GEOMETRÍA FIGURAS GEOMETRICAS

Transcripción

1 GEOMETRÍA FIGURAS GEOMETRICAS la identificación de figuras dentro de una colección lo suficientemente variada como para forzar la explicitación de similitudes y diferencias sin necesidad de identificar los nombres de cada una de ellas. Un tipo de problema podría involucrar la presentación de una colección de figuras (cuadrados, rectángulos, triángulos, pentágonos, rombos, algunas con lados curvos, circunferencias, etc.) a partir de la cual los alumnos deberán identificar una que ha sido elegida, mediante preguntas y respuestas. Elaborar las preguntas y las respuestas demandará explicitar algunas de sus características: lados iguales o diferentes, lados rectos o curvos, cantidad de lados y vértices, etc. la identificación de figuras dentro de una colección lo suficientemente variada como para forzar la explicitación de similitudes y diferencias sin necesidad de identificar los nombres de cada una de ellas. Tal como se propuso en primer año, un tipo de problema podría involucrar la presentación de una colección de figuras (cuadrados, rectángulos, triángulos, pentágonos, rombos, algunas con lados curvos, circunferencias, etc.) a partir de la cual los alumnos deberán identificar una que ha sido elegida. Elaborar las preguntas y las respuestas demandará explicitar algunas de sus características: lados iguales o diferentes, lados rectos o curvos, cantidad de lados y vértices, etc. Se trata de recuperar algunas características de las figuras tratadas en primero y segundo años: lados iguales o diferentes, lados rectos o curvos, cantidad de lados y vértices. Se incorporan también las ideas de lados paralelos o perpendiculares, puntos medios de los lados, segmentos que dividen una figura y diagonales. Ejemplo: se presenta una colección de figuras como la siguiente a partir de la cual los alumnos deberán identificar una que ha sido elegida mediante la formulación de preguntas identifiquen, elegir alguna y que los alumnos elaboren pistas que permitan a otro reconocerla, etc. identifiquen, elegir alguna y que los alumnos elaboren pistas identifiquen, elegir alguna y que los alumnos elaboren pistas que permitan a otro reconocerla, etc.

2 que permitan a otro reconocerla, etc. Reproducir figuras que contienen cuadrados y rectángulos, como medio para analizar algunas características Entre los problemas que el docente podrá ofrecer a sus alumnos, se encuentran aquellos que demandan copiar dibujos que contengan cuadrados y rectángulos, presentados en hojas cuadriculadas. El copiado también deberá efectuarse en hoja cuadriculada, usando regla. Ejemplo: copiar en otra hoja cuadriculada el siguiente dibujo: Reproducir figuras que contienen cuadrados, rectángulos y triángulos como medio para analizar algunas características Entre los problemas a proponer a los alumnos, se podrían encontrar los que implican el copiado de figuras (cuadrados, rectángulos -con o sin diagonales- y triángulos rectángulos o isósceles -sin hacer mención del nombre de estos triángulos-). El modelo y la copia se realizarán en hoja cuadriculada usando regla graduada. Por ejemplo: Copiar el siguiente dibujo en hoja cuadriculada: Construir figuras que contienen cuadrados, rectángulos y triángulos como medio para analizar algunas características Entre los problemas que se deberá ofrecer a los alumnos se encuentran aquellos que involucran copiar figuras que contienen cuadrados, rectángulos y triángulos o combinaciones de estas figuras. El modelo se podrá presentar en hoja lisa o cuadriculada y la copia se realizará en hoja lisa o cuadriculada, usando regla graduada y escuadra. Por ejemplo: Copien en una hoja cuadriculada el siguiente dibujo: El modo de decidir si el copiado es correcto podrá ser por superposición. Con este tipo de problemas el docente podrá poner el acento en explicitar características asociadas a la longitud de cada lado, en términos de cantidad de cuadraditos. Estas ideas permitirán a los alumnos reconocer que el cuadrado tiene los cuatro lados iguales en tanto que el rectángulo tiene dos lados iguales y otros dos lados iguales. El problema del ángulo recto queda resuelto por el mismo papel cuadriculado. Otro de los problemas que el maestro podrá presentar consiste en completar una guarda formada por diferentes figuras que incluyan cuadrados y rectángulos, usando regla. La guarda se presenta en papel cuadriculado. Por ejemplo: Continuar la siguiente guarda en papel Al finalizar, se realizará la superposición de la copia con el modelo para verificar si quedaron iguales. Se trata de poner en juego la igualdad de la longitud de los lados opuestos, así como la idea de diagonal. El papel cuadriculado favorece la exploración de estas características. Otro de los problemas que el maestro podrá presentar consiste en completar una guarda formada por diferentes figuras usando regla. La guarda se presenta en papel cuadriculado. Por ejemplo: Continuar la siguiente guarda en papel cuadriculado de manera tal que queden siempre repetidas estas figuras en el mismo orden: Copien en una hoja lisa el siguiente dibujo, usando la escuadra: Al finalizar, se realizará la superposición de la copia con el modelo para verificar si quedaron iguales. Mediante este tipo de problemas comienzan a ponerse en juego características asociadas a la longitud de los lados, paralelismo y perpendicularidad. Posteriormente, el maestro podrá proponer problemas que impliquen ampliar o reducir una figura o configuración de figuras en hoja cuadriculada.

3 cuadriculado de manera tal que queden siempre repetidas estas figuras en el mismo orden: Por ejemplo: Ampliar la siguiente figura de manera que siga siendo un cuadrado Se trata de proponer diferentes tipos de problemas que involucran componer y descomponer figuras a partir de otras figuras. Por ejemplo, a partir de un cuadrado de papel, plegarlo de manera que al desplegarlo, queden determinados triángulos. Otro tipo de problemas podrá implicar cubrir o armar un cuadrado o un rectángulo con triángulos. Esta tarea será Otros de los posibles problemas a presentar son los que implican construir cuadrados o rectángulos en hojas cuadriculadas a partir de la medida de sus lados, en términos de cantidad de cuadraditos. Por ejemplo: Dibujar en hoja cuadriculada un cuadrado que tenga 4 cuadraditos de lado y un rectángulo cuyos lados midan 5 cuadraditos y 3 cuadraditos. componer y descomponer figuras a partir de otras. Por ejemplo, plegar un rectángulo de papel de modo que al desplegarlo, quede determinado un cuadrado o plegar un cuadrado, de modo de obtener 2 rectángulos. Luego que queden 4 triángulos. Otra clase de problemas exige cubrir o armar un cuadrado o un rectángulo con triángulos dados. Esta tarea será inicialmente a Otros de los posibles problemas a presentar son los que implican construir cuadrados o rectángulos en hojas cuadriculadas o lisas usando regla y escuadra a partir de la medida de sus lados. Otro tipo de problema consiste en solicitar a un grupo que elabore un mensaje escrito (sin dibujos) que describa una figura dada. Otro grupo deberá reproducir dicha figura en hoja lisa a partir del mensaje recibido. Al finalizar, se realiza la superposición de la copia con el modelo para verificar si quedaron iguales. Posteriormente el maestro podrá proponer actividades tendientes a profundizar el estudio de las características de las figuras y a incorporar vocabulario específico, por ejemplo: acortar los mensajes producidos, analizar distintos textos escritos por los alumnos o presentados por el docente, entre los que deberán elegir el que describe más apropiadamente una figura dada. componer y descomponer figuras a partir de otras figuras. Por ejemplo, plegar un rectángulo de papel de modo que al desplegarlo, quede determinado un cuadrado o plegar un cuadrado, de modo que queden determinados rectángulos y triángulos.

4 inicialmente a través de ensayos, por superposición y luego se les solicitará a los alumnos que anticipen la cantidad necesaria de triángulos para el cubrimiento. través de ensayos, por superposición y luego se les solicitará a los alumnos que anticipen la cantidad necesaria de triángulos para el cubrimiento. Otra clase de problemas exige cubrir o armar un cuadrado con triángulos dados. Esta tarea será inicialmente a través de ensayos, por superposición y luego se les solicitará a los alumnos que anticipen la cantidad necesaria de triángulos para el cubrimiento. Se trata de proponer problemas diversos que involucran la identificación de cuerpos dentro de una colección. La tarea es inicialmente exploratoria. Por ejemplo, se presenta a los alumnos una colección que incluya cuerpos geométricos de distinta cantidad de caras y aristas, distinta forma de caras, regulares e irregulares, con caras planas y curvos, (cubos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas del mismo color y material) El maestro elige un cuerpo y ofrece algunas pistas que orientan su identificación por parte de los alumnos. Las pistas centran la atención en las características de los cuerpos que son objeto de trabajo en la clase. El docente no exigirá el uso de los nombres de cada cuerpo de la colección. Otro ejemplo podría ser agrupar cuerpos según sus características con la finalidad de explicitar los criterios que utilizaron para agruparlos. CUERPOS GEOMÉTRICOS El maestro propondrá problemas diversos que involucran la identificación de cuerpos dentro de una colección, de manera tal de profundizar el reconocimiento y análisis de las características de los cuerpos. Se podrá avanzar en la incorporación de vocabulario específico referido a los elementos (arista, vértice, cara) y a las características (caras curvas y planas) de los cuerpos. Por ejemplo, se presenta una colección con cuerpos de distinta cantidad de caras y aristas, igualdad o desigualdad de las longitudes de las aristas, distinta forma de caras, regulares e irregulares, con caras planas y curvas, (cubos, prismas y pirámides de distintas bases, cilindros, conos y esferas del mismo color y material). El maestro elige un cuerpo sin decir cuál es y ofrece algunas pistas que orientan su identificación por parte de los alumnos y que permiten explicitar características de los cuerpos que son objeto de trabajo en la clase. El maestro propondrá problemas diversos que involucran la identificación de cuerpos dentro de una colección. A medida que se brindan nuevas oportunidades de enfrentarse a este tipo de problemas, se apunta a profundizar el reconocimiento y análisis de las características de los cuerpos. Se avanza en la incorporación de vocabulario específico referido a los elementos (arista, vértice, cara) y a las características (caras curvas y planas) de los cuerpos. Por ejemplo, analizar diferencias y similitudes entre cuerpos: cantidad de caras y aristas, igualdad o desigualdad de las longitudes de las aristas, distinta forma de caras, regulares e irregulares, con caras planas y curvas. Otro problema consiste en solicitar a un grupo que elabore un mensaje escrito (sin dibujos) que describa una configuración de cuerpos dada. Otro grupo deberá reproducir dicha configuración a partir del mensaje recibido. Al finalizar, se comparan ambas configuraciones para verificar si quedaron iguales. Este problema exige comunicar qué cuerpos y en qué posiciones se colocan, usando vocabulario específico para lograrlo.

5 Reproducir cuerpos como medio para explorar algunas características de cubos y prismas Entre los problemas a proponer se encuentran los que implican confeccionar cuerpos con masa. Se trata de favorecer el análisis de las características de los cuerpos: cantidad de caras, caras curvas o planas, cantidad de vértices, etc. Posteriormente se podrá proponer reproducir cuerpos sin el modelo presente, confrontándolo luego con el original. De este modo se profundiza el análisis de las características antes mencionadas. Reproducir cuerpos como medio para explorar algunas características de cubos, prismas y pirámides Se trata de ofrecer problemas que permitan considerar algunas de las características de cada cuerpo geométrico. Por ejemplo, reproducir un cubo y un prisma a partir de usar varillas de diferentes longitudes (como aristas) y bolitas de plastilina (como vértices). Los alumnos inicialmente podrán construirlos con el modelo a la vista y progresivamente anticipar cuántos elementos de cada uno precisarán para realizarlo. Reproducir e interpretar reproducciones de cuerpos como medio para explorar algunas de sus características Entre los problemas a proponer se encuentran los que implican armado de cuerpos a partir de sus caras o de sus aristas y vértices. Los alumnos podrán, mediante diferentes materiales, anticipar qué elementos precisan para reproducir cada cuerpo. La confrontación posterior con el modelo permitirá dilucidar si la anticipación fue correcta. Otro tipo de problemas exige la interpretación y análisis de diferentes representaciones de cuerpos, poniendo especial atención en aquellas características que se preservan en la representación y cuáles no. Por ejemplo, analizar dibujos posibles de un cuerpo desde diferentes puntos de vista. analizar las figuras que determinan las caras de los cuerpos. Por ejemplo, cubrir o armar un cuerpo con figuras, inicialmente ensayando y luego anticipando el tipo y cantidad necesaria de figuras. También se podrán presentar dibujos y los alumnos deberán determinar qué caras de qué cuerpos permitirían su cubrimiento. analizar las figuras que determinan las caras de los cuerpos. Por ejemplo, cubrir o armar un cuerpo con figuras, inicialmente ensayando y luego anticipando el tipo y cantidad necesaria de figuras. También se podrán presentar dibujos y los alumnos deberán determinar qué caras de qué cuerpos permitirían su cubrimiento. El maestro propondrá problemas diversos que involucran analizar las figuras necesarias para cubrir las caras de un cuerpo geométrico y la disposición de las mismas. Se deberán presentar desarrollos planos de diferentes cuerpos y solicitar a los alumnos que identifiquen el cuerpo al que corresponden. Posteriormente se podrá comprobar si la anticipación fue correcta armando el cuerpo. En otros casos se podrá presentar varios desarrollos planos, algunos de los cuales permiten armar el cuerpo y otros no. Los alumnos deberán determinar cuáles lo permiten y cómo se dieron cuenta. Otra clase de problemas exigirá cubrir o armar un cuerpo anticipando el tipo y cantidad necesaria de figuras. Por ejemplo, para armar un prisma de base hexagonal, anticipar la cantidad necesaria de rectángulos y hexágonos. Se podrá partir de la presentación de una colección de figuras que incluyan, además de las necesarias, otras innecesarias de modo de favorecer mayor precisión en la identificación de características de los cuerpos.