Reaseguro Proporcional con Límites

Transcripción

1 Reaseguro Proporcional con Límites Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán Comisión Nacional de eguros y Fianzas México

2 Fundamentos 1

3 Fundamentos Los contratos de reaseguro proporcional, en su forma tradicional de operar, han cumplido con el principio de participación proporcional absoluta en el riesgo. Esto significa que en una cartera de riesgos reasegurada con un contrato proporcional: R = f ( s) = α (0, ) R iniestralidad Retenida = E( α ) = αf ( s) ds = α f : Variable aleatoria de la siniestralida de la cartera. 0 0 ( s) ds = αe( ) s α : Porción retenida en contrato proporcional. 0 < α < 1 Lo anterior implica que la reserva del riesgo retenido es: RRC= α E()

4 Fundamentos Por lo anterior, los reguladores han establecido esquemas de constitución de reserva y de margen de solvencia dando por hecho que en los contratos de reaseguro proporcionales la exposición al riesgo se comparte de manera proporcional, sin que haya límites. 20% Riesgo Retenido 20% Reserva de Retención Riesgo Cedido Reserva Cedida 80% Riesgo 80% Reservas

5 Fundamentos En los últimos años, han aparecido contratos de reaseguro proporcional, que mediante cláusulas, condicionan la participación proporcional del reasegurador, a que la siniestralidad se mantenga por debajo de cierto valor, haciendo a la cedente, responsable de enfrentar la siniestralidad por encima de dicho valor. Ejemplo: El reasegurador participará en el 80% de los siniestros, siempre y cuando la siniestralidad no sea superior al 90% de la prima.

6 Fundamentos Este tipo de contratos no cumplen con el principio de participación proporcional absoluta en el riesgo, implicando un aumento en la exposición al riesgo de la compañía cedente. cuál es el aumento en el riesgo retenido? 20% Riesgo Retenido? 80% Contrato Reaseguro Reservas

7 Fundamentos La implicación que tiene establecer un límite en los contratos de reaseguro proporcional, es que el riesgo retenido de la institución cedente queda definido en los siguientes términos: R = f R ( s) = α, αl + β ( (0, l) l 1 ), ( l, ) l ( αl + β ( l) ) E( R ) = αf ( s) ds + f ( s) ds 0 l Lo anterior implica que la reserva del riesgo retenido es: RRC= (α+ε)e()

8 Fundamentos Por ello resulta necesario establecer esquemas regulatorios que permitan determinar en qué medida la compañía cedente aumenta su riesgo retenido debido a la utilización de este tipo de contratos de reaseguro, y en esa misma medida, deben incrementarse las reservas técnicas y el margen de solvencia.

9 El Efecto 2

10 El Efecto uponga que una compañía hace un contrato de reaseguro 80%-20%, en el cual se establece una cláusula que indica que la participación proporcional del reasegurador será del 80% mientras la siniestralidad se mantenga debajo del 90% de la prima. uponga además que la prima de la cartera es de 10 millones. i ocurriera una siniestralidad de 10 millones, el efecto sería el siguiente: Monto Monto Cedido Monto Retenido Límite de reaseguro 9,000,000 7,200,000 1,800,000 iniestros excedentes 1,000, ,000,000 Total 10,000,000 7,200,000 2,800,000 Porcentaje retenido: 28.0% Porcentjae cedido: 72.0% Puede observarse que debido al monto de siniestros, no se cumple la cesión proporcional. La cedente tiene que retener una proporción del 28%. Cantidad que es 40% superior al valor que retendría en caso de que el contrato hubiese sido proporcional puro.

11 El Efecto uponga en el mismo caso anterior que la siniestralidad fuera de 11 millones, entonces la proporción retenida del riesgo sería de: Límite de Reaseguro iniestros excedentes Total Porcentaje retenido Porcentaje cedido Monto Monto Cedido Monto Retenido 9,000,000 7,200,000 1,800,000 2,000,000-2,000,000 11,000,000 7,200,000 3,800, % 65.5% En este caso la cedente tiene que retener una proporción del 35.5%. Lo que muestra que el efecto del límite depende del monto que alcance la siniestralidad de la compañía.

12 Medición del Efecto en Reservas 3

13 El Efecto en Reserva La reserva de riesgos en curso de una cartera de pólizas es el valor esperado de la siniestralidad futura de dichas pólizas. i uno conoce la ley de comportamiento de los siniestros (ley matemática), es posible calcular la reserva de riesgo en curso con un grado de precisión razonable. El conocimiento de esa ley permite también calcular el valor esperado de la siniestralidad retenida o cedida en cualquier clase de contrato de reaseguro. La ley de comportamiento de los siniestros, es conocida en el ámbito actuarial como función de probabilidad de siniestros. Esta función nos dice con qué probabilidad la siniestralidad futura de una cartera puede alcanzar cierto valor.

14 Medición del Efecto en Reservas La construcción de funciones de probabilidad es posible, si se tiene la estadística suficiente de carteras de riesgos expuestas y las primas correspondientes a dichas carteras. Medir la siniestralidad en términos relativos a la prima, tiene grandes ventajas ya que en esa forma no depende del monto absoluto de siniestros de la cartera de pólizas. Los datos que deben utilizarse son los del mercado, tomando la cartera de siniestros y primas de cada compañía, como un punto de la muestra. X = P ˆ = X P

15 Medición del Efecto en Reservas La siniestralidad medida como porcentaje de la prima para una estadística de tres años, de carteras de autos, fue la siguiente: 200% 180% 160% 140% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0%

16 Medición del Efecto en Reservas Mediante técnicas estadísticas la función de probabildad puede ser construida: Funciones de Densidad 2,50 2,00 1,50 1,00 Histograma Gamma Exponencial Weibull Lognormal Gumbel,50,00 0,00 0,24 0,48 0,71 0,95 1,19 1,43 1,66 1,90 2,14 2,38 X ( 0 αβ) = [ = 0] + [ > 0] + ( ) F xp,, PX PX F x p,x 0 = 0 αβ β α α β Γ( α ) ( 0 ) = [ 1 0 ] 1 x fx x p,, p x e x α α 1 yβ β y e = p0 + ( 1 p0) dy Γ 0 ( α ) X, x> 0

17 Medición del Efecto en Reservas La ley de comportamiento de las reclamaciones de carteras de seguros de automóviles, en México, es la que se presenta a continuación. Probabilidad 0, , , , , , , , , , Indice de iniestros/primas

18 Medición del Efecto en Reservas Con la función de probabilidad se puede medir el porcentaje de riesgo retenido por la compañía que tiene un contrato de reaseguro, proporcional con límites. La fórmula con que se mide el porcentaje de riesgo retenido consiste en dividir el valor esperado de la siniestralidad retenida entre el valor esperado de la siniestralidad bruta: E( R ) E( B ) E( FR = E( : Valor esperado de la iniestralidad Retenida : Valor esperado de la iniestralidad Bruta R B ) ) Con ese porcentaje se puede calcular la reserva que debe constituir la compañía de seguros cedente: RRCR = FR RRC B

19 Medición del Efecto en Reservas uponga que tiene la siguiente función de probabilidad, de la siniestralidad de seguros de gastos médicos mayores, que fue previamente construida mediante métodos estadísticos: Valores del índice de siniestralidad/prima Probabilidad 0-10% % - 20% % - 30% % - 40% % - 50% % - 60% % - 70% % - 80% % - 90% % - 100% % - 110% % - 120% % - 130% % - 140% % - 150% % - 160% % - 170% % - 180% % - 190% % - 200% Probabilidad Indice de iniestros/primas

20 Medición del Efecto en Reservas uponga, que una institución de seguro hace un contrato de reaseguro cuota parte donde retendrá el 20% y el reasegurador el 80%. uponga que el reasegurador establece que su responsabilidad estará limitada al pago proporcional siempre que la siniestralidad no sea superior al 75% de la prima emitida. uponga que la prima emitida de la cartera es de 10 millones. i el contrato fuera proporcional puro, la reserva de riesgos en curso que la compañía habría de constituir por cada póliza sería la parte no devengada de la prima retenida, calculando la prima retenida como el 20% de la prima emitida. in embargo debido al límite impuesto por el reasegurador, el riesgo retenido por la cedente no corresponde al 20% sino a un porcentaje mayor. Por lo anterior resulta necesario proceder a calcular el porcentaje de riesgo retenido. FR = E( E( R B ) )

21 Medición del Efecto en Reservas El valor esperado de la siniestralidad bruta de la cartera, se calcula como: Rango de siniestros Probabilidad Valor esperado siniestros brutos 0-10% % - 20% % - 30% % - 40% % - 50% % - 60% % - 70% % - 80% % - 90% % - 100% % - 110% % - 120% % - 130% % - 140% % - 150% % - 160% % - 170% % - 180% % - 190% % - 200% uma -Total E( i ) = i 10*Pr( i ) i = i + 2 = i i+ 1 E ( ) E( ) B i

22 Medición del Efecto en Reservas El valor esperado de la siniestralidad cedida es: Rango de siniestros Probabilidad Valor esperado siniestros brutos Valor esperado siniestralidad cedida 0-10% % - 20% % - 30% % - 40% % - 50% % - 60% % - 70% % - 80% % - 90% % - 100% % - 110% % - 120% % - 130% % - 140% % - 150% % - 160% % - 170% % - 180% % - 190% % - 200% uma -Total (,0.75) 0.8*10*Pr( ) E( C, i) = min i i E ( C ) = E( C, i ) i

23 Medición del Efecto en Reservas El porcentaje de riesgo retenido es del 23.45%. FR = E( E( R B ) ) = E( B ) E( E( B ) c ) = 1 E( E( c B ) ) = = El efecto del límite es un aumento en el valor esperado de la siniestralidad retenida, de 3.4 puntos porcentuales. El 23.45% respecto del 20% es superior en un 17.26%. El regulador puede tomar la decisión de ordenar a la compañía constituir su reserva de riesgos en curso con base en el 23.45% de las primas, o bien constituir las reservas con base en el 20% de las primas retenidas, pero recargarlas en un 17.26%.

24 Medición del Efecto en Reservas En la siguiente gráfica se puede ver el efecto de diferentes límites, sobre el factor de retención, el contrato de reaseguro cuota parte 20%-80%. Porcentaje de Retención 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% Lìmite de iniestralidad / Prima

25 Medición del Efecto en Margen de olvencia 4

26 Medición del Efecto sobre el Margen de olvencia El margen de solvencia es un recurso destinado a cubrir desviaciones extraordinarias de la siniestralidad, o pérdidas máximas probables. De manera que funciona ante casos de alta siniestralidad de la compañía. La pregunta que surge es qué efecto produce la existencia de límites, en casos de siniestralidad extraordinaria? El efecto se puede medir también con la función de probabilidad.

27 Medición del Efecto sobre el Margen de olvencia uponga que el margen de solvencia consiste en cubrir un valor de la siniestralidad del 200% de la prima, el efecto se puede ver en el siguiente gráfico En la medida en que la siniestralidad alcance niveles extraordinarios, la responsabilidad de la cedente aumenta. Porcentaje de Retención % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150% 160% 170% 180% 190% 200% 210% 220% 230% 240% 250% 260% 270% Indice de iniestralidad

28 Medición del Efecto sobre el Margen de olvencia En México, actualmente en el seguro de terremoto, así como en otros riesgos catastróficos, la regulación señala que si existen límites, entonces el cálculo del margen de solvencia debe hacerse considerando una retención del 100% de las obligaciones. Porcentaje de Retención % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150% 160% 170% 180% 190% 200% 210% 220% 230% 240% 250% 260% 270% Indice de iniestralidad

29 La Normativa 5

30 Normativa e dio a conocer criterio de valuación mediante oficio circular -10/06 de fecha 27 de enero de la la reserva de riesgos en curso correspondiente a pólizas de seguro cubiertas mediante contratos de reaseguro donde se establezcan límites de responsabilidad del reasegurador, o variaciones en su participación en función de los niveles de siniestralidad enfrentados por la cedente, no deben ser valuadas con base en la proporcionalidad establecida en el contrato de reaseguro, ya que dicha proporcionalidad no se cumple íntegramente. En estos casos, las reservas técnicas deben ser calculadas con base en una valoración técnica específica que determine con precisión el nivel de riesgo retenido en este tipo de contratos.

31 Normativa e dio a conocer criterio de valuación mediante oficio circular -10/06 de fecha 27 de enero de Primero.- En el caso de contratos de reaseguro que estableciendo la participación proporcional de las partes en el riesgo asegurado, establezcan límites de responsabilidad para el reasegurador, el riesgo retenido que deberá considerarse para efectos de constitución e incremento de las reservas técnicas de seguros, será el que se determine mediante los presentes criterios. egundo.- El valor esperado del riesgo retenido por la institución se determinará como el valor esperado de la siniestralidad de retención calculada mediante procedimientos estadísticos tomando como base la función de probabilidad de la siniestralidad del ramo o tipo de seguro de que se trate, incorporando los parámetros correspondientes a los límites de responsabilidad del contrato de reaseguro de que se trate, como se indica a continuación

32 Normativa e dio a conocer criterio de valuación mediante oficio circular -10/06 de fecha 27 de enero de a).- Para efectos de la valoración del riesgo retenido, se deberá contar con estadística del índice de siniestralidad del seguro de que se trate, calculando dicho índice como el que resulte de dividir la siniestralidad anual observada respecto de la prima emitida anual. X i i = Pi P i > 0 b) e determinará la función de densidad de dicho índice como aquélla que mejor se ajuste a la información estadística con que se cuente, tomando como criterio la realización de pruebas de bondad de ajuste.

33 Normativa e dio a conocer criterio de valuación mediante oficio circular -10/06 de fecha 27 de enero de En los casos en que no se pueda determinar una función de distribución teórica, se utilizará para efectos de lo dispuesto en los presentes criterios, la función de distribución empírica. c) Una vez que se tenga la función de distribución, se procederá a determinar el valor esperado del la siniestralidad bruta como: 0 E( X P) = P E( X ) = P xf ( x) dx

34 Normativa e dio a conocer criterio de valuación mediante oficio circular -10/06 de fecha 27 de enero de c) Con base en la misma función, se procederá a determinar el valor esperado del índice de siniestralidad de retención, como: = 0 ) ( ) ( ds s f s s E R R [ ) [ ] > = , 0, l l l l R γ β α

35 Normativa d) e determinará el porcentaje de riesgo retenido por la institución, como: FR = E( R ) E( ) e) Para efectos de la constitución e incrementos de las reservas técnicas, se deberá considerar como prima de riesgo retenida (PRET ) la que resulte de multiplicar la prima de riesgo bruta (PR ) por el factor de retención. PRET = FR PR

36 Normativa Tercero.- El factor de retención obtenido conforme a los presentes criterios será el que se aplique a la prima de riesgo o a la siniestralidad bruta, según sea el caso, para determinar la parte de riesgo retenido que se utilice para efectos de la valuación, constitución e incremento de las reservas técnicas. Cuarto.- obre la porción de prima de riesgo retenida obtenida conforme al criterio anterior, se deberá aplicar, en su caso, el factor de suficiencia de la reserva de riesgos en curso que conforme a la normatividad deba aplicar la institución. Quinto.- La reserva de riesgos en curso por reaseguro cedido deberá calcularse para cada póliza como la diferencia entre la reserva bruta y la reserva retenida calculada con los presentes criterios. exto.- El presente criterio no será aplicable para la determinación de la pérdida máxima probable en el caso de riesgos catastróficos. En tales casos, en los contratos de reaseguro proporcional que establezcan límites de responsabilidad en exceso a un determinado monto de la siniestralidad, se considerará que la institución cedente retiene el riesgo al 100%, para efectos del cálculo de la pérdida máxima probable.

37 Normativa éptimo.- La Comisión Nacional de eguros y Fianzas establecerá en cada caso las funciones de probabilidad que habrán de aplicarse y podrá, cuando se requiera de acuerdo al caso de que se trate, generar dichas funciones con base en índices de siniestralidad o montos, distintos a los expuestos en los presentes criterios, cuando resulte necesario de acuerdo a las necesidades de cada caso.. Las instituciones de seguros que cuenten con contratos de reaseguro que tengan las características mencionadas, deberán solicitar a esta Comisión los valores numéricos de las funciones de probabilidad con los cuales procederán a realizar la valuación de las reservas técnicas. Dichas funciones de probabilidad serán revisadas y actualizadas anualmente por esta Comisión, mediante la información estadística del mercado asegurador, con base en los criterios dados a conocer en el presente Oficio Circular.

38 Normativa Mediante Oficios circulares O-12_06 y O- 13_06 y se dieron a conocer los valores numéricos para seguros de terremoto y de autos respectivamente Valor del índice Probabilidad de que el índice tome un Mayor que Hasta valor en el rango 0% 5% % 10% % 15% % 20% % 25% % 30% % 35% % 40% % 45% % 50% % 55% % 60% % 65% % 70% % 75% % 80% % 85% % 90% % 95% % 100% % 105% % 110% % 115% % 120% % 125% % 130% % 135% % 140% % 145% % 150% % 155% % 160% % 165% % 170% % 175% % 180% % 185% % 190% % 195% % 200% >200%

39 Reaseguro Proporcional con Límites Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán Comisión Nacional de eguros y Fianzas México