Termodinámica: Conceptos Fundamentales Parte 3

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Esther Soler Roldán
hace 6 años
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1 Termodinámica: Conceptos Fundamentales Parte 3 Olivier Skurtys Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad Técnica Federico Santa María olivier.skurtys@usm.cl Santiago, 26 de abril de 2012

2 Presentación 1 Ecuaciones de estado

3 Ecuaciones de estado 1 Ecuaciones de estado Definición Validez de la ley de los gases ideales Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales

4 Definición 1 Ecuaciones de estado Definición Validez de la ley de los gases ideales Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales

5 Definición Definición Una ecuación de estado es una relación que relaciona entre ellas las diferentes variables de estado de un sistema, al equilibrio termodinámico (condición necesaria para que las variables de estado intensivas sean definidas). Por ejemplo: la ecuación de estado de una cantidad determinada de fluido (liquido o gas) sera de la forma: f(p,v,t) = 0 (1)

6 1 Ecuaciones de estado Definición Validez de la ley de los gases ideales Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales

7 Definición de un gas ideal El estudio experimental de los gases ha conducido definir el modelo del gas ideal. Modelo muy usado en termodinámica. Tan que se opera a presión suficiente pequeña ( 10 5 Pa), se observa experimentalmente tres leyes.

8 Ley de Boyle-Mariotte Establecida el año 1662 A temperatura constante, la presión P de una masa dad m de gas es inversamente proporcional a su volumen P.V = Cte (2)

9 Ley de Gay-Lussac Establecida el año 1800 A presión constante p, el volumen V ocupado por una masa dada m de gas es proporcional a su temperatura V = Cte (3) T

10 Ley de Avogadro y Ampere Establecida el año 1811 Dos volúmenes iguales de gas de naturaleza distinta, tomado en las mismas condiciones de temperatura y de presión, tienen el misma numero de moles

11 Definición Por definición, un gas ideal es un gas que sigue exactamente las leyes de: 1 Ley de Boyle-Mariotte 2 Ley de Gay-Lussac 3 Ley de Avogadro y Ampere

12 Ley de los gases ideales Vimos que un sistema simple cerrado puede ser completamente caracterizado por 2 variables de estado independiente. Se deduce que por un gas ideal, existe una relación relacionando: p,v,t. Por un numero de moles fijados, esta relación puede se escribir, de manera muy general, bajo forma diferencial: dv = V T dt + V p p dp (4) T

13 dv = V T dt + V p p dp (5) T La ley de Gay-Lussac dice que el volumen es proporcional a la temperatura, a presión constante: V = bt V T = b = V (6) p T La ley de Boyle-Mariotte dice que el producto PV es constante a temperatura constante: pv = a V = a p V p = a T p 2 = pv p 2 = V p (7)

14 Así, obtenemos: dv = V T dt V dp (8) p o todavía: Integramos: Así, tenemos la relación: dt T = dv V + dp p (9) lnt = lnv +lnp+cte (10) pv = kt (11)

15 pv = kt (12) Una consecuencia de las leyes de Avagadro y Ampere y de Boyle - Mariotte es que a temperatura constante, el producto pv es proporcional al numero de moles. Se deduce que la constante de integración k es proporcional al numero de moles N: k N (13) Así se obtiene la ley de los gases ideales: pv = NRT (14) R es la constante universal de los gases ideales (universal por que no depende de la naturaleza del gas considerado). Se encuentra experimentalmente que: R = 8,3145 J.mol 1.K 1

16 Se puede también escribe la ley de los gases ideales: en función de la masa m de gas al lugar del numero de moles N. se note M la masa molar del gas considerado pv = mrt con r = R M [ J.kg 1.K 1] (15) r es una constante que depende de la naturaleza del gas; es la constante másico del gas considerado

17 Validez de la ley de los gases ideales 1 Ecuaciones de estado Definición Validez de la ley de los gases ideales Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales

18 Validez de la ley de los gases ideales A escala microscópica, un gas ideal satisface dos condiciones siguientes: 1 el tamaño de las moléculas del gas es despreciables frente las distancias que separan las moléculas: eso permite asimilar las moléculas a un punto material 2 las fuerzas de interacción a distancia entre las moléculas son despreciables: el comportamiento de una molécula es entonces independiente del comportamiento de las otras La hipótesis del gas ideal es entonces valida si las distancias promedio entre las moléculas son suficientemente grandes.

19 Validez de la ley de los gases ideales Se deduce de las consideraciones anteriores que por un numero de mole de gas dada N: el comportamiento de un gas real podría ser aproximada por un gas ideal si el volumen que ocupa es suficientemente grande. Eso se produce a baja presión y a temperatura elevada en practica, el modelo del gas ideal da resultados buenos por varios gases usuales a presión atmosférica y a temperatura ambiente: nitrogeno, oxigena, vapor de agua,...

20 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales 1 Ecuaciones de estado Definición Validez de la ley de los gases ideales Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales

21 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales Vimos que: En un gas ideal, cada molécula tiene un comportamiento independiente de las otras. Esta propiedad sera naturalmente conservada en una mezcla de gases ideales. Así, una mezcla de gases ideales es un gas ideal. Se puede entonces definir una presión parcial por cada gas.

22 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales Definición En una mezcla de n gases ideales, la presión parcial p i del gas i es: la presión que ejercería sobre las paredes del recipiente, si este gas estaba solo a ocupar la totalidad del volumen V, a la misma temperatura T. Notamos N i el numero de moles del gas i, se define la presión p i : p i = N irt V (16)

23 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales Ley de Dalton La presión total de la mezcla es la suma de las presiones parciales. En efecto: ( n pv = N i )RT = i=1 Entonces tenemos: n (N i RT) = i=1 = n (p i V) i=1 n (p i )V (17) i=1 pv = n (p i )V p = i=1 n p i (18) i=1

24 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales Además, la presión parcial del gas i puede ser determinado: a partir del conocimiento de su fracción molar: y de la presión total p En efecto, se puede escribir: x i = N i N = N i (19) n N i i=1 RT p i = N i V = N p i N = x ip (20)

25 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales Finalmente, si se usa la expresión que hace intervenir la masa de gas al lugar del numero de moles. Se puede definir: la masa molar de la mezcla como la media ponderada de todos los componentes M = m N = n i=1 m i n N = i=1 N i M i n N = (x i M i ) (21) i=1

26 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales Comentarios 1 Podemos asimilar el aire puede a una mezcla de gases ideales: nitrógeno (N 2 ): 4/5 oxigeno (O 2 ): 1/5 En las condiciones de temperatura y de presion ambiente, se puede considerar como un gas ideal, de masa molar promedio M aire = 0,8 28+0, g.mol 1 (22) Así, r aire = R = 8,3145 M aire 29 0,287 J.g 1.mol 1 (23) r aire = 287 J.kg 1.mol 1 (24)

27 Ecuación de estado para una mezcla de gases ideales Comentarios Entonces por el aire se puede escribir: pv = mrt p = m V rt p = ρrt (25) donde ρ [ kg.m 3] es la masa especifica del aire. 2 Valor de la constante r por varios gases: gas r (J.kg 1.K 1 ) Aire 287 Helio 2076 Oxigeno 260 Nitrógeno La noción de presión parcial tiene sentido solamente por una mezcla de gases ideales.

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