FENÓMENOS DE TRASPORTE EN METALURGIA EXTRACTIVA Clase 04/05 Transporte de Masa

Transcripción

1 FENÓMENOS E TRASPORTE EN METALURGIA EXTRACTIVA Clase 04/05 Transporte de Masa Prof. Leandro Voisin A, MSc., r. Acadéico Universidad de Cile. Jefe del Laboratorio de Piroetalurgia. Investigador Senior - Tooku University, Japan.

2 Transferencia de asa por convección Enfluidoseltransportedeasaesprovocadoyaseapordifusión ó convección. La convección involucra el oviiento del seno del fluido y ientras ás vigoroso es éste, ás iportante es la convección En contraste, la difusión involucra el oviiento individual de las oléculas ó átoos dentro del fluido. En el seno del fluido el transporte de asa es principalente por convección, ientras que la tasa de transporte acia ó desde la superficie del sólido es fuerteente afectado por la difusión. La razón es que la velocidad cae a cero en la superficie de un solido y una delgada capa envuelve esta superficie.

3 Transferencia de asa por convección La capa líite se desarrolla cercana a la superficie del sólido dondeun gradiente de concentración existe debido a la transferencia de asa entreelfluidoyelsólido. La tasa de transferencia de asa es controlada por la capa líite y es dependiente de su espesor y a su vez éste depende de las propiedades del fluido coo velocidad, distribución y diensiones del sistea. capa líite de concentración

4 Coeficiente de transferencia de asa Cuando analizaos el transporte de aterial entre un fluido y una superficie sólida ó entre un gas y un líquido, noralente se usa la siguiente ecuación: donde: ol j f y 0 s ([ ] [ ] ) A A - coeficientedetransferenciadeasa,(/s) [A] f - conc.proediodeaenelfluido(ol/ ) [A] y0 - conc.deaenlasuperficie(ol/ ) El coeficiente de transferencia de asa auenta con el increento del gradiente de concentración en la superficie y depende de:. Flujo del fluido. Propiedades del fluido. Geoetría del sistea 4. Localización dentro del sistea 4

5 Núero de Scidt Para describir la tasa relativa de flujo viscoso versus la difusión de asa se a definido el núero adiensional de Scidt(Sc): Sc Transporte vis cos o difusión de asa ν Para gases el núero Sc es aproxiadaente, ientras que para líquidos varía entre 500 a 000. Cuando el Sc, el espesor de las capas líites viscosa y de concentración son idénticas. Ateperaturaabiente,elairetieneunnúerodeSccercanoa0,6. Para la ayoría de los líquidos el Sc es uco ayor que y la capa líiteesásdelgadaquelacapalíitedeoentu. 5

6 eterinación del espesor de la capa líite Tabla. Significado físico y definición de los núeros de Sc, Pr y Le Núero Significado físico efinición Espesor relativo de la capa líite Prandtl transporte vis cos o transporte calor Pr ν α δt δ Pr α ν Scidt transporte vis cos o transporte asa Sc ν δ δ Sc ν Lewis transporte transporte calor asa Le α δ δ T Le α 6

7 eterinación del espesor de la capa líite Para flujo turbulento el espesor de la capa líite crece rápidaente y es influenciado fuerteente por las fluctuaciones al azar del flujo. En general, la turbulencia auenta la transferencia de asa y conduce a altos valores de, coparado con el flujo lainar. El creciiento de la concentración de la capa líite, no es en odo alguno dependiente de la difusión olecular y por lo tanto, tapoco del núero de Scidt. Ejeplo : eterinarelnúerodescidtparavapordeaguaenairea5ºc. AdicaTeperatura, ν aire, /s, agua-aire,6 0-5 /s. Ejeplo, Solución: H O Aire: Sc ν,58 0 s s 5 5 6, 0 0, 6 7

8 Transferencia de asa por convección Flujo lainar sobre una placa plana Paraflujolainar(Re < )defluidoscon0,6 <Sc <50sobreuna placa plana, el coeficiente local de transferencia de asa esta dado por: donde: ( ) 0, Sc v ν x x - distancia desde el borde de la placa v - velocidad en el seno del fluido. Esta ecuación uestra que, el coeficiente de transferencia de asa es ás alto cerca del borde de la placa y disinuye proporcionalente conx /. 8

9 Transferencia de asa por convección Flujo lainar sobre una placa plana El coeficiente de transferencia de asa proedio puede ser encontrado por integración del coeficiente de asa local sobre la longitud total(l) del plato: L L 0 ( x) dx 0,664 Sc v ν L Estas dos ecuaciones son análogas a aquellas para transferencia de calor convectiva, y son válidas para sólo para gases con núeros de Sc entre 0,6 y 50. La ayoría de los líquidos presentan valores de Sc ás altos. 9

10 Ejeplo : Transferencia de asa por convección Flujo lainar sobre una placa plana Calcular la tasa de evaporación de agua de una pequeña piscina cuadrada de,0 de lado. La teperatura del agua así coo la del airesonde7ºcyelvientosoplaa,5/s.elaireabientetieneuna uedad relativa de 50%. Ejeplo, Solución: A dica Teperatura, ν aire, /s, agua-aire,6 0-5 /s. Se debe deterinar priero si el flujo es lainar calculando el Re:,5 s Re 5,67 0 s Re

11 Ejeplo, Solución: Transferencia de asa por convección Flujo lainar sobre una placa plana Coo el flujo es lainar y el Sc está entre 0,6 y 50, coo: puede calcular 5,5 0,664,6 0 0,6 5,67 0 s s,0 0,00 s Para calcular la tasa de evaporación, se debe encontrar la concentración de vapor de agua en la interface agua/aire. En esta interface, la presión de vapor de agua es igual a la presión de saturación de vapor de agua a 7 ºC, foralente 580 Pa. La concentración en la interface es entonces: [ H O ],4 ol P RT 580 Pa J 8,44 olk 00 K ol

12 Ejeplo, Solución: Transferencia de asa por convección Flujo lainar sobre una placa plana ebido a que el aire tiene una uedad relativa de 50%, la presión de vapor es la itad (790 Pa) que la de la interface. Así la tasa de evaporación es: n n [,4 (,4 0,5 )] 0,00887 ol s ol 0,57 kg 0,00 s 4 Loquecorrespondeaunadisinucióndelniveldelaguade0,4/ ó 0,4 c/día.

13 Núero de Serwood Aunque exista una ecuación exacta para el flujo lainar sobre una placaplana,estaesásunaexcepciónqueunaregla. Para ucas situaciones prácticas es uy difícil describir el flujo ateáticaente y dependeos de relaciones epíricas para deterinar coeficientes de transferencia de asa. Para acer esto se encontró útil definir el núero de Serwood(S). S, es un núero adiensional que puede ser usado para relacionar los coeficientes de transferencia de asa con otros núeros adiensionales tales coo el núero de Re y Sc, El núero de S es correspondiente con el núero de Nu.

14 Núero de Serwood Las propiedades físicas de abos núeros son aquellas relativas al fluido. Para una cañería, cilindro ó esfera, la longitud característica (x) es el diáetro. En el caso de una placa plana, la distancia desde el borde. El núero de S proporciona una edida de la iportancia relativa de la transferencia de asa por convección versus la difusión. Un gran núero de S iplica que la contribución convectiva a la transferencia de asa es ayor que aquella debida a la difusión. Siilarente un núero de Nu grande indica la predoinancia de la transferencia convectiva de calor 4

15 Núeros de Serwood y Nusselt Núero Significado físico efinición Gradiente diensional Nusselt Gradiente de teperatura adiensional en la superficie Nu x k Nu dt dy T s x T y 0 f Serwood Gradiente de concentración adiensional en la superficie S x S [ A] d dy [ A] [ A] s x y 0 f 5

16 Núero S para flujo lainar ElnúerodeSlocalparaunaplacaplanasedefinecoo: S ( x) ( x) x 0, Sc Re Esto nos perite calcular el coeficiente local de transferencia de asa en función de la distancia (x) desde el borde inicial. El núero proediossobreunalongitud Ldeunaplacaplanaes: S L 0,664 Sc Re Al toar la razón del núero de Nu sobre el núero de S, se obtiene la siguiente relación entre los coeficientes de transferencia deasaycalor: k Pr Sc 6

17 Núero S para flujo lainar Esta relación es válida para ucas de las aplicaciones para flujos lainares y turbulentos y puede ser usada para deterinar un coeficiente basado en el conociiento del otro: k Sc Pr Cuando se trata de flujo de fluidos forzados, el núero de Reynoldseselnúeroásiportanteyaquenosdefinesielflujo es lainar ó turbulento. ebido a que el coeficiente de transferencia de asa depende fuerteente de la clase de fluido, se an derivado ecuaciones epíricas para abas clases de flujo. 7

18 Correlaciones del núero de S Correlaciones del coeficiente de transferencia de asa para convección forzada en cañerías ó en placas planas Situación Condición S S / L / ; cañería ; placa Cañería - lainar Concentración constante en la superficie ( Re Sc / L ),86 Cañería - turbulento 0,8 0,0 Re Sc Placa plana-lainar (Re < 0 5 ) Local (x); 0,6 <Sc <50 Proedio (L);0,6 <Sc <50 0, 0,664 Re( Re( x ) L ) 0,5 0,5 Sc Sc Placa plana turbulento <Re <0 8 Local (x); 0,6 <Sc <000 Proedio (L);0,6 <Sc <000 0,09 0,07 Re Re 0,8 ( x) Sc 0,8 ( L) Sc 8

19 Flujo a través de cilindros y esferas Correlaciones del núero de S Aunque el flujo a través de cilindros y esferas es bastante coún, es coplicado debido a la foración de vórtices y estelas. Para Re bajo el fluido se adiere a la superficie, ientras que para valores altos el flujo se separa. ebido a este coportaiento, el coeficiente local de transferencia de asa tabién cabia. En térinosdetransferenciadeasaelnúerodesestádadopor: S + ( 0,5 0,67 0,4 0,4 Re + 0,06 Re Sc ) µ µ w 0.5 donde µ w es la viscosidad del fluido en la superficie de la esfera ó delcilindro.laec.estabasadaen40 <Re < 0 5 y0,67 < Sc <00. 9

20 Correlaciones del núero de S El coportaiento de gotas y burbujas en etalurgia tabién es iportante. Para gotas cayendo, los coeficientes de transferencia de asa pueden ser calculados utilizando las siguientes ecuaciones: < Re <000 < Re <4800 0,6< Sc <,7 S S líq gas + + 0,55 Re 0,95 Re 0,5 Sc Sc Estas ecuaciones no son válidas para pequeños núeros de Re óparadiáetrosinferioresa5 0

21 efinición núeros adiensionales Núeros adiensionales Núero Significado Transferencia calor Transferencia asa Biot Razón de resistencia térica interna de un sólido a la capa líite de resistencia térica Bi L k Bi L Fourier Razón de tasa de conducción de calor a la tasa de energía térica alacenada en un sólido Fo α Fo L t L t Grasof Razón de fuerzas de flotación a fuerzas viscosas Gr ( T T ) gβ s L gβ [ A] s [ A] Gr ν ( ) ν L Peclet Paráetro de transferencia de calor independiente v L Pc α Re Pr

22 efinición núeros adiensionales Núeros adiensionales Núero Significado Transferencia calor Transferencia asa Stanton Núero odificado de Nusselt St ρ v C p Nu Pr Re Stanton Razón de oentuy difusividad de asa St u S Re Sc Colborn Coeficiente adiensional de transferencia de calor j St Pr Colborn Coeficiente adiensional de transferencia de asa j St Sc