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1 Examen de FISICA GENERAL I 4 de agosto de 014 (Licenciaturas Física, Matemática, Astronomía y Ciencias de la Atmósfera) Recomendaciones generales: SEA PROLIJO. JUSTIFIQUE Y DETALLE BIEN TODOS SUS PASOS Y RAZONAMIENTOS en la resolución de los problemas. Exprese los resultados en forma correcta: con las unidades que se solicitan y con las cifras significativas correctas. Justifique sus razonamientos explicitando las leyes o principios que está utilizando. Tenga en cuenta que si algo no es claro para el evaluador, usted podría perder puntos. HAGA CADA PROBLEMA EN HOJAS DISTINTAS. DEBERÁ ENTREGAR ÚNICAMENTE LAS 4 HOJAS QUE TIENEN LAS LETRAS DE CADA EJERCICIO CON EL DESARROLLO DE LA SOLUCIÓN Y LOS RESULTADOS. Ejercicio 1 Dos deslizadores se ponen en movimiento sobre una pista de aire horizontal. Un resorte con constante elástica k se une al extremo posterior del segundo deslizador. La masa del resorte es muy pequeña comparada con la masa de los deslizadores. El primer deslizador, de masa m 1, tiene velocidad v 1, y el segundo deslizador, de masa m (con m 1 = m ) se mueve más lentamente con velocidad v, con v 1 = v (figura). Cuando m 1 choca con el resorte lo comprime a su máxima compresión x MAX y en ese instante, la velocidad de los deslizadores es v. a) Determine,en función de v,m y k, la velocidad v cuando la compresión del resorte es máxima y el valor de dicha compresión. b) Halle la velocidad final de cada deslizador después que m 1 pierde contacto con el resorte. c) Suponga ahora que el deslizador uno (de masa m 1 ) queda pegado al extremo libre del resorte, quedando ambos deslizadores unidos al resorte. Bajo estas condiciones, describa el movimiento del centro de masas del sistema (justifique su razonamiento). d) En las condiciones de la parte c), encuentre la energía cinética asociada a la traslación del centro de masas y la energía mecánica correspondiente a la oscilación de los deslizadores respecto al centro de masas. a) La cantidad de movimiento se conserva, luego de la colisión ambos deslizadores tienen la misma velocidad v. Como el problema es unidimensional omitimos la notación vectorial. = + = ( + ) = = ( ) = = = 5 3 La compresión máxima la determinamos a través de la conservación de la energía: = 1 ( + ) (4 )+ 1 = 1 ( + ) = = 1 = b) Después de esto, el choque se comporta como elástico, es decir que se debe conservar la energía cinética. Conservación de la cantidad de movimiento: + = + 5 = + 5 = + = 5 Conservación de la energía: + = + = + 9 = + = + 5 = = =

2 = 10 ± 100 4(3)(8 ) 10 ± = (3) = 10 ± 4 = 10 ± = por lo que: = con lo que resulta: = 5 = 5 = Por tanto la velocidad final de los deslizadores vale: = y = c) Si el deslizador queda adherido al resorte, el movimiento del sistema resulta ser el siguiente: el centro de masa se desplaza con velocidad constante igual a la hallada en la parte a) ( = ) mientras que cada deslizar describe respecto a él una movimiento armónico simple con amplitud A= =. Esto es así, ya que se conserva la energía y la cantidad de movimiento y visto desde el centro de masas, cada deslizador se aproxima a él con el mismo valor de p. d) La energía cinética asociada al centro de masas vale: = ( + ) = (3 ) = = = = = = = = =

3 Ejercicio Una pelota de tenis se puede modelar como una esfera hueca de pared delgada, con un diámetro de,50 cm y una masa de 58,0 gramos. Se pone a rodar sin deslizar con una velocidad v 1 = 4,00 m/s sobre una sección horizontal de una pista, como se muestra en la figura. Rueda por el interior de un bucle circular vertical de 90,0 cm de diámetro y finalmente deja la pista en un punto 15,0 cm por debajo de la sección horizontal por la que entró. a) Calcule la rapidez del C.M de la pelota en lo alto del bucle y demuestre que no caerá de la pista. b) Cambie las condiciones del problema y suponga que la fricción estática entre la pista y la pelota es despreciable, de modo que la pelota se desliza sin rodar. Analizando esta situación. La rapidez de la pelota es mayor, menor o igual en lo alto del bucle que para el caso visto en (a)? Explique. a) La energía mecánica se conserva. Inicialmente, considerando el referencial de la energía potencial gravitatoria en el punto de lanzamiento, la energía es solamente cinética. Esta energía cinética es de traslación y de rotación. Como rueda sin deslizar, la velocidad angular se relaciona con la velocidad del centro de masas:. = = = + = = 1 La energía en el punto más alto (punto 1) vale: = = 5 = + = + + = 5 + h = 5 + ( ) = + ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = (4,00) (9,8)(0,900 0,05) =,48 m/s v CM1 = ( )=,49 m/s Para que efectivamente la pelota pase por ese punto (y no caiga antes) la aceleración centrípeta debe ser mayor a g (de esta forma la normal N>0) Aceleración centrípeta en dicho punto:, = = = ( ), (,, ) 14,803 m/s > 9,8 m/s. Efectivamente la pelota no cae. b) Si la pelota no rueda, sólo desliza se tiene que: = + ( ) = ( ) = (4,00) (9,8)(0,900 0,05) = 0,3 la velocidad es compleja, significa que no puede alcanzar el punto más alto de la guía.

4 Ejercicio m =.7 g 58 g d = 40 mm 5 mm r = 0.0 m m D = 0.9 m 0.9 m R = 0.45 m 0.45 m h = 0.8 m m v1 = 4 m/s 4 m/s v =.419 m/s.48 m/s ac = m/s m/s (v')^=

5 Ejercicio 3 Un cuerpo de 0,0 N de peso puede flotar en agua. La parte inferior de cuerpo se amarra con un hilo delgado al fondo de un recipiente con agua. Cuando el 0,0% del volumen del bloque está sumergido, la tensión del hilo es 1,0 N. a) Realice el diagrama del cuerpo libre mostrando todas las fuerzas que actúan sobre el bloque y determine la fuerza de flotación (empuje) para esta situación. b) Ahora al recipiente se le agrega sin interrupción aceite de 800 kg/cm de densidad, formando una capa sobre el agua y rodeando el cuerpo. Cómo cambia la tensión en el hilo a medida que se va agregando aceite? Explique cómo el aceite tiene este efecto sobre la tensión del hilo. c) El hilo se rompe cuando su tensión alcanza 0,0 N Qué fracción adicional del volumen del cuerpo está por debajo de la superficie del aceite en el instante que se rompe la cuerda? Recuerde que siempre el 0,0% del volumen del bloque está bajo la línea del agua. a) Para esta situación: 0= B - F g -T de donde: B = mg +T =0,0 + 1,0 = 3,0 N B = mg + T = 3,0 N b) A medida que se va agregando aceite, el empuje va aumentando y por tal razón la tensión sobre el hilo va aumentando. Esto es debido a que la presión sobre la cara inferior (que empuja hacia arriba) va aumentando a medida que aumenta el nivel de aceite. c) En ese momento, el empuje es igual al empuje inicial B debido al agua más un empuje adicional B a debido al aceite. B + B a = mg + T MAX por lo que B a = T MAX + mg - B = 0,0 + 0,0-3,0 = 48,0 N A su vez: = = Por otro lado, el empuje original B se debía a que el 0% del volumen del cuerpo estaba sumergido: Entonces la fracción que queda sumergido: = = 5 = = = = ( )(, ) = = 0,375 (, ) = =, = 37,5%

6 Ejercicio 4 Un cilindro con un radio de 45,0 cm y 50,0 cm de profundidad (figura a)está lleno de aire a 0,0ºC y 1,00 atm. El cilindro se cierra entonces con un pistón de masa m = 30,0 kg comprimiendo el aire atrapado en el interior hasta llegar a una altura de equilibrio h i (figura b). Para finalizar, un perro de masa M= 5,0 kg de pie sobre el pistón, comprime más el aire, que siempre permanece a 0,0ºC. a) A qué distancia por debajo (Δh) se mueve el pistón cuando el perro se para en él? Explique las hipótesis que asumió b) A qué temperatura se debe calentar el gas para elevar el pistón y al perro de regreso a h i? Exprese el resultado en grados Celsius. c) Para el último proceso, determine la variación de energía interna, el calor intercambiado y el trabajo realizado. a) El proceso se realiza a temperatura constante. Asumiremos que el aire se comporta como un gas ideal diatómico. Por tanto: PV = P 0 V 0 con = + siendo, el área del pistón: = = (0,5) h = h h = = h == 0,49773 m Análogamente podemos calcular hf, usando como masa total la del pistón más la del perro: m+m h = ( ) h = 0,4988 m = - = 4,85 mm b) Ahora el proceso se realiza a presión constante P: = = = h h = h h = =9,034 K =,9 ºC c) A presión constante: W = -PΔV =-PA(h i -h f ) = -317 J = Δ = ( ) = ( )= 1109,89 J Q = 1,11 KJ Δ == ( )= ( )= 793 J

7 Ejercicio R = 0.45 m h0 = 0.5 m m = 30 kg M = 5 kg T = 0 ºC K Po= Pa A = m hi = m hf = m h = m mm TF = K ºC P = Pa n = moles W = J -317 J U = J 793 J Q = J