Representación de Sólidos

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1 Representación de Sólidos CK12 Editor Say Thanks to the Authors Click (No sign in required)

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3 Chapter 1. Representación de Sólidos CHAPTER 1 Representación de Sólidos Objetivos de aprendizaje Identificar sólidos en vistas de isométrico, ortográfica, transversal. Dibujar vistas en isométrico, ortográfica, transversal. Identificar, dibujar, y construir redes para sólidos. Introducción La mejor forma de representar una figura tridimensional es usar un modelo del sólido. Desafortunadamente, los modelos algunas veces no están disponibles. Existen cuatro formas primarias de representar sólidos en dos dimensiones sobre el papel. Estas son: Una vista en isométrico (o perspectiva). Una vista ortográfica o al vuelo. Una vista en sección transversal. Una red (malla). Vista en isométrico La típica vista tridimensional de un sólido es la vista en isométrico. Estrictamente hablando, una vista en isométrico de un sólido no incluye perspectiva. La perspectiva es la ilusión usada por artistas para hacer que las cosas aparezcan más pequeñas en la distancia que las cosas cercanas usando un punto de fuga donde convergen las líneas paralelas. Las figuras de abajo muestran la diferencia entre una vista en isométrico y una vista en perspectiva de un sólido. Como puedes ver, la vista en perspectiva luce más real al ojo, pero en geometría, las representaciones en isométrico son útiles para medir y comparar distancias. 1

4 A la vista en isométrico con frecuencia se le muestra en una forma transparente o forma ver a través. Color y sombras también pueden ser agregadas para ayudar al ojo a visualizar el sólido. Ejemplo 1 Mostrar vistas en isométrico de un prisma con una base triangular. Ejemplo 2 Mostrar una vista en isométrico en forma transparente de un prisma con una base hexagonal. Vista ortográfica Una proyección ortográfica es una vista al vuelo de un sólido que muestra una representación plana de cada uno de los lados de las figuras. Una buena forma de ver cómo trabaja una proyección ortográfica es construir una. El poliedro no convexo mostrado tiene una proyección diferente en cada lado. 2

5 Chapter 1. Representación de Sólidos Para mostrar la figura en una vista ortográfica, colócala en una caja imaginaria. Ahora proyecta hacia afuera cada una de las paredes en la caja. Tres de estas vistas se muestran abajo. Una vista ortográfica al vuelo más completa muestra la imagen del lado en cada una de las seis paredes de la caja. La misma imagen luce como esto en una vista desplegable. 3

6 Ejemplo 3 Mostrar una vista ortográfica de la figura. Primero, colocar la figura en una caja. Ahora proyecta hacia afuera cada uno de los lados de la figura hacia las paredes de la caja. Tres proyecciones son mostradas. 4

7 Chapter 1. Representación de Sólidos Tú puedes usar esta imagen para hacer una representación desplegable de la misma figura. Vista en sección transversal Imagina una figura tridimensional en una serie de rebanadas delgadas. Cada rebanada muestra una vista en sección transversal. 5

8 La sección transversal que obtienes depende del ángulo al cual has rebanado la figura. Ejemplo 4 Qué clase de sección transversal resultará de cortar la figura en el ángulo mostrado? Ejemplo 5 6

9 Chapter 1. Representación de Sólidos Qué clase de sección transversal resultará de cortar la figura en el ángulo mostrado? Ejemplo 6 Qué clase de sección transversal resultará de cortar la figura en el ángulo mostrado? Mallas Una última forma de representar un sólido es usar una red. Si tú cortas una red, puedes doblarla en un modelo de una figura. Las redes pueden usarse también para analizar un sólido. Aquí hay un ejemplo de una red para un cubo. 7

10 Existe más de una manera para hacer una red para una figura individual. De cualquier forma, no todos los arreglos crearán un cubo. Ejemplo 7 Qué clase de figura crea la red? Dibujar la figura. La red crea un prisma rectangular en forma de caja como se muestra abajo. Ejemplo 8 Qué clase de red puedes dibujar para representar la figura mostrada? Dibujar la red. 8

11 Chapter 1. Representación de Sólidos Es mostrada una red para el prisma. Otras redes son posibles. Link Multimedia Aquí la aplicación anima como han sido hechos cuatro sólidos a partir de redes. Existen dos redes únicas para el cubo y dos para el dodecaedro. Unfolding Polyhedra. Ejercicios de repaso 1. Nombrar cuatro diferentes formas de representar sólidos en dos dimensiones sobre el papel. 2. Mostrar una vista en isométrico de un prisma con base cuadrada. Dada la siguiente pirámide: 9

12 3. Si la pirámide es cortada por un plano paralelo a la base, cual es la sección transversal? 4. Si la pirámide es cortada por un plano pasando a través del vértice superior y perpendicular a la base, cual es la sección transversal? 5. Si la pirámide es cortada por un plano perpendicular a la base pero no a través del vértice superior, cual es la sección transversal? Dibujar la forma de la superficie del plano en el corte de esta figura sólida. 6. Corte AB 7. Corte CD 8. Para esta figura, cual es la sección transversal? 10

13 Chapter 1. Representación de Sólidos Dibujar una red para cada una de las siguientes figuras: Respuestas 1. Nombrar cuatro diferentes formas de representar sólidos en dos dimensiones sobre el papel. Isométrico, ortográfica, sección transversal, red 2. Mostrar una vista en isométrico de un prisma con base cuadrada. Dada la siguiente pirámide: 3. Si la pirámide es cortada por un plano paralelo a la base, cual es la sección transversal? cuadrada 4. Si la pirámide es cortada por un plano pasando a través del vértice superior y perpendicular a la base, cual es la sección transversal? triangular 5. Si la pirámide es cortada por un plano perpendicular a la base pero no a través del vértice superior, cual es la sección transversal? trapezoidal 11

14 Dibujar la forma de la superficie del plano en el corte de esta figura sólida pentágono

15 Chapter 1. Representación de Sólidos