Factor de forma para conducción bidimensional

Transcripción

1 Factor de fora para conducción bidiensional En la literatura es frecuente encontrar soluciones analíticas a soluciones de interés práctico en ingeniería. En particular, el factor de fora perite calcular el calor transferido entre la superficie que se encuentra a y la superficie que se encuentra a, ediante: q ks ( donde S corresponde al factor de fora y el cual viene expresado en unidades de longitud. abién es posible identificar una resistencia térica para el caso en -, ediante: R SK A continuación se presenta un selecto grupo de Factores de fora: Caso Placa plana H Restricciones: 5 W, 5 Factor de fora : S A

2 Caso Cilindro isotérico horizontal inerso en un edio seinfinito Restricciones Factor de fora: S / cosh ( z / Caso 3 Cilindro vertical en un edio seiinfinito Restricciones Factor de fora: S / ln( 4 /

3 Caso 4 Conducción entre dos cilindros de longitud en un edio infinito Restricciones:,, b W Factor de fora : S cosh 4W Caso 5 Cilindro circular horizontal de longitud, en edio de planos paralelos de igual longitud y ancho infinito

4 Restricciones: z /, z Factor de fora : S ln 8 z Caso 6 Cilindro circular horizontal de longitud, centrado en un sólido cuadrado de igual longitud. Restricciones: W, W Factor de fora : S ln,08 W Caso 7 Cilindro circular excéntrico Restricciones: d, Factor de fora :

5 S cosh d d 4 z Caso 8 Conducción a través de la esquina de paredes contiguas Restricciones / 5 Factor de fora ; S 0, 54 Caso 9 Conducción entre la esquina de tres paredes con diferencia de teperaturas a través de las paredes Restricciones: otras di ensiones Factor de fora S 0, 5 Caso 0

6 isco de diáetro y sobre un edio seinfinito de conductividad térica k y. Restricción: ninguna Factor de fora: S Caso Esfera inersa en un edio seinfinito S / 4 z Restricción z>/ Ejeplo: Con relación al problea anterior. Se pide calcular el calor transferido epleando los factores de fora tabulados en la abla 4. del libro de Incropera. Coente sus resultados. Solución: q 4 k ( S esq S pared

7 W q 4 k (0.54 0, 6 El resultado obtenido por vía nuérica correspondió a 9,4 W/, de anera que posee un error del 0% coparado con el cálculo realizado por factor de fora. Conducción ransitoria Muchos de los probleas ás prácticos de conducció n de calor no iplican el flujo de calor estacionario entre dos receptáculos téricos sino en vez de eso la repuesta transitoria a los cabios de teperatura. a calefacción de los edificios, el proceso de cocción de los alientos, el vaciado de hierro de fundición y el trataiento térico de los etales (recocido, teple, revenido, etc., todos ellos son casos en donde la tasa se cabio de la teperatura con el tiepo son iportantes. En esta sección presentareos un análisis denoinado forulación concentrada que constituye un análisis siplificado al problea de conducción transitoria. Forulación Concentrada. Resistencia interna despreciable. En la figura.0 se uestra un cuerpo de fora arbitraria que inicialente se encuentra a una teperatura inic ial i y que es suergido en un recipiente de grandes diensiones que se encuentra a una teperatura. Se satisface que i de anera que el cuerpo estará soetido a un proceso de enfriaien to. (t h i (0 Análisis de Resistencia interna despreciable

8 a hipótesis ás iportante que se realiza en el análisis de Resistencia interna despreciable, es que se considera que la distribución de teperatura dentro del cuerpo es unifore, de tal anera que la teperatura depende exclusivaente del tiepo, esta suposición en principio es aceptable bajo las siguientes condiciones: Cuerpo de diensiones pequeñas Alta conductividad térica del cuerpo Bajo coeficiente de transferencia de calor por convección. El balance de la priera ey de la erodináica establece: du q sale dt q sale ha s ( du dt VC d dt e tal anera que sustituyendo, se tiene: d VC ha s dt ( d dt ha s VC ( a ecuación anterior perite deterinar la distribución de teperaturas, coo la ecuación diferencial anterior es de prier orden se necesita iponer de una condición inicial, esta es: i, t 0 incorporando las siguientes variables adiensionales i Bi hc ; c k V As

9 Fo t c a longitud característica corresponde a la relación Voluen/ área superficial, del cuerpo y Bi y Fo corresponden al Núero de Biot odificado y al Núero de Fourier odificado respectivaente. a ecuación y su correspondiente condición inicial se transfora ahora en: d dfo Bi ( 0 Cuya solución viene dada por: exp( Bi Fo Interpretación Física del Núero de Biot y del Núero de Fourier. Bi se denoina el Núero de Biot, odificado el cual posee la siguiente interpretación física. Bi [ Resistenci [Resistenc a ia por por conducción convección ] ] c k Bi h e anera que, si Bi Iplica que: resistencia por conducción doina. Bi Iplica que: resistencia por conducción es despreciable. El Núero de Fourier odificado es un tiepo adiensional.

10 En donde, es la difusividad térica del aterial, la cu al es una propiedad térica del sólido, que se define coo: [a energia a energia que conduce] que alacena] k C eterinación del calor total Con frecuencia interesa calcular el flujo de calor total, el cual se define coo: Q t o qdt El calor anterior se puede deterinar ediante un balance de priera ley entre el tiepo inicial y el tiepo final, el cual establece que: Q C ( i que expresado en variable adiensionales, puede ser escrito coo: Q Q exp( - Bi Fo donde Q c ( i Expresa el núero de calor que puede ser transferido por el cuerpo, que se presenta cuando transcurre un tiepo lo suficienteente largo, t, en donde se alcanza el equilibrio térico y por tanto el cuerpo adquiere la teperatura del edio circundante. En general se acepta que la teoría de la resistencia interna despreciable es válida siepre y cuando el núero del Bi sea inferior a 0. Criterio para la aplicación del análisis de resistencia interna despreciable:

11 Bi 0.