Magnetismo y fuerzas entre cargas en movimiento. Física de los cuerpos cargados

Transcripción

1 Magnetismo y fuerzas entre cargas en movimiento Física de los cuerpos cargados

2 Conceptos fundamentales campo magnético: Imanes: Imanes naturales: son ciertos minerales de hierro, como la magnetita, que poseen la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro. Esta propiedad, que no se puede explicar por medio de las interacciones gravitacionales o eléctricas, fue denominada magnetismo. La palabra magnetismo proviene de la ciudad de Asia menor, Magnesia, done se encontraban estos minerales que reciben el nombre de imanes naturales.

3 Imanes artificiales: Algunas sustancias como el hierro, el cobalto y el níquel que pueden adquirir el magnetismo de una manera artificial.

4 Una de las propiedades de los imanes rectos es que tienen dos centros de fuerza llamados polos, por lo que los extremos de una piedra imán se denominan polos magnéticos. Para evitar confusiones con la notación de carga eléctrica positiva y negativa, a estos polos se les denomina norte (N) y sur (S), terminología proveniente del primer uso de la brújula magnética, que sirve para determinar la dirección. El polo norte de un imán de brújula históricamente se definió como el extremo que da hacia el norte, el que tiende a apuntar al norte de la Tierra.

5 Estudios posteriores indicaron que dos polos iguales se rechazan mientras que dos polos distintos se atraen. Si se intenta separar los polos de un imán partiéndolo en la mitad, el esfuerzo será inútil, ya que el imán se convierte en dos imanes nuevos, cada uno con polos norte y sur.

6 El concepto de polo magnético puede parecer similar al de carga eléctrica, estudiada anteriormente. De hecho, los conceptos de polo norte y polo sur parecían similares a los de carga positiva y negativa, pero tal analogía es errónea, ya que no hay pruebas experimentales de la existencia de un único polo magnético aislado o monopolo magnético.

7 Campo magnético Como estudiáramos anteriormente, al actuar un campo eléctrico E sobre una carga q en reposo se producía sobre ella una fuerza F, cuyo módulo es: F= E q Cuando la carga q está en movimiento, además de la fuerza eléctrica se produce una nueva fuerza, denominada fuerza magnética o fuerza de Lorentz. Por otra parte la definición de campo magnético es más compleja que la de campo eléctrico, ya que debe contener la magnitud y la dirección de la velocidad de la carga q.

8 Existencia de un campo magnético Se dice que existe un campo magnético en un punto si sobre una carga q en movimiento, que pasa por dicho punto, se ejerce una fuerza perpendicular a la velocidad de la carga (además de las fuerzas gravitacionales y eléctricas que actúan sobre la carga). Dirección del campo magnético Si la dirección de la velocidad de la carga cambia, se observa que la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad y que su magnitud varía. Pero, para una cierta dirección de la velocidad, la fuerza se anula. Esta dirección se define como la del campo magnético, sin precisar su sentido.

9 Módulo del campo magnético Cuando la velocidad v de la carga q es perpendicular a la dirección del campo, la fuerza es máxima y proporcional a v y a q. Esto indica que si v no es perpendicular al campo magnético, si no que se forma un ángulo ø con el campo, el vector velocidad se puede separar en dos componentes: 1) en la dirección del campo magnético la cual no produce fuerza. (vparalelo =v cos ø) 2) Y la otra componente perpendicular al campo magnético que produce una fuerza proporcional a velocidad y la carga. (v perpendicular= v sen ø)

10 Así, la magnitud de la fuerza se puede escribir como: Donde B es una constante que caracteriza al campo magnético, que se denomina inducción magnética, y que se define como: B = F /(q v sen ø) Si F se expresa en newtons y v en m/s, la inducción magnética B se mide en tesla o weber por metro cuadrado. 1 tesla = 1 weber/ 1 m 2

11 Sentido del campo magnético y regla de la mano derecha El sentido del campo magnético sobre cualquier partícula cargada en movimiento está determinada por la orientación de la velocidad de la partícula en relación con el campo magnético. Ese sentido se determina con la regla de la mano derecha para fuerzas, la cual establece que los dedos de la mano(índice, medio, anular y meñique) apuntan en la dirección y sentido de la velocidad, y se flectan después (en el ángulo menor) hacia el vector B, mientras que el pulgar extendido apunta en la dirección y sentido de la fuerza F. Si la carga es negativa, el sentido de la fuerza se invierte.

12 Antes de describir la trayectoria de una carga, cada vez que trabajemos con vectores perpendiculares es conveniente introducir los siguientes símbolos. X: representa la cola de la flecha del vector e indica que el vector es perpendicular al plano y entra en él. :representa la punta de la flecha y señala a un vector que es perpendicular al plano y sale de él. Ejercicio 1. Considere un campo magnético uniforme en esta zona y tiene módulo B y esta entrando a la superficie perpendicularmente, mientras que una partícula electrizada positivamente es lanzado con una velocidad v (hacia la derecha) de un punto P. Cuál es la dirección, sentido y módulo de la fuerza que actúa sobre la partícula cargada?

13 Por otra parte, al estudiar el movimiento circunferencial (3 medio), se demostró que la fuerza sobre un cuerpo es constante en magnitud, perpendicular a la velocidad y dirigida hacia el centro, es decir, la fuerza es centrípeta. Como la situación descrita corresponde a una carga que se mueve perpendicular dentro de una zona donde existe un campo magnético uniforme, se deduce que la trayectoria de esta partícula será una circunferencia. Ahora: cuál es el radio de la trayectoria descrita por la partícula? Depende de la velocidad el tiempo que se demora la partícula en dar una vuelta completa?

14 Para responder a estas interrogantes realizaremos un análisis. La fuerza descrita en función de la carga, el campo magnético y la velocidad de la carga es: F= q B V Aplicando la segunda ley de Newton se tendrá que: F= m a Ahora de movimiento circunferencial se obtiene que la aceleración tangencial (a) es igual a: a= v 2 /R Siendo v la rapidez tangencial y R el radio de la trayectoria.

15 Igualando esta expresiones obtenemos que: 2 qbv= mv /R Despejando el radio de esta ecuación obtenemos: R= m v /q B Para calcular el tiempo que emplea la carga en dar una vuelta completa o periodo (T) aplicamos la siguiente expresión: T= 2 R/ v Introduciendo la expresión para el radio antes descrita y ordenando la expresión obtenemos que: T= 2 m/ q B De esta última expresión podemos concluir que el tiempo empleado por la partícula en dar una vuelta es independiente de su velocidad.

16 Electromagnetismo o relación entre el campo magnético y la corriente eléctrica. Durante mucho tiempo el estudio de los fenómenos magnéticos se redujo al de los imanes obtenidos de forma natural, sin conocer su relación con los fenómenos eléctricos. Sin embargo, la relación entre el campo magnético y la corriente eléctrica se descubre con el experimento de Hans Cristian Oersted, físico danés que observó que una corriente eléctrica ejercía una fuerza sobre una aguja imantada próxima. Si por el conductor no pasa corriente, la brújula se orientará hacia el polo Norte, pero cuando pasa corriente, la brújula tiende a colocarse en forma perpendicular a esta

17 Experimento de Hans Cristian Oersted:

18 Este descubrimiento supuso un gran adelanto científico porque permitió la creación de campos magnéticos sin depender de los imanes naturales como la magnetita, mineral que se había utilizado durante siglos como único agente productor de los campos magnéticos y la única materia prima para fabricar imanes. Podemos describir de otra manera este experimento, enunciando que en un conductor, una carga móvil o corriente eléctrica, crea un campo magnético en el espacio que lo rodea.

19 Las líneas de fuerza magnéticas creadas por un conductor recto que transporta corriente eléctrica, son circunferencias concéntricas al conductor. Además, el vector campo magnético, es tangente a cada una de ellas y disminuye a medida que se aleja del conductor. Entonces el campo magnético es inversamente proporcional a la distancia entre el alambre conductor y el punto donde se desea medir.

20 Así, tenemos que el módulo del campo magnético B a una distancia r desde un conductor largo y recto es: Donde: Y corresponde a la constante de permeabilidad magnética del vacío.

21 El sentido del vector B se determina por la regla de la mano derecha.

22 Resumen Existe un campo magnético en un punto si sobre una carga q en movimiento, que pasa por dicho punto, se ejerce una fuerza perpendicular a la velocidad de la carga independiente de las fuerzas gravitacionales y eléctricas que actúan sobre la carga. El sentido de la fuerza magnética sobre cualquier partícula cargada en movimiento esta determinado por la orientación de la velocidad de la partícula en relación con el campo magnético. El campo magnético es inversamente proporcional a la distancia entre el alambre conductor y el punto donde se desea medir el campo. El sentido del campo magnético se determina con la regla de la mano derecha.

23 Campo magnético de algunas configuraciones de corriente eléctrica La deducción de ecuaciones para determinar la magnitud del campo magnético cerca de un conductor con corriente eléctrica requiere de métodos matemáticos avanzados. Sin embargo, Ampere desarrolló un procedimiento matemático, conocido como la ley de Ampere, que permite determinar el campo magnético que producen las diversas configuraciones de corriente eléctrica. Pero dada la complicación de estos desarrollos matemáticos, sólo enunciaremos los resultados para algunos casos sencillos y útiles.

24 Campo magnético en el centro de una espira circular con corriente eléctrica En el centro de una espira circular de radio R y pasando la corriente i por ella, se produce un campo magnético cuyo módulo es:

25 Campo magnético de un solenoide o bobina con corriente Un solenoide se forma devanando un alambre largo en forma de bobina apretada, o hélice, con muchas espiras o vueltas circulares. Si el radio de las espiras es pequeño en comparación con la longitud (L) de la bobina, el campo magnético en el interior es paralelo al eje longitudinal del solenoide y su magnitud es constante. Si el solenoide tiene N vueltas y conduce una corriente i, la magnitud del campo magnético en su centro es:

26 Fuerza magnética sobre un conductor Consideremos un conductor de largo L, recorrido por una corriente I, colocado en un campo magnético B que actúa en dirección perpendicular al plano. Sabemos que la corriente eléctrica para cualquier efecto se considera constituida por cargas eléctricas positivas en movimiento. Entonces, en un instante de tiempo t, una carga eléctrica q, en promedio se movería una longitud. L=vt Donde v es el módulo de la velocidad de la carga y el campo magnético B actúa sobre cada una de las cargas ejerciendo una fuerza individual f, cuyo sentido se obtiene mediante la regla de la mano derecha.

27 Como consecuencia de esta acción del campo magnético sobre las cargas que constituyen la corriente, en el conductor actuará una fuerza total F, que es la resultante de las fuerzas f. El módulo de la fuerza f que actúa sobre la carga q es: f = q B v De este modo, el módulo de la fuerza total F es: F = sumatoria f = sumatoria q B v Ahora, si sustituimos v = L/t, reordenamos y recordamos que la corriente es I = q/ t, obtenemos que: F = sumatoria q B (L/ t)= sumatoria (q/t)bl F = I B L

28 Ahora cuál es el módulo de la fuerza si la corriente en el conductor forma un ángulo X con la dirección del campo magnético? Si la corriente en un conductor forma un ángulo X, con respecto al campo, la fuerza magnética sobre el mismo será menor. En general, la fuerza sobre el tramo de un conductor con corriente, dentro de un campo magnético uniforme, es: F= I B L sen X Observa que si la dirección de la corriente y del campo son paralelas, no existe fuerza sobre el conductor de corriente.

29 Ejercicios: 1) si dos alambres largos y paralelos tienen corrientes en la misma dirección y sentido, responde: a) La fuerza entre estos dos conductores es de atracción o repulsión. b) Si por cada conductor pasa la corriente de 5A, tienen longitudes de 50cm y la distancia entre ellos es de 3mm, calcula el módulo de la fuerza sobre cada conductor. 2) dos alambres largos y paralelos tienen corrientes en la misma dirección, pero sentidos opuestos. Responde. a) la fuerza entre los conductores es de atracción o repulsión. b) Si por cada conductor pasa una corriente de 5A, tienen longitudes de 60 cm y la distancia entre ellos es de 2 mm. Cuál es el módulo de la fuerza sobre cada conductor?

30 Torque sobre una espira con corriente eléctrica Un uso importante de las fuerzas magnéticas es que ejercen un Torque sobre una espira conductora de corriente que tiene rotación libre respecto a un eje que pasa por dos lados opuestos. Espira conductora NMOP. En ella no se muestran los conductores que conectan la espira a la fuente de voltaje. Recuerda que una espira de corriente es una vuelta de la corriente en un bobinado. Qué responderías sí te preguntan cuál será el efecto del campo magnético sobre la espira rectangular con corriente?

31 Como se a mostrado en la imagen, sobre los lados que forman la espira se producen fuerzas, cuyo módulo lo podemos calcular resolviendo: F = I B L Observa que esta espira se puede descomponer en cuatro conductores rectilíneos y sobre cada uno de ellos actúa una fuerza magnética. El módulo de las fuerzas sobre los conductores rectilíneos (longitud w) y MO y NP es igual a F= I Bb w, tienen igual dirección, pero sentidos opuestos (regla de la mano derecha). Estas fuerzas se anulan mutuamente y además están en el plano de la espira, por lo que no causan un movimiento de rotación. En cambio, el módulo de la fuerza sobre los conductores rectilíneos (longitud L) MN y OP, es igual a F= I Ba L, tienen sentido y dirección paralela. También se anulan, pero provocan un movimiento de rotación en la espira.

32 La magnitud de la fuerza magnética sobre los conductores rectilíneos (longitud L) es igual a F = I B L, ahora calculemos el Torque sobre la espira: T = r F Donde: r = 1/2 w sen ø; W es el ancho de la espira y ø es el ángulo que forman la normal al plano de la espira y la dirección del campo magnético. El Torque neto sobre la espira, debido a ambas fuerzas, es igual a la suma de los torques individuales T neto = r F + r F T neto = w sen ø I B L

33 Pero w L es el área S de la espira. De este modo podemos expresar la magnitud del Torque sobre la espira de la siguiente forma: T neto = I B S sen ø Aunque la fórmula anterior se dedujo para una espira de corriente rectangular, esta también es válida para cualquier forma y área. Ahora, si colocamos una bobina formada por N espiras de igual área (S), obtenemos: T neto = N I B S sen ø Definamos el módulo del vector, llamado momento magnético (u ó m) de una espira, como: u=m = N I S Su unidad es ampere metro cuadrado (A m 2) y su dirección se determina doblando en círculo los dedos de la mano derecha, en la dirección de la corriente.

34 La fórmula para el Torque neto se puede escribir como: T neto = ub sen ø De este modo, la acción de un campo magnético sobre una espira con corriente, explica el funcionamiento de los motores eléctricos.

35 El motor de corriente continúa Motor CC En (a): Las escobillas están alineadas con los segmentos del conmutador. La corriente entra por el lado rojo y sale por el azul. El momento de torsión magnético hace girar el rotor en sentido contrario a las manecillas del reloj.

36 En (b): El rotor ha girado 90 grados. Cada escobilla está en contacto con ambos segmentos del conmutador. La corriente se desvía totalmente del rotor. No hay momento de torsión magnético sobre el rotor. En (c): Las escobillas están alineadas con los segmentos del conmutador. La corriente entra por el azul del rotor y sale por el lado rojo. De nuevo, el momento de torsión magnético hace girar el rotor en sentido contrario a las manecillas del reloj. Gracias al conmutador, la corriente se invierte cada 180 grados, de modo que el momento de torsión apunta siempre en la misma dirección. Se puede aumentar el momento magnético y el Torque. Aumentando el número de vueltas en el rotor. También se puede aumentar el Torque con un campo magnético más intenso, por esta razón muchos motores utilizan electroimanes en lugar de un imán permanente.