Diseño de alcantarillas (IV) El método racional

Transcripción

1 Diseño de alcantarillas (IV) El étodo racional Agua residual urbana Doéstica o sanitaria (zonas residenciales, coerciales y públicas) Industrial Infiltraciones y aportaciones incontroladas Escorrentía urbana (pluviales) Aguas negras Caudales estables Aguas blancas Caudales ás altos y variables, que ocurren de fora episódica El caudal de diseño es una variable que lleva asociada una agnitud y una probabilidad o riesgo 1

2 Objetivos del tea Revisar los procesos por los cuales se transfora la lluvia en escorrentía y establecer las ecuaciones de conservación que describen estos procesos y sus escalas de tiepo Diseñar un étodo que nos perita establecer el caudal áxio de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, que sólo sea excedido cada T R (tiepo de retorno) años: el étodo racional Aplicar el étodo racional en el diseño de cuencas ejeplo Referencias [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros Ed. McGraw-Hill. [2] Hydrology and floodplain analysis. Bedient, P. & W. Huber Adison Wesley Ed. [3] Urban hydrology and hydraulic design. J. C. Y. Guo. Water Resources Publications, LLC [4] Manual de saneaiento URALITA. Hernández, A. & Hernández, A Ed. Thopson. [5] Saneaiento y alcantarillado. Vertidos residuales. Hernández, A ª edición. CICCP. Colección Seinor no. 7. 2

3 Precipitación-Escorrentía i = intensidad de lluvia A infiltración = f Ec. conservación de asa d dt ρdv + ρv n da = V c A c Voluen de control Q = caudal 0 3

4 En estado estacionario y si ρ = cte. V n da = 0 0 = Q + fa ia = 0 A c Q = ( i f ) A = (1 f / i) ia = CiA = i e A Coeficiente de escorrentía Intensidad de lluvia efectiva Tiepo de concentración t c tiepo que transcurre desde el inicio de la lluvia hasta que se alcanza el estado estacionario (o de equilibrio), en que toda la cuenca contribuye al caudal de salida. x y b x Conservación de asa d d ρdv + ρv n da = 0 dv + V n da = 0 dt dt Vc Ac Vc Ac ( y b x) + Q( x + x) Q( x) ieb x = 0 t y Q( x + dx) Q( x) y q + = ie + = ie q=q/b t b dx x 0 t x b Voluen de control 4

5 Conservación de la cantidad de oviiento (siplificada) S f = S 0 Ec. Manning (R h = y) q = 1 1/ 2 5/ 3 S 0 y n q = αy 1 2 1/ α = S0 ; = 5/3 n y la ec. de continuidad queda y + αy t 1 y = ie x α ' q ' = y -3/5 1 2 ' 1/ α = S0 ; ' = 3/5 n α ' o, coo, q t q x ' 1 ' q + = i e Algunos ejeplos Escenario 1 i e = /s f(t) L = 100 S 0 = q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 Escenario 3 i e = /s (t < d=125s)** L = 100 S 0 = q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 Escenario 2 i e = /s (t < d=500s)** L = 100 S 0 = q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 Escenario 4 i e = /s (t < d=500s) L = 100 S 0 = ** q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 5

6 Tiepo de concentración (t c ) Duración (d) q ( 2 /s) d > t c t c tiepo (s) 6

7 Duración (d) d < t c Para una deterinada intensidad de lluvia, el caudal áxio se produce para eventos con una duración igual o superior al tiepo de concentración T c t c El tiepo t c auenta al disinuir S 0 t c t c 7

8 Solución analítica El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante i e es α ( iet) para t < tc q = α ( ietc ) para t tc Decios que el tiepo de concentración ha transcurrido cuando la señal que arranca en x 0 = 0 llega a x = L, i.e. L 1 = 0 + αie tc tc = 1 αie L 1/ n L = S 1/ i e 0.6 El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante i suponiendo que el agua no se infiltra (i e = i) α ( iet) para t < tc q = α ( ietc ) para t tc Cuál es el caudal áxio para una lluvia de duración d? Si d < t c qax = α ( i e d ) Si d t c q = α ( ) ax i e t c Pero, la intensidad áxia de lluvia i = i (d, T), Si d < t c qax = α ( ie ( d, T ) d ) Si d t c q = α ( i ( d, T ), ) ax e t c 8

9 Considerad, por ejeplo, la siguiente curva intensidadduración, para un tiepo de retorno T = 22.2 años, calculada en el tea anterior i( d, T ) = 2.91( / h) ( d ) 0. 1 en una cuenca con pendiente S 0 = 0.001, n = 0.014, y un tiepo de concentración t c = 40 in. Cuál es el caudal áxio para una lluvia de duración d? Si d < t c qax = α ( ie ( d, T ) d ) Si d t c q = α ( i ( d, T ), ) ax e t c El caudal áxio en la cuenca se produce para eventos con duración igual al tiepo de concentración (t c ) 9

10 El étodo racional Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adiensional) i = intensidad de lluvia áxia para una duración igual al tiepo de concentración de la cuenca t c, y para un tiepo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado 10

11 Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adiensional) i = intensidad de lluvia áxia para una duración igual al tiepo de concentración de la cuenca t c, y para un tiepo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adiensional) i = intensidad de lluvia áxia para una duración igual al tiepo de concentración de la cuenca t c, y para un tiepo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado 11

12 Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adiensional) i = intensidad de lluvia áxia para una duración igual al tiepo de concentración de la cuenca t c, y para un tiepo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado 1. Tiepo de retorno [5] Se deterina en función del coste que pudieran ocasionar las inundaciones, ultiplicado por el riesgo de inundación R durante la vida útil del proyecto N ( 1 1 ) N R = 1 /T Eisarios y colectores principales.t = 25 años Zonas de alto valor del suelo (zonas históricas, zonas coerciales en centros urbanos, etc) T =10-20 años Zonas de riqueza edia del suelo (zona residencial habitual)...t = 5-10 años Zonas de riqueza baja del suelo (baja densidad deográfica, residencias aisladas, parques, ).. T = 2 años 12

13 2. Tiepo de concentración Ibornal t = t + t c t e = tiepo de entrada t r = tiepo de recorrido e r n L t = e S La n t r = = V R a 1/ ie a 2/3 h La S 0.6 1/ 2 0a L = longitud; S 0 = pte; i e = intensidad efectiva; n = coef. Manning de la cuenca L a = longitud; S 0a = pte; R h = radio hidráulico; n a = coef. Manning de la conducción Ecuaciones de tiepo de entrada propuestas en la literatura [1] 13

14 Ecuaciones de tiepo de entrada propuestas en la literatura [1] [5, 6] 14

15 t e n = S L 1/ ie 0.6 Método de Téez (adoptado por la DCG) t e L = 0.3 S 1/ L = longitud (k) S 0 = pendiente (/) t e = tiepo de escorrentía (h) Valores guías de tiepos de entrada [7] in. - zonas uy densas con ibornales uy próxios entre sí in. - zonas poco densas y con pendientes relativaente bajas in. - zonas residenciales con ibornales bastante espaciados * Téez J.R. (1987). Cálculo hidroeteorológico de caudales áxios en pequeñas cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU. 3. Coeficientes de escorrentía [4] 15

16 En alcantarillas que drenan varias sub-cuencas cada una con distinto coeficiente de escorrentía la fórula racional se convierte en Q = i j= 1 C j A j = nú. de subcuencas Objetivos del tea Revisar los procesos por los cuales se transfora la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiepo Diseñar un étodo que nos perita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el étodo racional Aplicar el étodo racional en el diseño de cuencas ejeplo 16

17 Ejeplo TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 Alería, T = 10 años i M Cuenca Área C Te (ha) (in) Trao L S0 () EB AB BC CD t ( t;10años) =