Teoría cinética de los gases

Transcripción

1 eoría cinética de los gases

2 Modelo molecular del gas ideal Al desarrollar este modelo, haremos las siguientes suposiciones: El número de moléculas es grande, así como la separación promedio entre ellas comparada con sus dimensiones. Las moléculas sigan las leyes del moimiento de Newton, pero como se mueen en una forma aleatoria. Se mueen con diferentes elocidades cada una, pero con una elocidad promedio que no cambia con el tiempo. Las moléculas están sujetas a colisiones elásticas entre ellas y con las paredes del recipiente que en promedio son elásticas. Por lo tanto se consera tanto el momento lineal como la energía cinética de las moléculas.

3 Modelo molecular del gas ideal Las fuerzas entre moléculas son despreciables ecepto durante una colisión. Se considera que las fuerzas eléctricas o nucleares entre las moléculas son de corto alcance, por lo tanto solo se consideran las fuerzas impulsias que surgen durante el choque. El gas bajo consideración es una sustancia pura. Es decir todas las moléculas son idénticas. El gas se encuentra en equilibrio térmico con las paredes del enase.

4 Interpretación molecular de la presión enemos un gas ideal en que se encuentran N moléculas en un enase de olumen V. Se supone que el enase tiene forma de un cubo de lado d, como se e en la figura. Considerar el choque de una molécula con elocidad moiéndose contra la cara derecha de la caja. Las componentes de la elocidad de la molécula son, y y z.

5 Al chocar elásticamente con la pared, la componente de la elocidad se inierte, pero las componentes y y z no se modifican, estas componentes (ecepto la z) se ilustran en la figura. Como la componente del momento de la molécula antes del choque es m y después del choque se inierte siendo ahora -m, y la componente y del momento lineal no cambia, la ariación del momento lineal de la molécula está dado por:

6 Una caja cúbica con lados de longitud d que contiene un gas ideal. Una molécula choca elásticamente con la pared del recipiente. p m (m ) m momento lineal F 1 t p - m F 1 m t m d m d

7 El cambio de momento debido a una molécula es: p m (m ) m La fuerza que se ejerce en la pared es: F 1 t p - m Se puede escribir como: m m m F1 t d d Para todas las moléculas del gas: m ( F + + Λ ) 1 d El alor promedio de la elocidad en la dirección es para N moléculas es: Λ + N N

8 Así pues, la fuerza total sobre la pared puede escribirse F Nm d El teorema de Pitágoras relaciona el cuadrado de la elocidad con el cuadrado de sus componentes: + y + En consecuencia, el alor promedio de es: z + y + En irtud de que el moimiento es completamente aleatorio, los alores promedio de las componentes de elocidad son iguales entre sí. Entonces, encontramos que: 3 z

9 Así, la fuerza sobre la pared es: d m N F 3 Esta epresión nos permite encontrar la presión total sobre la pared: ( ) m V N P m V N m d N d F A F P Este resultado muestra que la presión es proporcional al número de moléculas por unidad de olumen y a la energía cinética traslacional promedio de la molécula, 1 m

10 Interpretación molecular de la temperatura Es posible comprender más profundamente el significado de la temperatura si escribimos la ecuación anterior la escribimos como: 3 1 PV N m ( ) Comparándola con la ecuación de estado de un gas ideal: PV Nk De aquí encontramos que 3k ( ) 1 m la temperatura es una medida directa de la energía cinética molecular media

11 Podemos despejar la energía cinética molecular como: 1 m Puesto que 1, se concluye que 3 3 k 1 m El siguiente teorema, llamado el teorema de la equipartición de la energía, establece que: La energía de un sistema en equilibrio térmico se diide por igual entre todos los grados de libertad. 1 k

12 La energía cinética traslacional de N moléculas es simplemente N eces la energía promedio por molécula, entonces: ( ) 1 3 m 3 Nk nr E N La raíz cuadrada de se conoce como elocidad cuadrática media de las moléculas (rms, por sus siglas en inglés). Para la elocidad rms tenemos: k 3 rms m 3R M

13 Algunas elocidades rms Masa molecular rms a 0ºC Gas (g/mol) (m/s) H He H O Ne N o CO NO CO SO

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15 Ejemplo: Un tanque de helio tiene olumen de 0.333m 3 y contiene.00 moles de helio gaseoso a 0 gr. C. Suponiendo que el helio se comporta como un gas ideal. A) calcule la energía interna total del gas.. Cual es la energía cinética promedio por molécula.

16 Distribución de elocidades moleculares Si N es el número total de moléculas, entonces en número de moléculas con elocidades entre y + d es dn N d. Este número también es igual al área del rectángulo sombreado en la figura La epresión fundamental que describe la distribución más probable de elocidades de N moléculas de gas es: N 4π N m π k e m / k

17 Como se indica en la figura, la elocidad promedio, es un poco menor que la elocidad rms. La elocidad más probable, mp, es la elocidad a la cual la cura de distribución alcanza un máimo. Utilizando la ecuación anterior encontramos que rms 3k / m 1.73 k / m 8k / π m 1.60 k / m mp k / m 1.41 k / m La ley de distribución de Mawell-oltzmann muestra que la distribución de elocidades moleculares de un gas depende de la masa así como de la temperatura. A una temperatura dada, la fracción de partículas con elocidades que eceden un alor fijo aumenta a medida que la masa disminuye. Esto eplica qué las moléculas más ligeras, como el hidrógeno y el helio, escapan con más facilidad de la atmósfera de la tierra que las moléculas más pesadas, como el nitrógeno y el oígeno.

18 S8(S). En un periodo de 1s, 5X10 3 molequlas de nitrogeno chocan contra una pared de 8 cm de area. Si las molequlas se mueen con una rapidez de 300 km/s y colosionan frontalente contra la pared, de forma perfectamente elastica, cual es la precion ejercida sobre la pared? La masa de la molequla de N es kg.