Pre saberes: Despeje de ecuaciones. Concepto de línea recta.
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- Óscar Soriano Rubio
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1 Colegio Javier III Triestre En el 07 Activa tu fe Presentación # Tea: La recta Elaborao por: profesor Héctor Luis Fernánez Pre saberes: Despeje e ecuaciones. Concepto e línea recta. OBJETIVOS DE CLASE:. Deterina la istancia el punto eio entre os puntos en el plano cartesiano. (Página 5 5).. Calcular e interpretar la peniente e una recta (p. 67).. Representar gráficaente rectas aos un punto la peniente (p. 70).. Deterinar la ecuación e una recta vertical horizontal(p. 70).5 Usar la fora punto-peniente e una recta para eterinar la ecuación general e una recta ao un punto la peniente (p. 7)..6 Deterinar la ecuación e una recta aos os puntos (p. 7)..7 Escribir la ecuación e una recta en la fora peniente-orenaa (p. 7)..8 Ientificar la peniente e intersección con el eje e una recta a partir e su ecuación (p. 7)..9 Representar gráficaente rectas escritas en la fora general usano intersecciones. (p. 7)..0 Deterinar ecuaciones e rectas paralelas (p. 75). Deterinar ecuaciones e rectas perpeniculares (p. 76)) Objetivo #.Deterinar la istancia el punto eio entre os puntos en el plano cartesiano:..distancia entre os puntos La istancia entre os puntos P = (X Y ) P = (X Y ) que se enota por (P₁P₂) es igual a:
2 Ejeplo # : Deterina la istancia entre los puntos (-5) (). Usano la fórula e istancia e la ecuación () la istancia es Punto eio e un segento e recta TEOREMA: El punto eio M = () el segento e recta e P₁= (₁ ₁) a P₂ = (₂ ₂) es igual a: Ejeplo # : Encuentra el punto eio el segento e F = (-55) a P = (). Haz una gráfica e los puntos P₁ P₂ e su punto eio. Aplicano la fórula e punto eio toaos X₁ = -5 Y₁ = 5 X₂ = Y₂ =. Entonces las coorenaas (X Y ) el punto eio M son: M M M M Objetivo #.: Calcular e interpretar la peniente e una recta (p. 67). Sean P = ( ) Q =( ) os puntos istintos. Si la peniente e la línea no vertical L que contiene a P Q se efine por la fórula: =
3 Si = L es una línea vertical la peniente e L no está efinia (a que esto resulta en un ivisión entre 0). Si la recta es paralela al eje = lo que iplica que la iferencia e las isas es cero por lo tanto la peniente es cero. La peniente e una recta no vertical L ie el cabio en cuano cabia e a. Esto se llaa razón e cabio proeio e respecto a. Ejeplo #: Calcule la peniente e la recta L eterinaa por los puntos (-6) (58). 8 6 = 6 ( ) = 0 = 5 La peniente es una razón e es a por lo cual la interpretación e este valor inica que caa cabio e cinco uniaes en varía una unia. Objetivo #.: Representar gráficaente rectas aos un punto la peniente (p. 70) Ejeplo #: Grafique la recta que contiene el punto () cua peniente es ¾ Solución: Paso #: Coo conoceos que =/. Por lo tanto Δ= Δ= Paso #: Localizaos el punto () en el plano.
4 Paso #: A partir e este punto contaos uniaes horizontales a la erecha uniaes verticales a que tanto Δ coo Δ son positivos. Paso #: Localizaos el seguno punto según la peniente trazaos la recta Objetivo #. Deterinar la ecuación e una recta vertical horizontal (p. 70) Una vez analizaa la peniente e una recta se pueen erivar las ecuaciones e las rectas. Eisten varias foras e epresar la ecuación e una recta... Ecuación e una recta vertical Una recta vertical está aa por una ecuación e la fora: = a Done la a es la intercepción en el eje Ejeplo #5 : Elabore la gráfica e la ecuación = - Coo la ecuación no tiene variable es una asíntota vertical lo que iplica que su peniente es infinita
5 .. Ecuación e una recta horizontal o asíntota horozontal Una recta vertical está aa por una ecuación e la fora: = a Done la a es la intercepción en el eje Ejeplo #5 : Elabore la gráfica e la ecuación = - Coo la ecuación no tiene variable es una asíntota horizontal lo que iplica que su peniente es cero. Objetivo #.5 Usar la fora punto-peniente e una recta para eterinar la ecuación general e una recta ao un punto la peniente (p. 7). Dao L una recta no vertical con peniente que contiene el punto ().según la figura. Para cualquier punto ( ) en L se tiene que = ( ) = ( ) Lo que se conoce coo fora punto-peniente e una recta. (-) Ejeplo # 6: Deterine la ecuación e una recta e peniente = que contiene un punto Solución: Reeplazaos el valor e la peniente el punto en la fora punto-peniente ( ) = ( ) ( ( )) = ( ) ( + ) = ( ) + = = 0
6 Objetivo #.6 Deterinar la ecuación e una recta aos os puntos (p. 7). Ejeplo # 5: Deterine la ecuación general e una recta que contiene los puntos (-) (56) Solución: Priero calculaos la peniente 6 = 5 = 8 = 8 Con uno e los puntos aplicaos la fora punto-peniente para obtener la ecuación general e la recta. ( ) = ( ) ( ( )) = 8 ( ) ( + ) = 8 + = 8 8 = 0 8 = 0 Objetivo #.7: Escribir la ecuación e una recta en la fora penienteorenaa (p. 7). Esta fora e escribir la ecuación es útil para conocer la peniente e intercepción en el eje igual a b. En este caso la peniente es el núero elante e la la intersección en el eje nos lo a el térino nuérico sieno el punto (0 b) la intersección; se usa la fora punto-peniente para obtener la siguiente ecuación: ( ) = ( ) ( b) = ( 0) b = = + b A esta fora se le conoce coo Fora peniente-orenaa Ejeplo #6: Escriba la ecuación e la fora peniente- orenaa para eterinar la peniente la intercepción igual a b e la recta cua ecuación es - = 8. Grafique la ecuación Despejaos la variable Y para epresar i ecuación e la fora peniente orenaa
7 La peniente =/ la intersección en el eje es b=- ó (0-) Calculaos la intercepción en igualano =0 0 teneos el punto e intercepción en (0) Objetivo #.8 Ientificar la peniente e intersección con el eje e una recta a partir e su ecuación (p. 7). Una vez que se espeja una ecuación general e un recta se epresa en la fora peniente orenaa. Se puee conocer el valor la peniente cuál es la intersección con el eje. Dao que el núero que tenga la elante correspone a la peniente el terino inepeniente o nuérico representa el punto e intersección en la orenaa cuano la abscisa es cero. Ejeplo # 7: Deterine el valor e la peniente e intersección en el eje e la ecuación --8=0 Solución: Despejaos la para epresar la ecuación e la fora peniente orenaa -=-+8 Y=- La peniente e la recta es = la intersección en el eje es igual a (0-) Dao que si =0 entonces =(0)-= - Objetivo #.9 Representar gráficaente rectas escritas en la fora general usano intersecciones. (p. 7).
8 Ejeplo # 8: Daa la ecuación e la recta -+=0 elabore su gráfico toano eterinano las intersecciones en los ejes. Solución: Epresaos la ecuación e la fora peniente-orenaa para eterinar la intersección en el eje. -+=0 Objetivos #.0 #. Deterinar ecuaciones e rectas paralelas perpeniculares (p. 75) (p. 76)) Rectas paralelas perpeniculares. Dos rectas son paralelas si sus penientes son iguales. Si L ll L Si L ll L Si os rectas son perpeniculares la peniente e una es inversa e la otra con signo contrario. Si la peniente e una recta es la inversa con signo contrario e la otra entonces estas rectas son perpeniculares. Si L L Si L L Ejeplo # 9 : Deterine la ecuación e la recta paralela a la recta +=6 que pasa por el punto (-5). Solución: Las rectas son paralelas iplica que sus penientes son iguales. Por lo tanto ebeos escribir la ecuación e la recta aa en la fora peniente-orenaa para eterinar la peniente La peniente =-/ su intercepción en el eje es (0) Por lo tanto la peniente e la recta que buscaos es =-/. Utilizano la fora punto- peniente obteneos la ecuación general e la recta buscaa. ( ) 5 5 ( ( )) ( ) 5 ( )
9 Ejeplo # 0 : Deterine la ecuación e la recta perpenicular a la recta -=6 que pasa por el punto (-). Solución: Coo las rectas son perpeniculares la peniente e una es la inversa e la otra con signo contrario. Escribios la ecuación aa e fora peniente orenaa para eterinar el valor e su peniente e intercepción en el eje Coo la peniente =-/ la peniente e la recta perpenicular es =. Con el punto la peniente la fora punto peniente eterinaos la ecuación perpenicular (- )=(- ) (-(-))=(-) Y+= =0 --8=0 Taller # : Página 55: Probleas 959 Página 78: Probleas
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