Grado en ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

Transcripción

1 Grado en ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA: Matemática Empresarial I Curso Académico Campus CEADE, Isla de la Cartuja. Sevilla.

2 1. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA Grado Asignatura Módulo Área Departamental Semestre Administración y Dirección de Empresas Matemática Empresarial I Formación Básica en Ciencias Económicas y Empresariales Ciencias Sociales y de la Salud Primer Semestre Créditos totales 6 Curso 1º Carácter Lengua de impartición Básica Castellano Modelo de docencia. Trabajo presencial: C1 a. Enseñanzas Básicas (EB): 50% b. Enseñanzas Prácticas y Desarrollo (EPD): 50% c. Actividades Dirigidas (AD) 2. RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA Nombre Centro Áreas Departamentales Prof. Dª Mª Josefa Cano Márquez Centro Universitario San Isidoro Ciencias Sociales y de la Salud pcano@ceade.es 1

3 3. UBICACIÓN EN EL PLAN FORMATIVO 3.1. Objetivos de la Asignatura El objetivo de esta asignatura, la primera de las dedicadas en el plan de estudios a Matemáticas, es desarrollar la capacidad de abstracción en el alumno, con especial atención en lo que se refiere a planteamiento, análisis y resolución de problemas, de forma que obtenga una base conceptual y práctica sólida que le permita enfrentarse al resto de asignaturas con una madurez matemática suficiente. Se profundizará, de igual forma, en ciertos conceptos fundamentales de cálculo y álgebra lineal, con el objeto de que el alumno adquiera la formación matemática necesaria a la hora de enfrentarse a los conceptos y problemas que aparecen en Economía. Para conseguir este objetivo, se introducirá al alumno en ciertos conceptos básicos y se estudiarán métodos de análisis económico a través de distintos modelos, que ayuden en el proceso de toma de decisiones en el seno empresarial. De esta forma, se realizarán ejercicios prácticos que reflejarán los conocimientos teóricos adquiridos y se obtendrán y emitirán juicios de valor sobre determinadas variables económicas, como resultado de la aplicación de los métodos de cálculo estudiados Aportaciones al plan formativo Matemática Empresarial I es una asignatura semestral de 6 créditos, que figura dentro del módulo de formación básica en Ciencias Económicas y Empresariales del Plan de estudios de 2009 del Grado en Administración y Dirección de Empresas (GADE) de la Universidad Pablo de Olavide. La impartición de esta materia se lleva a cabo en el 1er semestre de 1 er curso. El papel de esta asignatura en esta titulación resulta fundamental. Por una parte, contribuye a desarrollar en el alumno el método científico y el razonamiento lógico, que le servirán de base a la hora de afrontar y analizar con carácter general cualquier problema o situación. Y por otra, presenta un carácter instrumental esencial para las restantes materias que conforman el Plan de estudios; en este sentido debe resaltarse la utilización que, dentro del plan de estudios de GADE, se hace de distintas herramientas matemáticas tanto en otras asignaturas de formación básica (Introducción a la Economía, Economía de la Empresa, Microeconomía y Estadística Empresarial I), como obligatorias (Matemática Empresarial II, Matemática Financiera, Macroeconomía, Estadística Empresarial II y Métodos Estadísticos y Econométricos en la Empresa). La orientación docente de esta Asignatura es fundamentalmente práctica, presentando sus aplicaciones más directas dentro del contexto de la titulación y haciendo especial hincapié en el uso de las herramientas informáticas más actuales y adecuadas para resolver los problemas planteados. Asimismo, la enseñanza se enfocará de forma que le proporcione al alumno unos sólidos conocimientos de los aspectos básicos, que le permitan posteriormente adquirir y aplicar, de forma autónoma, conocimientos 2

4 más avanzados. Pese al pragmatismo descrito de la asignatura, su explicación se caracterizará, no obstante, por observar un nivel adecuado de rigor científico, con el que el alumno pueda desarrollar habilidades en el razonamiento lógico y en la comprensión del lenguaje formal, lo que redundará en su formación futura para el mercado laboral Recomendaciones o conocimientos previos requeridos Si bien no existe formalmente ningún prerrequisito para cursar esta asignatura, para que el estudiante pueda seguirla de forma adecuada es conveniente que tenga los conocimientos matemáticos básicos de Bachillerato y de los cursos anteriores. En particular, para aquellos alumnos que no provengan del Bachillerato de Ciencias, sería conveniente una etapa de nivelación de conocimientos. 4. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Una vez cursada la asignatura el alumno: Aplica el razonamiento lógico y comprende el método científico para que pueda hacer frente y analizar, con carácter general, cualquier problema o situación. Conoce el vocabulario, los conceptos y herramientas matemáticas necesarios para complementar otras materias de su plan de estudios. Comprende las herramientas básicas de álgebra lineal y matricial y el análisis de funciones, que le hacen capaz de abordar e interpretar modelos matemáticos, y sus resultados, asociados a problemas económicos que se pueda encontrar en la realidad económicoempresarial durante el ejercicio de su profesión. Conoce el uso del programa de computación simbólica Mathematica, para lograr un manejo elemental de esta herramienta informática aplicada a la resolución de los problemas planteados en la Asignatura. 5. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA (TEMARIO) 1. ELEMENTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Y MATRICIAL. 1.1 Representación de datos económicos a través de matrices reales. Tipos de matrices y operaciones. 1.2 Consideración de variables de varias dimensiones: vectores. Operaciones. 3

5 Dependencia e independencia lineal. 1.3 Modelos lineales de varias ecuaciones. Resolución e interpretación de las soluciones. 1.4 Aplicaciones informáticas. Descripción del contenido: Muchos modelos económicos se pueden formular en términos de sistemas de ecuaciones lineales, por ejemplo los modelos estáticos y dinámicos de equilibrio o los modelos multisectoriales. Tanto estas formulaciones como el Álgebra Matricial en general se utilizan constantemente en los modelos econométricos aplicados, simplificándolos, en ocasiones, notablemente. Históricamente, el Álgebra Matricial se ha desarrollado por la necesidad de estudiar métodos para resolver dichos sistemas. El objetivo principal de este tema es que el alumno sepa resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales que se le plantee. El uso que se hará de ellos en los temas posteriores de la Asignatura y en otras materias hace absolutamente necesario que adquiera este manejo. La orientación del tema será por tanto totalmente práctica. En el planteamiento y resolución de los sistemas de ecuaciones que abordamos, el papel de las matrices adquiere una importancia extrema, simplificando en gran medida su estudio. Los conceptos que se presentan en este tema no son nuevos para el alumno ni de excesiva complejidad, por lo que aquellos que trabajen a conciencia todos los ejercicios propuestos podrán hacerse con el manejo de estas herramientas. 2. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. 2.1 Análisis de funciones básicas en el ámbito de la Economía y la Empresa. Dominio, continuidad y representación gráfica. 2.2 Variación absoluta y variación relativa. Tasas de variación. 2.3 Cálculo de derivadas. Derivadas de orden superior. Interpretación económica. 2.4 Aplicaciones informáticas. Descripción del contenido: En Economía es fundamental establecer relaciones entre distintas variables económicas que permitan analizar cómodamente la repercusión sobre alguna de ellas de un cambio en otra. Dichas relaciones se expresan generalmente a través de funciones y los cambios que se producen en las variables se estudian con la ayuda del concepto de derivada. En el Tema 2, se introducen las funciones reales de una variable como paso previo al análisis de las funciones de varias variables, más adecuadas para nuestro propósito, en el Tema 3. Se pretende básicamente aquí que el alumno adquiera un buen manejo del cálculo de derivadas y que sepa interpretarlas. La principal dificultad que se encuentra el alumno en este tema es el llegar a dominar el cálculo de derivadas. Aunque es un aspecto que, por lo general, se ha tratado en el Bachillerato, el alumno no ha practicado lo suficiente y necesita bastantes horas de dedicación para alcanzar el manejo necesario para un buen desarrollo de los temas siguientes. Saber calcular derivadas de funciones de una variable es imprescindible para abordar satisfactoriamente las derivadas parciales que se introducen en el tema siguiente y éstas, a su vez, resultan determinantes para resolver los problemas de optimización que se plantearán en el futuro. 3. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. 3.1 Función real de varias variables. Función de utilidad, de producción y de costes. Curvas de nivel. Curvas de indiferencia. Isocuantas. Isocostes. 3.2 Continuidad. Propiedades. 3.3 Derivadas parciales. Gradiente. Efectos marginales y elasticidades parciales. Interpretación. 4

6 3.4 Funciones homogéneas. Rendimientos a escala. Teorema de Euler. 3.5 Aplicaciones informáticas. Descripción del contenido: En el mundo económico-empresarial, es habitual expresar las relaciones entre distintas variables económicas a través de funciones de varias variables. Como ejemplos más comunes, podemos señalar: las funciones de utilidad, que miden el nivel de satisfacción que le aporta a un individuo el consumo de determinadas cantidades de una serie de bienes a los que tiene acceso; las funciones de producción, que indican el nivel de producción obtenido a partir de las cantidades usadas de los factores productivos empleados; o las funciones de costes, que permiten calcular el coste asociado al proceso de producción conociendo las cantidades empleadas de cada uno de los factores productivos. En este tema, se generalizan algunos de los conceptos introducidos en el tema anterior y se pretende que el estudiante adquiera la habilidad necesaria en el manejo de las funciones de varias variables, en especial en el cálculo de las derivadas parciales, y que sea capaz de relacionarlas con distintos aspectos económicos, como los efectos marginales o las elasticidades. También se tratan las funciones homogéneas, por el importante papel que desempeñan en la Teoría Económica. En cuanto a las dificultades que plantea este tema para el alumno, lo más destacable es, como ya se ha avanzado en el Tema 2, el poco dominio del cálculo de derivadas de funciones de una variable que, indudablemente, imposibilita el cálculo eficaz de derivadas parciales. El alumno debe concienciarse de la importancia de adquirir un buen manejo de estas técnicas, dedicándole todo el tiempo que resulte necesario, para poder afrontar con seguridad la resolución de problemas relacionados con ellas. 4. INTEGRACIÓN. 4.1 Primitiva e integral indefinida. Métodos de cálculo de primitivas. 4.2 Integral definida: interpretación y propiedades. Regla de Barrow. 4.3 Integrales impropias. 4.4 Integral doble. Integración en regiones. 4.5 Aplicaciones informáticas. Descripción del contenido: El Tema 4 se dedica a la integración de funciones de una y varias variables. Se trata de que el alumno alcance un buen manejo de las técnicas de integración para poderlas aplicar posteriormente a otras materias, como la Microeconomía y la Estadística, por ejemplo. En estas asignaturas se utilizan estas herramientas para llevar a la práctica, entre otros, conceptos como el excedente del consumidor y el cálculo de probabilidades para variables aleatorias n-dimensionales. A diferencia del cálculo de derivadas, que es totalmente mecánico, el cálculo de primitivas resulta más complejo. Es importante dedicar las horas necesarias para alcanzar un manejo suficiente de las técnicas adecuadas. También resaltamos la dificultad que supone para muchos alumnos hacer representaciones gráficas de determinadas regiones, que resultan de gran utilidad y facilitan enormemente el planteamiento de los problemas de este tema. 5. SUCESIONES Y SERIES. 5.1 Sucesión numérica. Límite. Sucesión convergente, divergente y oscilante. Cálculo de límites. 5.2 Series numéricas: series de términos positivos. 5.3 Suma de series: suma de progresiones aritméticas y geométricas. 5.4 Sucesión de funciones. Series de potencias. Convergencia. 5.5 Aplicaciones informáticas. 5

7 Descripción del contenido: Dedicamos la primera parte del tema al estudio de las sucesiones numéricas, como introducción al estudio de las series numéricas, y en particular de las series aritméticas y geométricas, que serán especialmente útiles en la asignatura Matemática Financiera, para la obtención de valores actuales y finales de rentas financieras. También se aborda en este tema el estudio de las series de potencias, por su utilidad en Estadística y en otras materias del plan de estudios. Los conceptos que se introducen en este tema son quizás los más novedosos para el alumno y le suelen resultan bastante abstractos. Para facilitar su asimilación, se tratan del modo más intuitivo posible y se orienta el tema de forma eminentemente práctica. 6. BIBLIOGRAFÍA 6.1. Bibliografía Básica CÁMARA, A., GARRIDO, R. y TOLMOS, P. (2003). Problemas resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa. Ed. AC. FEDRIANI, E.M.; GARCÍA, A. (2004) Guía rápida para el nuevo usuario de Mathematica 5.0. Ed. EUMED NET (disponible en FEDRIANI, E.M.; MELGAR, M.C. (2010). Matemáticas para el éxito empresarial. Ed. Pirámide Bibliografía Complementaria CONOCIMIENTOS PREVIOS: DEL POZO, E.M., DÍAZ, Z., FERNÁNDEZ, J. y SEGOVIA, M.J. (2004). Matemáticas fundamentales para estudios universitarios. Ed. Delta Publicaciones. GARCÍA, P., NÚÑEZ, J.A. y SEBASTIÁN, A. (2006) Iniciación a la Matemática Universitaria. Ed. Thomson. ÁLGEBRA LINEAL: BARBOLLA, R. y SANZ, P. (1997). Álgebra lineal y teoría de matrices. Ed. Prentice Hall, BLANCO, S., GARCÍA, P. y DEL POZO, E. (2003). Matemáticas Empresariales I (enfoque teórico-práctico). Vol. 1. Álgebra Lineal. Ed. AC. GALÁN, F.J., CASADO, J., FERNÁNDEZ, B. y VIEJO, F. (2001). Matemáticas para la Economía y la Empresa. Ejercicios resueltos. Ed. Thomson. GARCÍA, J. (2006). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en Economía, Ingenierías y otras ciencias. Ed. Delta Publicaciones. GUERRERO, F.M. y VÁZQUEZ, M.J. (1998). Manual de Álgebra Lineal para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide. JARNE, G., MINGUILLÓN, E. y PÉREZ-GRASA, I. (2003). Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill. JARNE, G., MINGUILLÓN, E. y PÉREZ-GRASA, I. (2004). Matemáticas para la Economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill. QUIROGA, A. (2004). Introducción al Álgebra lineal. Ed. Delta Publicaciones. 6

8 SPIEGEL, M., MOYER, R., LLOVET, J. y DELGADO, D. (2004). Álgebra. Ed. Schaum. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: AGUILAR, G. y CASTRO, J. (2001). Problemario de Cálculo Integral. Ed. Thomson. ARYA, J. y LARDNER, R. (2002). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice Hall. AYRES, F. y MENDELSON, E. (2004). Cálculo. Ed. Schaum. BLANCO, S., GARCÍA, P. y DEL POZO, E. (2004). Matemáticas Empresariales I (enfoque teórico-práctico). Vol. 2. Cálculo Diferencial. Ed. AC. CALDERÓN, S. y REY, M.L. (2012). Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide. CALVO, M.E., ESCRIBANO, M.C., FERNÁNDEZ, G.M., GARCÍA, M.C., IBAR, R. y ORDÁS, M.P. (2013). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson. COQUILLAT, F. (1979). Cálculo Integral. Ed. Tebar Flores. COSTA, E. y LÓPEZ, S. (2004). Problemas y cuestiones de Matemáticas para el Análisis Económico. Ediciones Académicas. FRANCO, J.R. (2004). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Ed. Prentice Hall, GALINDO, F., SANZ, J. y TRISTÁN, L.A. (2003). Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable real. Ed. Thomson. GRANERO, F. (2001). Cálculo Integral y Aplicaciones. Ed. Prentice Hall. GUERRERO, F.M. y VÁZQUEZ, M.J. (1998). Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide. STEWART, J. (2001). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Ed. Thomson. SUCESIONES Y SERIES: BLANCO, S., GARCÍA, P. y DEL POZO, E. (2001). Matemáticas Empresariales II (enfoque teórico-práctico). Ed. AC. TOMEO, V., UÑA, I. y SAN MARTÍN, J. (2006). Problemas resueltos de cálculo en una variable. Ed. Thomson. MATHEMATICA: BÁEZ, D. (2005). Introducción a Mathematica. Ed. El Cid Editor. CARRILLO, A. (2005). Mathematica 5: aplicaciones para PC. Ed. Ra-ma. CORTÉS, R., CORTÉS, J.C., JÓDAR, L., ORERO, G., ROSELLÓ, D. y VILLANUEVA, R.J. (2003). Breve manual de Mathematica. Ed. Universidad Politécnica de Valencia. 7. COMPETENCIAS 7

9 7.1. Competencias Básicas y Generales CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. CGI1 - Capacidad de análisis y síntesis. CGI2 - Capacidad de organización y planificación. CGI7 - Capacidad para la resolución de problemas. CGP6 - Capacidad crítica y autocrítica. CGP8 - Trabajar en entornos de presión. CGS3 - Capacidad de aprendizaje autónomo. CGS5 - Motivación por la Calidad. CGS6 - Capacidad de Adaptación a nuevas situaciones Competencias Transversales CT1 - Comunicación oral y escrita en castellano. CT2 - Comunicación oral y escrita en una lengua extranjera. CT4 - Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio. CT6 - Compromiso ético en el trabajo. CT8 - Actuar de acuerdo con criterios de responsabilidad social, principios de igualdad de oportunidades entre hombres y mujeres, principios de igualdad de oportunidades y accesibilidad universal de las personas con discapacidad y los valores propios de una cultura de la paz y de valores democráticos Competencias Específicas CE19 - Conocer las técnicas matemáticas y estadísticas básicas aplicadas al ámbito económico-empresarial, y analizar cuantitativamente la realidad económicoempresarial e Interrelacionar los conocimientos adquiridos en diversas materias de la titulación en el ámbito matemático, estadístico y de teoría económica. 8

10 8. ACTIVIDADES FORMATIVAS ACTIVIDADES FORMATIVAS HORAS PORCENTAJES Enseñanzas Básicas: se imparte sobre un grupo completo, e incorpora la enseñanza teórica, los fundamentos metodológicos y los conceptos esenciales de la disciplina. Podrán incorporarse también conferencias, proyecciones, visitas, etc. 22,5 50% Enseñanzas de Prácticas y de Desarrollo: se imparten sobre grupos reducidos. Su contenido versa sobre las prácticas en laboratorio y sobre el desarrollo de casos prácticos que faciliten la adquisición de competencias por parte del estudiante. 22,5 50% 9. METODOLOGÍA DOCENTE METODOLOGÍA Las Enseñanzas Básicas estarán orientadas principalmente a que el estudiante adquiera las competencias específicas del módulo y las competencias instrumentales. Mediante las Enseñanzas Prácticas y de Desarrollo se reforzarán tanto las competencias específicas como las competencias instrumentales, mediante la aplicación de los conocimientos adquiridos y técnicas aprendidas a problemas, situaciones y casos estructurados. Todas las materias incluyen el uso de la Plataforma Virtual, para facilitar el aprendizaje autónomo y el manejo de los recursos TIC. 9

11 10. SISTEMA DE EVALUACIÓN El sistema de evaluación se regirá conforme a lo establecido por la Normativa de Evaluación de los Estudiantes de Grado de la Universidad Pablo de Olavide, de Sevilla, de 3 de junio de 2014, siendo, de acuerdo con dicha normativa, la evaluación continua el sistema considerado como preferente, pudiéndose aplicar de modo general a las Enseñanzas Básicas, Enseñanzas Prácticas y de Desarrollo y Actividades Dirigidas, de modo que se garantice al estudiante la posibilidad de adquirir las competencias y conocimientos de un modo progresivo y secuenciado. Cuando las actividades formativas incluyan el uso de aplicaciones informáticas, la evaluación podrá incluir también pruebas en el uso de tales aplicaciones. La valoración de cada tipo de actividad se hará en función de la dedicación definida para cada una de ellas a través de los siguientes porcentajes: SISTEMA DE EVALUACIÓN Examen o prueba objetiva de carácter teórico práctico escrita u oral. PORCENTAJES 50% Evaluación de las actividades formativas realizadas por el alumno durante el período de impartición de la materia. Trabajos o proyectos, individuales o en grupo, participación del alumno en las Enseñanzas Básicas, Enseñanzas Prácticas y Desarrollo y Actividades Dirigidas, lecturas, prácticas, exposiciones, pruebas y presentaciones. 50% 10