1, / 3, /

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Carla Duarte Romero
hace 7 años
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1 1. Teneos un rectánulo e e base y 1 e alto. En tres e sus cuatro esquinas se colocan 3 asas iuales e k caa una. Calcula razonaaente: a. El vector intensia e capo ravitatorio en la otra esquina. b. El potencial ravitatorio en icho punto. c. El trabajo necesario para traslaar una asa e k ese el infinito hasta la cuarta esquina el cuarao (la esquina que está vacía).. Explica el sino el trabajo calculao en el apartao. G = 6, N /k ESOLUCIÓN Se trata e aplicar el principio e superposición en el punto A. Para ello aplicaos la efinición e la intensia e capo ravitatorio eucio e la ley e ravitación universal = u r En el punto A existen tres vectores, uno por caa asa situaa en las otras esquinas el rectánulo. Calculaos caa uno e estos vectores y los suaos, para lo que usaos escoposición vectorial Masa 1: vector 1 solo tiene coponente vertical (Y) seún la fiura, e óulo = = 1 1y 1 N k 1, / Masa 3: vector 3 solo tiene coponente horizontal (X) seún la fiura, e óulo = = 3 3x 3 3, / N k Masa, esta tiene coponentes horizontal y vertical.

2 = + = cosα 1 senα = = = = El ánulo es el forao por la iaonal con la horizontal. La istancia la calculaos por el teorea e Pitáoras x = cosα =, / sen N k y = α = 1, / N k Por tanto el vector en el cuarto vértice es = + x y x x 3x y 1y 3y 5, / = + = N k 1, / = + = N k Escrito en fora vectorial es = , i 1, j N / k Ap. b El potencial ravitatorio lo calculo por sua e potenciales ebios a caa asa que por efinición V = Aplicano V 1 3 = = 1 3, Ap. c El trabajo que es necesario aplicar (trabajo externo) lo calculaos coo iferencia entre la enería potencial final e inicial. La inicial es en el infinito, por tanto es cero 5, EpA = V = 5, Wext = EpA Ep = EpA = Ap. El sino neativo inica que el trabajo lo realiza el capo, es ecir, el capo es el que overía a la asa.

3 . En la superficie e un planeta e 1000 k e raio la aceleración e la ravea es e /s. Calcula razonaaente:: a. La asa el planeta. b. la enería potencial ravitatoria e un objeto e 50 k e asa situao en la superficie el planeta c. la velocia e escape ese la superficie el planeta G = 6, N /k ESOLUCIÓN Partieno e la ley e ravitación universal sabeos que la aceleración e la ravea () correspone con intensia e capo, cuyo óulo se calcula coo = GM Conoceos la ravea y el raio el planeta por lo que es fácil espejar la asa el planeta M = =, G k Ap b) Por efinición e enería potencial GM Ep = = 10 8 Ap c) La velocia e escape es la necesaria para que un cuerpo puea abanonar el capo ravitatorio el planeta, es cir, alcance istancia infinita y su enería potencial sea 0. Basta con que lleue a ese punto sin velocia, es ecir, su enería en ese punto ebe ser cero. La enería potencial en el planeta ás la enería cinética ebe ser cero (conservación e la enería) Ep + Ec = 0 1 GM GM Ec = Ep ; v = ; v = = 000 / s O tabién Ep + Ec = Ec = Ep ; v = 10 ; v = = 000 / s 50

4 3. Se pretene situar en órbita un satélite artificial e 500 k e asa que e iariaente 1 vueltas a la Tierra. Averiua razonaaente: a. A qué altura sobre la superficie terrestre se ebe colocar el satélite? b. Con qué velocia ebe ser lanzao para llevarlo hasta esa altura si espreciaos el rozaiento el cohete con el aire? c. Cuál será la enería el satélite cuano recorre esa órbita?. Cuál será el peso el satélite en esa órbita? G = 6, N /k Masa Terrestre = K. aio Terrestre = 6370 k ESOLUCIÓN Consieraos la órbita circular por lo que aplicaos la conición e equilibrio: fuerza centrípeta iual que la fuerza ravitatoria v GM = La velocia a la que se ueve el satélite es 1 vueltas caa ía (1 ía seunos) y coo caa vuelta es π etros ( raio e la órbita) 1 π v = v GM = GM 1 π GM v = ; = GM ( 1 π) = 3 = h= 8, , = 1, Ap. b) Se trata e elevar el cohete hasta la altura calculaa antes. Aplicaos conservación e la enería. La enería cinética y potencial en el punto e salia ebe ser iual a la el punto e lleaa. Coo sólo se trata e subirlo, en el e lleaa su enería cinética es cero. 1 GM GM v = T 1 GM GM v = T 1 1 v= GM ( ) = 5144,6 / s T

5 Ap c) La enería ecánica en órbita es la sua e la cinética ebio a la velocia orbital y la potencial a esa altura 1 GM E = v Conición e equilibrio v GM GM = ; v = GM E = = 1, 4 10 Ap. ) El peso es la fuerza ravitatoria sobre el satélite 10 GM Peso = = 307, 7N

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