= 3, electrones F = K

Transcripción

1 6 Campo eléctrico Activiaes el interior e la unia. Con frecuencia, cuano os cuerpos se frotan, auieren cargas iguales e signo opuesto. Explica ué sucee en el proceso. La fricción hace ue pasen electrones e un cuerpo al otro, ueano uno con un efecto e electrones y el otro con exceso el mismo número e ellos, por lo ue las cargas e ambos coincien en valor absoluto y son e signo opuesto.. Calcula cuántos electrones en exceso tiene un cuerpo cuya carga neta es 50 nc. Tenieno en cuenta el valor e la carga e un electrón, =,6 0 9 C, resulta: N = C,6 0 9 C = 3,5 0 electrones 3. A ué istancia eben colocarse en el vacío os cargas e,5 µc para ue se repelan con una fuerza e 0 3 N? A partir e la expresión e la ley e Coulomb: Q F = K Despejano y sustituyeno, obtenemos: K Q 9 0 = = 9 (,5 0 6 ) = 7,5 m F Dos cargas iénticas están separaas una cierta istancia r. Inica cómo varía la fuerza mutua si: a) Una e ellas reuce su carga a la mita mientras la istancia e separación se triplica. b) Ambas cargas se uplican, pero la separación entre ellas también lo hace. a) La fuerza e interacción entre las cargas en la situación inicial es: Q F = K a) Pero al reucirse el valor e una e las cargas a la mita (Q4 = Q/) y triplicarse la istancia e separación entre ellas (4 = 3 ), resulta: Q4 (Q/) Q Q a) F 4 = K = K = K = K = F 4 (3 ) a) Es ecir, al reucirse a la mita una e las cargas y triplicarse la istancia entre ellas, la fuerza se reuce a la ieciochoava parte e su valor inicial. b) Si se uplica el valor e las cargas y e la istancia entre ellas, la fuerza no varía: Q44 44 Q 4 Q Q F 44 = K = K = K = K = F 44 ( ) 4 83

2 5. Puee ser negativa la constante ieléctrica relativa e un meio? Y su permitivia? Por ué? La constante ieléctrica relativa es la relación entre la constante ieléctrica (o permitivia) el meio y la corresponiente al vacío. Su valor es siempre positivo y mayor ue la unia, pues cualuier meio ieléctrico interpuesto reuce la fuerza con la ue interaccionan las cargas en comparación con el vacío. No puee tomar valores negativos, pues se incumpliría la ley e Coulomb, ya ue las cargas el mismo signo se atraerían y las e signo contrario se repelerían. Lo mismo cabe ecir el signo e la permitivia e cualuier meio ieléctrico. 6. Dos cargas iénticas positivas fijas están separaas 0 cm. En ué punto o puntos se anula la fuerza ue el conjunto e ambas cargas ejerce sobre una tercera carga positiva? Y si esta es negativa? La fuerza solo se anula en el punto meio e la línea ue une ambas cargas, ya ue en ese punto las fuerzas ue ejercen caa una e las cargas sobre la tercera tienen el mismo móulo y la misma irección pero sentios opuestos. Si la carga es negativa, ocurre lo mismo. 7. Las cargas = 3 µc, = 5 µc y 3 = 4 µc están colocaas en los puntos A (0, 6), B (8, 0) y C (8, 6), respectivamente. Calcula la fuerza ue actúa sobre la carga = µc colocaa en el origen e coorenaas (e r = ). Calculamos, en primer lugar, el móulo e la fuerza ue ejerce caa una e las cargas,, y 3 sobre la carga colocaa en el origen e coorenaas, y, luego, calculamos las componentes cartesianas e caa fuerza, e acuero con la figura ajunta, one hemos tenio en cuenta el signo e caa carga: Y A C 3 3 F 3 O α F B X F Para calcular el móulo e las fuerzas, utilizamos los valores absolutos e las cargas: 3 0 F = K = = 7,5 0 4 N 5 0 F = K = = N,5 4 0 F 3 = K = = 3,6 0 4 N

3 Las componentes cartesianas e caa fuerza, e acuero con el ibujo e la página anterior, son: F 8 = F j8 = 7,5 0 4 j 8 N ; F 8 = F i8 = i 8 N F 8 3 = F 3X i8 F 3Y j 8 = F 3 cos a i 8 F 3 sen a j 8 = 8 = 3,6 0 4 i 8 6 3,6 0 4 j 8 = (, i 8,6 0 4 j 8 ) N 0 0 Por tanto, la fuerza resultante sobre la carga es: F 8 = F 8 F8 F8 3 = 7,5 0 4 j i 8, i 8,6 0 4 j 8 = = (9, i 8 5, j 8 ) N También poíamos haber resuelto el problema calculano irectamente el vector fuerza proucio por caa carga por meio e la expresión vectorial, tenieno en cuenta los vectores unitarios en las irecciones ue unen las cargas con el origen: Para : r 8 = AO8 = 6 j 8 m ; r = 6 m ; u 8 = j8 F 8 = K u8 = 9 ( ) ( 0 6 ) ( j 8 ) = 7,5 0 4 j 8 N Para 3 : Para : r r 8 = 3 CO8 = ( 8 i 8 6 j 8 ) m ; r 3 = 8 6 = 0 m u 8 = i8 j 8 = 0,8 i 8 0,6 j F 8 = K 3 u8 = ( ) ( 0,8 i 8 0,6 j 8 ) = r 0 3 =, i 8,6 0 4 j 8 r 8 = BO8 = 8 i 8 m ; r = 8 m ; u 8 = i8 F 8 = K u8 = ( 0 6 ) ( i 8 ) = i 8 N r Y, por tanto, la fuerza resultante sobre la carga es, como vimos al resolver el problema por el proceimiento anterior: F 8 = F 8 F8 F8 3 = 7,5 0 4 j i 8, i 8,6 0 4 j 8 = = (9, i 8 5, j 8 ) N 8. En los vértices e un triángulo euilátero e 40 cm e lao hay colocaas tres cargas iguales e µc caa una. Calcula la fuerza ue actúa sobre una carga e 0, µc si está situaa: a) En el centro el triángulo. b) En el punto meio e uno e los laos (e r = 4)

4 a) La istancia e un vértice al centro el triángulo es /3 e la longitu e la meiana: = 3 M Como se aprecia en la figura inferior: M = L L 3 = = 3 ( L ) 4 L Luego: = M = 3 L = 3 L = 3 0,4 = 0,3 m Y 3 F F 0 X 30 L F 3 Otra forma e calcular la istancia es: L/ L/ L cos 30 = 8 = = = 0,3 m 3/ 3 Las fuerzas ue realizan caa una e las cargas colocaas en los vértices sobre la carga colocaa en el centro tienen el mismo móulo, pues la istancia es la misma para las tres: 0 F = F = F 3 = K = , 0 6 = 6,8 0 N 0,3 De acuero con el sistema e coorenaas utilizao en la figura anterior, las componentes e estas fuerzas son: F 8 = F cos 30 i8 F sen 30 j 8 = ( 8) 6,8 0 3 i 8 6,8 0 j N 3 F 8 = F 3 3 j8 = 6,8 0 j 8 N F 8 = F cos 30 i8 F sen 30 j 8 = ( 6,8 0 i 8 6,8 0 j 8) N Por tanto, la fuerza resultante sobre es: F 8 = F 8 F8 F8 3 = 0 86

5 b) Las fuerzas ue actúan sobre la carga cuano está colocaa en el punto meio e un lao, e acuero con la figura ajunta, son: F 8 = K i8 = , 0 i 8 0, F 8 =0,09 i8 N Y 3 F 8 = K ( i8 )= , 0 i 8 0, L F 8 = 0,09 i8 N F 8 = K 3 3 ( j8 )= , 0 j ( 0,4) F 8 3 = 0,03 j8 N 3 60 F F F 3 X Entonces, la resultante en el punto meio es: F 8 = F 8 F8 F8 3 = 0,03 j8 N La fuerza en caa uno e los otros puntos meios tiene el mismo móulo (0,03 N) y su irección se encuentra a lo largo e la meiana ue pasa por ese punto. 9. Si al aproximar os cargas su energía potencial aumenta, justifica si son ciertas o falsas las afirmaciones siguientes: a) Las cargas son el mismo signo. b) Las cargas son e istinto signo. c) El trabajo eléctrico es negativo. ) Se necesita realizar un trabajo exterior. La energía potencial el sistema e os cargas es: E pe = K Q Por tanto, si las cargas son el mismo signo, su valor es positivo y isminuye al aumentar la istancia, mientras ue si las cargas tienen signos istintos, su valor es negativo y aumenta con la istancia. Como el enunciao ice ue al aproximar las cargas, o sea, al isminuir la istancia, su energía potencial aumenta, esto significa ue las cargas son el mimo signo. Entonces: a) Es cierta; uea justificaa por lo anterior. b) Es falsa, si tuviesen istinto signo, al isminuir la istancia, aumentaría el valor absoluto e la energía potencial, pero al ser este negativo, realmente isminuye. c) Cierta; si la energía potencial aumenta, la iferencia e energía potencial es positiva, y como la variación e energía potencial es igual al trabajo e la fuerza eléctrica cambiao e signo, el trabajo es negativo. ) Cierta, pues os cargas con el mismo signo tienen espontáneamente a separarse, y para aproximarlas hay ue realizar trabajo ese el exterior. También se puee explicar ue, al ser el trabajo eléctrico negativo, el trabajo exterior es positivo, lo ue significa ue es necesario para aproximarlas. 87

6 0. Las cargas = 0,5 µc y = 0, µc están separaas m. Calcula el trabajo eléctrico para ue la istancia final entre ellas sea: a) De 5 m. b) Infinita. a) El trabajo eléctrico es igual a la variación e la energía potencial cambiaa e signo: W eléctrico = DE p La energía potencial en la situación inicial, A, cuano las cargas están separaas m, es: 0,5 0 E pa = K = , 0 6 = 4,5 0 4 J A Y en la situación final, B, cuano las cargas están separaas 5 m, vale: 0,5 0 E pb = K = , 0 6 =,8 0 4 J B 5 Por tanto, el trabajo eléctrico necesario pasa pasar e A a B es: W eléctrico = DE p = (E pb E pa ) = (, ,5 0 4 ) =,7 0 4 J b) Como la energía potencial cuano están separaas una istancia infinita es, por convenio, nula, el trabajo para separarlas una istancia infinita resulta: W eléctrico = DE p = (E p@ E pa ) = (0 4,5 0 4 ) = 4,5 0 4 J La energía potencial e os cargas separaas cierta istancia coincie con el trabajo eléctrico esarrollao para separar las cargas infinitamente, o con el trabajo ue se ha e realizar ese el exterior para traerlas ese el infinito hasta esa istancia.. Qué trabajo hay ue realizar para reucir a la mita la istancia entre os cargas negativas iguales? Cambiaría el resultao si fuesen positivas? Y si fuesen e istinto signo? El trabajo eléctrico entre las situaciones A, cuano las cargas están a una istancia, y B, cuano se encuentran a mita e istancia, es igual a la variación e energía potencial entre ambas situaciones cambiaas e signo: W e (A 8 B) = DE p = (E pb E pa ) = ( K Q ) K Q = K Q / Si las cargas son el mismo valor y el mismo signo, Q =, el trabajo eléctrico vale: W e (A 8 B) = K Como el trabajo eléctrico es negativo, es necesario realizar un trabajo exterior, cuyo valor es: W ext (A 8 B) = W e (A 8 B) = K Si las cargas tienen el mismo valor pero istinto signo, Q =, el trabajo eléctrico es positivo y vale: Q W e (A 8 B) = K = K Y no es necesario realizar trabajo exterior para aproximarlas, pues lo hacen espontáneamente.. La carga Q = 4 µc permanece en reposo en el origen e coorenaas, mientras ue la carga = 0, µc pasa el punto A (6, 0) al punto B (3, 0). Calcula: a) La energía potencial en A y en B. b) El trabajo eléctrico entre A y B. c) La velocia e en B si su masa es g y parte el reposo ese A. 88

7 a) La energía potencial el sistema formao por las os cargas cuano la carga está en A es: Q 4 0 E pa = K = ( 0, 0 6 ) =, 0 3 J 6 Y cuano está en B vale: Q 4 0 E pb = K = ( 0, 0 6 ) =,4 0 3 J 3 b) El trabajo eléctrico entre A y B es: W eléctrico = DE p = (E pb E pa ) = (,4 0 3 (, 0 3 )) =, 0 3 J El movimiento e ese A hasta B es espontáneo, pues el trabajo eléctrico es positivo, lo ue coincie con el hecho e ue os cargas e istinto signo tienen a aproximarse. c) Como la fuerza eléctrica es conservativa, no hay trabajo e fuerzas no conservativas; por tanto, la suma e las energías cinética y potencial permanece constante: E c E p = cte 8 E ca E pa = E cb E pb Sustituyeno y espejano, la velocia e la carga al llegar a B es: 0 (, 0 3 ) = 0,00 v (,4 0 3 ) 8, 0 3 = 0,00 v, 0 3 v = =,09 m/s 0,00 3. Las cargas = = µc y 3 están situaas en los puntos, expresaos en metros, A( 3, 0), B(3, 0) y C(0, 5). Calcula el valor e 3 para ue el campo en el punto P (0, 3) sea nulo. Como las cargas y son iguales, así como las istancias ue las separan el punto P (véase la figura siguiente), el campo proucio por y el proucio por en P tienen ambos el mismo móulo, cuyo valor es: A B 0 E = E = K = = = 000 N/C r ( 3 3 ) 8 Sin embargo, los campos tienen istinta irección; la figura permite calcular fácilmente las componentes cartesianas e caa vector: y (m) E C 3 E P 45 E 3 A B x (m) 89

8 Así, el campo proucio por caa una e las cargas es: E 8 = E cos 45 i8 E sen 45 j 8 = ( 03 i j 8) N/C E 8 = E cos 45 i8 E sen 45 j 8 = ( 03 i j 8) N/C Y, por tanto, el campo total proucio por y en ese punto vale: E 8 E8 = ( 03 i j 8) ( 03 i j 8) = 03 j 8 N/C Si el campo total se anula en P, entonces: E 8 = E 8 E8 E8 3 = 0 E 8 = 3 (E8 E8 ) = 03 j 8 N/C 8 E 3 = E 8 = 3 03 N/C Sustituyeno y espejano en la expresión el campo proucio por 3 en P, obtenemos el valor e icha carga: 3 E 3 = K = E 3 = = r = = 0,63 µc Las cargas = µc y = 4 µc están en el aire en los puntos A(0, 3) m y B (0, 3) m. Calcula: a) El punto en el ue se anula el campo. b) El campo en P (3, 0) m y en el origen e coorenaas, O. c) La aceleración inicial e una partícula, m = g y = 0, µc, colocaa en reposo en O. a) En el punto one se anula el campo se cumple ue: 3 3 E 8 = E 8 E8 = 0 8 E8 = E8 Por tanto, en ese punto los campos eléctricos creaos por caa carga son opuestos, y sus móulos, iguales. Los vectores E 8 y E8 solo pueen tener la misma irección en puntos el eje Y, es ecir, en los puntos (0, y). Para ue los móulos e ambos campos sean iguales en uno e esos puntos se ha e cumplir: E = E 8 K = K = 6 8 ( y 3) = 4 ( y 3) ( y 3) ( y 3) 3 y 30 y 7 = 0 8 y 0 y 9 = 0 Las soluciones e esta ecuación e seguno grao son: y = m ; y = 9 m En la figura poemos comprobar ue el campo se anula en el punto (0, 9) m, pues los sentios e los campos son opuestos, pero no se anula en el punto (0, ) m, pues en él los campos tienen el mismo sentio. y (m) E 9 8 E A (0, 3) E E B (0, 3) x (m) 90

9 b) El móulo el campo proucio por caa carga en el punto P vale: 0 E P = K = = 500 N/C ( 3 3 ) P 4 0 E P = K = = 000 N/C ( 3 3 ) P Al ibujar estos vectores, observamos ue forman 45º con el eje X, luego las componentes cartesianas e caa uno son: y (m) A (0, 3) E E P (3, 0) x (m) B (0, 3) E 8 = E cos 45 P P i8 E P sen 45 j 8 = 500 0,707 i ,707 j 8 = = ( 353,5 i 8 353,5 j 8 ) N/C E 8 = E cos 45 P P i8 E P sen 45 j 8 = 000 0,707 i ,707 j 8 = = (44 i 8 44 j 8 ) N/C Luego: E 8 = P E8 P E8 = (060,5 P i8 767,5 j 8 ) N/C Del mismo moo, el campo proucio por caa carga en el origen es: E 8 = K O u8 = 9 0 O 09 6 ( j 8 ) = 000 j 8 N/C O O E 8 = K O u8 = O 09 6 j 8 = 4000 j 8 N/C Luego: E 8 = O E8 O E8 = 000 O j j 8 = 5000 j 8 N/C c) La fuerza sobre la partícula colocaa en el origen e coorenaas vale: F 8 = E 8 = 0, j 8 = 0,00 j 8 N Y, por tanto, su aceleración inicial es: a 8 F 8 0,00 j 8 = = = 0,5 j 8 m s m

10 5. Un electrón se suelta en reposo en un campo eléctrico uniforme e valor 40 N/C. Calcula: a) La aceleración el electrón. b) Su velocia cuano ha recorrio una istancia e 4 cm. c) El tiempo ue tara en recorrer icha istancia. ) El sentio en ue se esplaza. Al encontrarse el electrón inicialmente en reposo, cuano se mueva lo hará en una irección paralela a la el campo eléctrico, pero en sentio contrario a este, puesto ue es una carga negativa. a) El valor e la fuerza ue actúa sobre el electrón es: F e = E =, = 6,4 0 8 N Luego, su aceleración es: F 6,4 0 a = = = 8 e E = 7 0 m s m m 9, 0 3 b) El electrón es acelerao por el campo eléctrico y experimenta un m.r.u.a. La relación entre la velocia y el espacio recorrio es: v v 0 = a x Entonces, la velocia el electrón cuano ha recorrio 0,4 m, habieno partio el reposo, es: v = a x = 7 0 0,4 =,4 0 6 m/s c) Como v = a t, el tiempo ue tara en recorrer esa istancia es: v,4 0 t = = 6 = 0 7 s a 7 0 ) El electrón, por ser una carga negativa, se esplaza en sentio contrario al el campo eléctrico. 6. Si el electrón e la activia anterior penetra con una velocia e 0 6 m/s, perpenicular al campo, óne se encuentra al cabo e µs, tomano el punto e entraa como origen e coorenaas? Si tomamos el semieje X positivo en el sentio e la velocia inicial el electrón y el semieje Y positivo en el sentio el campo eléctrico, entonces: La fuerza ue actúa sobre el electrón es: E 8 = 40 j 8 N/C F 8 e = E8 = (,6 0 9 ) 40 j 8 = 6,4 0 8 j 8 N Y la aceleración ue experimenta vale: a 8 F 8 6,4 0 8 j 8 e = = = 7,03 0 j 8 m/s m 9, 0 3 e v 0 Al ser la aceleración constante, y tenieno en cuenta la velocia inicial el electrón, la ecuación e su movimiento y la posición el electrón para t = µs son: x = v r 8 = v 8 t 0 t = = 4 m 0 a8 t 8 y = a t = ( 7 0 ) ( 0 6 ) = 4 m Por tanto, al cabo e µs, el electrón se encuentra en el punto (4, 4) m. E F e 9

11 7. El campo y el potencial eléctricos proucios por una carga puntual en un punto valen 500 N/C y 500 V, respectivamente. Si K = K 0, calcula: a) La istancia el punto a la carga. b) El valor e la carga. a) La carga es positiva, pues el potencial ue prouce es positivo. De las expresiones el campo y el potencial eléctricos proucios por una carga puntual, tenemos: E = K = = 500 N/C ; V = K = = 500 V r r r r Diviieno miembro a miembro ambas expresiones, uea: V E r = = = r 8 r = 3 m r El punto se encuentra, por tanto, a 3 m e la carga. b) Si sustituimos el valor e r en la expresión el potencial, obtenemos el valor e la carga: 500 = = C 3 El valor e la carga es, entonces, e 0,5 µc. 8. Las cargas = 4 µc y = µc están separaas 3 m. Calcula en ué puntos e la línea ue pasa por las cargas se anula el potencial. Es nulo el campo en esos puntos? Como las cargas son e istinto signo, el potencial puee anularse, aemás e en el infinito, en puntos finitos. En concreto, el potencial se anula en una superficie euipotencial ue corta a la recta ue pasa por las cargas en os puntos (ue estarán más próximos a la carga e menor valor absoluto), uno entre ambas cargas y otra fuera e esa zona. Para ambos puntos se cumplirá ue: 4 0 V = V V = K K = 0 8 K 6 0 K 6 = = 8 = 4 [] ' ' E M N M E M E N E N 93

12 Para el punto M, situao en la zona entre ambas cargas: Sustituyeno la ecuación [] en la [], tenemos: = 4 = 3 8 = = = 3 m [] = 0,6 m 8 = 4 = 4 0,6 =,4 m Para el punto N, situao a la erecha e, se cumple ue: Sustituyeno [] en [3], resulta: 4 = 4 = 4 3 [3] 4 = 4 4 = = = m 8 4 = 4 4 = 4 = 4 m Por tanto, el potencial se anula en el punto M, a 0,6 m e y a,4 m e, y en el punto N, a m e y a 4 m e. Para calcular el valor el campo eléctrico en esos puntos, tenemos en cuenta las istancias ue acabamos e obtener. El campo proucio por ambas cargas en el punto M está irigio hacia la erecha, y el valor e caa uno es: 4 0 E M = K = = 650 N/C,4 0 E M = K = = 5000 N/C 0,6 Por tanto, el campo resultante en M vale: Y está irigio hacia la erecha. E M = E M E M = = 350 N/C El campo proucio por en N está irigio hacia la erecha, y su valor es: 4 0 E N = K = = 50 N/C N El campo proucio por en N está irigio hacia la izuiera, y su valor es: 0 E N = K = = 9000 N/C N Entonces, el campo resultante en N vale: M M Y está irigio hacia la izuiera. 3 5 E N = E N E N = = 6750 N/C 9. Las cargas = µc y = 5 µc están colocaas en os e los vértices e un triángulo euilátero e 0,6 m e lao. Calcula: a) El potencial en el otro vértice y en el centro el lao ue contiene a las cargas. b) La energía potencial e una carga = 3 µc en caa uno e esos puntos. c) El trabajo eléctrico si pasa el primer punto al seguno. ) Es espontáneo el movimiento? 4 94

13 a) La istancia e caa carga al otro vértice, ue llamaremos punto A (figura inferior), vale 0,6 m; por tanto, el potencial proucio por caa carga en A es: 0 V A = K = = V 0,6 A 5 0 V A = K = = V 0,6 Y, por tanto, el potencial en el vértice A vale: A V A = V A V A = = V B A = 0,6 m A = 0,6 m A La istancia e caa carga al centro el lao ue las contiene a ambas, punto B, vale 0,3 m; luego, el potencial proucio por caa carga en B es: 0 V B = K = = V 0,3 5 0 V B = K = = V 0,3 Y, por tanto, el potencial en el centro el lao, B, vale: B B V B = V B V B = = V b) La energía potencial e la carga en el punto A, el otro vértice, es: E pa = V A = ( ) ( ) = 0,35 J La energía potencial e la carga en el punto B, el centro el lao, es: E pb = V B = ( ) ( ) = 0,7 J c) El trabajo realizao por el campo eléctrico es igual a la variación e la energía potencial cambiaa e signo; por tanto: W e (A 8 B) = DE p = (E pb E pa ) = (0,7 0,35) = 0,35 J ) Como el trabajo eléctrico es negativo, el proceso no es espontáneo, pues hay ue obligar a la carga negativa a ue pase e un potencial en A a otro mayor en B. 95

14 0. Resuelve la activia anterior en el caso e ue el valor e la seguna carga sea = µc. Al moificar el valor e, los valores el potencial proucio por esta nueva carga en A y en B son: 0 V A = K = = V 0,6 0 V B = K = = V 0,3 Como el valor e no ha variao, entonces el nuevo potencial en A es: Y el potencial en el punto B ahora vale: A B V A = V A V A = = 0 V V B = V B V B = = 0 V En ambos puntos, el potencial es nulo; por tanto, la energía potencial también es nula para cualuier carga colocaa en ellos. Entonces, al no existir iferencia e potencial entre ichos puntos, el trabajo el campo eléctrico es nulo, y el paso e A a B ni es espontáneo ni es obligao: es iniferente ue la carga se encuentre en A o en B.. Calcula el potencial e frenao, o iferencia e potencial necesaria, para etener un electrón ue lleva una velocia e m/s. Si recorre cm hasta etenerse, calcula el valor el campo eléctrico, supuesto uniforme. Como el electrón está sometio únicamente a la fuerza eléctrica y esta es conservativa, la energía total el electrón, cinética más potencial, permanece constante: E = cte 8 E c E p = cte 8 DE c DE p = 0 La variación e energía cinética es: DE c = 0 m v 0 = 9, 0 3 (5 0 6 ) =, J Si el electrón piere energía cinética, gana energía potencial, e acuero con el principio e conservación e la energía: DE p = DE c = (, ) =, J De la relación entre el potencial y la energía potencial, DE p = DV, tenemos: DE,375 0 DV = = 7 p = 7, V 8 DV = 7, V,6 0 9 La iferencia e potencial necesaria para etener al electrón es e 7, V, pero, como su valor es negativo, el potencial el punto final es menor ue el el punto inicial. Recuera ue una carga negativa se mueve espontáneamente hacia los potenciales más altos, es ecir, acelera hacia los potenciales más altos; entonces, cuano va hacia potenciales más bajos, se va frenano y termina eteniénose. El potencial isminuye en el sentio el movimiento el electrón y, por tanto, en la irección y el sentio el campo eléctrico, cuyo valor es: DV 7, E = = = 3555 V/m Dx 0 El campo eléctrico es paralelo y el mismo sentio ue la velocia el electrón. 96