MOVIMIENTO PARABÓLICO

Transcripción

1 MOIMIENTO PARABÓLICO En la naturaleza no se presentan los movimientos aislaamente, sino combinaos ó superpuestos e os o más movimientos simples. Son movimientos simples : el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Horizontal y el Movimiento e Caía Libre ertical. Así, por ejemplo, al atravesar un río estamos sometios a os movimientos : uno que nos imprime la corriente el agua (horizontal) y otro transversal (vertical) ebio a nuestro esfuerzo. Caa uno e estos movimientos es inepeniente mantenieno vigente sus propias leyes, tenieno en común solamente la trayectoria curva (parábola) el cuerpo en movimiento. En su libro Sport Science, Peter Brancazio, refiriénose a proyectiles, tales como pelotas e béisbol ó e golf, escribe : En iguala e coniciones, un proyectil viajará más lejos en un ía caluroso que en un ía frío Puees explicar por qué? El Movimiento Parabólico es un movimiento compuesto, propio e una pelota e fútbol lanzaa en bolea y e la artillería militar, meiante el lanzamiento e una bala. MP = MRU (HOR) + CL (ERT) Fue Galileo Galilei quien observó la inepenencia e los movimientos simultáneos e una manera experimental, enunciao el siguiente principio : Si un cuerpo tiene un movimiento e os imensiones (compuesto), caa uno e los movimientos componentes se cumple como si los emás no existiesen.

2 Piensa Y Respone En salto e anchura, llamao a veces salto largo, tiene importancia qué tan alto se salte? qué factores eterminan el trecho el salto? = H. t (MRU) Y cuáles son las ecuaciones para el Movimiento Parabólico? f = i gt f 2 = i 2 2gh h = i t 2 1 gt 2 Caía Libre Done : H = componente horizontal e = componente vertical e i : componente vertical inicial f : componente vertical final H H H max g Quiere ecir que no ebo aprener ninguna fórmula nueva, solo recorar las fórmulas el M.R.U. y e la Caía Libre? = istancia = alcance horizontal Si : = 45º Alcance horizontal es Así es! Qué fácil! h = altura Si : = 0 h = H max = = ángulo e elevación Si : = Terminemos nuestro comentario sobre Galileo, icieno que resulta sorprenente que una e las reliquias que se exponen el sabio en la sala número 4 el Instituto y Museo e Historia e la Ciencia e Florencia es naa más ni naa menos que el hueso el eo meio e la mano erecha el científico. Galileo Galilei murió a los 78 años en Arcetri (Italia) en (1) = (2)

3 Pongamos ahora en práctica lo aprenio el ía e hoy Un mortero ispara un proyectil bajo un ángulo e elevación e 30º y una velocia inicial e 100 m/s. Hallar : a) La altura máxima el proyectil b) Tiempo e subia c) Alcance horizontal máximo Solución : H = = = º H = H max a) Para hallar la altura máxima el proyectil utilizamos una e las ecuaciones e caía libre : f 2 = i 2 2gh Usamos el signo menos pues : En altura máxima : f = Luego : 2 = 2gh 2 Despejano : h = = Luego : h = b) Para el tiempo e subia usamos otra e las fórmulas e caía libre : f = i gt Recuera : f = Luego : t = = Entonces : t = c) Para el alcance horizontal máximo utilizaremos la ecuación el M.R.U. : = H t Del gráfico tenemos el valor e H, pero t. De one lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo e subia, luego el tiempo e bajaa será : y luego t será igual a :. Luego : = H t = Finalmente : = Puee saber algo más sobre Galileo y su estuio el movimiento en : amos, anímate?

4 EJERCICIOS DE APLICACIÓ 1. Del gráfico etermine : La máxima altura alcanzaa El tiempo que emora para lograr esa altura. = 100m/s 53º a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8 ) 250 ; 7 e) 300 ; Se a el gráfico el movimiento parabólico e un proyectil. Hallar A y B. 12m/s a) 20 m/s ; 15 m/s b) 12 ; 16 c) 16 ; 10 ) 10 ; 10 e) 10 ; 20 A 53º H max 3. Una bomba es soltaa ese un avión que se mueve con = 50 m/s, si el avión está a una altura e 2000 m. Qué tiempo emora la bomba en estallar contra el piso y aemás qué istancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s 2 ) a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200 ) 20 ; 200 e) 20 ; De un movimiento parabólico se sabe que el tiempo e vuelo es e 6 s. Cuál es la máxima altura que logrará? (g = 10 m/s 2 ) a) 30 m b) 50 c) 40 ) 36 e) Si la bolita para traslaarse e B a C emora 3 s. Qué tiempo emora para traslaarse e A a D? a) 6 s A B b) 12 C c) 3 ) 15 e) 9 L L L D 37º B 6. Determínese con qué ángulo e elevación ebe ispararse un proyectil para que su alcance sea el triple e su altura máxima. a) 37º b) 53º c) 30º ) 16º e) 60º 7. Del gráfico mostrao, halle la velocia con que el cuerpo llega a impactar con el piso. (g = 10 m/s 2 ) a) 30 m/s = 30m/s b) 40 2 c) 40 ) m e) Determinar la tangente el ángulo e lanzamiento e un proyectil para que la altura máxima sea 3/8 el alcance horizontal. a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4 ) 1/8 e) 2/3 9. Un proyectil permanece 8 segunos en el aire. Hallar la velocia el proyectil cuano este está en su punto más alto. a) 10 m/s b) 20 c) 30 ) 40 e) 50 80m 10. Una piera se lanza horizontalmente ese P e moo que llegue a Q con movimiento semiparabólico. Hallar la velocia en P. P a) 15 m/s b) 30 c) 20 80m ) 25 e) 35 Q 60m 11. Una piera realiza un movimiento parabólico e moo que su alcance horizontal es e L metros. Si la velocia e isparo fue e

5 50 m/s y el ángulo e isparo = 45. Hallar L. a) 150 m b) 200 c) 250 ) 300 e) Una pelota se lanza con una velocia e 50 m/s bajo un ángulo e 37º sobre la horizontal. Calcular si el rebote e la pelota se consiera elástico. 12. Se lanza un proyectil e tal moo que su velocia forma 50º con la horizontal. Con qué ángulo eberemos isparar un seguno proyectil con la misma velocia para que el alcance horizontal sea el mismo el caso anterior? a) 30º b) 40º c) 60º ) 37º e) 50º 13. Cuánto tiempo tarará la esferita en llegar al piso? a) 1 s 37º = 50m/s b) 9 c) 2 135m ) 4 e) 3 a) 10 m b) 40 c) 20 ) 25 e) m 15. Si el choque e ambos cuerpos lanzaos simultáneamente se prouce en la posición mostraa. Hallar. 50m/s 37º 80m 60m a) 45º b) 60º c) 37º ) 30º e) 53º TAREA DOMICILIARIA Nº 7 1. Un avión vuela horizontalmente a una altura e 1960 m sobre el suelo, con una velocia e 180 km/h y eja caer una bomba sobre un blanco situao en tierra. Cuántos metros antes el blanco ebe ejar caer la bomba? a) 1000 m b) 500 c) 2000 ) 600 e) Un cuerpo es lanzao horizontalmente ese la parte superior e un acantilao e 500 m e altura, con una velocia e 5 m/s. Qué espacio horizontal recorrió el cuerpo hasta el instante que choca con el agua? (g = 10 m/s 2 ) a) 10 m b) 20 c) 30 ) 40 e) Una piera es soltaa ese un avión que se mueve a una velocia e 50 m/s. Si el avión está a una altura e 2000 m. Hallar el tiempo que emora la bomba en llegar al suelo. a) 10 s b) 20 c) 30 ) 40 e) Del problema anterior. Qué istancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s 2 ) a) 500 m b) 1000 c) 1500 ) 2000 e) N.A. 5. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m e altura con velocia constante e 50 m/s y eja caer una bomba. Hallar la velocia con que la bomba llega a tierra. El tiempo que tara en caer. a) 140 m/s ; 14,3 s b) 120 ; 15,4 c) 130 ; 16 ) 148,7 ; 14,3 e) 130 ; Del problema anterior, hallar la istancia recorria por el avión ese que suelta la bomba hasta que esta llega a la tierra. a) 700 m b) 715 c) 800 ) 675 e) 705

6 7. Un futbolista patea una pelota con una velocia inicial e 20 m/s formano un ángulo e elevación e 53º. Calcular la altura máxima que alcanza el balón y el tiempo que tara en subir. a) 12,8 m ; 1,6 s b) 13 ; 3 c) 12 ; 2 ) 13 ; 2 e) 13,1 ; 2,6 a) 30 m b) 70 c) 35 ) 100 e) Jorge patea una pelota e fútbol, que sale isparaa a razón e 15 m/s y hacieno un ángulo e 37º con la horizontal. Luis, que se encuentra a 27 m e istancia y elante el primero, corre a recoger la pelota. Calcular el tiempo que tara Luis hasta one llega la pelota. 8. Del problema anterior, hallar el alcance horizontal máximo. a) 1,8 s b) 3 c) 0,5 ) 3,5 e) 2,4 a) 37 m b) 38,4 c) 39,5 ) 36 e) N.A. 13. Del problema anterior, hallar la istancia horizontal que recorre la pelota. 9. Una bala e cañón se ispara con una velocia e 400 m/s, formano un ángulo e 37º con la horizontal. Calcular la componente vertical y horizontal e la velocia inicial. a) 240 y 320 m/s b) 320 y 410 c) 240 y 410 ) 140 y 320 e) 240 y 300 a) 20 m b) 21 c) 21,6 ) 23 e) 22,4 14. Un esquiaor abanona el llano con una velocia e 20 m/s en el punto A. A qué istancia e A el esquiaor aterrizará sobre la peniente? (g = 10 m/s 2 ) 10. Una piera es lanzaa con una velocia resultante e 50 m/s formano un ángulo e 37º con la horizontal. Calcular la istancia horizontal que recorre la piera. (g = 10 m/s 2 ) a) 230 m b) 240 c) 200 ) 130 e) El arco muestra una porción e la trayectoria parabólica e un proyectil. Si la velocia en A es e 50 m/s. Calcular la istancia vertical entre A y B. (g = 10 m/s 2 ) A 37 1 B g 45º 2 37º a) 60 m b) 75 c) 40 ) 35 e) Refiriénote al problema 12. Con qué velocia corre Luis a recoger la pelota justo en el momento en que esta llega a tierra? (g = 10 m/s 2 ) a) 1 m/s b) 2 c) 3 ) 4 e) 5