MATEMÁTICA - 4TO... - Prof. Sandra Corti

Transcripción

1 FUNCIÓN POLINÓMICA DE PRIMER GRADO o LINEAL o AFÍN Se llama función lineal porque la potencia de la es 1.Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma: = m. + b donde m R b R Se denomina forma eplícita Término independiente o de grado 0 Término de 1º grado o lineal m recibe el nombre de pendiente nos indica la inclinación que tiene la recta b recibe el nombre de ordenada al origen el punto (0; b) es el punto de intersección entre la recta el eje ó eje de ordenadas. La raíz () de una función lineal es el valor donde corta al eje. Ej.: = ( es la pendiente - es la ordenada al origen) Raíz: 0 = = / = (corta al eje en el punto /) Actividades: 1) Hallar la ordenada al origen la raíz de las siguientes rectas: a) = 1 b) = c) = 4 d) 6 = CÓMO GRAFICAR LA FUNCIÓN AFÍN O LINEAL Forma Práctica: ha que seguir los siguientes pasos 1ero: se ubica en el eje de ordenadas la ordenada al origen b. do: a partir de ese punto nos corremos tantas unidades como lo indica el denominador de la pendiente hacia la derecha. ro: a partir de allí si la pendiente es (+) subimos las unidades que indica el numerador de la pendiente si es (-) bajamos la cantidad de unidades que indica el numerador de la pendiente. 4to: Unimos los dos puntos, el de la ordenada al origen (sobre el eje "" el punto a donde nos llevó la pendiente) Ejemplo 1: = m = b = - 1ro.: ubicamos en el eje la ordenada al origen b = - do.: Nos corremos una unidad a la derecha (denominador de la pendiente) ro.: subimos unidades porque la pendiente es positiva (+) 4to.: unimos los dos puntos, el de la ordenada al origen el punto al que nos llevó la pendiente Ejemplo : = m = - b = 4 1ro: ubicamos en el eje la ordenada al origen b = 4 do: Nos corremos una unidad a la derecha ro: como la pendiente es (-) bajamos unidades 4to: unimos los dos puntos, el de la ordenada al origen el punto al que nos llevó la pendiente ) Trazar la recta a partir de su ordenada de su pendiente. Hallar analíticamente su raíz: a) A: = / + b) B: + 1= 4 c) C: 1/ + = d) D: = /4 e) E: = ) Escribir la ecuación eplícita de cada una de las siguientes rectas: m= tg α 1 1 Página 1 de 5

2 CASOS PARTICULARES: Si m = 0 = b FUNCIÓN CONSTANTE Ej: = Representación: recta paralela al eje que pasa por el punto (0,b) Si m = 0 b = 0 = 0 FUNCIÓN NULA La representación gráfica es una recta que coincide con el eje. Si b = 0 = m FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA Ej. : = La representación gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas su inclinación depende del valor de m. Si m= 1 b = 0 = FUNCIÓN IDENTIDAD La representación gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas es bisectriz del primer tercer cuadrante. CRECIMIENTO, DECRECIMIENTO o CONSTANTE Si m> 0 es creciente Si m< 0 es decreciente Si m = 0 es constante. 4) Representar las siguientes funciones: a) = + 1 b) = 1/ + 1 c) = - d) = 4.1) De cada una de las funciones anteriores indica si es creciente, decreciente o constante. 4.) Calcula el cero o raíz de las funciones. 4.) Conjunto de positividad negatividad en cada caso 5) Hallar la fórmula de las siguientes funciones, clasifícalas, indica creciente o decreciente raíz: a) b) c) d) Y 4 RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES: Grafica en un mismo sistema cartesiano las siguientes funciones: a) = 1/ b) = 1/ c) = + 1 d) = 1 Según las gráficas obtenidas completa: Las rectas son paralelas cuando tienen. pendiente. Las rectas son perpendiculares cuando sus pendientes son... Si dos rectas no son paralelas ni perpendiculares, entonces, son... Escribe ejemplos de rectas paralelas:... ejemplos de rectas perpendiculares 6) Completa con //, o según corresponda: a) = = + 5 d) =... = b) = 1/ 5.. = + e) = 1/ = -5 + c) = = 1/4 + f) = /4 6. = 4/ + 9 Página de 5

3 HALLAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO: Pendiente un punto de la recta: Ejemplo: m= ½ ; p(;-6) = m + b Se reemplaza el valor de la pendiente las -6 = ½. + b coordenadas del punto. Luego se despeja la -6 = b ordenada al origen: -7 = b = ½ - 7 puntos pertenecientes a la recta: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. p 1 ( 1 ; 1 ) p ( ; ) Pendiente: m = luego se halla la ordenada b, como vimos en el punto anterior. 7) Halla la ecuación de la recta pedida en cada caso: a) Paralela a = + 7 que pase por (1;) b) Perpendicular a = 1/ 4 que pase por (;) c) Paralela a + =1. 1 que pase por el origen de coordenadas. d) Perpendicular a + 1 que su raíz sea. e) Pasa por los puntos: (;1) (7;5) f) Paralela a la recta que pasa por (;5) (1;-4) que pase por (1;) g) Perpendicular a la recta que pasa por (5;-5) (7;-6) que pase por (-;1) 8) Escribir la ecuación de la recta de las siguientes funciones halla su raíz: DIFERENTES FORMA DE EXPRESAR LA FUNCIÓN: Una misma función puede epresarse de varias formas. FORMA EXPLÍCITA (es la que a vimos): = m + b FORMA IMPLÍCITA O GENERAL: A + B + C = 0 Nota: No confundir a A con la pendiente m, que es el número que multiplica a sólo en la forma eplícita Para llevar una epresión implícita de una recta a la forma eplícita sólo ha que despejar la, haciendo los traspasos de términos necesarios. Para llevar una epresión eplícita de una recta a la forma implícita, se debe igualar a cero. FORMA SEGMENTARIA: + = 1 Donde A B son los valores en que la recta corta al eje (raíz) al eje (ordenada al origen O.O.) respectivamente. Página de 5

4 Ejemplo: + = 1 Corta al eje en 5 (cero o raíz) raíz O. O. Corta al eje en (Ordenada al origen) 5 Pasaje de la ecuación segmentaria a la ecuación eplícita: Se debe despejar la Ejemplo: + = 1 Pasaje de la ecuación eplícita a la segmentaria: = 1 - = (1 - ). () = - Ejemplo: = 4 - = - 4 ( - ) : (-4) = -4 : (-4) Pasamos el término de la junto con la Para lograr que en el miembro de la derecha quede igual a 1, dividimos por (-4) a ambos Resolvemos lo anterior nos queda: + = 1 Acomodamos para que nos quede como la forma segmentaria: + = 1 Otra forma: = 8/ 4 O.O. = -4 Cero o raíz: 0 = 8/ 4 4=8/ 4./8 = =/ + / = 1 Para verificar, grafiquen las rectas por separado: a) = 4 a) b) b) + = 1 9) Dada una recta que pasa por los punto (0;4) (-;0). Escribe la ecuación de la misma en forma segmentaria, eplícita e implícita. 10) Dada la recta R 1 que pasa por los puntos p 1 = (1 ; ) p = (-4 ; -), hallar una recta perpendicular a R 1 que pase por el punto p = ( ; ). Escriba en forma segmentaria. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: Una de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas ( 1 ). Ejemplo: La distancia entre los puntos ( 4, 0) (5, 0) es 5 ( 4) = 5 +4 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Página 4 de 5

5 Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación: (1) Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 ( 1, 1 ) P (, ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P emplear el Teorema de Pitágoras. Demostración Sean P 1 ( 1, 1 ) P (, ) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P 1 P denotada por d = P 1 P esta dada por: (1) En la Figura se localizaron los puntos P 1 ( 1, 1 ) P (, ) así como también el segmento de recta Al trazar por el punto P 1 una paralela al eje (abscisas) por P una paralela al eje (ordenadas), éstas se interceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P 1 RP en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitágoras: Reemplazando nos queda: Luego, En la fórmula se observa que la distancia entre dos puntos es siempre un valor positivo. El orden en el cual se restan las coordenadas de los puntos P 1 P no afecta el valor de la distancia. Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos P 1 (7, 5) P (4, 1) d = = 4 = 916 = 5 = 5 unidades 11) Calcular la distancia entre los puntos: A(, 1) B(-, ) 1) Calcular el perímetro del triángulo formado por los puntos: A(-,6), B(6,5) C(1,6). 1) Determinar si el triángulo formado por los puntos A(0,0), B(6,5) C(1,6) es Isósceles, Escaleno o Equilátero. Página 5 de 5