GUÍA DE PROBLEMAS Nº 1: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Transcripción

1 GUÍA DE PROBLEMAS Nº 1: PROBLEMA Nº 1: Un agrimensor realiza el siguiente recorrido por un campo: Primero camina 250m hacia el este; a partir de allí, se desvía 30º al Sur del Este y camina 500m; finalmente se dirige al norte caminando 750m. a) Encontrar la magnitud y dirección del desplazamiento total del agrimensor. b) En qué dirección deberá caminar para regresar a la posición inicial? Rta:a) 846,5m; 36,2º al Norte del Este; b) 36,2º al Sur del Oeste. PROBLEMA Nº 2: Un marinero en un velero se topa con vientos cambiantes, navega 2km al este; 3,50km al sureste y otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es 5,80km al este de la posición inicial. Calcular la magnitud y dirección del tercer tramo. Rta: 2,8km; 28º 9 36 al Este del Norte PROBLEMA Nº 3: Cuando pasa sobre la isla Gran Bahamas, el ojo de un huracán se mueve en una dirección 60º al norte del oeste con una rapidez de 100km/h. Tres horas después, el curso del huracán de pronto cambia el rumbo hacia el norte y su rapidez se reduce a 60km/h. A qué distancia del primer punto de observación se encuentra el ojo del huracán 4,5h después que pasó sobre la isla? Rta: 380,6 km PROBLEMA Nº 4: Un automóvil viaja hacia el Este durante 45min a 120km/h. Se detiene durante 5min y, luego viaja en la dirección N 60º Oeste recorriendo 150km en 1h 15min. a) Calcular la distancia recorrida por el automóvil. b) Encontrar la magnitud y dirección del desplazamiento total del automóvil. c) Cuál es el módulo y dirección de su velocidad media? Rta: a) 240km; b) 85km; N28ºO; c) 40,8km/h; N28ºO. PROBLEMA Nº 5: Un avión que parte desde el aeropuerto A vuela 300km al este, después 350km 30º al oeste del norte, luego 150km al norte para llegar finalmente al aeropuerto B. No hay viento ese día Otro avión despega 1 hora después volando directamente de A a B en línea recta. Si la rapidez promedio de ambos es de 300km/h, cuál de los aviones llegará primero a B?, con qué diferencia de tiempo? Rta: El segundo avión llega 6min antes. PROBLEMA Nº 6: Un avión debe ir desde la ciudad A a la ciudad B; pero para esquivar una tormenta debe seguir la siguiente trayectoria: sale de A y recorre 400km al este, 200km en la dirección N30ºO y 100km al N llegando finalmente a B. Si el tiempo que emplea en vuelo directo es de 2h 30min; cuánto debe aumentar su rapidez promedio para emplear al mismo tiempo? Rta: 117,7km/h PROBLEMA Nº 7: Una avioneta vuela en una zona donde sopla viento de oeste a este a razón de 60km/h. Debido al viento el piloto se dirige en una dirección N70ºE con una rapidez de 220km/h. Determinar la indicación del velocímetro de la avioneta y la dirección en la que el piloto puso su rumbo. Rta: 164,8km/h; N63ºE PROBLEMA Nº 8: Los instrumentos de una avioneta en vuelo indican que la velocidad relativa al aire es de 120 km/h en la dirección (vuelo) 70 al noreste. Los instrumentos en Tierra indican que la velocidad de la avioneta es de 110km/h en la dirección (curso) 60 al noreste. Determine la rapidez y dirección del viento. Rta: 22,4km/h; 51,3º al Oeste del Norte. PROBLEMA Nº 9: Un avión ligero alcanza una rapidez en el aire de 480km/h. El piloto se dispone a salir hacia un destino situado a 810km al Norte, pero descubre que el avión debe enfilar a 23º al Este del Norte para volar hacia allí directamente. El avión llega en 1,9h. Cuál fue la velocidad del viento? Rta: 188km/h; S 85º Oeste. 1

2 PROBLEMA Nº 10: Las rapideces de los trenes A y B son 80km/h y 60km/h respectivamente. Si la velocidad de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10min después que A lo hizo, determine: la velocidad relativa de B respecto de A, b) la distancia entre las máquinas 3min después de haber pasado A por el cruce. Rta: a) 136,8km/h; 10,7º; b) 3,77km A 25 B PROBLEMA Nº 11: Un coche parte del reposo y se mueve con aceleración constante por una carretera recta, plana y horizontal hasta alcanzar una rapidez de 30m/s que mantiene a continuación. Si durante el tercer segundo a partir del arranque, el coche recorre 7,5m; determinar el módulo del desplazamiento 20s después de la partida. Rta: 450m PROBLEMA Nº 12: Un automovilista conduce a 64,8km/h en una trayectoria recta; cuando ve un perro en su camino 64m delante del vehículo. Si al aplicar los frenos la máxima desaceleración del auto es de 2,74m/s 2 : a) Cuál el tiempo de reacción máximo permisible para que el automovilista evite golpear al perro. b) Si su tiempo de reacción es de 0,37s; cuál será su rapidez cuando llegue al perro? Rta: a) 0,27s; b) 11,25km/h PROBLEMA Nº 13: Un automóvil tiene una desaceleración máxima de unos 7 m/s 2 ; y el tiempo de reacción típico para aplicar los frenos es de 0,5 s. Un cartel indica que la velocidad límite en una zona escolar debe cumplir la condición de que todos los coches puedan detenerse en una distancia de frenado de 4 m. a) Qué velocidad máxima puede alcanzar en esa zona un automóvil típico? b) Qué fracción de los 4 m corresponde al desplazamiento realizado durante el tiempo de reacción? Rta: a) 17km/h; b) 59,5% PROBLEMA Nº 14: La gráfica x=x(t) representa el movimiento de una partícula en línea recta. a) Establecer el tipo de movimiento en cada intervalo de tiempo. b) Graficar v x =v x (t). c) Graficar a x =a x (t). t 0 t 1 t 2 t 3. t 4 t 5 t 6. 2

3 PROBLEMA Nº 15: La siguiente gráfica muestra la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las gráficas de su velocidad y de posición en función del tiempo si x=0 y v x =0 cuando t=0. a x(m/s 2 ) PROBLEMA Nº 16: Una partícula se mueve en línea recta con la velocidad que indica la figura. Si x = - 48m en t = 0s, trace la curva a = a x (t) y x = x(t) para 0s< t <40s y determine: a) el valor máximo de la coordenada de posición de la partícula, b) los valores de t para los cuales la partícula se encuentra a 108m del origen. En qué intervalo/s de tiempo el movimiento es acelerado? Rta: a) 246m; b) 10s; 34,7s v x(m/s) PROBLEMA Nº 17: Un auto se mueve a lo largo de un camino recto, de tal manera que su velocidad se describe mediante la gráfica indicada en la figura. Si x= - 50m cuando t=0s. a) Hallar la posición en t = 15s. b) Construir las gráficas a x =a x (t) y x=x(t) Rta: 171,25m. v v x(m/s) PROBLEMA Nº 18: La gráfica v x = v x (t) representa la velocidad de una partícula que se mueve en línea recta. En t=0 s, la partícula se encuentra en x = 3 m. Graficar: a) la aceleración en función del tiempo; b) la posición en función del tiempo. c) Indicar el tipo de movimiento en cada intervalo de tiempo. d) En qué instantes la partícula pasa por el origen de coordenadas? e) Calcular el desplazamiento total de la partícula en 8s. Rta: d) 2s; 6s; e) 9m v x(m/s) PROBLEMA Nº 19: Una conductora maneja durante 20s por un tramo largo y recto de una ruta con rapidez constante de 30m/s. Luego la conductora, preocupada porque va a llegar tarde, acelera durante 5s hasta alcanzar una rapidez de 40m/s. El auto viaja con esa rapidez durante 10s cuando la conductora ve un policía en moto parado detrás de un arbusto y frena con aceleración constante de magnitud 4m/s 2, hasta que la rapidez del auto baja al límite de velocidad permitido de 30m/s. Ella mantiene esa rapidez y saluda al policía cuando lo pasa 5s después. Con esta información, grafique x=x(t), v x =v x (t) y a x =a x (t), desde t=0 hasta que la conductora pasa frente al policía. 3

4 PROBLEMA Nº 20: Un automóvil que parte del reposo a razón de 2 m/s 2 se encuentra a 20 m detrás de un ómnibus que marcha con velocidad constante de módulo 8 m/s. Después de cuánto tiempo el auto sacará al ómnibus una ventaja de 64 m? Rta: 14s 20 m x 64 m PROBLEMA Nº 21: Dos trenes de 200 m y 400 m de longitud avanzan en vías paralelas en sentidos opuestos y cuando se encuentran, sus velocidades son 12 y18 m/s y sus aceleraciones constantes son iguales a 3 m/s 2. Hallar el tiempo que demoran los trenes en cruzarse completamente. Rta: 10s PROBLEMA Nº 22: El maquinista de un tren de pasajeros que se mueve a 30m/s ve un tren de carga cuyo furgón de cola se encuentra a 180m por delante en la misma vía. El tren de carga avanza en el mismo sentido que el de pasajeros, con una rapidez de 9m/s. El maquinista del tren de pasajeros aplica inmediatamente los frenos, produciéndose una desaceleración constante de 1,2m/s 2, mientras que el tren de carga continúa a velocidad constante. a) Chocarán ambos trenes? b) En caso afirmativo, dónde se producirá el choque? c) Dibuje en la misma gráfica las posiciones del frente del tren de pasajeros y del furgón de cola del tren de carga en función del tiempo. Rta: a) Si chocan; b) 315m PROBLEMA Nº 23: Un conductor que viaja a velocidad constante de 54km/h, pasa por un cruce de escolares cuyo límite de velocidad es 36km/h. Un policía en motocicleta que está parado en el cruce, arranca para perseguir al infractor con aceleración constante de 3m/s 2. a) Qué tiempo transcurre hasta que el policía alcanza al infractor? b) A qué velocidad va el policía en ese instante?, c) Qué distancia total ha recorrido cada vehículo hasta ahí? d) Trace las gráficas x=x(t), vx=vx(t) y ax=ax(t), para cada móvil. Rta: a) 10s; b) 108km/h; c) 150m PROBLEMA Nº 24: Un automóvil con exceso de velocidad (108km/h) pasa delante de un puesto policial. A los 5s un motociclista sale en su persecución acelerando, durante 12s, a 3m/s 2 y luego manteniendo la velocidad alcanzada constante. Calcule la posición y el instante de encuentro. Grafique x= x(t) para ambos móviles. Rta: 1980m; 66s. PROBLEMA Nº 25: Un automóvil y un camión parten del reposo al mismo tiempo en un camino recto, pero el auto está a una cierta distancia detrás del camión. Ambos se mueven con aceleración constante, de 4,4m/s 2 el auto y de 2,6m/s 2 el camión, y se cruzan cuando el auto se halla a 140,8m del lugar de partida. Hallar: a) El tiempo que tardó el auto en alcanzar al camión. b) La distancia que los separaba inicialmente. c) La velocidad de cada vehículo cuando están a la par. d) Graficar posición y velocidad en función del tiempo, para ambos. Rta: a) 8s. b) 57,6m. c) 126,7km/h; 74,9km/h PROBLEMA Nº 26: Un automovilista se da cuenta al pasar a un motociclista que se trata de un amigo e instantáneamente aplica los frenos (se desprecia el tiempo de reacción). Toda la información está contenida en el gráfico v x = v x (t), considerando que el instante t=0 corresponde al instante en el que el auto pasa a la moto. a) Cuatro segundos después de que el coche pasa la moto, Quién va adelante? Justifique la respuesta. b) Cuándo y dónde vuelven a encontrarse? c) Cuál es la rapidez del auto en ese instante? d) Grafique x=x(t) para ambos móviles. Rta: a) El auto, está 20m delante; b) 8s; 120m; c) 72km/h 4

5 PROBLEMA Nº 27: El gráfico describe el movimiento de un auto y un camión que pasan por un mismo punto en t = 0. Calcular el instante en el cual volverán a estar juntos y la distancia recorrida desde el semáforo hasta ese instante. Graficar posición en función del tiempo para cada vehículo. Rta: 18s; 180m v x (m/s) Auto Camión 0 6 PROBLEMA Nº 28: Un automóvil B está viajando a una distancia de 8,1m delante de otro automóvil A. Ambos autos viajan a 90km/h cuando de pronto el conductor de B frena, haciendo que su automóvil desacelere a 3,6m/s 2. El conductor del automóvil A requiere 1s para reaccionar. Cuando frena desacelera a 4,6m/s 2. a) Determinar si se produce o no la colisión. b) En caso afirmativo calcular la distancia recorrida por cada uno desde que el primero aplicó los frenos hasta que chocan. Rta: a) Si chocan; b) 71,2m; 79,3m PROBLEMA Nº 29: Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y vuelve a tierra al cabo de 5 s. Qué distancia recorre en el último segundo de su movimiento? Rta: 20m. PROBLEMA Nº 30: Desde la azotea de un edificio se deja caer una pelota. En el rebote contra el piso ésta pierde el 20% de la velocidad con que llega y luego se eleva hasta una altura de 25 m. Calcule con que velocidad comienza a subir luego del rebote y la altura del edificio. Represente gráficamente la posición de la pelota como función del tiempo desde que comienza la caída. Rta: 22,14 m/s; 39 m. PROBLEMA Nº 31: El tripulante de un globo aerostático, que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5,00m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 40,0m sobre el suelo. a) Calcular la posición y velocidad del saco a 0,25s y a 1s después de soltarse. b) Cuánto tardará el saco en chocar con el suelo? c) Con qué rapidez chocará con el suelo? d) A qué altura se encuentra el globo en ese instante? e) Qué altura máxima alcanzó el saco sobre el suelo? f) Dibujar las gráficas v y = v y (t) e y = y(t) para el movimiento. Rta: a) 40,94m; 40,1m; b) 3,4s; c) 102km/h; d) 57m; e) 41,3m PROBLEMA Nº 32: Desde un punto elevado se dejan caer tres objetos con intervalo de tiempo de 1 s entre uno y otro. Determine cuánto tiempo debe transcurrir para que la distancia entre el primero y el segundo sea el doble que la que existe entre el segundo y el tercero. Rta: 2,5 s después de soltar el primer objeto. PROBLEMA Nº 33: Se lanza un modelo de cohete directamente hacia arriba con una rapidez inicial de 40m/s. El cohete acelera con una aceleración constante de 3m/s 2 hasta que sus motores se detienen a una altitud de 150m. a) Cuál es la máxima altura que alcanza el cohete? b) Cuánto tiempo permanece el cohete en el aire? c) Cuál es la velocidad del cohete cuando llega al suelo? Rta: a) 277,6m; b) 16s; c) 265,6km/h. A 15m/s PROBLEMA Nº 34: Dos esferitas macizas se lanzan verticalmente y simultáneamente desde A y B tal como se muestra. Qué distancia las separa 2 s antes de cruzarse, si inicialmente estaban separadas 160 m? Rta: 80m. PROBLEMA Nº 35: Un técnico cuelga de un arnés a 60m por encima de un ascensor, mientras trabaja reparando los cables. Se sobresalta al oír el ruido del ascensor que arranca hacia arriba y deja caer su llave de tuercas. El ascensor acelera hacia arriba a 0,10g durante 3s y a continuación sube con rapidez constante. A qué altura, medida desde la posición inicial del ascensor, choca la llave con éste? Rta: 5,4m. B 25m/s 5

6 PROBLEMA Nº 36: Se suelta una pelota, desde el reposo, a una altura de 12,2m del suelo y al mismo tiempo se lanza una segunda pelota hacia arriba a 1,5m del suelo. Si las pelotas se pasan entre sí a una altura de 6,2m, calcular la rapidez a la cual la segunda se lanzó hacia arriba. Rta: 9,7m/s 12,2m 1,5m PROBLEMA Nº 37: Un elevador inicia su movimiento desde el reposo y se mueve hacia arriba acelerando a razón de 1,22m/s 2. Dos segundos después que el elevador comienza a moverse, un hombre que se encuentra a 12,2 m por encima de la posición inicial del elevador, lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 19,5m/s. Determine el momento en que la pelota golpeará al elevador. Rta: 5,6s 12,2m PROBLEMA Nº 38: En una exhibición de fuegos artificiales se lanzan dos cohetes. El cohete A se lanza con una velocidad inicial v 0 y el cohete B 4s después con la misma velocidad inicial. Los dos cohetes están programados para explotar de manera simultánea a una altura de 73,15m, cuando A desciende y B asciende. Considerando una aceleración de la gravedad constante, determine: a) el valor de v 0 ; b) la velocidad de B en relación con la de A en el momento de la explosión. Rta: a) 42,64m/s; b) 39,2m/s 73,15m PROBLEMA Nº 39: Una gran piedra está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que está a 20m arriba de la superficie del lago de un dique, cuya presa está 50m del pie del acantilado. Hay una llanura 25m debajo del tope de la presa, como muestra la figura. a) Qué rapidez inicial mínima debe tener la piedra, para llegar a la llanura sin golpear la presa?, b) Calcule el alcance horizontal de la piedra, medido desde el pie de la presa. 20m Acantilado 50m Lago Presa 25m Llanura 6

7 Rta: a) 25m/s; b) 75m PROBLEMA Nº 40: Un patinador comienza a descender por una rampa inclinada 30º respecto de la horizontal. Calcular el valor mínimo de la distancia x de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de ancho, sabiendo que la aceleración en el tramo recto es de 4,9m/s 2. Rta: 2,34m PROBLEMA Nº 41: Un jugador de rugby debe dar una patada a un balón desde un punto situado a 36.0m de los palos y debe hacer pasar el balón por encima del larguero, que tiene una altura de 3.05 m. Cuando da una patada al balón, éste se eleva del suelo con una rapidez de 20.0m/s y forma un ángulo de 53 o respecto de la horizontal. (a) Consigue pasar el balón por encima del larguero? (b) Mientras el balón se aproxima al larguero, está todavía elevándose o cayendo? Rta: a) Si; b) Cayendo PROBLEMA Nº 42: Una jugadora de tenis, ubicada a 12.2m de la red, sirve la pelota a una altura h con velocidad inicial de 30.5m/s en dirección horizontal. Si la pelota pasa 152 mm por arriba de la red de 0,914m de alto, determine: a) la altura h, b) la distancia, medida desde la red, a la que aterriza la pelota; c) la rapidez de la pelota al chocar contra el suelo. d) Si la pelota se hubiera desprendido de la raqueta con la misma rapidez, pero formando un ángulo de 4º por debajo de la horizontal, supera la red? Rta: a) 1,85m; b) 6,54m; c) 31m/s; d) No PROBLEMA Nº 43: Desde la tierra se lanza una pelota hacia el aire. Se observa que la velocidad a una r altura de 9,1m es v = 7, 6ˆ i + 6,1ˆj en m/s. a) Cuál es la altura máxima a la que llega la pelota? b) Cuál es la distancia horizontal recorrida por la pelota? c) Cuál es la velocidad de la pelota justo en el instante que llega al suelo? Rta: a) 11m; b) 22,8m; c) (7,6i 14,7j) m/s. PROBLEMA Nº 44: Un hombre usa una barredora de nieve para limpiar el acceso a su cochera. Si la nieve se descarga en un ángulo promedio de 40º con la horizontal, determinar la rapidez inicial de la nieve. Rta: 7m/s 7

8 PROBLEMA Nº 45: Una banda transportadora que forma un ángulo de 20 con la horizontal se usa para cargar un avión. Si el trabajador lanza el paquete con una velocidad inicial a un ángulo de 45 de manera que su velocidad es paralela a la banda cuando entra en contacto a 0,9144m sobre el punto de lanzamiento, determine: a) la magnitud de v 0, b) la distancia horizontal d. Rta: a) 7,5m/s; b) 4,6m 20 0,9144m 45 d PROBLEMA Nº 46: Se lanza un cohete formando un ángulo de 53 con la horizontal con una rapidez inicial de 100m/s. El cohete se mueve a lo largo de su línea inicial de movimiento con una aceleración de 30m/s 2 durante 3s. En ese instante su motor falla y comienza a moverse con una aceleración g. Calcule: a) la altura máxima alcanzada por el cohete, b) su tiempo total de vuelo y c) su alcance máximo horizontal. Rta: a) 1522m; b) 36s; c) 4035m PROBLEMA Nº 47: Un aeroplano vuela rasante con una rapidez de 72m/s a una altura de 100m. Cuando se encuentra justo encima de un punto O deja caer un paquete que choca contra una camioneta que se mueve a lo largo de un camino plano con velocidad constante v. En el momento que el paquete es liberado la camioneta está 200m delante del punto O. Encontrar v y el tiempo de vuelo del paquete, si ambos se mueven en el mismo sentido. Rta: 99,8km/h PROBLEMA Nº 48: Desde la baranda de un puente, ubicado 12m por encima del nivel del agua, se lanza una piedra con una velocidad de 24m/s formando un ángulo de 30º por encima de la horizontal.si una lancha se dirige directamente al puente con una velocidad de 60km/h a lo largo de un camino recto; a qué distancia, medida horizontalmente, se debe encontrar la lancha del puente, en el instante en que es disparada la piedra, para que se produzca el impacto? Rta: 120,2m PROBLEMA Nº 49: Un jugador de fútbol patea una pelota, imprimiéndole una velocidad de 15m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. Un defensa que se encuentra delante del jugador corre con rapidez constante de 10 m/s al encuentro de la pelota para cabecearla. a) Cuál es la mayor altura que alcanzó por encima del suelo? b) Qué separación deben tener ambos jugadores en el instante inicial para que el defensa logre cabecear sin saltar? c) Cuáles fueron las componentes vertical y horizontal de la velocidad en el instante que llega a la cabeza del defensa? Considere que la altura del defensa es de 1,8 m. Rta: a) 2,87m; b) 28,28m; c) 4,5m/s; 13m/s 8