SECRETARÍA DE POSGRADO MAESTRIA EN FILOSOFÍA

Transcripción

1 SECRETARÍA DE POSGRADO MAESTRIA EN FILOSOFÍA Asignatura: Filosofía e historia de las ciencias formales. Núcleo: Electivo. Cantidad de horas: 36. Período lectivo: tercer trimestre de Profesores: Dr. Oscar M. Esquisabel y Dr. Javier Legris INTRODUCCIÓN El propósito general de este curso es proveer a los estudiantes conocimientos básicos de filosofía de las ciencias formales, a través de la exposición, análisis y discusión de sus temas centrales, tales como el origen y el desarrollo del concepto de sistema axiomático formal, así como de las diferentes concepciones de la matemática que han sido predominantes a lo largo del siglo XX (logicismo, formalismo e intuicionismo). OBJETIVOS Se espera que el cursado de la asignatura contribuya a que los alumnos satisfagan las siguientes expectativas de logro: 1) comprendan la relevancia de las investigaciones de filosofía de las ciencias formales; 2) comprendan la naturaleza de la reflexión filosófica sobre las ciencias formales, así como la relación de estas últimas con el resto de las ciencias; 3) conozcan y diferencien los conceptos fundamentales de la teorización contemporánea sobre las ciencias formales 4) comprendan la noción de sistema axiomático formal así como de sus propiedades metateóricas más importantes; 5) conozcan el origen y desarrollo del concepto de sistema axiomático, así como sus aplicaciones contemporáneas más relevantes. 6) conozcan y analicen las líneas de investigación contemporánea acerca de los aspectos metodológicos, epistemológicos y ontológicos de las ciencias formales, especialmente en relación con la matemática; 1

2 7) conozcan las concepciones logicista, formalista e intuicionista de la matemática. CONTENIDOS TEMÁTICOS UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN El problema de la delimitación de las ciencias formales. Las versiones clásicas: ciencias de verdades eternas. La distinción kantiana analítico-sintético. Lógica y matemática. La concepción carnapiana: ciencias formales y ciencias fácticas. Críticas a la distinción de Carnap. Quine y el continuum de las ciencias. Las ciencias formales como ciencia de objetos abstractos. Carnap, R. Ciencia formal y ciencia fáctica (traducción de la cátedra). Gómez, R., Las teorías científicas. Desarrollo. Estructura. Fundamentación, Buenos Aires, El Coloquio, Introducción, 3. Klimovsky, Gregorio y Boido, Guillermo, Las desventuras del conocimiento matemático. Filosofía de la matemática: una introducción, A-Z Editoria, 2005, cap. 9, p UNIDAD 2: LA TRADICION AXIOMATICA El origen del concepto de sistema axiomático: la teoría de la ciencia de Aristóteles y la geometría euclidiana. Bosquejo histórico de la evolución del concepto de sistema axiomático. La crisis de la concepción tradicional de sistema axiomático y las geometrías no euclidianas. Cassini, Alejandro, El juego de los principios. Una introducción al método axiomático, A- Z Editora, 2006, cap. 1. Klimovsky, G. y Boido, G., Las desventuras del conocimiento matemático, Buenos Aires, A-Z Editora, caps. 3 y 5. Aristóteles, Analíticos posteriores, Madrid, Gredos, 1989, Libro I. Euclides, Elementos de geometría, Madrid, Gredos, 1991, Libro I. 2

3 UNIDAD 3: LOS SISTEMAS AXIOMÁTICOS FORMALES Y SUS PROPIEDADES El concepto de sistema axiomático formal. Los componentes de un sistema axiomático formal. La interpretación de un sistema axiomático formal. El concepto de modelo. Ejemplos. El concepto de estructura. Las propiedades metateóricas de los sistemas axiomáticos formales. Propiedades de los sistemas de primer orden y de segundo orden. Cassini, Alejandro, El juego de los principios. Una introducción al método axiomático, A- Z Editora, 2006, caps. 2 a 4. Klimovsky, G. y Boido, G., Las desventuras del conocimiento matemático, Buenos Aires, A-Z Editora, caps. 6 a 8. UNIDAD 4: TEORÍAS AXIOMATIZADAS Axiomas de la lógica de primer orden (Frege). Los axiomas de la aritmética (Peano). Los axiomas de Hilbert para la geometría euclidiana. Aximatizaciones de la teoría de conjuntos. Los axiomas de la topología general de Hausdorff. Axiomática de Kolmogorov para la teoría de la probabilidad. Cassini, Alejandro, El juego de los principios. Una introducción al método axiomático, A- Z Editora, 2006, cap. 5 y Apéndice 2. UNIDAD 5: CORRIENTES DE LA FILOSOFIA DE LA MATEMÁTICA: LOGICISMO, FORMALISMO E INTUICIONISMO. La reducción de la matemática a la lógica. La definición fregeana del concepto de número. La paradoja de Russell. Reconstrucción russelliana del logicismo. La teoría de los tipos. Problemas del logicismo. El programa de Hilbert: finitismo y metamatemática. Los sistemas formales. La concepción hilbertiana de la lógica. La introducción del infinito. El programa de Brouwer. El problema de la existencia matemática: las entidades matemáticas como construcciones en la intuición. La independencia de la matemática respecto de la lógica. La lógica intuicionista. Frege, G., Fundamentos de la aritmética, Barcelona, Laia, cap. 4. Russell, B., Los principios de la matemática, Buenos Aires, Espasa-Calpe, 1948, cap

4 Hilbert, D., Fundamentos de la matemática, México, Mathema, 1993, caps. 1, 2 y 3. Körner, S. Introducción a la filosofía de la matemática, México, Siglo XXI, caps. 2, 4 y 6. Klimovsky, G. y Boido, G., Las desventuras del conocimiento matemático, Buenos Aires, A-Z Editora, 2005, caps. 13, 14 y 15. Bibliografía recomendada: Aristóteles, Analíticos posteriores, Madrid, Gredos, Carnap, R. Ciencia formal y ciencia fáctica (traducción de la cátedra). Cassini, Alejandro, El juego de los principios. Una introducción al método axiomático, A-Z Editoria, Euclides, Elementos de geometría, Madrid, Gredos, Frege, G., Fundamentos de la aritmética, Barcelona, Laia, Gómez, R., Las teorías científicas. Desarrollo. Estructura. Fundamentación, Buenos Aires, El Coloquio, Heyting, A., Introducción al intuicionismo, Madrid, Tecnos, Hilbert, D., Fundamentos de la matemática, México, Mathema, Hunter, G., Metalógica: introducción a la metateoría de la lógica clásica de primer orden, Madrid, Paraninfo, Kleene, S. C., Introducción a la metamatemática, Madrid, Tecnos, Klimovsky, Gregorio y Boido, Guillermo, Las desventuras del conocimiento matemático. Filosofía de la matemática: una introducción, A-Z Editoria, Körner, S. Introducción a la filosofía de la matemática, México, Siglo XXI, Nagel, E. y Newman, R., El teorema de Gödel, Madrid, Tecnos, Quine, W. v. O., Desde un punto de vista lógico, Barcelona, Ariel, Russell, B., Los principios de la matemática, Buenos Aires, Espasa-Calpe, CRONOGRAMA El dictado de la asignatura se desarrollará durante doce semanas consecutivas a razón de una clase semanal, la que se computará por el equivalente a tres (3) horas de docencia. 4

5 MODALIDAD DE DICTADO La asignatura ha de impartirse íntegramente en la modalidad no presencial, a través del Campus Virtual de Posgrado de la Universidad Nacional de Quilmes ( En dicho ámbito, el profesor y los estudiantes interactuarán en el espacio de un aula. Dentro de la misma, los cursantes accederán a las clases, a los materiales didácticos de apoyo preparados por el profesor y a los textos que se digitalicen en los términos previstos por el convenio en vigencia entre la UNQ y el Centro de Administración de Derechos Reprográficos de la República Argentina (CADRA). El cursado se estructurará en función del Plan de trabajo a elaborar por el docente y que los estudiantes tendrán disponible al comienzo del período lectivo de que se trate: en dicho organigrama se especificarán los contenidos temáticos, las lecturas obligatorias y recomendadas y las actividades obligatorias u optativas correspondientes a cada semana. Las unidades en torno de las cuales se organiza el programa comprenderán entre una y tres clases, según sea la extensión de los contenidos a desarrollar y la complejidad de las actividades propuestas. Las clases, conjuntamente con el material didáctico, las consignas para la realización de actividades y la bibliografía digitalizada, se publicarán a intervalos de siete días corridos y podrán recibir actualizaciones dentro del mismo bloque didáctico, señalizado numéricamente en el aula virtual. La publicación se anunciará por medio de una comunicación en Avisos del profesor, así como a través de un preaviso en el Calendario. El formato a utilizar es un PDF navegable, lo que posibilita la lectura en línea, off line o en soporte papel de los documentos curriculares publicados. Los alumnos tomarán contacto asincrónicamente con dichos documentos, aunque tendrán que atenerse al patrón de frecuencia que requiera el desenvolvimiento fructífero de las tareas de enseñanza y aprendizaje y sea exigible como condición para preservar la regularidad (cf. Evaluación y aprobación). Las clases tendrán un registro expositivo, con segmentos especialmente dedicados al trazado de mapas teóricos y redes conceptuales, al análisis de casos ilustrativos, a la problematización y el análisis crítico y a la articulación con la bibliografía de soporte. El Foro de debates del aula virtual se empleará para fomentar el intercambio entre los cursantes, así como entre éstos y el docente. EVALUACIÓN Y APROBACIÓN Evaluaciones parciales El desarrollo de la asignatura contempla un programa de evaluación continua, que supone la realización, por parte de los estudiantes, de una serie de actividades individuales y grupales, cuyos detalles se consignarán en el Plan de trabajo. Tres de esas actividades poseerán carácter obligatorio y recibirán la correspondiente devolución. Las mismas consistirán, respectivamente, en la participación en un foro de preguntas y respuestas, en el análisis de un caso y en la escritura de una reseña bibliográfica. Se impondrá una calificación numérica a cada una de las actividades en cuestión, cuyo promedio se utilizará como insumo para el cómputo de la nota final de la materia. Dado su carácter de obligatoriedad, se les ofrecerá a aquellos estudiantes que no completen tales actividades una instancia de recuperación. Adicionalmente, en el Plan de trabajo se propondrán semanalmente diversas actividades complementarias, de realización opcional y que no recibirán ni devolución ni calificación pero que se consideran altamente recomendables para la consecución de los objetivos del curso, a la vez que ocasiones propicias para el estímulo a la cooperación entre los alumnos y el ejercicio de la práctica de la autoevaluación.. Evaluación final Se examinará el trabajo escrito que los alumnos deben presentar en un plazo de noventa (90) días corridos, contados a partir de la finalización del curso. El texto a evaluar resultará de la resolución de consignas semiestructuradas referidas a los contenidos temáticos del Programa. 5

6 Se ponderarán la claridad, el orden y la concisión expositiva, la solvencia argumentativa, la pertinencia de los elementos de juicio aducidos, el conocimiento de la bibliografía obligatoria, el dominio de vocabulario técnico y la adopción de un punto de vista crítico sobre los tópicos tratados. Aprobación Se exige, además de que se cumplimenten los requisitos de regularidad y de que se realicen las actividades obligatorias programadas en el Plan de trabajo, la obtención de un una calificación mínima de 4 (cuatro) puntos en el trabajo escrito final. La nota de acreditación de la materia se obtendrá a partir de la siguiente ponderación: Actividades obligatorias intra-cursada: 40 %. Trabajo escrito final: 60 %. Regularidad Para cumplimentar el requisito de regularidad correspondiente al curso, los estudiantes deberán aprobar al menos el setenta por ciento (70%) de las actividades obligatorias programadas en el Plan de Trabajo y exhibir registros semanales de ingreso al aula virtual. 6