ECUACIONES DE DIMENSIÓN

Transcripción

1 Tea 6-1 Ecuaciones de Diensión - 1 Tea 6 Curso 006/07 Departaento de Física y Quíica Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 006/07 Tea 6- Se representan las agnitudes fundaentales con letras ayúsculas: Longitud Masa Tiepo Intensidad Teperatura L M T I θ

2 Tea 6- Ecuaciones de Diensión - La diensión de cualquier otra agnitud se puede expresar en función de las fundaentales explicitando su dependencia con una ecuación que recibe el nobre de ecuación de diensión Tea 6-4 Velocidad [ v ] = [ l ] / [ t ] = L.T -1 Fuerza [ F ] = [ ] [ a ] = L.M.T - Potencia [ P ] = [ W ] / [ t ] = L.M.T -

3 Tea 6-5 Ecuaciones de Diensión - OTRAS UTILIZACIONES Coprobar la corrección diensional de las fórulas Ejeplo: El periodo de un péndulo físico viene dado por T = π I 0 ga Tea 6-6 T = π I 0 ga OTRAS UTILIZACIONES Las ecuaciones de diensión de cada una de las agnitudes que intervienen son [ T ] = T [ I O ] = L.M [ ] = M [ g ] = L.T - [ a ] = L y cobinándolas según la fórula es sencillo coprobar que se llega a una identidad.

4 Tea 6-7 Ecuaciones de Diensión - 4 OTRAS UTILIZACIONES Deducir relaciones diensionales entre agnitudes Ejeplo: Mediante experientos observaos que el periodo de un péndulo siple puede depender de la asa, la longitud y la aceleración de la gravedad. Aditiendo una relación onoia escribiríaos T = f(c,,l,g) = C. a.l b.g c Tea 6-8 OTRAS UTILIZACIONES De donde: [ T ] = L b+c.m a.t -c y coo [ T ] = T resulta a = 0 ; b+c = 0 ; -c = 1 de donde a = 0 ; b = 1/ ; c = -1/ y por lo tanto, el periodo será l T = C g

5 Tea 6-9 Ecuaciones de Diensión - 5 EJEMPLOS Departaento de Física y Quíica Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 005/06 Tea 6-10 PREUNTA DE EXAMEN Escriba la expresión ateática de la Ley de ravitación Universal, indicando el significado de cada síbolo utilizado. Se cuple para cualesquiera asas en la superficie de la Tierra o solaente para grandes asas en el Universo? Escriba la ecuación de diensiones de la constante de gravitación. Sabiendo que = 6'67E-11 unidades SI, calcular el valor de en el sistea CS y en el sistea Técnico.

6 Tea 6-11 Ecuaciones de Diensión - 6 M M F = d 1 F: FUERZA DE ATRACCIÓN ENTRE LAS MASAS M 1 Y M : CONSTANTE DE RAVITACIÓN UNIVERSAL M 1 y M : MASAS DE DOS CUERPOS CUALESQUIERA d: DISTANCIA ENTRE M 1 Y M Tea 6-1 ECUACIÓN DE DIMENSIONES M M F = d 1 [ ] = [ F ] [ d ] [ M - ] = M.L.T - L M - [ ] = M -1.L.T -

7 Tea 6-1 Ecuaciones de Diensión - 7 CAMBIO DE SISTEMA 11 6'67 10 kg s = SISTEMA CS 10 c 6 11 = 6'67 10 kg s 1 1kg 10 g 8 6'67 10 g s = c Tea 6-14 CAMBIO DE SISTEMA =6' kg s SISTEMA TÉCNICO =6' kg s 9'8 kg 1 ut =65' ut s

8 Tea 6-15 Ecuaciones de Diensión - 8 OTRO EJEMPLO 100 CV = 100 CV 75 kg/s 1CV 9'8 N 1kg * = = N '8 = 7'5 kw s