Inducción electromagnética. Ecuaciones de Maxwell

Transcripción

1 Inducción electroagnética. Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Prier Curso Joaquín Bernal Méndez/Ana Marco Raírez Curso Departaento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 2/46

2 Introducción (I) Las partículas cargadas crean capos eléctricos y tabién sufren fuerzas debidas a capos eléctricos externos Las corrientes eléctricas crean capos agnéticos y tabién sufren fuerzas debidas a capos agnéticos externos Esto iplica una conexión entre electricidad y agnetiso Si las corrientes crean capos agnéticos Crearán los capos agnéticos corrientes? Esto fue investigado por Faraday y Henry en /46 Introducción (II) En 1830 Faraday y Henry descubrieron por separado que un capo agnético variable en el tiepo puede inducir una corriente en una espira: Aparece una fuerza sobre las cargas eléctricas (capo eléctrico) que las ipulsa a circular Se tratará de un capo eléctrico no conservativo (no electrostático) 4/46

3 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 5/46 Flujo agnético Flujo de un capo agnético a través de una superficie: B nˆ da B da B da S S S Unidades: T. 2 = Wb (weber) Es proporcional al núero de líneas de capo agnético que atraviesan la superficie Para una bobina de N vueltas y un capo unifore: ˆ NB na NBAcos n A 6/46

4 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 7/46 Fe inducida: Ley de Faraday Cuando cabia la corriente en 1 aparece una corriente inducida en 2, coo si existiera una fuente de fe Se dice que hay una fuerza electrootriz (fe) inducida La corriente inducida auenta con: El área y núero de vueltas del devanado 2 La velocidad de cabio del flujo agnético Expresión ateática: d dt LEY DE FARADAY 1 2 8/46

5 Situaciones donde aparece una fe inducida (I) Capo agnético variable en el tiepo: La corriente que genera el capo agnético es variable La espira que crea el capo agnético se ueve El capo agnético viene creado por un ián que se ueve 9/46 Situaciones donde aparece una fe inducida (II) Capo agnético externo constante con el tiepo: Cabios de orientación y/ó fora en la espira en la que se induce la corriente Desplazaiento de una espira en un capo agnético no unifore 10/46

6 Capo eléctrico creado por un flujo agnético variable Cuando se induce una fe (trabajo por unidad de carga) debe existir una fuerza sobre las cargas que las haga circular Las fuerzas agnéticas no realizan trabajo Aparece una capo eléctrico cuya integral en un caino cerrado es igual a la fe: Recordeos que la integral en un caino cerrado del capo electrostático es nula Este capo inducido por la variación del capo agnético es de otra naturaleza: capo no conservativo d d dt dt Enc dl B da S 11/46 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 12/46

7 Sentido de la corriente inducida: Ley de Lenz Perite deterinar el sentido de la corriente inducida sin necesidad de hacer cálculos: Sea un capo agnético externo cuyo flujo es variable en una superficie En presencia de un edio conductor (espira, bobina, superficie etálica, etc) aparecerá una corriente inducida que, a su vez, genera un capo agnético Teneos entonces dos capos agnéticos: el externo y el asociado a la corriente inducida El sentido de la corriente inducida es tal que el capo agnético asociado a ella se opone a la variación del flujo agnético del capo agnético externo 13/46 Ley de Lenz: ejeplos I I I 2 14/46

8 Ejeplo de cálculo de corriente inducida Espira de resistencia R que sale con velocidad v de una región con capo agnético unifore B da B Lx I d dt IR S ext da hacia dentro del papel dx BextL dt I BextLv BextLv R dx ; v dt El signo de la corriente se interpreta respecto al sentido positivo que se obtiene al aplicar la regla de la ano derecha al escogido da 15/46 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 16/46

9 Fe de oviiento Es la fe que aparece cuando un conductor se desplaza en el interior de un capo agnético La fe de oviiento puede explicarse y calcularse a partir de las fuerzas que el capo agnético ejerce sobre las cargas en oviiento del conductor Puede ser explicada sin necesidad de la Ley de Faraday Para estos casos la Ley de Faraday sipleente proporciona una visión alternativa (en térinos de cabio de flujo) Sin ebargo, en situaciones donde el capo agnético varía en el tiepo las corrientes inducidas solaente pueden explicarse y calcularse con la Ley de Faraday. 17/46 Fe de oviiento: Ejeplo Varilla conductora que se desplaza sobre raíles conductores en un capo agnético externo Solución usando la Ley de Faraday: B da BS Blx S d dt Bl dx dt Blv I I R Blv R 18/46

10 Fe de oviiento: Ejeplo Varilla conductora que se desplaza sobre raíles conductores en un capo agnético externo Solución usando la fuerza agnética: La fuerza agnética provoca una separación de cargas en la varilla (coo en una batería). La fe es el trabajo por unidad de carga: F F qvb dl l l Blv q q q Si la varilla tuviera una resistencia r: V Ir 19/46 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 20/46

11 Fuerza sobre corrientes inducidas (I) La corriente inducida se encuentra inersa en el propio capo agnético que la induce Por lo tanto sobre la corriente inducida debe aparecer una fuerza debida al capo agnético: F I dl B Ejeplo: cuando acercaos un ián a una espira aparece una fuerza repulsiva entre ián y espira Cóo es la fuerza si el ián se está alejando? 21/46 Fuerza sobre corrientes inducidas (II) Cuál es la fuerza sobre la varilla en el ejeplo anterior? Blv I F F F R ext Il I B F IlB Esta fuerza se opone a que auente el flujo agnético en el circuito Para antener la varilla con v constante debe aplicarse una fuerza igual y de sentido contrario: F ext La potencia suinistrada por el agente externo en ese caso es: P F v ext B lv R I R Coincide con la potencia que se disipa en la resistencia por efecto Joule 2 2 B lv R Resultado lógico desde el punto de vista de conservación de la energía 22/46

12 Fuerza sobre corrientes inducidas (III) Láina conductora no ferroagnética que oscila entre los polos de un electroián Aparecen corrientes inducidas en la láina: corrientes de Foucault La fuerza agnética sobre estas corrientes frena las oscilaciones Principio físico de los frenos agnéticos 23/46 Corrientes de Foucault: aplicaciones Detectores de etales: 24/46

13 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 25/46 Aplicaciones de la Ley de Faraday Existen uchos dispositivos uy counes cuyo funcionaiento se basa en la Ley de Faraday: Generadores Transforadores Motores de inducción Micrófonos Escritura/lectura agnética Banda agnética en tarjetas de crédito Sisógrafos Interruptores diferenciales (GFCI) etc 26/46

14 Generadores (I) Transforan energía ecánica (habitualente energía de rotación de una turbina) en energía eléctrica, que puede ser transportada Se utilizan en todo tipo de centrales generadoras: hidroeléctricas, téricas, nucleares Esquea siple: una espira giratoria en un capo agnético unifore En virtud de la Ley de Faraday se induce una corriente alterna en la espira 27/46 Generadores (II) Flujo agnético a través de la bobina: Si la bobina gira con velocidad angular constante: t NBAcos NBAcost Según la Ley de Faraday: d NBAsent dt Los generadores reales tienen una construcción ás copleja Se produce una fe sinusoidal 28/46

15 Transforadores (I) Se usan para elevar o disinuir el voltaje (en alterna) La corriente variable en la bobina 1 (priario) induce una corriente en la bobina 2 (secundario) El núcleo de hierro agnifica el capo agnético de 1 y lo guía a 2 Prácticaente todo el capo que crea 1 atraviesa 2: N 1 1v ; 2 2v v N ;( : Flujo por vuelta) 29/46 Transforadores (II) + V 2 - N 1 1 v N 2 2 v Despreciando la resistencia de la bobina y de la fuente: d1 dv V1 N1 dt dt En el secundario (en abierto) teneos: d2 d Dividiendo abas ecuaciones: V2 N2 N dt dt 2 V2 V1 N 1 v 30/46

16 Transforadores (III) + V 2 - V N V N1 La relación entre voltajes solo depende de N 2 /N 1 Si N 2 >N 1 : transforador elevador o de alta Si N 2 <N 1 : transforador reductor o de baja Si se conecta una carga: relación entre intensidades (transforador ideal) N1 P1 IV 1 1 P2 IV 2 2 I2 I1 N 2 31/46 Transforadores (IV) Funcionan solaente en AC (corriente alterna) Fundaentales para transitir energía eléctrica: Iportante transitir en alta tensión para reducir pérdidas en los cables conductores por efecto Joule: P=I 2 R La posibilidad de usar transforadores para elevar o disinuir el voltaje constituye la gran ventaja de AC frente a DC (corriente continua) 32/46

17 Transforadores (V) En el interior del núcleo ferroagnético, que es conductor, aparecen corrientes de Foucault Se produce un calentaiento del núcleo del transforador Se traduce en pérdida de potencia transitida Para liitar este efecto se usan núcleos lainados Núcleo de hierro lainado Devanados priario y secundario (cubiertos) Ejeplo: transforador del cargador de un óvil 33/46 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 34/46

18 Autoinducción (I) Sea una bobina que transporta una corriente variable Existe un flujo agnético por el interior de la bobina debido al capo agnético que ella isa crea Si I es variable tendreos flujo agnético variable con el tiepo: según la Ley de Faraday dará lugar a una fe autoinducida Esta fe se suará a la fe externa que crea la corriente variable I Este fenóeno se denoina autoinducción y aparece en cualquier circuito por el que circule una corriente variable Puede definirse un paráetro que caracteriza la susceptibilidad de un circuito o dispositivo a sufrir este fenóeno: autoinducción del dispositivo 35/46 Autoinducción (II) Sea una bobina de N vueltas y longitud l que transporta una corriente variable (n=n/l) El flujo del capo agnético en su interior es: 2 B ni NBA 0n IAl 0 El flujo es proporcional a la corriente I La constante de proporcionalidad se denoina autoinducción: L I Depende de la fora geoétrica de la bobina Unidades: henrios (H) 1 H=1 Wb/A=1 T 2 /A Se puede definir para cualquier circuito. Para la bobina: 2 L n Al 0 36/46

19 Fe autoinducida en una bobina Una bobina con alta autoinducción se suele denoinar inductor Cuando se coloca un inductor en un circuito la autoinducción del circuito suele ser despreciable frente a la del propio inductor Según la Ley de Faraday la fe autoinducida en la bobina es: d di L dt dt Entonces la caída de tensión entre sus extreos es: V Ir ; Donde: r = resistencia interna del inductor (r=0 para un inductor ideal) 37/46 Inductancia utua B B B LI El flujo agnético que atraviesa un circuito depende de la corriente propia y de la de los circuitos próxios El flujo a través de 2 debido al capo agnético de 1 puede escribirse: M I M 12 : inductancia utua de los dos circuitos Se cuple: M 12 =M 21 suele escribirse M 38/46

20 Ejeplo: recarga de cepillos de dientes eléctricos Los cepillos de dientes eléctricos tienen una batería interna que es preciso recargar Coo es inevitable que el cepillo y la base entren en contacto con el agua deben estar sellados: no puede usarse el sistea tradicional con contactos etálicos Se aprovecha entonces la inducción utua entre dos bobinas que no se tocan El cepillo y la base pueden verse coo los dos devanados de un transforador 39/46 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 40/46

21 Energía agnética alacenada en un inductor (I) Un inductor alacena energía agnética coo un condensador alacena energía eléctrica Puede obtenerse una expresión a partir del análisis un circuito sencillo: di L dt 0 IR 0 di I I RLI dt Potencia suinistrada Potencia disipada en la por la batería resistencia Variación de la energía agnética alacenada en el inductor: du dt di LI dt 41/46 Energía agnética alacenada en un inductor (II) Partios de la variación de energía agnética alacenada en el inductor: du dt Si integraos: di LI dt 1 2 U LI C 2 du LIdI La constante C se anula si escogeos U =0 para I=0: U 1 2 LI 2 ENERGÍA ALMACENADA EN UN INDUCTOR Puede considerarse una energía alacenada en el capo agnético que crea la corriente que circula por la bobina 42/46

22 Índice Introducción Flujo agnético Fe inducida: Ley de Faraday Capo eléctrico creado por un capo agnético variable Ley de Lenz Fe de oviiento Fuerza sobre corrientes inducidas Generadores y transforadores Inductancia: autoinducción e inductancia utua Energía agnética 43/46 Las ecuaciones de Maxwell, que ya han ido apareciendo, son: Ley de Gauss 4 Ley de Gauss para el agnetiso Ley de Faraday 0 Ley de Apère generalizada (fora de la ley sin incluir oviiento) donde a la ley de Apère que vios en el tea anterior (válida para corriente estacionaria) se le añade el térino de la corriente de desplazaiento de Maxwell, para que incluya todas las situaciones. 44/46

23 Ecuación de ondas para las ondas electroagnéticas En el tea de Moviiento Ondulatorio, vios que las ondas en una cuerda obedecían la llaada ecuación de onda: Las ecuaciones de Maxwell iplican que tanto coo obedecen a ecuaciones de onda seejantes. En el vacío, se cuple: 2 2 E( xt, ) 1 E( xt, ) x c t yxt (, ) 1 yxt (, ) x v t 2 2 B( xt, ) 1 Bxt (, ) x c t 2 2 con, velocidad de la luz en el vacío, /s, y abos al eje (dirección de propagación, la isa de ) 45/46 Resuen La Ley de Faraday establece que un capo agnético variable en el tiepo provoca la aparición de un capo eléctrico no conservativo En presencia de un edio conductor este capo eléctrico da lugar a corrientes inducidas La fe inducida es proporcional al rito de cabio del flujo del capo agnético La Ley de Faraday puede usarse tabién para calcular corrientes inducidas en conductores que se desplazan en el seno de capos agnéticos estáticos: fe de oviiento La Ley de Lenz perite predecir el sentido de las corrientes inducidas sin realizar cálculos Sobre las corrientes inducidas aparecen fuerzas debidas al propio capo agnético que las crea Estas fuerzas se oponen al cabio de flujo agnético La autoinducción de un dispositivo o un circuito es proporcional a la fe autoinducida que aparece cuando lo atraviesa una corriente variable La inductancia utua entre dos circuitos perite cuantificar la fe inducida en uno de ellos cuando el otro es atravesado por una corriente variable Un inductor o bobina alacena energía agnética Las leyes de electricidad y agnetiso se resuen ediante las ecuaciones de Maxwell, que iplican que y en el vacío obedecen una ecuación de onda 46/46