejido. Fuerza Histeretico Elastico Rompimiento Elongacion

47 Resultados experimentales: Comportamiento muy no lineal del tejido. Resorte flácido para pequeñas oscilaciones k << 1. Fuerza Histeretico Elastico Rompimiento Elongacion

48 Resultados experimentales: Comportamiento muy no lineal del tejido. Resorte flácido para pequeñas oscilaciones k << 1. Resorte más rígido para oscilaciones mayores. Fuerza Histeretico Elastico Rompimiento Elongacion

49 Resultados experimentales: Comportamiento muy no lineal del tejido. Resorte flácido para pequeñas oscilaciones k << 1. Resorte más rígido para oscilaciones mayores. Comportamiento histerético = fuerzas no conservativas. Fuerza Histeretico Elastico Rompimiento Elongacion

50 Resultados experimentales: Comportamiento muy no lineal del tejido. Resorte flácido para pequeñas oscilaciones k << 1. Resorte más rígido para oscilaciones mayores. Comportamiento histerético = fuerzas no conservativas. Absorción de energía en un ciclo. Fuerza Histeretico Elastico Rompimiento Elongacion

51 Modelo simple de una valva de la válvula: Modelo unidimensional.

52 Modelo simple de una valva de la válvula: Modelo unidimensional. Modelo discreto:

53 Modelo simple de una valva de la válvula: Modelo unidimensional. Modelo discreto: Cadena de eslabones de masa mi, i = 1,..., N

54 Modelo simple de una valva de la válvula: Modelo unidimensional. Modelo discreto: Cadena de eslabones de masa mi, i = 1,..., N Variables: ángulo de flexión θi.

55 Modelo simple de una valva de la válvula: Modelo unidimensional. Modelo discreto: Cadena de eslabones de masa mi, i = 1,..., N Variables: ángulo de flexión θi. Fuerzas restitutivas de la posición Fi (θ i ) no conservativas. θ5 Valvula θ3 θ4 Presion musculo θ1 θ2

56 Modelo de cadena de eslabones Ciclo de histéresis

57 Histéresis: Modelo lineal a trozos. k i θ i a i si θ i > 0, F i (θ i ) = k i θ i + a i si θi < 0.

58 Histéresis: Modelo lineal a trozos. k i θ i a i si θ i > 0, F i (θ i ) = k i θ i + a i si θi < 0. Presión del flujo Forzamiento periódico.

59 Histéresis: Modelo lineal a trozos. k i θ i a i si θ i > 0, F i (θ i ) = k i θ i + a i si θi < 0. Presión del flujo Forzamiento periódico. Ecuación de movimiento de cada segmento: m i θi = F i+1 (θ i+1 θ i ) F i (θ i θ i 1 ) i = 2, 3,..., N 2

60 Condiciones de frontera en la pared: m 1 θ1 = F 2 (θ 2 θ 1 ) k A θ 1

61 Condiciones de frontera en la pared: m 1 θ1 = F 2 (θ 2 θ 1 ) k A θ 1 Constante elástica del anillo k A

62 Condiciones de frontera en la pared: m 1 θ1 = F 2 (θ 2 θ 1 ) k A θ 1 Constante elástica del anillo k A Condiciones de frontera libre: m N θn = F N (θ N θ N 1 ) + p 0 A cos(ωt)

63 Condiciones de frontera en la pared: m 1 θ1 = F 2 (θ 2 θ 1 ) k A θ 1 Constante elástica del anillo k A Condiciones de frontera libre: m N θn = F N (θ N θ N 1 ) + p 0 A cos(ωt) Amplitud de forzamiento p 0 A

64 Modelo de degradación del material Histéresis:

65 Modelo de degradación del material Histéresis: La energía disipada cambia la estructura del material.

66 Modelo de degradación del material Histéresis: La energía disipada cambia la estructura del material. La histéresis disipa energía.

67 Modelo de degradación del material Histéresis: La energía disipada cambia la estructura del material. La histéresis disipa energía. La constantes elásticas se relajan (k 0).

68 Modelo de degradación del material Histéresis: La energía disipada cambia la estructura del material. La histéresis disipa energía. La constantes elásticas se relajan (k 0). = σ Area del cíclo de histéresis dk dt

69 Calcificación:

70 Calcificación: El aumento del calcio en el material rigidiza al material (k ).

71 Calcificación: El aumento del calcio en el material rigidiza al material (k ). Interacción:

72 Calcificación: El aumento del calcio en el material rigidiza al material (k ). Interacción: La extensión del materia aumenta la captación de calcio.

73 Calcificación: El aumento del calcio en el material rigidiza al material (k ). Interacción: La extensión del materia aumenta la captación de calcio. = ρ cambio de extensión del material/segundo dkc dt

74 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio)

75 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio) +

76 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio) + Amarre al anillo elástico

77 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio) + Amarre al anillo elástico m 1 θ1 + k 1 θ 1 F 2 (θ 2 θ 1 ) = 0 k1 = k ck A k c + k A

78 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio) + Amarre al anillo elástico m 1 θ1 + k 1 θ 1 F 2 (θ 2 θ 1 ) = 0 k1 = k ck A k c + k A Bloque de elementos no dañados

79 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio) + Amarre al anillo elástico m 1 θ1 + k 1 θ 1 F 2 (θ 2 θ 1 ) = 0 k1 = k ck A k c + k A Bloque de elementos no dañados +

80 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio) + Amarre al anillo elástico m 1 θ1 + k 1 θ 1 F 2 (θ 2 θ 1 ) = 0 k1 = k ck A k c + k A Bloque de elementos no dañados + Forzamiento del fluido

81 Modelo simplificado de tres resortes: Bloque de elementos dañados (saturación de calcio) + Amarre al anillo elástico m 1 θ1 + k 1 θ 1 F 2 (θ 2 θ 1 ) = 0 k1 = k ck A k c + k A Bloque de elementos no dañados + Forzamiento del fluido m 2 θ2 + F 2 (θ 2 θ 1 ) = p 0 A cos(ωt)

82 Oscilación de las dos placas y el ciclo ĺımite Ciclo de histéresis

83 Calcificación del elemento dañado (k c ):

84 Calcificación del elemento dañado (k c ): dk c dt = ρ T T 0 ( θ1 ) + dt

85 Calcificación del elemento dañado (k c ): dk c dt = ρ T T Relajación del medio no dañado 0 ( θ1 ) + dt

86 Calcificación del elemento dañado (k c ): dk c dt = ρ T T Relajación del medio no dañado dk 2 dt = σ T T 0 0 ( θ1 ) + dt ( F (θ 2 θ 1 ) θ2 θ ) 1 dt

87 Exploración de la dinámica del modelo Modelo no lineal (histéresis)

88 Exploración de la dinámica del modelo Modelo no lineal (histéresis) Parámetros pequeños: a, σ, ρ mucho menores que ω.

89 Exploración de la dinámica del modelo Modelo no lineal (histéresis) Parámetros pequeños: a, σ, ρ mucho menores que ω. Método de promedios:

90 Exploración de la dinámica del modelo Modelo no lineal (histéresis) Parámetros pequeños: a, σ, ρ mucho menores que ω. Método de promedios: Suponer k1, k 2 constantes y a = 0 (sistema lineal)

91 Exploración de la dinámica del modelo Modelo no lineal (histéresis) Parámetros pequeños: a, σ, ρ mucho menores que ω. Método de promedios: Suponer k1, k 2 constantes y a = 0 (sistema lineal) Solución (lineal) ciclo ĺımite ( θ p ) ( ) 1 p = cos(ωt) θ 2 q

92 Exploración de la dinámica del modelo Modelo no lineal (histéresis) Parámetros pequeños: a, σ, ρ mucho menores que ω. Método de promedios: Suponer k1, k 2 constantes y a = 0 (sistema lineal) Solución (lineal) ciclo ĺımite ( θ p ) ( ) 1 p = cos(ωt) θ 2 q p y q satisfacen la ecuación: ( ω 2 k 1+k 2 m 1 k 2 m 1 k 2 m 1 ω 2 k 2 m 1 siendo B = p 0A m 1 ) ( p q ) = ( 0 B )

93 Método de promedios:

94 Método de promedios: Solución, suponiendo k1 >> k 2 : ( ) B k2 2 q = ω 2 k 1 + /m 1 2 m 1 ω 2 ( k 1 m 1 + k 2 m 1 ) p = k 2 B/m ( ) 1 ω 2 k 1 m 1 ω 2

95 Método de promedios: Solución, suponiendo k1 >> k 2 : ( ) B k2 2 q = ω 2 k 1 + /m 1 2 m 1 ω 2 ( k 1 m 1 + k 2 m 1 ) Donde q >> p y k1 q p = k 2 B/m ( ) 1 ω 2 k 1 m 1 ω 2

96 Método de promedios: Solución, suponiendo k1 >> k 2 : ( ) B k2 2 q = ω 2 k 1 + /m 1 2 m 1 ω 2 ( k 1 m 1 + k 2 m 1 ) Histéresis: Donde q >> p y k1 q p = k 2 B/m ( ) 1 ω 2 k 1 m 1 ω 2

97 Método de promedios: Solución, suponiendo k1 >> k 2 : ( ) B k2 2 q = ω 2 k 1 + /m 1 2 m 1 ω 2 ( k 1 m 1 + k 2 m 1 ) p = k 2 B/m ( ) 1 ω 2 k 1 m 1 ω 2 Donde q >> p y k1 q Histéresis: Solo se considera a θ2 histerérica ( k 1 >> k 2 )

98 Método de promedios: Solución, suponiendo k1 >> k 2 : ( ) B k2 2 q = ω 2 k 1 + /m 1 2 m 1 ω 2 ( k 1 m 1 + k 2 m 1 ) p = k 2 B/m ( ) 1 ω 2 k 1 m 1 ω 2 Histéresis: Donde q >> p y k1 q Solo se considera a θ2 histerérica ( k 1 >> k 2 ) Se debe incluir la solución homogenea histerética (solución amortiguada): h + (t) si θ2 > 0 h (t) si θ 2 < 0

99 Método de promedios: Solución, suponiendo k1 >> k 2 : ( ) B k2 2 q = ω 2 k 1 + /m 1 2 m 1 ω 2 ( k 1 m 1 + k 2 m 1 ) p = k 2 B/m ( ) 1 ω 2 k 1 m 1 ω 2 Histéresis: Donde q >> p y k1 q Solo se considera a θ2 histerérica ( k 1 >> k 2 ) Se debe incluir la solución homogenea histerética (solución amortiguada): h + (t) si θ2 > 0 h (t) si θ 2 < 0 Ciclo ĺımite: matching de la solución homogenea y particular en un ciclo (θ 2 ( 2π ω ) = θ 2(0))

100 Estimación de dk 2 dt Cálculo de la energía disipada:

101 Estimación de dk 2 dt Cálculo de la energía disipada: Integral de trabajo 2π/ω1 0 F (θ 2 θ 1 ) ( θ 2 θ 1 )dt

102 Estimación de dk 2 dt Cálculo de la energía disipada: Integral de trabajo 2π/ω1 0 F (θ 2 θ 1 ) ( θ 2 θ 1 )dt Consideramos a θ2 el ciclo ĺımite histerético y θ 1 la solución lineal.

103 Cambio de k 2 :

104 Cambio de k 2 : Proporcional a: <promedio del trabajo>

105 Cambio de k 2 : Proporcional a: <promedio del trabajo> Considerando ω >> k2 /m 1 : dk 2 dt = 4Bam2 1 k2 2 1 m2 1 ( ) 2 k2 m 1 Λ Λ = ω 2 k 1 m 1 k1 = k Ak c k A + k c

106 Dinámica sin anillo elástico: k A Si k c Λ

107 Dinámica sin anillo elástico: k A Si k c Λ Ecuación de k 2 ( ) 2 ( ) 1 k2 d k2 Λ + (k2 2/m = 4Ba = µ 1) m 1 dt m 1 m 1

108 Dinámica sin anillo elástico: k A Si k c Λ Ecuación de k 2 ( ) 2 ( ) 1 k2 d k2 Λ + (k2 2/m = 4Ba = µ 1) m 1 dt m 1 m 1 Solución k 2 (s) m 1 ( ) k2 (s) t Λ arctan = µt m 1 Λ 0

109 Dinámica sin anillo elástico: k A Si k c Λ Ecuación de k 2 ( ) 2 ( ) 1 k2 d k2 Λ + (k2 2/m = 4Ba = µ 1) m 1 dt m 1 m 1 Solución k 2 (s) m 1 k 2 se anula en tiempo finito t z ( ) k2 (s) t Λ arctan = µt m 1 Λ 0

110 Si Λ = 0, el tiempo t z = k 2(0) m 1 µ Variacion de k /m 2 1 en el tiempo 0.4 k2/m 0.3 Lambda= infinito Lambda=0 W t

111 Si Λ = 0, el tiempo t z = k 2(0) m 1 µ Variacion de k /m 2 1 en el tiempo 0.4 k2/m 0.3 Lambda= infinito Lambda=0 W Si Λ t k 2 (t) m 1 = ( (k2 ) 3 1/3 (0) µt) m 1

112 dk 2 dt << 0 si k 2 0

113 dk 2 dt << 0 si k 2 0 Experimentos: (G. Pulos) Histeresis 25 Degradacion Aceleracion Rompimiento Elongacion

114 Variacion de k /m 2 1 en el tiempo 0.4 k2/m 0.3 Lambda= infinito Lambda=0 W t Antes del rompimiento resorte muy flácido

115 Variacion de k /m 2 1 en el tiempo 0.4 k2/m 0.3 Lambda= infinito Lambda=0 W t Antes del rompimiento resorte muy flácido Umbral de ruptura: Si k 2 m 1 < W R Rompimiento

116 Efecto del anillo en el retardo del rompimiento La rigidez del anillo k A limita a k 1 : k 1 = k Ak c k A + k c

117 Efecto del anillo en el retardo del rompimiento La rigidez del anillo k A limita a k 1 : k 1 = k Ak c k A + k c Si k c k 1 k A

118 Efecto del anillo en el retardo del rompimiento La rigidez del anillo k A limita a k 1 : k 1 = k Ak c k A + k c Si k c k 1 k A k 1 Λ Tiempo de ruptura mayor

119 Tiempo de ruptura en función de Λ dt dλ = 1 µ { WR Λ+ «2 W «arctan R W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(WR /m 1 ) 2 ) «k2 (0) 2 k Λ+ «arctan 2 (0) W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(k2 (0)/m 1 ) 2 ) }

120 Tiempo de ruptura en función de Λ dt dλ = 1 µ { WR Λ+ «2 W «arctan R W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(WR /m 1 ) 2 ) «k2 (0) 2 k Λ+ «arctan 2 (0) W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(k2 (0)/m 1 ) 2 ) } Si Λ 0 dt dλ > 0

121 Tiempo de ruptura en función de Λ dt dλ = 1 µ { WR Λ+ «2 W «arctan R W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(WR /m 1 ) 2 ) «k2 (0) 2 k Λ+ «arctan 2 (0) W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(k2 (0)/m 1 ) 2 ) } Si Λ 0 dt dλ > 0 Si Λ dt dλ < 0

122 Tiempo de ruptura en función de Λ dt dλ = 1 µ { WR Λ+ «2 W «arctan R W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(WR /m 1 ) 2 ) «k2 (0) 2 k Λ+ «arctan 2 (0) W R m 1 m 1 λ m 1 Λ Λ(Λ+(k2 (0)/m 1 ) 2 ) } Si Λ 0 dt dλ > 0 Si Λ dt dλ < 0 Debe existir Λ tal que T (Λ) alcanza su máximo

123 Efecto del calcio en la rigidez de k c El cambio de k c es proporcional al trabajo en un ciclo dk c dt = ρ T T 0 ( ) + ρ Bk 2 θ1 dt = 2 Λ

124 Cambio de la histéresis y la calcificación Ciclo de histéresis

125 Como Λ = ω 2 k Ak c k A +k c tiempo podemos integrar k c en función del

126 Como Λ = ω 2 k Ak c k A +k c podemos integrar k c en función del tiempo Si ka grande anillo rígido : k c (t) = ω 2 (ω 2 k c (0)) exp( ρ 2 Bk 2t)

127 Como Λ = ω 2 k Ak c k A +k c podemos integrar k c en función del tiempo Si ka grande anillo rígido : k c (t) = ω 2 (ω 2 k c (0)) exp( ρ 2 Bk 2t) Si ka pequeño anillo flexible : k c (t) = k c (0) + ρ 2ω 2 Bk 2t Saturacion K_C K_A nulo t

128 Saturación de calcio en la membrana dk c dt = { ρ 2 Bk 2 Λ µk 2 c elongacion > E c 0 elongacion < E c

129 Saturación de calcio en la membrana dk c dt = { ρ Bk 2 µk 2 2 Λ c elongacion > E c 0 elongacion < E c La flexibilidad de anillo retarda la calcificación

130 Acoplamiento de la histéresis y la calcificación Poca elongación Poca histéresis

131 Acoplamiento de la histéresis y la calcificación Poca elongación Poca histéresis Poca elongación Poca calcificación

132 Acoplamiento de la histéresis y la calcificación Poca elongación Poca histéresis Poca elongación Poca calcificación Ciclo de degradación no histeresis a (θ θ ) < Umbral? 2 1 si calcificacion k c (θ θ ) no (θ θ ) < ruptura? si (θ θ ) 2 1 si no anillo elastico? FALLA

133 Acoplamiento de la histéresis y la calcificación Poca elongación Poca histéresis Poca elongación Poca calcificación Ciclo de degradación no histeresis a (θ θ ) < Umbral? 2 1 si calcificacion k c (θ θ ) no (θ θ ) < ruptura? si (θ θ ) 2 1 si no anillo elastico? FALLA Se necesita estudiar experimentalmente el acoplamiento

134 Efecto en las valvas debido al anillo elástico Modelo simplificado de un sistema de dos valvas

135 Efecto en las valvas debido al anillo elástico Modelo simplificado de un sistema de dos valvas Mitad del anillo rígido Mitad del anillo flexible

136 Análisis de datos cĺınicos Válvulas de Ionescu: Modelo de anillo rígido

137 Análisis de datos cĺınicos Válvulas de Ionescu: Modelo de anillo rígido Válvulas de Carpentier: Modelo de anillo flexible

138 Análisis de datos cĺınicos Válvulas de Ionescu: Modelo de anillo rígido Válvulas de Carpentier: Modelo de anillo flexible Estudio de fallas estructurales de estas válvulas durante 15 años

139 Análisis de datos cĺınicos Válvulas de Ionescu: Modelo de anillo rígido Válvulas de Carpentier: Modelo de anillo flexible Estudio de fallas estructurales de estas válvulas durante 15 años Resultado consistente con las prediciones de nuestro estudio