GEOMETRÍA. 3er. Grado

Transcripción

1 1 GEOMETRÍA 3er. Grado

2 2 PROPUESTA DE CONTENIDOS GEOMETRIA y MEDIDA: Organización de contenidos por año Primer Año de UP Segundo Año de UP Tercer Grado Describir e identificar las figuras desde sus características (puntas, esquinas, lados) Describir, identificar y enunciar en forma escrita características de una figura en relación a otras Identificar y enunciar características de las figuras para su clasificación Comparar figuras según su número de lados o vértices, presencia de bordes curvos y rectos. Comparar y describir figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, presencias de bordes curvos o rectos, igualdad de la medida de sus lados, formas y número de caras) para que los reconozcan o los dibujen. Construir y copiar modelos en forma bidimensional usando distintos recursos (sellos, guardas, papeles cuadriculados ó lisos) Construir y copiar modelos con forma bidimensional usando la regla graduada Producir e interpretar textos que describan las construcciones de las figuras destacando sus características (lados, vértices, ángulos) Resolver situaciones problemáticas que permitan identificar características de las figuras y de los cuerpos que favorezcan el análisis del desarrollo de los mismos. Identificar y enunciar algunas características y elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices) Establecer relaciones entre distintas figuras y las caras de los cuerpos geométricos Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez, en forma oral y escrita Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez, en forma oral y escrita

3 3 PRIMER AÑO DE LA UNIDAD PEDAGÓGICA SECUENCIA: LAS FIGURAS Y SUS CARACTERÍSTICAS En 3er. grado, además de sistematizar algunas experiencias anteriores, los alumnos también comenzarán a formular explícitamente algunas de las propiedades exploradas, a nombrar con té rminos adecuados los elementos de las figuras y a perfeccionar sus construcciones en función de las relaciones aprendidas. En ese sentido, será importante que recordemos que en geometría, el modo de demostrar la validez de una afirmación no es empírico, sino racional, es decir, a través de argumentos, pero sin perder de vista que aquellas cuestiones ligadas a la construcción de argumentos probatorios de las decisiones tomadas no están, aún, al alcance de nuestros alumnos. Estos límites nos desafían a contextualizar la enseñanza de la geometría a través de situaciones exploratorias y de propuestas en las que los niños tengan que recortar, pegar, sellar, dibujar, construir, etc. Este tipo de actividades les permitirá efectuar algunas explicaciones a partir de la reflexión que es posible promover después de cada una. Las distintas propuestas exploratorias se pueden efectuar con modelos dibujados para que los niños resuelvan problemas en un medio gráfico con diversidad de soportes (papeles cuadri culados, lisos, rayados), de acuerdo con el problema planteado. La propuesta, para que los alumnos empiecen a identificarlas, trazarlas, describirlas, descubrir sus propiedades se basa en un trabajo cimentado en un conjunto de figuras básicas, las más conocidas y utilizadas, como cuadrados, triángulos, círculos y rectángulos. La opción de involucrar a todas estas figuras en cada actividad y no de presentarlas una por una, debería permitir que los niños establezcan distintas relaciones entre ellas, las identifiquen por sus propiedades comunes o diferentes, tomen conciencia de cuáles son las características que permiten distinguir sus representaciones gráficas. FUNDAMENTACIÓN: Las siguientes situaciones problemáticas no son una colección de actividades sino que existe un sentido y una decisión de organización. Se presentan distintos tipos de actividades a través de situaciones - problema que los alumnos deberán resolver, en su totalidad, en el aula. Las actividades suponen un trabajo centrado en la resolución de problemas geométricos que permitan determinar las propiedades de las figuras de forma precisa, en clara comparación con un grupo de figuras, a partir del conocimiento que los niños/as ya poseen. Se piensa en un permanente diálogo tanto del docente con los niños como de los niños entre sí, para lograr acuerdos y conclusiones. Podrá observarse que se han pensado problemas que involucran contextos extra, intramatemático y el juego, en el proceso de construcción y reutilización de los contenidos.

4 4 Los formatos de las situaciones incluyen Actividades para: a) Actualizar lo que se conoce, para construir nuevo conocimiento b) Reutilizar lo aprendido (contexto, significado, procedimiento) c) Volver a revisar lo que no se domina (evocando situaciones trabajadas) d) Dominar mejor lo conocido e) Analizar lo aprendido f) Volver sobre las conclusiones elaboradas y poner ejemplos, relacionarlas con otras, armar esquemas o cuadros, inventar problemas. Esta secuencia está organizada para el logro de estos aprendizajes: Describir figuras geométricas del plano utilizando vocabulario adecuado. Describir procesos de construcción de figuras planas simples. Reproducir figuras del plano utilizando papel liso, regla y escuadra. Establecer relaciones entre distintas formas geométricas del plano (triángulos y cuadriláteros). Configurar un listado de características de unas y otras por comparación. PROPÓSITOS: Potenciar el trabajo geométrico con actividades que, a través de lo exploratorio les permitan efectuar algunas explicaciones a partir de reflexiones, para sistematizar algunas propiedades de las figuras, adecuando el vocabulario específico y perfeccionando sus construcciones. CONTENIDOS: Comparar y describir figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, presencias de bordes curvos o rectos, igualdad de la medida de sus lados, formas y número de caras) para que los reconozcan o los dibujen. Resolver situaciones problemáticas que permitan identificar características de las figuras y de los cuerpos que favorezcan el análisis del desarrollo de los mismos. Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez, en forma oral y escrita ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: Desde el planteamiento de situaciones en el contexto del juego, fomentar la iniciativa y la toma de decisiones Con las situaciones de intercambio y de debate, fomentar el compartir el conocimiento con el grupo Plantear el aprendizaje basado en problemas, y la indagación para un trabajo en equipo Disponer de situaciones para un trabajo individual que permita la manipulación de útiles de geometría.

5 5 ACTIVIDAD 1: Discutiendo sobre un juego de cuadriláteros Esta actividad pensada desde un Juego, permitirá por un lado recuperar los conocimientos trabajados en grados anteriores y por otro pensando posibles jugadas hacer evolucionar el conocimiento y permitir la argumentación de los niños/as. ACTIVIDAD 1: Discutiendo sobre un juego de cuadriláteros La maestra de 3ero. propuso un juego usando los cuadriláteros que están dibujados abajo. Cada alumno/a debía elegir uno (sin que los de, más se den cuenta) y describirlo para que sus compañeros descubran cuál es, con la condición de no poder señalarlo. Lean e intenten ayudar a los alumnos, a. Juan eligió uno y dijo: Los lados de mi cuadrilátero no son iguales. Alcanza para descubrir cuál eligió? b. Silvina eligió el cuadrilátero que tiene la letra A. Qué podría decir para que sus compañeros descubran de qué cuadrilátero se trata? c. Camilo dio las siguientes indicaciones: Mi cuadrilátero tiene dos lados iguales entre sí y los otros dos lados también son iguales entre sí, pero diferentes a los otros. Es posible saber de cuál se trata o faltan pistas? d. Qué podría decir Ernesto para que sus compañeros identifiquen el cuadrilátero E? e. Martina eligió uno y dio la siguiente pista: Es un cuadrilátero con los 4 lados iguales. Alcanza con esa pista para identificar el cuadrilátero sin que queden dudas? f. Si Micaela eligió el cuadrado C, qué tendría que decir para que los compañeros descubran de cuál se trata? g. Si Daniela eligió el rectángulo B, cuáles serían las pistas para identificarlo?

6 6 ACTIVIDAD 2: Cubriendo con figuras En esta situación, los niños/as podrán avanzar desde procedimientos de ensayos por superposición, a actividades de anticipación, al tener que decidir cuántas fichas solicitar al docente para cubrir exactamente una figura. Las discusiones posteriores al juego se deberán centrar en la posibilidad, o no, de reconstruir una figura compleja (polígono) usando otra simple (triángulo). También pueden surgir debates acerca de los procedimientos que involucran rotar o desplazar una figura. Estos diálogos deberán ser mediados con preguntas como: hicieron bien el pedido?, qué tuvieron en cuenta para hacer el pedido?, cómo se dieron cuenta cuántas fichas pedir? En caso de haberse producido algunos errores: superposición de figuras, pedido de más o menos fichas de las requeridas, entre otros, el docente deberá analizar con los chicos cuáles fueron las posibles causas. ACTIVIDAD 2: Cubriendo con figuras Material: 5 tarjetas con figuras para rellenar, 16 fichas con forma triangular, por grupo. Organización: Se arman grupos de 4 integrantes. Se colocan las tarjetas boca abajo y 4 fichas en cada mesa. Las fichas restantes se las queda el docente. Eligen una tarjeta, cada uno toma un ficha y luego, entre todos, deben decidir cuántos triángulos pedir al docente para rellenar la figura que les tocó. Cuando estén de acuerdo, hacen el pedido. Pueden hacer solo un pedido por tarjeta. El grupo que logra cubrir exactamente, sin superponer fichas, dice basta para mí, basta para todos y gana un punto. Todos los grupos dejan esa tarjeta aparte y devuelven, al docente, las fichas pedidas. Continúan todos, de la misma manera, con una nueva tarjeta. Cuando no quedan más tarjetas, gana el grupo que obtiene más puntos. ACTIVIDAD 3: Para después de jugar En la situación, el docente, en un primer momento, deberá favorecer la anticipación mediante un trabajo oral con los alumnos para después, permitir el uso de las fichas en la comprobación de las respuestas. También podrá preguntarles a los niños acerca de la cantidad de fichas que necesita en los casos afirmativos. ACTIVIDAD 3: Para después de jugar Antes de probar con las fichas, contesta Se pueden rellenar estas figuras con los triángulos del juego? Escribe SÍ o NO en cada caso. Justifica en cada caso tu respuesta

7 7 ACTIVIDAD 4: Buscando un cuadrado En los ítems a) y b), se propone la exploración sobre las relaciones entre triángulos y cuadrados. Para ello, la actividad pretende hacer notar que con un solo tipo de triángulo no siempre se puede cubrir un cuadrado. El docente podrá, según las particularidades de los alumnos, proponer que se recorten, efectivamente algunas fichas para poder explorar la situación. En el ítem b) la posibilidad de cubrir un cuadrado utilizando triángulos rectángulos permite analizar algunas diferencias entre los triángulos, en particular el ángulo recto. Para ello el docente puede hacer intervenir la escuadra para que los alumnos observen esta característica que usarán en actividades posteriores. El ítem c) permite que los niños puedan copiar su producción en una hoja cuadriculada que servirá de soporte para el trabajo propuesto enla siguiente actividad. El alumno podrá utilizar distintos procedimientos: el uso de la regla o, el uso de una de las fichas para contornear. En el ítem d, se introduce la hoja lisa como una de las variables potentes que el docente tiene para el análisis de algunas características de las figuras. El copiado en hoja lisa exige la medición, con regla, de las longitud de los lados y el uso de la escuadra (60-30) para el dibujo de ángulos rectos. El docente podrá analizar en forma conjunta con los niños las producciones, e intervenir con preguntas como: los ángulos quedaron iguales que en el cuadrado anterior?, cómo podemos hacer para que queden iguales?. El uso de la escuadra debe aparecer como una opción frente a errores de construcción. De la misma manera, se puede reinvertir lo aprendido sobre el uso de la regla para determinar la longitud de los lados.

8 8 ACTIVIDAD 4: Buscando un cuadrado Con ayuda de las fichas, responde: a) Es posible armar un cuadrado sin superponer las fichas del juego? b) Si se cortan algunos triángulos de esta manera: Es posible armar un cuadrado?, hay una única posibilidad? c) Dibuja, en el cuadriculado, cómo te quedaron las fichas al armar el cuadrado. d) Dibuja, en hoja lisa, el cuadrado que te quedó. ACTIVIDAD 5: Haciendo copias Se pretende que los niños pongan en juego las conclusiones del ítem anterior y decidan sobre la conveniencia del uso de la regla y la escuadra. En la puesta en común podrán surgir o no diferentes formas de representar el rectángulo. Es importante que se puedan discutir si estas representaciones son válidas y cuáles son las diferencias.

9 9 En el ítem b), los niños completarán el instructivo teniendo en cuenta las características y los elementos ya conocidos, el uso de la noción de punto medio y el orden que caracteriza a un texto instructivo. En trabajo colectivo se deberá discutir si los mensajes elaborados usan el vocabulario preciso, repiten información o tienen información innecesaria. A partir de estas discusiones los niños podrán determinar cuál es el instructivo que describe mejor, la figura presentada. Es importante que los niños no modifiquen sus producciones sino que agreguen una lista de cosas (datos) a tener en cuenta para mejorar el instructivo. La actividad podrá ser repetida usando el mismo u otros modelos para que los chicos puedan precisar las instrucciones, según las necesidades del grupo. ACTIVIDAD 5: Haciendo copias a) Copia, en hoja lisa, esta figura y realiza un mensaje para ayudar a un compañero para copiarlo b) Completa el mensaje para que se pueda copiar este dibujo: Dibuja un rectángulo. Traza dos líneas adentro para que se vean tres triángulos. ACTIVIDAD 6: Los mensajes nos ayudan a aprender La propuesta es promover la exploración y la reflexión sobre diferentes características de las figuras y los cuerpos a partir del planteo de situaciones que permitan describir sus formas, identificar una entre varias figuras y/o cuerpos, construirlos, dibujarlos y/o reproducirlos. Luego podrán construir algunas conceptualizaciones sobre las características propias de estas figuras y cuerpos, al tiempo que se apropien del lenguaje adecuado.

10 10 ACTIVIDAD 6: Los mensajes nos ayudan a aprender a) Un compañero hizo el siguiente mensaje, Hace la figura que resulta, Hay una única posibilidad? - Es una figura de 4 lados. - Tiene dos lados de una medida y otros dos de otra medida. - Esta partido a la mitad b) Dadas las siguientes figuras, hace un mensaje para que un compañero la pueda dibujar ACTIVIDAD 7: Los Barriletes Tomando desde la mirada de las formas con las que se pueden construir los barriletes, se intenta un análisis de las características de las figuras y desde allí intentar la escritura de las características de las figuras cómo así también generar el pensamiento de la posibilidad de otra forma distinta a las dadas. ACTIVIDAD 7: Los Barriletes Observa los barriletes de los chicos, analiza cada una de las formas y: a) qué similitudes y diferencias ven en los barriletes? b) cuántas varillas hacen falta para construirlos? qué características deben tener esas varillas? c) Intenta otra forma de barrilete ACTIVIDAD 8: Completando el cuadro Ya decididas las características de unas y otras figuras ahora, es preciso analizar desde grupos de figuras que características comunes tienen y cuales no tienen nada en común, para posteriormente verificar si hay grupos que entre sí tienen algunas relaciones. Esta actividad permitirá a quienes no pueden ir incorporando cuestiones comunes y diferentes puedan volver sobre el contenido.

11 11 ACTIVIDAD 8: Completando el cuadro a) De los siguientes grupos de figuras analiza que similitudes y diferencias tienen b) Analiza con tu compañero, si hay entre cada grupos alguna relación ACTIVIDAD 9: Vale o no vale?... Se propone como tarea, considerar el dominio de validez de las afirmaciones, analizando si vale siempre para los objetos geométricos estudiados hasta el momento. ACTIVIDAD 9: Vale o no vale?... a) Martín dice yo sé que la figura es un cuadrado, porque al dibujarla en papel cuadriculado, cada lado debe tener la misma cantidad de cuadritos Mayra dice yo sé que la figura es un cuadrado, porque le puedo superponer dos triángulos iguales Qué te parece? Quién de los dos dice algo cierto?, por qué? b) En esta foto aparecen: Miriam, Lucas, Víctor y Luisana

12 12 La Seño, le pidió que copiaran una figura, ellos están discutiendo entre ellos porque según dice Luisana, no salió bien el copiado, los analizas y le ayudas a saber si está correcto o no y darles indicaciones para el copiado en caso de que tenga errores. Nota: la primera es el modelo que les dio la Seño, las otras sus producciones ACTIVIDAD 0/10: Qué sabemos? Esta actividad propuesta como 0 (cero) al inicio de las otras actividades como cuando se la hace luego de haber realizado las otras actividades se la secuencia, como 10, precisa que el docente explicite a sus alumnos el objetivo de llevarla a cabo. Puesto que tomada como 0 (cero) permitirá determinar lo que puede o no hacer porque tiene el conocimiento necesario, tomando la instancia con naturalidad y sin temor, Y considerada como 10 permitirá frente a una situación desarrollar lo que se ha logrado aprehender desde las otras actividades de la secuencia.

13 13 ACTIVIDAD 0/10: Qué sabemos? 1- Copiando a) Copia esta figura sobre papel cuadriculado, puedes usar regla. b) Cuando termines, superpone la copia sobre el original para saber si te quedó bien. SE ABRE LA DISCUSIÓN: i. Comparen la figura original y la copia. Qué tienen de distinto? En qué se parecen? ii. Escriban una lista de consejos para no equivocarse cuando copien otra figura. 2- Triángulos y cuadriláteros a) Cuáles de estos triángulos necesitarías para construir un rectángulo? 4- La Seño, pegó en la pizarra la siguiente figura y pidió que cada uno hiciera un mensaje para decirle a sus compañeros cómo debía construir la misma, Laura, escribió: dibuja dos cuadrados y al primero una línea que va de una punta a otra punta y al otro una línea horizontal María, escribió: dibuja dos rectángulos, al primero una línea que va por el medio, y al segundo dividirlo en dos triángulos Con quién estarías más de acuerdo y por qué?