FI33A ELECTROMAGNETISMO Clase 24 Campos Variables en el Tiempo-IV

Transcripción

1 FI33A LCTROMAGNTISMO Clase 4 Campos Variables en el Tiempo-IV LUIS S. VARGAS Area de nergía Departamento de Ingeniería léctrica Universidad de Chile FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

2 INDIC Ondas lectromagnéticas Transformaciones de Lorentz FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

3 ONDAS LCTROMAGNTICAS Primera ecuación de Maxwell D Las líneas de campos eléctricos se generan en cargas eléctricas (nacen y mueren en) D q -q V ( r ) ( r ) ( r) V( r) FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

4 ONDAS LCTROMAGNTICAS Segunda ecuación de Maxwell B B H No hay cargas magnéticas (hasta ahora) J S t H dl ( r) I enlazada cuación de continuidad Ley Circuital de Ampere FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

5 ONDAS LCTROMAGNTICAS Tercera ecuación de Maxwell B (t) nˆ B t F q( u B) Fuerza de Lorentz FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

6 ONDAS LCTROMAGNTICAS 4 ta ecuación de Maxwell H J D t FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

7 ONDAS LCTROMAGNTICAS Consideremos las ecuaciones de Maxwell en el espacio vacío Se cumple J D H B H H D B FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8 B t D H J t H t t

8 ONDAS LCTROMAGNTICAS H Tomando el rotor identidad H H dt A A A H t t FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

9 FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8 ONDAS LCTROMAGNTICAS H t H t H Además luego H t t H t t t t H t s decir t con c

10 H Similarmente se obtiene ONDAS LCTROMAGNTICAS H H H t t H t t con c Luego los campos son ondas viajeras que se desplazan a la velocidad de la luz!!! FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

11 l problema de los sistemas de referencia Cilindro conductor B u u B kˆ iˆ F kˆ î q( u B) qub ˆ o j Sistema de referencia fijo ĵ Fuera sobre las cargas del cilindro FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

12 l problema de los sistemas de referencia Cilindro conductor B u u Fuerza sobre carga libre de conductor B kˆ iˆ F qu Boˆ i + - î kˆ Sistema de referencia fijo ĵ FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

13 l problema de los sistemas de referencia Cilindro conductor Redistribución de cargas produce a su vez un campo eléctrico B u u B kˆ iˆ F qu B ˆj ˆ o j + - î kˆ Sistema de referencia fijo ĵ FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

14 l problema de los sistemas de referencia Fuerza neta sobre carga libre de conductor B u B kˆ u iˆ F q u B oj ˆ + - ˆj î kˆ Sistema de referencia fijo ĵ FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

15 l problema de los sistemas de referencia Situación de equilibrio: No hay fuerza sobre las cargas B u u B kˆ iˆ F q u B oj ˆ ˆj + - ub o î kˆ Sistema de referencia fijo Valor del campo eléctrico producido por la redistribución de cargas ĵ FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

16 l problema de los sistemas de referencia Sistema de referencia solidario al cilindro B B kˆ î kˆ ĵ La velocidad del cilindro c/r sistema de referencia solidario es nula u FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

17 l problema de los sistemas de referencia Sistema de referencia solidario al cilindro B B kˆ î kˆ ĵ u La fuerza neta es F q( u B)!!!! La física depende del sistema de referencia?! FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

18 l problema de los sistemas de referencia Para que la física sea la misma, desde el sistema de referencia solidario al cilindro debe aparecer un campo eléctrico XTRNO ˆj î kˆ ĵ u FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

19 l problema de los sistemas de referencia Para que la física sea la misma, desde el sistema de referencia solidario al cilindro debe aparecer un campo eléctrico XTRNO ˆj + - u Campo produce una redistribución de cargas al interior del cilindro conductor FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

20 l problema de los sistemas de referencia Redistribución de cargas produce a su vez un campo eléctrico ˆj + ˆj - u Con ello se logra el mismo estado de equilibro visto desde el sistema de referencia fijo FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8

21 B u Sistema de referencia fijo B kˆ u iˆ l problema de los sistemas de referencia ˆj + - F q ub ub o oj ˆ FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8 Sistema de referencia solidario al cilindro u ˆj ˆ + j F q( ) Luego lo que en un sistema es un campo magnético al cambiar de referencia pasa a campo eléctrico -

22 Transformaciones de Lorentz La ley de transformación de los campos eléctrico y magnético obedece a la transformación de Lorentz kˆ ĵ î uˆ i k ˆ ˆj i ˆ x x ut 1 u / c y y z z t t ux / c 1 u / c FI 33A lectromagnetismo - Prof. Luis Vargas - Otoño 8