Capítulo 30: Campos magnéticos y momento de torsión. Paul E. Tippens

Transcripción

1 Capítulo 30: Campos magnéticos y momento e torsión Paul E. Tippens 017

2 Fuerza sobre una carga en movimient Recuere que el campo magnético en teslas (T) se efinió en términos e la fuerza sobre una carga en movimiento: Intensia e campo magnético : F qv sen F v F v 1 N 1 N 1 T C(m/s) A m N S

3 Fuerza sobre un conuctor Dao que una corriente I es carga q que se mueve a través e un alambre, la fuerza magnética se puee proporcionar en términos e corriente. x x x x x x x x F x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L Movimiento e +q I = q/t Regla e la mano erecha: la fuerza F es hacia arriba. F = qv Como v = L/t e I = q/t, se puee reorenar para encontrar: L q F q L t t La fuerza F sobre un conuctor e longitu L y corriente I perpenicular al campo : F = IL

4 La fuerza epene el ángulo e la corriente Tal como para una carga en movimiento, la fuerza sobre un alambre varía con la irección. F = IL sen v sen F I v Corriente I en el alambre: longitu L Ejemplo 1. Un alambre e 6 cm e longitu forma un ángulo e 0 0 con un campo magnético e 3 mt. Qué corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba e 1.5 x 10-4 N? I L 4 F N 3 sen (310 T)(0.06 m) sen 0 I =.44 A

5 Fuerzas sobre un lazo conuctor Consiere un lazo e área A = ab que porta una corriente I en un campo constante como se muestra a continuación. a b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N A La regla e la mano erecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F 1 y F causan un momento e torsión. F 1 Momento e torsión t Vector normal F n S

6 a Momento e torsión sobre espira e corriente Recuere que el momento e torsión es el proucto e la fuerza y el brazo e momento. t b x x x x x x x x x x I x x x x x x x x x x t t 1 Los brazos e momento para F 1 y F son: a sen F 1 = F = Ib ( Ib )( a sen ) ( Ib )( a sen ) ( Ib )( a sen ) I( ab) sen a F 1 I out t sin sen a a a n X IAsen sin sen I in F En general, para una espira e N vueltas que porta una corriente I, se tiene: t NIAsen

7 Ejemplo : Una bobina e alambre e 00 vueltas tiene un raio e 0 cm y la normal al área forma un ángulo e 30 0 con un campo e 3 mt. Cuál es el momento e torsión en la espira si la corriente es e 3 A? t NIAsen AR (.m) A = 0.16 m ; N = 00 vueltas = 3 mt; = 30 0 ; I = 3 A N = 00 vueltas n N S = 3 mt; = 30 0 t NIA sen (00)(3 A)(0.003 T)(0.16 m ) sen 30 Momento e torsión resultante sobre la espira: t = Nm

8 Campo magnético e un alambre largo Cuano una corriente I pasa a través e un largo alambre recto, el campo magnético es circular como muestra el siguiente patrón e limauras e hierro y tiene la irección inicaa. I Limauras e hierro Regla e la mano erecha: Tome el alambre con la mano erecha; apunte el pulgar en la irección e I. Los eos enrollan el alambre en la irección el campo circular. I

9 Cálculo e campo para alambre largo La magnitu el campo magnético a una istancia r e un alambre es proporcional a la corriente I. Magnitu el campo para corriente I a una istancia r: 0I r La constante e proporcionalia o se llama permeabilia el espacio libre: Permeabilia: o = 4 x 10-7 Tm/A circular I r X

10 Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una corriente e 4 A hacia la erecha e la página. Encuentre la magnitu y irección el campo a una istancia e 5 cm arriba el alambre. r 5 cm =? I = 4 A r = 0.05 m I = 4 A 0I r (4 x 10 )(4 A) -7 Tm A (0.05 m) = 1.60 x 10-5 T or 16 T Regla e la mano erecha: Los eos apuntan afuera el papel en irección el campo. afuera el papel r I = 4 A

11 Ejemplo 4: Dos alambres paralelos están separaos 6 cm. El alambre 1 porta una corriente e 4 A y el alambre porta una corriente e 6 A en la misma irección. Cuál es el campo resultante en el punto meio entre los alambres? 3 cm 3 cm I = 6 A =? I 1 = 4 A 0I r 1 es positivo es negativo La resultante es la suma vectorial: R = S hacia el papel 1 afuera el papel 1 x 4 A 6 A

12 Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el resultante en el punto meio. 3 cm 3 cm I = 6 A =? I 1 = 4 A 0I r 1 es positivo es negativo 1-7 Tm (4 x 10 A )(4 A) (0.03 m) -7 Tm (4 x 10 A )(6 A) (0.03 m) 6.7 T 40.0 T El resultante es la suma vectorial: R = S R = 6.7 T 40 T = T R es hacia el papel: = T

13 Fuerza entra alambres paralelos Recuere que el alambre con I 1 crea 1 en P: P 1 0I1 F I I 1 Afuera el papel! Ahora suponga que otro alambre con corriente I en la misma irección es paralelo al primer alambre. El alambre experimenta la fuerza F ebia a 1. A partir e la regla e la mano erecha, cuál es la irección e F? La fuerza F es hacia abajo F I

14 Alambres paralelos (Cont.) Ahora comience con el alambre. I crea en P: 0I HACIA el papel! hacia el papel 1 x I F 1 I 1 P Ahora el alambre con corriente I 1 en la misma irección es paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la fuerza F 1 ebia a. A partir e la regla e la mano erecha, cuál es la irección e F 1? La fuerza F 1 es hacia abajo F 1 I 1

15 Alambres paralelos (Cont.) Ya se vio que os alambres paralelos con corriente en la misma irección se atraen mutuamente. Atracción F I F 1 I 1 Use la regla e fuerza e la mano erecha para mostrar que corrientes en irecciones opuestas se repelen mutuamente. Repulsión F I I 1 F 1

16 Cálculo e fuerza sobre alambres El campo e la corriente en el alambre está ao por: La fuerza F 1 sobre el alambre 1 es: 0I I 0 F1 I1 L F 1 = I 1 L La fuerza por unia e longitu para os alambres separaos por es: 1 Atracción F I F 1 I 1 La misma ecuación resulta cuano se consiera F ebio a 1 F L L II 0 1

17 Ejemplo 5: Dos alambres separaos 5 cm portan corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el alambre inferior 6 A al sur. Cuál es la fuerza mutua por unia e longitu sobre los alambres? F L Alambre superior F =5 cm F1 1 I = 4 A I 1 = 6 A L Alambre inferior (4 x 10 )(6 A)(4 A) -7 Tm A (0.05 m) F L II 0 1 I 1 = 6 A; I = 4 A; = 0.05 m La regla e la mano erecha aplicaa a cualquier alambre muestra repulsión. F L x 10 N/m

18 Campo magnético en una espira e corriente La regla e la mano erecha muestra el campo irigio afuera el centro. I N I Afuera Espira sencilla: 0I R obina e N espiras: 0NI R

19 El solenoie Un solenoie consiste e muchas vueltas N e un alambre en forma e hélice. El campo magnético es similar al e un imán e barra. El núcleo puee ser aire o cualquier material. N Permeabilia S Si el núcleo es aire: 0 4 x 10-7 Tm/A La permeabilia relativa r usa este valor como comparación. Permeabilia relativa para un meio ( r ): r or r0 0

20 Campo para un solenoie Para un solenoie e longitu L, con N vueltas y corriente I, el campo está ao por: Solenoie N L S NI L Tal campo se llama inucción magnética pues surge o se prouce por la corriente. Se aplica al interior el solenoie y su irección está aa por la regla e la mano erecha aplicaa a cualquier bobina e corriente.

21 Ejemplo 6: Un solenoie e 0 cm e longitu y 100 vueltas porta una corriente e 4 A. La permeabilia relativa el núcleo es 1,000. Cuál es la inucción magnética e la bobina? I = 4 A; N = 100 vueltas L = 0.0 m; (1000)(4 x10 ) Tm A r 0 7 Tm A N = 100 vueltas 0 cm I = 4 A ( )(100)(4 A) Tm A 0.00 m = 30. T Un núcleo ferromagnético puee aumentar significativamente el campo!