Componer y descomponer figuras

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Mariano Venegas Mendoza
hace 7 años
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1 6to. Grado Componer y descomponer figuras Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES En esta secuencia se utiliza el tangram para componer y descomponer figuras. En consecuencia al no poder superponer las piezas, los alumnos deberán pensar en criterios de congruencia y propiedades de lados y de ángulos. Además tendrán la oportunidad de poner en juego procedimientos de reproducción y de construcción de figuras planas, agrupamiento y reducción de figuras, formulación y constatación de hipótesis, identificación de figuras a partir de sus elementos y/o algunas de sus propiedades. Otro aspecto a tenerse en cuenta al desarrollar en el aula actividades a partir del armado de figuras con las piezas, es la existencia, para algunas de ellas, de una única solución, de más de una solución o de ninguna. Hay muchos libros de figuras de tangram de los cuales se pueden sacar modelos empleando las 7 piezas y sus soluciones; pero, en general, no se analiza en ellos si la solución proporcionada es la única. En caso de ser necesario se podrá realizar una introducción a este tipo de análisis a partir de figuras que utilicen menos de 7 piezas para reducir el nivel de complejidad de la tarea. Por ejemplo, se puede pedir a los alumnos que armen un cuadrado con dos piezas, con todas las combinaciones de piezas que se les ocurran; luego, con 3 piezas y, finalmente, con 4, y que registren sus soluciones. Después, mediante una puesta en común, se pueden comparar las soluciones y buscar la equivalencia entre algunas de ellas; así, se podrá identificar si surgió más de una solución para formar cuadrados del mismo tamaño. Por otro lado con algunas piezas o todas del tangram se pueden construir otros polígonos, como por ejemplo, un rectángulo, un cuadrado, triángulos, un trapecio isósceles, un trapecio rectángulo y un paralelogramo. 2

3 ÍNDICE DE LA PROPUESTA Actividad 1: Construyendo un Tangram. Construir un tangram siguiendo las indicaciones dadas Actividad 2: Construyendo con el Tangram. Trabajar con las figuras y sus propiedades, con los movimientos de figuras en el plano y con las propiedades que se mantienen invariantes, con simetrías en figuras. Actividad 3: Un cuento chino. Analizar un texto en donde algunas palabras son sustituidas Actividad 4: Tangram online. 3

4 Actividad 1: Construyendo un Tangram Materiales Cuenta una leyenda china: Dicen que a un viejo chino se le cayó una pieza cuadrada plana que se rompió en siete pedazos. Así nació el tangram, que es un rompecabezas cuyas siete piezas rearman el cuadrado. Volviendo al cuento chino: dicen que cuando el viejo intentó recomponer la pieza descubrió que podía armar cientos de figuras distintas. Así fue que no lamentó tanto la pérdida del objeto original sino que con la sabiduría milenaria que caracteriza a los orientales se alegró con un nuevo entretenimiento. 2 papeles glasé o dos cuadrados de papel del mismo tamaño Tijera Cinta Organización del grupo ACTIVIDAD Grupo de dos o tres alumnos. Cada grupo recibe los materiales y un instructivo para construir las piezas de su tangram. Instructivo: Doblar cada cuadrado uniendo los vértices opuestos y cortar por el doblez. Se obtendrán, en total, cuatro triángulos iguales. Tomar dos de esos triángulos y cortar cada uno formando otros dos triángulos iguales más pequeños. Tomar tres de los triángulos pequeños y cortarlos por la mitad formando seis triángulos más chicos e iguales. Pegar dos de estos triángulos chiquitos para formar un cuadrado. Pegar otros dos de estos triángulos chiquitos para formar una figura de 4 lados que no sea cuadrado. Nota: 4

5 Es interesante analizar con los alumnos las equivalencias que resultan al confeccionar el tangram. Es decir: - Si partimos el cuadrado que forman todas las piezas del tangram, se puede observar que los dos triángulos grandes equivalen a la mitad del área del cuadrado. Son dos triángulos de la misma superficie, por lo cual cada uno de ellos equivale a la cuarta parte del total. - El triángulo mediano corresponde a una octava parte del total ya que coincide con la mitad de uno de los triángulos grandes. - Por la razón anterior podemos decir que los triángulos pequeños medirán una dieciseisava parte del total. - Con la medida de los triángulos pequeños se pude deducir que el cuadrado y el paralelogramo medirán una octava parte del total, ya que equivalen a dos triángulos pequeños. 5

Actividad 2: Construyendo con el Tangram Materiales Piezas recortadas de los 2 tangram Organización del grupo 2 equipos de 2 alumnos. Reglas del juego Se elige qué equipo comienza.

6 Actividad 2: Construyendo con el Tangram Materiales Piezas recortadas de los 2 tangram Organización del grupo 2 equipos de 2 alumnos. Reglas del juego Se elige qué equipo comienza. Los integrantes de ese equipo, sin que los vea el equipo contrario, seleccionan 2 ó 3 piezas de sus juegos de fichas de tangram, arman una figura (yuxtaponiendo las piezas sin superponerlas) y copian el contorno en una hoja (conviene que armen la figura directamente sobre la hoja). Hasta el momento de controlar la respuesta, tapan las fichas que usaron y pasan la hoja con el contorno al otro equipo. Los integrantes del equipo que recibe la hoja tienen que reconstruir la figura usando 2 ó 3 piezas de su juego de fichas y, cuando terminan, mostrar la solución que encontraron. (Los alumnos del equipo que armó la figura inicial no anuncian cuántas figuras utilizaron, tarea que le corresponde adivinar al otro equipo.) Se destapa el armado original de la figura que realizó el primer equipo y se lo compara con el del segundo equipo. Si coinciden, el equipo que adivinó gana un punto. Si se propuso una solución alternativa válida, y hay acuerdo en que así es, gana dos puntos. Si no lo logra, no anota puntos en esa ronda. VARIANTES Gana el equipo que obtiene más puntos. Luego de que se familiaricen con el juego, se puede agregar un límite de tiempo para ambos equipos. También se puede agregar la restricción de que la figura la construya uno solo de los miembros del equipo, y el otro no puede ayudarlo. Se pueden jugar 4 rondas para que participen en cada rol todos los integrantes. Otra opción es realizar el mismo juego con figuras formadas a partir de otra cantidad de piezas, previamente acordada. 6

7 ACTIVIDADES 1 A. Utilizando las 7 piezas(ni una menos) construye: - Un triángulo rectángulo e isósceles. - Un rectángulo. - Un paralelogramo no rectángulo. - Un trapecio isósceles. - Un trapecio rectángulo. - Un hexágono. B. Respondé: 2 - En los puntos donde coinciden varios vértices, qué ángulos pueden tener? Comparen tus respuestas con las de tus compañeros y hagan una lista con todas las posibilidades. - Compará el triángulo grande con el mediano y el chico: Qué tipo de triángulos son? cuánto miden sus ángulos? Qué relación hay entre la hipotenusa del triángulo grande y el lado del mediano? Qué otras relaciones encontrás entre los lados de las tres figuras? A. Construir las siguientes figuras con el tangram: 7

8 B. Marcá en cada figura un par de segmentos paralelos y un par de segmentos perpendiculares. C. Marcá en cada figura un par de ángulos agudos, un par de ángulos obtusos. D. En qué figuras hay ángulos rectos? Identificalas. E. Elige dos ángulos de la casita y midelos con el transportador. F. Cuál o cuáles de las figuras son simétricas? Cuántos ejes de simetría tienen? G. Escribí un mensaje para que un compañero de otro curso pueda armar el barquito y otro para la casita Nota: La solución de la actividad 2-A es: 8

9 Actividad 3: Un cuento chino 1 Leé este pequeño cuento, en el que se usan las figuras del Tangram, para armar algún objeto, personaje o situaciones. En una bella vivía un, con su, este niño era muy alegre y le gustaba mucho, pero cierto día su perro se perdió, y el niño estaba muy. Hizo dibujos de su perro y se los enseño a todos sus conocidos, alguien le dijo que había visto a su perro cerca del muelle, el muchacho corrió hasta el muelle, el perro al ver a su dueño corrió hacia él, y los dos felices decidieron realizar una paseo en bote. Armá un cuento con las figuras construidas en la actividad 2 anterior 9

10 Actividad 3: Tangram online En las siguientes direcciones de internet encontraras páginas en donde podrás divertirte jugando con el tangram

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