Cinta métrica. Cronómetro. 2 multímetros. Clip. o 2 pilas de 1,5 V. o o. o o o o. 3 pinzas metálicas. Tijeras.

Transcripción

1 Prueba experimental.- Características de un pequeñ mtr. Objetiv y fundament. Se trata de determinar algunas características de un pequeñ mtr de crriente cntinua, del tip de ls utilizads en juguetería. Un mtr de crriente cntinua es, básicamente, una bbina de hil cnductr arrllada en trn a un eje, que interaccina cn un camp magnétic prducid pr un imán u tra bbina auxiliar. Mediante un generadr (pr ej., una batería), se hace pasar una crriente eléctrica cntinua pr la bbina. Su interacción cn el camp magnétic cnsiste en un sistema de fuerzas sbre el eje y, pr tant, sbre l que esté mecánicamente unid a él (la carga del mtr), haciéndl girar. Desde el punt de vista energétic, el mtr recibe energía eléctrica mediante la crriente que se hace pasar pr la bbina, y realiza trabaj mecánic mediante la rtación de su eje. Sin embarg, alguna energía se disipa pr efect Jule en el hil cn el que está cnstruida la bbina. Mientras el fundament teóric es simple, la realización práctica está sujeta a una gran cantidad de cndicinantes, entre ells la gemetría del cnjunt, para ptimizar sus características, especialmente su rendimient energétic. Materiales suministrads. Mtr de crriente cntinua. Plea para el mtr (se inserta a presión en el eje del mtr). Su diámetr es de 6,0 ± 0,1 mm. Prta pilas para las ds pilas.brida para sujetar el mtr. 3 resistencias de 15 Ω. 4 pinzas para las sndas de ls multímetrs Listón larg de madera. Escuadra metálica para sujetar el listón. Sargent para sujetar la escuadra ala mesa. Hil de 0,1 mm de diámetr. Arandelas (se usan cm pesas). Las cuatr arandelas tienen una masa de 11,6 g, y la pequeña, de 5,9 g. Cinta métrica. Crnómetr. 2 multímetrs. Clip. 2 pilas de 1,5 V. 3 pinzas metálicas. Tijeras.

2 Mntaje (I). a) Mntaje mecánic del mtr Se sujeta el mtr mediante una brida, que, a su vez, se sujeta mediante ds pinzas en la parte superir del listón de madera. El listón de madera se clca vertical, apyad en el brde de la mesa, y se sstiene mediante una escuadra sujeta al listón cn una pinza. Un sargent aprieta la escuadra cntra la mesa. b) Mntaje eléctric del circuit del mtr (circuit I) Se clcan ds pilas en serie en el prtapilas, que se clca detrás del listón. Se puede sujetar aprisinand ls cables cn una de las pinzas que aguantan la brida cn el mtr. Estas pilas sn el generadr que se usará para hacer funcinar el mtr. Se cnecta un plímetr, emplead cm vltímetr en la escala de 20 V de crriente cntinua, para medir la tensión en ls terminales del mtr. Se cnecta un de ls terminales del prtapilas a un terminal del mtr (dbland ls cables entre sí). El tr terminal del prtapilas se cnecta a un del plímetr funcinand cm amperímetr en la escala de 200 ma de crriente cntinua. Bastará cn tcar el terminal del mtr cn el tr terminal del amperímetr para alimentar el mtr y hacer que gire. El cntact tiene que ser firme para evitar variacines en la intensidad. c) Cmprbación del mntaje El mtr debe girar al tcar el cable cn la snda del amperímetr, y ls instruments deben indicar la tensión y la intensidad. Determinación de la resistencia interna, R, del mtr. Si el mtr n se deja girar se cmprta cm una resistencia, R, crrespndiente al hil que frma el bbinad. Puest que el valr de R es pequeñ, la medida directa de esta resistencia cn el plímetr puede dar un errr apreciable. Pr ell, es cnveniente un prcedimient basad en tmar varias medidas de intensidad y vltaje en un circuit que incluye el mtr. + A R ext Circuit II R V

3 Md de peración (circuit II). El mtr se alimenta cn una batería, cnectándl en serie cn un cnductr de resistencia R ext. Cn distints valres de R ext, se btienen distintas intensidades en el mtr, para ell se utiliza, en cada cas, una cmbinación distinta (en serie en paralel) de 3 resistencias de 15 Ω, para l cual se enrllan sus terminales. Para cada valr de R ext se miden la intensidad y la tensión en el mtr, sujetand el eje del mtr para impedir que gire. Medidas. 1. Haga una tabla de valres R ext, V e I crrespndiente a las medidas realizadas en el circuit anterir. Puest que el mtr blquead se cmprta cm una resistencia, la ley de Ohm permite calcular su valr, R. 2. Haga la representación gráfica V I. 3. A partir de ella, calcule el valr de la resistencia R. Mntaje (II). Se hace pasar un hil de una lngitud similar a la del listón pr la plea de plástic y se anuda, cn el nud en la parte interir, tal cm muestra la figura. Puede ser cnveniente utilizar un clip para ayudar a pasar el hil pr ls agujers. La plea se inserta a presión en el eje del mtr. Se ha de asegurar que el mtr está sujet cn su eje hrizntal, de md que al hacerl funcinar, el hil se enrlle a l larg de tda la anchura de la plea. Se dbla el clip para hacer un prtapesas que permita clgar las arandelas que se utilizarán cm pesas. Se cuelga el prtapesas de un laz en el extrem inferir del hil. Relación entre la fuerza electrmtriz ε y la velcidad angular ω del mtr Cuand gira un mtr, además del efect principal (la fuerza de interacción electrmagnética), se tiene un efect secundari inseparable del anterir: una bbina (muchas espiras acpladas) girand en un camp magnétic prduce una fuerza electrmtriz (fem) inducida que, de acuerd cn la ley de Faraday-Lenz, se pne al pas de la crriente. Pr esta razón, en ls mtres se habla de fuerza cntraelectrmtriz, que se designa cn el símbl ε. Aquí se aprvecha la experiencia cn un dispsitiv técnic para hacer una cmprbación científica. A + Generadr R Mtr - ε Circuit III V Cm en cualquier dispsitiv práctic que efectúa transfrmacines de energía, interesa el máxim rendimient, entendid cm la relación entre el benefici btenid (la energía trabaj desarrllad) y el cste necesari para btenerl (la energía trabaj suministrad). Según el esquema del circuit III, la tensión V entre ls terminales del mtr cumple: Md de peración. V = ε + IR Se define previamente la altura h a la que el mtr elevará la carga, y se anta este valr. Se cuelgan distintas pesas del hil y, al cerrar el circuit tcand un terminal del mtr cn un terminal del amperímetr, el mtr gira, enrlla el hil y levanta la pesa una altura h.

4 Medidas. Cmbinand las pesas del md aprpiad se puede cnseguir una serie de masas creciente m (se puede ignrar la masa del clip). 4. Hacer una tabla cn ls valres de la masa empleads y, para cada un de ells, cn las medidas btenidas de: a) el tiemp que tarda subir la altura h b) la tensión V en ls terminales del mtr c) la intensidad I que circula Es cnveniente medir separadamente (repitiend la elevación) el tiemp, y la tensión e intensidad, ya que resulta muy cmplicad pder hacer las tres medidas simultáneamente. Las medidas del tiemp cn el crnómetr sn la principal fuente de errr en el experiment, pr ell, se sugiere tmar 5 medidas del tiemp para cada pesa. Para la intensidad y la tensión, 3 medidas sn suficientes. Tmar más medidas de estas magnitudes, que resultaría deseable para un mejr tratamient de ls errres, puede supner que n se dispnga de tiemp suficiente para cmpletar tdas las tareas que se prpnen. Cálculs y gráficas 5. La tabla se ha de cmpletar calculand, para cada una de las masas utilizadas, ls crrespndientes valres de: La fuerza cntraelectrmtriz, ε, La velcidad v cn que se levanta la pesa (que se supndrá cnstante durante cada ascens), El errr Δv en la velcidad, La ptencia mecánica desarrllada pr el mtr, P m = mgv, La ptencia eléctrica suministrada al mism, P e = IV el rendimient de la transfrmación de energía, R e = P m / P e. 6. A partir de ls valres tabulads se hará la representación gráfica de la fuerza cntraelectrmtriz del mtr ε en función de la velcidad v cn que asciende la pesa. Para simplificar la representación, así cm para realizar el apartad 7, se puede cnsiderar que ls errres en ls valres de ε sn insignificantes frente a ls errres de v. 7. Se determinará la cnstante de prprcinalidad, k, entre ε y la velcidad angular ω cn que gira el mtr, así cm el errr Δk en el valr de k. 8. A partir de ls valres tabulads se hará la representación gráfica del rendimient en función de la masa. Se determinará la masa para la cual el rendimient es máxim.

5 Slución (Dats btenids en una realización crrecta del experiment) Determinación de la resistencia interna, R, del mtr 1. Tabla de valres medids R ext, V e I. Usand escalas de multímetr de 20 V y 200 ma para V e I, respectivamente, se btiene la tabla adjunta. 2. Representación gráfica V I R ext (hmis) I(A) V(V) 15 0,1185 1, ,0756 0,66 7,5 0,1635 1,44 22,5 0,0924 0, ,0558 0,49 1,6 V(V) 1,4 1,2 1,0 y = 8,8032x - 0,0021 R 2 = 1 0,8 0,6 0,4 0, ,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 I(A) 3. Resistencia del hil R (pendiente de la recta): R = 8, 8 Ω, mínims cuadrads Excel. R = 8, 9 Ω, buscand a man la recta que mejr ajusta a ls punts. Cnsiderar crrect R = ( 8,8 ± 0,1)Ω.

6 Relación entre la fuerza cntraelectrmtriz ε y la velcidad angular ω del mtr 4. Tabla cn ls valres de la masa empleads y, para cada un de ells, cn las medidas btenidas de: El tiemp que tarda en subir la altura h, La tensión V en ls terminales del mtr, La intensidad I que circula. La altura h es un valr particular de cada experimentadr. En las medidas que sigue, h = ( 0, 960 ± 0, 005)m Masa (g) Tiemp (s) Intensidad (ma) Tensión (V) t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 I 1 I 2 I 3 V 1 V 2 V 3 5,9 1,87 1,81 1,78 1,84 1,78 33,9 32,8 33,3 3,08 3,08 3,07 11,6 1,93 1,93 1,91 1,87 1,91 48,9 47,3 47,2 3,02 3,04 3,03 17,5 2,06 2,03 2,03 2,03 2,09 59,5 60,1 59,4 3,00 3,00 3,00 23,2 2,16 2,13 2,16 2,19 2,16 73,4 73,1 72,8 2,96 2,96 2,96 29,1 2,38 2,43 2,31 2,38 2,41 86,3 85,7 86,2 2,92 2,93 2,92 34,8 2,59 2,59 2,53 2,63 2,56 98,6 98,5 98,3 2,89 2,88 2,89 40,7 2,78 2,84 2,85 2,81 2,82 110,2 111,3 111,7 2,85 2,85 2,84 46,4 3,10 3,06 3,06 3,10 3,03 125,4 125,5 126,0 2,82 2,83 2,81 52,3 3,37 3,32 3,47 3,50 3,56 137,2 138,5 136,4 2,78 2,77 2,77 5. Tabla de ls valres medis experimentales y cálculs Valres medis experimentales Cálculs Masa m (g) Tiemp medi, t (s) Errr tiemp, Δt (s) Intens. media, I (ma) Tensión media, V (V) Velcid. v = h / t m (m/s) Errr velc., Δv (m/s) ΔV en R ΔV = IR (V) Fcem ε = V IR (V) Ptenci a P m = mgv (W) Ptenci a P e = IV (W) Rendt. Pm R e = Pe 5,9 1,82 0,039 33,3 3,08 0,529 0,011 0,293 2,78 0,031 0,103 0,30 11,6 1,91 0,024 47,8 3,03 0,503 0,006 0,421 2,61 0,057 0,136 0,39 17,5 2,05 0,027 59,7 3,00 0,469 0,006 0,525 2,47 0,080 0,172 0,45 23,2 2,16 0,021 73,1 2,96 0,444 0,004 0,643 2,32 0,101 0,209 0,47 29,1 2,38 0,045 86,1 2,92 0,403 0,008 0,757 2,17 0,115 0,243 0,46 34,8 2,58 0,037 98,5 2,89 0,372 0,005 0,867 2,02 0,127 0,274 0,45 40,7 2,82 0, ,1 2,85 0,340 0,003 0,977 1,87 0,136 0,305 0,43

7 46,4 3,07 0, ,6 2,82 0,313 0,003 1,106 1,71 0,142 0,340 0,40 52,3 3,44 0, ,4 2,77 0,279 0,008 1,209 1,56 0,143 0,364 0,38 6. Representación gráfica de la fuerza cntraelectrmtriz del mtr ε en función de la velcidad v cn que asciende la pesa. 3,00 2,50 y = 4,7685x + 0,2341 R 2 = 0,9977 2,00 1,50 1,00 0,50 v (m/s) 0,00 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0, Cnstante de prprcinalidad, k, entre ε y la velcidad angular ω cn que gira el mtr, así cm el errr Δk en el valr de k. En primer lugar se calcula la pendiente, p, de la recta en la representación ε v Ajustada cn Excel: p = 4,77 Vs/m. A partir de las rectas de pendiente máxima y mínima (4,96 y 4,49 Vs/m, respectivamente) hechas a man teniend en cuenta las barras de errr de v, se btiene p = ( 4,7 ± 0,3)Vs/m La cnstante k pedida, se relacina cn la pendiente p de la gráfica y cn el radi r de la plea: k = ε = ε p r ω v / r = Resultand: k = ( 0,014 ± 0,001)Vs/rad 8. Representación gráfica del rendimient en función de la masa. 0,50 Rendimient 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 m (g) 0, El rendimient es máxim para una masa m = ( 23 ± 2)g.