= C V. de producir x artículos (en pesos) será mx. Además, si llamamos b a C F

Transcripción

1 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Clase Esta clase tiene video Tema: Función lineal. Formas de la ecuación de la recta Actividad 9 Lea la siguiente información: Modelo de costo lineal Cuando una empresa produce un artículo se presentan dos tipos de costos: los fijos los variables. Los costos fijos son aquellos que se tienen independientemente de si se producen o no artículos: por ejemplo, el pago de servicios, de salarios, de arriendos, etc. Los costos variables dependen del nivel de producción, es decir, del número de artículos que se produzcan. Teniendo en cuenta lo anterior, el costo total se puede representar con la siguiente epresión: C T = C V + C F Donde C T es el costo total, C V C F son, respectivamente, el costo variable el costo fijo. Esta función recibe el nombre de modelo de costo lineal. Como es un modelo lineal, debe aplicar todo lo que aprendió en las clases anteriores. Ahora, analicemos algunos aspectos de la epresión: Si consideramos que el costo variable C V por artículo producido es constante, se tiene que C V será proporcional al número de artículos producidos. Si llamamos m al C V por unidad, tendremos que el C V de producir artículos (en pesos) será m. Además, si llamamos b a C F podemos plantear la siguiente función para calcular el costo total de producir número de artículos: C T () = m + b Actividad 6 Resuelva las siguientes situaciones teniendo en cuenta la información de la página anterior. El costo de producir juegos de video al día es de dólares, mientras que producir juegos del mismo tipo al día cuestan 8 dólares. Si suponemos un modelo lineal como el descrito anteriormente, determine: El costo de producir un juego de video. Aulas sin fronteras

2 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Si se ha establecido que los costos fijos diarios para esta empresa son de dólares, encuentre la relación entre el costo total C() el número de juegos de video producidos. Actividad 6 Trace la gráfica de cada una de las rectas que pasan por los puntos indicados, determine la pendiente, el intercepto con el eje la ecuación de dichas rectas. a) P(, ) Q(, 7) b) P(, ) Q(, ) 6 6 Aulas sin fronteras

3 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Considere la gráfica dada: A (, ) C (, ) B (, ) a) Trace la recta que pasa por los puntos A B. Determine su ecuación = m + b. b) Trace la recta que pasa por los puntos A C. Determine su ecuación = m + b. c) Trace la recta que pasa por los puntos B C. Determine su ecuación = m + b. d) Trace la recta que pasa por los puntos B el origen del plano cartesiano. Determine su ecuación = m + b. Aulas sin fronteras

4 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Clase Actividad 6 Lea analice el ejemplo dado. Una recta tiene pendiente m = pasa por el punto M(, ). Determine: a) La ecuación de la recta. Para hallar la ecuación de la recta, se realiza el siguiente procedimiento: Paso. Se reemplaza m por en la ecuación = m + b, obteniendo = + b Se observa que aún falta hallar b. Paso. Para hallar b, se reemplazan las coordenadas del punto M en la ecuación anterior, así: = ( ) + b Se despeja b de esta ecuación, se conclue que b = Paso. Se escribe la ecuación de la recta. = + b) La grafica de la recta. Para dibujar la recta, se ubica el -intercepto, que en este caso es en (, ) se hacen los desplazamientos que indica la pendiente. 6 6 M 6 En cada caso, halle la ecuación de la recta elabore la gráfica. a) P(, ) m = Aulas sin fronteras

5 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: b) P(, ) m = Actividad 6 La igualdad = m( ) es la forma de la ecuación de una recta que pasa por un punto P de coordenadas (, ) tiene una pendiente m. Utilícela para determinar la ecuación de la recta en cada caso. P(6, ) m = P(, ) m = 7 6 Aulas sin fronteras

6 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Clase Actividad 6 Lea la siguiente información: Es posible trabajar a partir de tres ecuaciones de la recta. La primera. Ecuación dada la pendiente m la ordenada al origen b ( -intercepto); esta ecuación es conocida como ecuación pendiente -intercepto es la siguiente: = m + b La segunda. Ecuación de una recta que pasa por un punto P(₁, ₁) tiene una pendiente m. Esta ecuación se conoce como punto-pendiente es la siguiente: ₁ = m( ₁) La tercera. Ecuación general de la recta o también llamada ecuación lineal de primer grado en dos variables. Esta ecuación es la siguiente: A + B + C = A, B no son simultáneamente cero. Lea con atención los siguientes ejemplos. a) Hallar la ecuación general de la recta que pasa por (, ) cua pendiente es. Para iniciar se usa la ecuación punto pendiente, así: ( ) = ( ) + = = = = Eliminado paréntesis. Restando en ambos lados de la igualdad. Reduciendo términos semejantes. Igualando a se obtiene la ecuación general. b) Encontrar la pendiente el - intercepto de la recta cua ecuación general es: + = Despejando en + = obtenemos la ecuación = + que nos permite concluir que la pendiente es el -intercepto es. Actividad 6 Dada la recta =. a) Determine la pendiente el - intercepto. Aulas sin fronteras 7

7 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: b) Halle la ecuación general de la recta. La ecuación = es la ecuación general de una recta. a) Escriba la ecuación en forma pendiente -intercepto. b) Elabore la tabla de valores de la recta del literal anterior trace la gráfica. Encuentre la ecuación general de la recta que se muestra en la gráfica dada. (, ) (, ) 8 Aulas sin fronteras

8 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Clase Esta clase tiene video Actividad 66 Dos rectas tienen como ecuaciones = + = + respectivamente. A continuación responda las preguntas formuladas siga las instrucciones dadas. a) Cómo son las pendientes de las dos rectas? b) Complete las tablas: = + = + c) Grafique las dos rectas sobre el siguiente plano d) Cómo son las dos rectas anteriores, paralelas o perpendiculares? e) Analice las ecuaciones de las rectas, sus pendientes, sus puntos de corte con el eje sus respectivas gráficas escriba una conclusión que permita determinar gráfica analíticamente cuándo dos rectas son paralelas. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (, ) es paralela a la recta de ecuación =. Aulas sin fronteras 9

9 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Actividad 67 Determine la ecuación de la recta que cumpla las condiciones dadas en cada caso. Pasa por (, ) es paralela a la recta +. Pasa por (, ) es paralela a la recta que pasa por los puntos (, ) por (, ) tal como se muestra en la siguiente gráfica. (, ) (, ) (, ) 6 Aulas sin fronteras

10 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Clase Actividad 68 Lea la siguiente información. Dos rectas son perpendiculares si sólo si el producto de sus pendientes es igual a. α= 9 m = m = m m = Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (, ) es perpendicular a la recta de ecuación =. Aulas sin fronteras 6

11 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Actividad 69 Determine la ecuación de la recta que cumpla las condiciones dadas en cada caso. Pasa por (, ) es perpendicular a la recta +. Pasa por (, ) es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (, ) por (, ) tal como se muestra en la gráfica siguiente. (, ) (, ) (, ) α= 9 6 Aulas sin fronteras

12 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Resumen Ecuación de la recta Para determinar la ecuación de una recta, se necesita conocer dos condiciones. Las dos condiciones pueden ser por ejemplo, un punto de la recta la pendiente, la pendiente la ordenada al origen o dos puntos por donde pasa la recta. Veamos ahora algunas de las formas de la ecuación de la recta:. Punto-Pendiente. La ecuación de la recta que pasa por el punto P(₁, ₁) cua pendiente sea m es: ₁ = m( ₁). Pendiente-ordenada al origen. La ecuación de la recta de pendiente m que corta al eje en el punto (, b) (siendo b la ordenada al origen) es: = m + b. Dos puntos. La ecuación de la recta que pasa por los puntos P(₁, ₁) Q(₂, ₂) es: ₁ = m( ₁) o ₂ = m( ₂) con m = ₂ ₁ ₂ ₁ según utilicemos el punto P( ₁, ₁) o Q(₂, ₂). Ecuación general. Una ecuación lineal o de primer grado en las variables, es de la forma: A + B + C = A, B, C son números reales. Rectas Paralelas Rectas Perpendiculares. Dos rectas son paralelas sólo si sus pendientes son iguales.. Dos rectas son perpendiculares sólo si el producto de sus pendientes es igual a. Aulas sin fronteras 6